2020-2021学年重庆市七年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年重庆市七年级（下）期末数学试卷学年重庆市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1 （4 分）的值是（ ） A3 B3 C3 D9 2 （4 分）在1，2，0 这四个数中，最大的数是（ ） A0 B1 C2 D 3 （4 分）下列各

2、组数值中，是二元一次方程 x2y5 的解的是（ ） A B C D 4 （4 分）下列调查中，最适合用全面调查方式的是（ ） A了解重庆市居民的年人均消费 B了解某一天离开重庆市的人流量 C了解我校初三 1 班每个学生的身高 D了解全国中小学生校园消防安全意识 5 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （4 分）已知点 M（4，6） ，点 N（2，2a） ，且 MNx 轴，则 a 的值为（ ） A2 B3 C6 D3 7 （4 分）如图所示，ABCD，射线 AN 与 CD 交于点 M，若A40，则CMN 等于（ ） A120 B130 C140 D110 8

3、（4 分）估计+2 的值应在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 9 （4 分）根据以下运算程序，当输入 x2 时，输出的结果为（ ） A2 B5 C6 D1 10 （4 分）古书九章算术有这样一个问题： “今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人 数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出 9 钱，则多了 11 钱，每人出 6 钱，则少了 16 钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有 x 个人共同买鸡，鸡的总价是 y 元，则可列方程 组为（ ） A B C D 11 （4 分）将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放

4、：第个图形有 5 个小圆，第个图形有 10 个小圆， 第个图形有 17 个小圆，依此规律，第个图形的小圆个数是（ ） A65 B60 C55 D50 12 （4 分） 若关于 x， y 的二元一次方程组的解为正数， 则满足条件的所有整数 a 的和为 （ ） A14 B15 C16 D17 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横 线上线上. 13 （4 分）2021 年 4 月 6 日，重庆某地区累计接种新冠疫苗突破 200000 剂次，人

5、均接种数居全市前列， 其中数字 200000 用科学记数法表示为 14 （4 分）计算： 15 （4 分）已知是二元一次方程 5x+my+20 的解，则 m 16 （4 分）已知点 M（m+3，2m+4）在 x 轴上，那么点 M 的坐标是 17 （4 分）如图，将一张长方形纸片 ABCD（它的每一个角等于 90）沿 EF 折叠，使点 D 落在 AB 边上 的点 M 处，折叠后点 C 的对应点为点 N若AME50，则EFB 18 （4 分）若关于 x 的不等式组至少有 4 个整数解，则 a 满足的条件是 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共

6、分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分） （1）解方程组：； （2）解不等式组： 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在边长为 1 的小正方形网格的格点上，坐标 分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1） 请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1； 直接写出C1的坐标是 ； （2）请画出将A1B1C

7、1向下平移 5 个单位长度后得到的图形A2B2C2，直接写出 A2的坐标 是 21 （10 分） 为了弘扬民族音乐， 丰富校园文化生活， 提高同学们的演奏水平， 某学校成立了民乐演奏队 数 学兴趣小组的同学用两幅不完整的扇形统计图和条形统计图，收集了该校民乐演奏队队员的年龄分布情 况 请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校有多少名同学参加了民乐演奏队？ （2）将条形统计图补充完整； （3）求出扇形统计图中“13 岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的百分比 22 （10 分）完成下列证明： 已知：如图，ABC 中，AD 平分BAC，E 为线段 BA 延长线上一点，G

8、 为 BC 边上一点，连接 EG 交 AC 于点 H，且ADC+EGD180，过点 D 作 DFAC 交 EG 的延长线于点 F求证：EF 证明：AD 平分BAC（已知） ， 12（ ） ， 又ADC+EGD180（已知） ， EF （同旁内角互补，两直线平行） 1E（两直线平行，同位角相等） ，23（ ） E （等量代换） 又ACDF（已知） ， 3F（ ） EF（等量代换） 23 （10 分） “五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去 A 地的旅游活动，这次去 A 地的旅游 团报名人数共有 46 人，其中成人比儿童的 3 倍少 2 人 （1）该旅游团中儿童和成人各有多少人？ （2

9、）该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为 75 元，购买背包的 总费用不超过 3150 元，请问儿童背包的单价最高是多少元？ 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点 A（2，0） ，顶点 B（0，3） ，顶点 C（1，2） （1）求AOC 的面积： （2）求ABC 的面积； （3）若点 D 在坐标轴上，且 SOCD1，直接写出满足条件的 D 点坐标 25 （10 分）对于一个三位数，若其十位上的数字是 3、各个数位上的数字互不相等且都不为 0，则称这样 的三位数为 “太极数” ； 如 235 就是一个太极数 将 “太极数” m 任意两个数位

10、上的数字取出组成两位数， 则一共可以得到 6 个两位数，将这 6 个两位数的和记为 D（m）例如：D（235）23+25+32+35+52+53 220 （1）最小的“太极数”是 ，最大的“太极数”是 ； （2）求 D（432）的值； （3）把 D（m）与 22 的商记为 F（m） ，例如 F（235）10若“太极数”n 满足 n 100 x+30+y（1x9，1y9，且 x，y 均为整数） ，即 n 的百位上的数字是 x、十位上的数字是 3、个 位上的数字是 y，且 F（n）8，请求出所有满足条件的“太极数”n 四、 解答题： （本大题四、 解答题： （本大题 1 个小题， 共个小题， 共

11、8 分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包 括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26 （8 分）如图所示，已知BAC90，CDAB，E 是射线 AB 上一动点（不与端点重合） CM 平分 ACE 交射线 AB 于点 M，CN 平分DCE 交射线 AB 于点 N （1）若A56，求MCN 的度数； （2） 当点 E 运动时， 猜想AEC 与ANC 之间存在的数量关系； 请写出它们之间的关系， 并说明理由； （3）点 E 运动过

12、程中满足线段 CM 的长度最小时，过点 E 作 EFCN 于点 H，EF 交 CD 于点 F；设 BACy，请直接用含 y 的式子表示FEN 的大小 2020-2021 学年重庆市七年级（下）期末数学试卷学年重庆市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上

13、题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1 （4 分）的值是（ ） A3 B3 C3 D9 【解答】解：因为 329， 所以3， 故选：B 2 （4 分）在1，2，0 这四个数中，最大的数是（ ） A0 B1 C2 D 【解答】解：1，2 都是负数， 210， 是正数， 0， 210， 最大的数是 故选：D 3 （4 分）下列各组数值中，是二元一次方程 x2y5 的解的是（ ） A B C D 【解答】解：将代入 x2y5 等式成立，A 符合题意； 将代入 x2y5，得到 75，等式不成立，B 不符题意； 将代入 x2y5，得到 65，等式不成立，C 不符题意； 将代入 x2y5，得到 35，等式

14、不成立，D 不符题意； 故选：A 4 （4 分）下列调查中，最适合用全面调查方式的是（ ） A了解重庆市居民的年人均消费 B了解某一天离开重庆市的人流量 C了解我校初三 1 班每个学生的身高 D了解全国中小学生校园消防安全意识 【解答】解：A了解重庆市居民的年人均消费，适合抽样调查，故 A 不符合题意； B了解某一天离开重庆市的人流量，适合抽样调查，故 B 不符合题意； C了解我校初三 1 班每个学生的身高，适合普查，故 C 符合题意； D了解全国中小学生校园消防安全意识，适合抽样调查，故 D 不符合题意； 故选：C 5 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解

15、答】解：，由得，x2，由得，x1， 故此不等式组的解集为： 故选：B 6 （4 分）已知点 M（4，6） ，点 N（2，2a） ，且 MNx 轴，则 a 的值为（ ） A2 B3 C6 D3 【解答】解：直线 MNx 轴，点 M（4，6） ，点 N（2，2a） ， 2a6， 解得 a3， 故选：B 7 （4 分）如图所示，ABCD，射线 AN 与 CD 交于点 M，若A40，则CMN 等于（ ） A120 B130 C140 D110 【解答】解：ABCD，A40， DMNA40， CMN180DMN18040140， 故选：C 8 （4 分）估计+2 的值应在（ ） A5 和 6 之间 B6

16、 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 【解答】解：252636， ， 即 56， 5+2+26+2， 即 7+28， +2 的值在 7 和 8 之间 故选：C 9 （4 分）根据以下运算程序，当输入 x2 时，输出的结果为（ ） A2 B5 C6 D1 【解答】解：x20， x3235， 故选：B 10 （4 分）古书九章算术有这样一个问题： “今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人 数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出 9 钱，则多了 11 钱，每人出 6 钱，则少了 16 钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有 x 个人共同买鸡，鸡的

17、总价是 y 元，则可列方程 组为（ ） A B C D 【解答】解：设有 x 人共同买鸡，鸡的价格为 y 钱， 依题意，得， 故选：A 11 （4 分）将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第个图形有 5 个小圆，第个图形有 10 个小圆， 第个图形有 17 个小圆，依此规律，第个图形的小圆个数是（ ） A65 B60 C55 D50 【解答】解：观察图形的变化可知： 第个图形有 5 个小圆，即 512+3； 第个图形有 10 个小圆，即 1023+4； 第个图形有 17 个小圆，即 1734+5； ， 依此规律，第个图形的小圆个数是：67+850； 故选：D 12 （4 分） 若关于 x，

18、y 的二元一次方程组的解为正数， 则满足条件的所有整数 a 的和为 （ ） A14 B15 C16 D17 【解答】解：解关于 x，y 的二元一次方程组得， 关于 x，y 的二元一次方程组的解为正数， ， 3a7， 满足条件的所有整数 a 的和为 4+5+615 故选：B 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横 线上线上. 13 （4 分）2021 年 4 月 6 日，重庆某地区累计接种新冠疫苗突破 200000 剂次，人均接种数居全市前

19、列， 其中数字 200000 用科学记数法表示为 2105 【解答】解：将 200000 用科学记数法表示应为 2105， 故答案是：2105 14 （4 分）计算： 1 【解答】解：原式2+（1）1 21 1 故答案为：1 15 （4 分）已知是二元一次方程 5x+my+20 的解，则 m 4 【解答】解：把代入二元一次方程 5x+my+20， 得 10+3m+20， 解得 m4 故答案为：4 16 （4 分）已知点 M（m+3，2m+4）在 x 轴上，那么点 M 的坐标是 （1，0） 【解答】解：点 M（m+3，2m+4）在 x 轴上， 2m+40， 解得 m2， m+32+31， 点 M

20、（1，0） 故答案为： （1，0） 17 （4 分）如图，将一张长方形纸片 ABCD（它的每一个角等于 90）沿 EF 折叠，使点 D 落在 AB 边上 的点 M 处，折叠后点 C 的对应点为点 N若AME50，则EFB 70 【解答】解：长方形纸片 ABCD（它的每一个角等于 90）沿 EF 折叠， DEFMEF，A90，EFBDEF， AME50， AEM90AME905040， DEM180AEM18040140， DEFMEF， EFB70， 故答案为：70 18 （4 分）若关于 x 的不等式组至少有 4 个整数解，则 a 满足的条件是 3a4 【解答】解：不等式组整理得， 关于 x

21、 的不等式组至少有 4 个整数解， 不等式组的整数解为 0，1，2，3， 所以 3a4， 故答案为：3a4 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分） （1）解方程组：； （2）解不等式组： 【解答】解： （1）， 2得：y2， 把 y2 代入得：x1， 则方程组的解为；

22、（2）， 由得：x1， 由得：x4， 则不等式组的解集为 1x4 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在边长为 1 的小正方形网格的格点上，坐标 分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A1B1C1；直接写出 C1的坐标是 （1， 4） ； （2） 请画出将A1B1C1向下平移 5 个单位长度后得到的图形A2B2C2， 直接写出 A2的坐标是 （3， 4） 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1即为所求，C1的坐标是（1，4） ； 故答案为： （1，4） ； （2）如图所示：A2B2C2即为

23、所求，A2的坐标是（3，4） 故答案为： （3，4） 21 （10 分） 为了弘扬民族音乐， 丰富校园文化生活， 提高同学们的演奏水平， 某学校成立了民乐演奏队 数 学兴趣小组的同学用两幅不完整的扇形统计图和条形统计图，收集了该校民乐演奏队队员的年龄分布情 况 请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校有多少名同学参加了民乐演奏队？ （2）将条形统计图补充完整； （3）求出扇形统计图中“13 岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的百分比 【解答】解： （1）425%16（人） ， 答：演奏队有 16 人； （2）16254113（人） ， 补全条形统计图如下： （3）2

24、1612.5%， 答：扇形统计图中“13 岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的 12.5% 22 （10 分）完成下列证明： 已知：如图，ABC 中，AD 平分BAC，E 为线段 BA 延长线上一点，G 为 BC 边上一点，连接 EG 交 AC 于点 H，且ADC+EGD180，过点 D 作 DFAC 交 EG 的延长线于点 F求证：EF 证明：AD 平分BAC（已知） ， 12（ 角平分线的定义 ） ， 又ADC+EGD180（已知） ， EF AD （同旁内角互补，两直线平行） 1E（两直线平行，同位角相等） ，23（ 两直线平行，同位角相等 ） E 3 （等量代换） 又ACDF（已知）

25、 ， 3F（ 两直线平行，内错角相等 ） EF（等量代换） 【解答】证明：AD 平分BAC（已知） ， 12（角平分线的定义） ， 又ADC+EGD180（已知） ， EFAD（同旁内角互补，两直线平行） 1E（两直线平行，同位角相等） ，23（两直线平行，同位角相等） E3（等量代换） 又ACDF（已知） ， 3F（两直线平行，内错角相等） EF（等量代换） 故答案为：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；3；两直线平行，内错角相等 23 （10 分） “五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去 A 地的旅游活动，这次去 A 地的旅游 团报名人数共有 46 人，其中成人比儿童

26、的 3 倍少 2 人 （1）该旅游团中儿童和成人各有多少人？ （2）该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为 75 元，购买背包的 总费用不超过 3150 元，请问儿童背包的单价最高是多少元？ 【解答】解： （1）设该旅游团中儿童有 x 人，则成人有（3x2）人， 依题意得：x+（3x2）46， 解得：x12， 3x2312234（人） 答：该旅游团中儿童有 12 人，成人有 34 人 （2）设儿童背包的单价是 m 元， 依题意得：7534+12m3150， 解得：m50 答：儿童背包的单价最高是 50 元 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的

27、顶点 A（2，0） ，顶点 B（0，3） ，顶点 C（1，2） （1）求AOC 的面积： （2）求ABC 的面积； （3）若点 D 在坐标轴上，且 SOCD1，直接写出满足条件的 D 点坐标 【解答】解： （1）xAyC2， （2）过点 C 作 CD 垂直 x 轴， SABCSAOB+S梯形OBCDSACD， （3）D 点在 y 轴上时|yD|1， yD2 或 yD2， 此时 D 点（0，2） ， （0，2） ， D 点在 x 轴上时， xD1 或 xD1， 此时 D 点（1，0） ， （1，0） 25 （10 分）对于一个三位数，若其十位上的数字是 3、各个数位上的数字互不相等且都不为 0，

28、则称这样 的三位数为 “太极数” ； 如 235 就是一个太极数 将 “太极数” m 任意两个数位上的数字取出组成两位数， 则一共可以得到 6 个两位数，将这 6 个两位数的和记为 D（m）例如：D（235）23+25+32+35+52+53 220 （1）最小的“太极数”是 132 ，最大的“太极数”是 938 ； （2）求 D（432）的值； （3）把 D（m）与 22 的商记为 F（m） ，例如 F（235）10若“太极数”n 满足 n 100 x+30+y（1x9，1y9，且 x，y 均为整数） ，即 n 的百位上的数字是 x、十位上的数字是 3、个 位上的数字是 y，且 F（n）8，

29、请求出所有满足条件的“太极数”n 【解答】解： （1）根据题意得：最小的“太极数”为 132，最大的“太极数”为 938； 故答案为：132，938； （2）D（432）43+42+34+32+24+23198； （3）F（n）8， F（n）， “太极数”n 满足 n100 x+30+y（1x9，1y9，且 x，y 均为整数） ， D（n）10 x+3+10 x+y+30+x+30+y+10y+x+10y+322x+22y+6622（x+y+3） ， ，则 x+y+38，得 x+y5， 当 x1 时，y4，此“太极数”为：134； 当 x2 时，y3，不符合“太极数” ； 当 x3 时，y2，

30、不符合“太极数” ； 当 x4 时，y1，此“太极数”是 431 满足所有条件的“太极数”有 134，431 四、 解答题： （本大题四、 解答题： （本大题 1 个小题， 共个小题， 共 8 分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包 括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26 （8 分）如图所示，已知BAC90，CDAB，E 是射线 AB 上一动点（不与端点重合） CM 平分 ACE 交射线 AB 于点 M，CN 平分DCE

31、交射线 AB 于点 N （1）若A56，求MCN 的度数； （2） 当点 E 运动时， 猜想AEC 与ANC 之间存在的数量关系； 请写出它们之间的关系， 并说明理由； （3）点 E 运动过程中满足线段 CM 的长度最小时，过点 E 作 EFCN 于点 H，EF 交 CD 于点 F；设 BACy，请直接用含 y 的式子表示FEN 的大小 【解答】解： （1）CDAB，A56， ACD180A124， CM 平分ACE，CN 平分DCE， MCEACE，NCEDCE， MCE+NCE（ACE+DCE）ACD62； （2）AEC2ANC， 理由如下：CDAB， DCNANC， NCEDCN， NCEANC， AEC 是ECN 的一个外角， AECNCE+ANC2ANC； （3）当 CMAB 时，线段 CM 的长度最小， 在ACM 和ECM 中， ， ACMECM（ASA） ， CEABACy， CEN180CEA180y， CN 平分DCE，EFCN， CECF， CEFCFE， CDAB， CFEFEN， FENCEF（180y）90y