2020-2021学年重庆市万州区九年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年重庆市万州学年重庆市万州区区九年级(上)期中数学试卷九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 48 分)请将答案填入答题卡上对应位置分)请将答案填入答题卡上对应位置. 1 (4 分)2021 的相反数是( ) A2021 B C D2021 2 (4 分)下列立体图形含有曲面的是( ) A B C D 3 (4 分)下列运算正确的是( ) Aa2+a4a6 Ba2a22a2 Ca9a3a6 D (a2)3a6 4 (4 分)如图,直线 ABCD,C40,E 为直角,则1 等于( ) A140 B130 C135
2、 D120 5 (4 分)若代数式 x2y3,则代数式 2(x2y)2+4y2x+1 的值为( ) A7 B13 C19 D25 6 (4 分)若 1x2,则的值为( ) A2x4 B2 C42x D2 7(4 分) 把黑色棋子按如图所示的规律拼图案, 其中第个图案中有 2 颗棋子, 第个图案中有 4 颗棋子, 第个图案中有 7 颗棋子,按此规律排列下去,则第 6 个图案中棋子的颗数为( ) A20 B21 C22 D23 8 (4 分)如图,ABC 与DEF 位似,其位似中心为点 O,且 D 为 AO 的中点,则ABC 与DEF 的面 积比是( ) A2:1 B4:1 C3:1 D9:1 9
3、 (4 分)国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程,解决了农村供电“最后 1 公里”问题,电力 公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为 1: 0.75 的山坡 CD 的平台 BC 上 (如图) , 测得AED 52.5, BC5 米, CD35 米, DE19 米, 则铁塔 AB 的高度约为 (参考数据: sin52.50.79, cos52.5 0.61,tan52.51.30) ( ) A7.6 米 B27.5 米 C30.5 米 D58.5 米 10 (4 分)若整数 a 使得关于 x 的一元二次方程(a2)x2+x+10 有两个实数根,并且使得关于 y 的分式方程有整数解,
4、则符合条件的所有 a 之和为( ) A3 B5 C6 D7 11 (4 分)如图,ABC 中,BAC90,AB3,AC4,点 D 是 BC 的中点,将ABD 沿 AD 翻折得 AED,连接 CE,则点 E 到 BC 的距离为( ) A B C D2 12 (4 分) 如图, 矩形 OABC 的顶点 B、 C 在反比例函数 y (x0) 的图象上, 点 A 的坐标为 (6, 3) , 则 k 的值为( ) A18 B8 C9 D18 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)请将答案填入答题卡上对应位置分)请将答案填入答题卡上对应位置. 13 (4
5、分)新冠疫情在中国得到了有效的遏制,然而在美国病毒依然疯狂蔓延,11 月 13 日美国单日确诊 人数超过 183000 人为 11 月以来单日确诊最高值,183000 用科学记数法表示为 14 (4 分)计算:sin225+cos225tan60 15 (4 分)2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦” ,现准备从万州二中校园电视台 2 名 男主播和 3 名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人,则选中一男一女的概率为 16 (4 分)如图,正方形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,AE 与 BD 相交于 F 点,正方形的边长为 4,则阴 影部分面积为 17 (4 分) 一辆轿
6、车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地, 轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地, 货车到达乙地后停止如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离(千米)与轿车所用时间(小 时)的关系当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时,相遇处离甲地的距离为 千米 18 (4 分)在刚刚结束的万州二中秋季运动会中,有一个趣味项目,5 分钟内运送三大筐数量相同的乒乓 球,甲每次从第一个大筐中取出 9 个球;乙每次从第二个大筐中取出 7 个球;丙则是每次从第三个大筐 中取出 5 个球比赛激烈最终三人都记不清各自取了多少次球了,最后裁判清点发现第一个筐中剩下 7 个球,第二个筐剩下 4 个球,第三个筐剩下 2 个球
7、,那么根据上述情况可以推知每个筐中至少有 个乒乓球 三、解答题(共三、解答题(共 7 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 70 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要 的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 (10 分)计算: (1) (2ab)2+(a+b) (ab) ; (2) (x3) 20 (10 分)如图,等边ABC 的边长是 4,D、E 分别为 AB、AC 的中点,延长 BC 至点 F,使 CFBC, 连接 CD 和
8、 EF (1)求证:DECF; (2)求 EF 的长 21 (10 分) 中华人民共和国民法典 ,是新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律,是新时代我国社 会主义法治建设的重大成果为了解同学对“民法典”知识的了解情况,学校随机抽取一部分学生进行 测试整理测试成绩,得到如下频数分布表和频数分布直方图: 成绩(分) 频数 频率 A 组:75x80 6 0.15 B 组:80 x85 a 0.2 C 组:85x90 16 0.4 D 组:90 x95 6 0.15 E 组:95x100 4 b 其中最低分为 76 分,满分率为 5%,C 组成绩为 89,89,86,88,89,89,89,86,8
9、9,90,89,89, 88,88,89,87 回答下列问题: (1)学校共抽取了 名同学进行测试,他们的成绩的中位数为 ,众数为 ; (2)其中频数分布表中 a ,b ,并补全频数分布直方图; (3)若成绩大于 85 分为优秀,估计我校九年级 1280 名学生中,达到优秀等级的人数 22 (10 分)对任意一个三位数 n,如果 n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“迥 异数” 将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位 数的和与 111 的商记为 F(n) ,例如 n123,对调百位与十位上的数字得到 213,对调百位与个位上的
10、 数字得到 321, 对调十位与个位上的数字得到 132, 这三个新三位数的和为 213+321+132666, 666111 6,所以 F(123)6 (1)计算:F(234) ,F(345) ; (2)若 s,t 都是“迥异数” ,其中 s100 x+45,t150+y(1x9,1y9,x,y 都是正整数) ,当 F (s)+F(t)21 时,求的最大值 23 (10 分)根据学习函数的经验,我们来探究函数 yx+2|xa|2 的图象和性质: (1)下表给出了部分 x,y 的取值: x 1.5 1 0 1 2 3 4 y 4.5 b 0 3 2 1 0 由上表可知,a ,b ,在坐标系中画
11、出函数 yx+2|xa|2 的图象; (2)结合你所画的函数图象,写出该函数的一条性质 ; (3)函数 yx1 的图象如图所示,请直接写出不等式x+2|xa|2x1 的解集: 24 (10 分)万州物产丰富,新田水柿子香甜多汁回味无穷,深秋时节正是品尝新田水柿子的最佳时机某 水果摊贩看准商机,购进并销售新田水柿子和外地柿饼,11 月中旬,新田水柿子和外地柿饼的销售单价 分别为 6 元/千克、20 元/千克,水柿子比柿饼多售出 150 千克,两种柿子的销售总金额为 10000 元 (1)11 月中旬新田水柿子和外地柿饼各销售了多少千克? (2)11 月下旬新田水柿子开始过季,其他水果开始上市,该
12、水果摊贩准备将外地柿饼的销售单价在 11 中旬的基础上下调a%,新田水柿子的单价在 11 月中旬的基础上上调a%,价格的变动导致销售量的 变化,其中,预计外地柿饼的销售量将在 11 中旬的基础上上涨 a%,新田水柿子的销售量在 11 月中旬的 基础上减少 a%,最终预计 11 月下旬水果摊两种柿子的销售总金额将与中旬持平,求 a 的值 25 (10 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l2:y与 x 轴交于点 B,与直线 l1交 于点 C,C 点到 x 轴的距离 CD 为 2,直线 l1交 x 轴于点 A,且BAC60 (1)求直线 l1的函数表达式; (2)如图 2,y 轴上的
13、两个动点 E、F(E 点在 F 点上方)满足线段 EF 的长为,连接 CE、AF,当线 段 CE+EF+AF 有最小值时,求出此时点 F 的坐标,以及 CE+EF+AF 的最小值; (3)如图 3,将ACB 绕点 B 逆时针方向旋转 60,得到BGH,使点 A 与点 H 重合,点 C 与点 G 重 合,将BGH 沿直线 BC 平移,记平移中的BGH 为BGH,在平移过程中,设直线 BH与 x 轴交于 点 M,是否存在这样的点 M,使得BMG为等腰三角形?若存在,请直接写出此时点 M 的坐标;若不 存在,说明理由 四、 解答题: (本大题四、 解答题: (本大题 1 个小题, 共个小题, 共 8
14、 分) 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤, 画出必要的图形 (包分) 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤, 画出必要的图形 (包 括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 (8 分) (1)已知:如图 1,ABC 是等腰三角形,其底边是 BC,点 D 在线段 AB 上,E 是直线 BC 上 一点,且DECDCE,若A60求证:EBAD; (2)如图 2,若将(1)问中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上” ,其它条件不 变, (1)问的结论是否成立,并说明理由; (3)如图 3,若(
15、1)问中A120,P 是底边 BC 上不与点 B、C 重合的一动点,AB4,请直接写 出 AP+CP 的最小值 2020-2021 学年重庆市万州学年重庆市万州区区九年级(上)期中数学试卷九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 48 分)请将答案填入答题卡上对应位置分)请将答案填入答题卡上对应位置. 1 (4 分)2021 的相反数是( ) A2021 B C D2021 【解答】解:2021 的相反数是:2021 故选:D 2 (4 分)下列立体图形含有曲面的是( ) A B C D 【解答】
16、解:棱柱的面都是平面,而圆柱的侧面是弯曲的面, 故选:D 3 (4 分)下列运算正确的是( ) Aa2+a4a6 Ba2a22a2 Ca9a3a6 D (a2)3a6 【解答】解:Aa2与 a4不是同类项,不能合并,此选项错误; Ba2a2a4,此选项错误; Ca9a3a6,此选项正确; D (a2)3a6,此选项错误; 故选:C 4 (4 分)如图,直线 ABCD,C40,E 为直角,则1 等于( ) A140 B130 C135 D120 【解答】解:延长 CE 交 AB 于点 F,如右图所示, ABCD,C40, C240, AEF90, 1AEF+290+40130, 故选:B 5 (
17、4 分)若代数式 x2y3,则代数式 2(x2y)2+4y2x+1 的值为( ) A7 B13 C19 D25 【解答】解:2(x2y)2+4y2x+12(x2y)22(x2y)+1, 把 x2y3 代入上式, 原式2(3)22(3)+125 故选:D 6 (4 分)若 1x2,则的值为( ) A2x4 B2 C42x D2 【解答】解:1x2, x30,x10, 原式|x3|+ |x3|+|x1| 3x+x1 2 故选:D 7(4 分) 把黑色棋子按如图所示的规律拼图案, 其中第个图案中有 2 颗棋子, 第个图案中有 4 颗棋子, 第个图案中有 7 颗棋子,按此规律排列下去,则第 6 个图案
18、中棋子的颗数为( ) A20 B21 C22 D23 【解答】解:设第 n(n 为正整数)个图案中有 an颗棋子 观察图形,可知:a121+1,a241+1+2,a371+1+2+3,a4111+1+2+3+4, an1+1+2+n1+ 当 n6 时,a61+22 故选:C 8 (4 分)如图,ABC 与DEF 位似,其位似中心为点 O,且 D 为 AO 的中点,则ABC 与DEF 的面 积比是( ) A2:1 B4:1 C3:1 D9:1 【解答】解:ABC 与DEF 位似, DFAC,ABCDEF, ODFOAC, , DEF 与ABC 的面积比()2, ABC 与DEF 的面积比为 4:
19、1, 故选:B 9 (4 分)国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程,解决了农村供电“最后 1 公里”问题,电力 公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为 1: 0.75 的山坡 CD 的平台 BC 上 (如图) , 测得AED 52.5, BC5 米, CD35 米, DE19 米, 则铁塔 AB 的高度约为 (参考数据: sin52.50.79, cos52.5 0.61,tan52.51.30) ( ) A7.6 米 B27.5 米 C30.5 米 D58.5 米 【解答】解:延长 AB 交 ED 于 G,过 C 作 CFDE 于 F, GFBC5, 山坡 CD 的坡度为 1:
20、0.75, 设 DF3k,CF4k, CD5k35, k7, DF21,BGCF28, EGGF+DF+DE5+21+1945, AED52, AGEGtan52451.3058.5, AB30.5 米, 答:铁塔 AB 的高度约为 30.5 米 故选:C 10 (4 分)若整数 a 使得关于 x 的一元二次方程(a2)x2+x+10 有两个实数根,并且使得关于 y 的分式方程有整数解,则符合条件的所有 a 之和为( ) A3 B5 C6 D7 【解答】解:整数 a 使得关于 x 的一元二次方程(a2)x2+x+10 有两个实数根, a20 且 2a+30 且()24(a2)0, a且 a2,
21、 整数 a 为:1,0,1,3,4,5; 去分母得 3ay+3y2y, 解得 y, 而 y3,则3,解得 a3, 当 a1,0,4 时,分式方程有整数解, 符合条件的所有 a 之和为 3 故选:A 11 (4 分)如图,ABC 中,BAC90,AB3,AC4,点 D 是 BC 的中点,将ABD 沿 AD 翻折得 AED,连接 CE,则点 E 到 BC 的距离为( ) A B C D2 【解答】解:如图,连接 EB,过点 E 作 EHBC 于 H, BAC90,AB3,AC4, BC5, 点 D 是 BC 的中点, ADBDCD2.5, 将ABD 沿 AD 翻折得AED, AEAB3,BDDEC
22、D, CEB90,AD 垂直平分 BE, EOBO, SADBSABC343, BO3, BO, BE, DO, sinDBO, EH, 故选:A 12 (4 分) 如图, 矩形 OABC 的顶点 B、 C 在反比例函数 y (x0) 的图象上, 点 A 的坐标为 (6, 3) , 则 k 的值为( ) A18 B8 C9 D18 【解答】解:过点 C 作 CMx 轴于点 M,过点 B 作 BDCM 于点 D,过点 A 作 AEx 轴于点 E 四边形 OABC 是矩形, MOC+AOE90OCM+BCD,BCOA, COM+OCM90,OAE+AOE90, OCMAOE,BCDOAE, CDB
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