2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学五模试卷（含答案详解）

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1、2020 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学五模试卷年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学五模试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）5 的倒数是（ ） A B5 C D5 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a4a6 B （x2）5x7 C3ab23a2b0 Dy2y3y 3 （3 分）下列车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）将抛物线 yx2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（ ） Ay（x2）2+1

2、By（x2）21 Cy（x+2）2+1 Dy（x+2）21 6 （3 分）如图，BC 是O 的切线， 切点是点 C，连接 BO 并延长 BO 交O 于点 A，连接 AC， A20， 则B 的度数是（ ） A25 B65 C50 D75 7 （3 分）制造某种产品，计划两年后使成本降低 36%，则该产品的成本每年平均降低的百分率为（ ） A6% B18% C19% D20% 8 （3 分）方程+1的解是（ ） Ax2 Bx1 Cx1 Dx2 9 （3 分）已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在 y图象上，若 x1x23，则 y1y2的值为（ ） A3 B18 C12 D36 10 （3

3、分）如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是 （ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）已知一粒大米的质量约为 0.00002 千克，把 0.00002 用科学记数法表示为 12 （3 分）在函数 yx2+2x+1 中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）因式分解：ax210ax+25a 14 （3 分）不等式组的解集是 15 （3 分）二次函数 y9（2x+4）2取最大值时，x 16 （3 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，ACCB，ACB90，将

4、ABC 绕点 A 逆时针旋转后得 到ABC， 若AC6cm， ABC与ABC重叠部分面积为6cm2， 则旋转角 的度数为 17 （3 分）一个扇形的半径长为 12cm，面积为 24cm2，则这个扇形的圆心角为 度 18 （3 分）一个不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的 2 个白球、3 个红球，则任意摸出两个球都是红 球的概率为 19 （3 分）在ABC 中，ABAC2，BAC90，D 为 BC 上一点，BD1，E 是直线 BC 上一点， DAE45，则 DE 20 （3 分）如图，AC 和 BD 为四边形 ABCD 的对角线，BDCD，BACADB45，若 AD6， BC10，则 AC 三、

5、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（）的值，其中 x2sin602tan45 22 （7 分）图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出以 AB 为一边的正方形 ABCD，点 C、D 在小正方形的顶点上； （2）在图 2 中画出以 AB 为一边的ABEF，点 E、F 在小正方形的顶点上，且ABEF 的面积为 11 23 （8 分

6、）在考试前，同学们总会采用各种方式来缓解考试压力，以最佳的状态迎接考试函山中学在全 校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“交流谈心、体育活动、享受美食、听音乐、看 电影”五类减压方式中，选取最适合自己的一种（必选且只选一种） 学校将收集到的调查结果适当整理 后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果函山中学共有 1800 名学生，请你估计该校采用“听音乐”来减压的学生有多少名？ 24 （8 分） 已知： 在ABCD 中， 点 E 是边 AD 上一点， 点 F 是线段

7、AE 的中点， 连接 BF 并延长 BF 至点 G， 使 FGBF，连接 DG、EG （1）如图 1，求证：四边形 CDGE 是平行四边形； （2）如图 2，当 DA 平分CDG 时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中与 AB 相等的线 段（AB 除外） 25 （10 分）某服装店欲购进 A、B 两种服装，若购进 A 种服装 2 件，B 种服装 3 件，需 1300 元；若购进 A 种服装 4 件，B 种服装 5 件，需 2300 元 （1）求购进 A、B 两种服装的单价； （2）若该服装店准备用不多于 3500 元购进这两种服装共 15 件，求 A 种服装至少要购进多少件？ 2

8、6 （10 分）已知：直线 DE 与O 相切于点 A，BC 为弦， （1）如图 1，求证：DEBC； （2）如图 2，连接 BD 交O 于点 F，连接 AC、CF，若 ACAD，求证：DFFC； （3） 如图 3， 在 （2） 的条件下， 连接 CD， 过点 A 作 AGCD 交O 点 G， 若 BC10， BF+CF6， 求线段 AG 的长 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y2x+8 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 BC 与 x 轴交于点 C，且点 C 与点 A 关于 y 轴对称 （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 P、点 Q 为

9、线段 BC 上的点，BQCP，连接 AQ、AP，设点 P 的横坐标为 t，APQ 的面积为 S （S0） ，求 S 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，点 F 坐标为（0，2） ，连接 PF，在第二象限内有一点 M，连接 OM，AOM+ OFP90，取 AQ 中点 E，连接 ME 并延长 ME 交 y 轴于点 N，且点 E 是 MN 的中点，连接 PN，若 tanNPB，求 S 的值 2020 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学五模试卷年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学五模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（

10、每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）5 的倒数是（ ） A B5 C D5 【解答】解：5 的倒数是 故选：C 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a4a6 B （x2）5x7 C3ab23a2b0 Dy2y3y 【解答】解：a2a4a6， 选项 A 符合题意； （x2）5x10， 选项 B 不符合题意； 3ab23a2b0， 选项 C 不符合题意； y2y3， 选项 D 不符合题意 故选：A 3 （3 分）下列车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形不是中心对称图形，故

11、此选项错误； C、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 4 （3 分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看这个组合体，看到的是一列，最高为两个正方形， 因此选项 A 中的图形符合题意， 故选：A 5 （3 分）将抛物线 yx2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（ ） Ay（x2）2+1 By（x2）21 Cy（x+2）2+1 Dy（x+2）21 【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0） ，向左平移两个单位，再向上平移一个单位，那么新抛物线的顶 点为（2，

12、1） ； 可设新抛物线的解析式为 y（xh）2+k，代入得：y（x+2）2+1， 故选：C 6 （3 分）如图，BC 是O 的切线， 切点是点 C，连接 BO 并延长 BO 交O 于点 A，连接 AC， A20， 则B 的度数是（ ） A25 B65 C50 D75 【解答】解：连接 OC， BC 是O 的切线， OCB90， OAOC， ACOA20， BOCA+ACO40， B904050， 故选：C 7 （3 分）制造某种产品，计划两年后使成本降低 36%，则该产品的成本每年平均降低的百分率为（ ） A6% B18% C19% D20% 【解答】解：设该产品的成本每年平均降低的百分率为

13、x， 依题意得： （1x）2136%， 解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去） 故选：D 8 （3 分）方程+1的解是（ ） Ax2 Bx1 Cx1 Dx2 【解答】解：分式方程整理得：+1， 去分母得：x3+x23， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故选：B 9 （3 分）已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在 y图象上，若 x1x23，则 y1y2的值为（ ） A3 B18 C12 D36 【解答】解：A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在 y图象上， x1y16，x2y26， x1y1x2y236， x1x23， y1y212， 故选：C 10 （3

14、分）如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是 （ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ADBC，CDAB，ADBC， ，故 A 正确，选项不符合题意； 正确，B 选项不符合题意； ，正确，故 C 不符合题意； ，错误，D 符合题意 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）已知一粒大米的质量约为 0.00002 千克，把 0.00002 用科学记数法表示为 210 5 【解答】解：0.000 02210 5 故答案为：210 5 1

15、2 （3 分）在函数 yx2+2x+1 中，自变量 x 的取值范围是 全体实数 【解答】解：yx2+2x+1， x 的取值范围为全体实数， 故答案为：全体实数 13 （3 分）因式分解：ax210ax+25a a（x5）2 【解答】解：ax210ax+25a a（x210 x+25）（提取公因式） a（x5）2（完全平方公式） 故答案为：a（x5）2 14 （3 分）不等式组的解集是 x2 【解答】解：， 由不等式，得 x， 由不等式，得 x2， 故原不等式组的解集是x2， 故答案为：x2 15 （3 分）二次函数 y9（2x+4）2取最大值时，x 2 【解答】解：y9（2x+4）2 9（4x

16、2+16x+16） 94x216x16 4x216x7 4（x2+4x+44）7 4（x+2）2+9， 当 x2 时，二次函数取最大值 故答案为：2 16 （3 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，ACCB，ACB90，将ABC 绕点 A 逆时针旋转后得 到ABC， 若AC6cm， ABC与ABC重叠部分面积为6cm2， 则旋转角 的度数为 15 【解答】解：ACB是ACB 绕点 A 逆时针旋转 a 后得到的， CACB90，ACAC6cm， 重叠部分的面积ACCD6cm2， 即6CD6， 解得：CD2， tanCAD， CAD30， 又ABC 是等腰直角三角形， BAC45， 旋转角 aCA

17、CBACCAD453015 故答案为：15 17 （3 分）一个扇形的半径长为 12cm，面积为 24cm2，则这个扇形的圆心角为 60 度 【解答】解：设这个扇形的圆心角是 n， 24122， n60， 这个扇形的圆心角为 60 度 故答案为：60 18 （3 分）一个不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的 2 个白球、3 个红球，则任意摸出两个球都是红 球的概率为 【解答】解：根据题意画树状图如下： 共有 20 种等情况数，其中两个球都是红球的有 6 种， 则这两个球都是红球的概率是， 故答案为： 19 （3 分）在ABC 中，ABAC2，BAC90，D 为 BC 上一点，BD1，E 是直线

18、 BC 上一点， DAE45，则 DE 或 【解答】解：如图，过 A 作 AHBC 于 H， BAC90，ABAC2， BCAB4，ABCACB45， AHBHBC2， 当点 D 在线段 BC 上， BD1， DHBHBD211，DCBCBD413， 在 RtAHD 中，AD， 射线 AD 绕点 A 逆时针旋转 45得到射线 AE， DAE45， ADECDA， DAEDCA， DA：DCDE：DA，即：3DE：， DE； 当点 D 在线段 CB 的延长线上，如图， DB1， DHBH+BD2+13，DCBC+BD4+15， 在 RtAHD 中，AD， 射线 AD 绕点 A 逆时针旋转 45得

19、到射线 AE， DAE45， ADECDA， DAEDCA， DA：DCDE：DA，即：5DE：， DE， 故答案为：或 故答案为：或 20 （3 分）如图，AC 和 BD 为四边形 ABCD 的对角线，BDCD，BACADB45，若 AD6， BC10，则 AC 6 【解答】 解：BDCD， 过 A 作 ABBD，交 CD 延长线于 E， AED90， AD6，ADB45， EAD45， AEDEADcos456， 过 A 作 AHBD， 则四边形 AHDE 为正方形， AHED6，AEDH6， BDCAEC90，CC， OCDACE， ，即， AHD90，ADH45， HAD45即HAO+

20、OAD45， BAC45，即BAH+HAC45， BAHOAD， 又OAD+OCD45， OAHOCD， OAHACE， ，即， OHOD，OCAH6， ECED+DC12， 在 RtAEC 中，AC6 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（）的值，其中 x2sin602tan45 【解答】解： （） ， 当 x2sin602tan452212 时，原式 22 （7 分）图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小

21、正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出以 AB 为一边的正方形 ABCD，点 C、D 在小正方形的顶点上； （2）在图 2 中画出以 AB 为一边的ABEF，点 E、F 在小正方形的顶点上，且ABEF 的面积为 11 【解答】解： （1）如图，正方形 ABCD 即为所求作 （2）如图，平行四边形 ABEF 即为所求作 作法：1、找出格点 P，N， 2、连接 PN，并延长，交 BM 的延长线于 F，AQ 的延长线于 F， 3、连接 AF，BE， 23 （8 分）在考试前，同学们总会采用各种方式来缓解考试压力，以最佳的状态迎接考试函山中学在全 校范

22、围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“交流谈心、体育活动、享受美食、听音乐、看 电影”五类减压方式中，选取最适合自己的一种（必选且只选一种） 学校将收集到的调查结果适当整理 后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果函山中学共有 1800 名学生，请你估计该校采用“听音乐”来减压的学生有多少名？ 【解答】解： （1）816%50（人） ， 答：在这次调查活动中，一共调查 50 人； （2）5081012614（人） ， 补全条形统计图如图所示： （3）1800432（人）

23、 ， 答：函山中学 1800 名学生中采用“听音乐”来减压的大约有 432 人 24 （8 分） 已知： 在ABCD 中， 点 E 是边 AD 上一点， 点 F 是线段 AE 的中点， 连接 BF 并延长 BF 至点 G， 使 FGBF，连接 DG、EG （1）如图 1，求证：四边形 CDGE 是平行四边形； （2）如图 2，当 DA 平分CDG 时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中与 AB 相等的线 段（AB 除外） 【解答】解： （1）点 F 是线段 AE 的中点， AFEF， 在ABF 和EGF 中， ， ABFEGF（SAS） ， ABGE，ABFFGE， ABGE，

24、又四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， GECD，GEDC， 四边形 CDGE 是平行四边形； （2）图 2 中与 AB 相等的线段为：GE，GD，DC，CE 理由：DA 平分CDG， CDEGDE， 由（1）可得，GECD， CDEGED， GDEGED， GEGD， 又四边形 CDGE 是平行四边形， 四边形 CDGE 是菱形， CDDGGECE， 又ABCD， 图 2 中与 AB 相等的线段为：GE，GD，DC，CE 25 （10 分）某服装店欲购进 A、B 两种服装，若购进 A 种服装 2 件，B 种服装 3 件，需 1300 元；若购进 A 种服装 4 件，B 种服

25、装 5 件，需 2300 元 （1）求购进 A、B 两种服装的单价； （2）若该服装店准备用不多于 3500 元购进这两种服装共 15 件，求 A 种服装至少要购进多少件？ 【解答】解： （1）设购进 A 种服装的单价为 x 元，购进 B 种服装的单价为 y 元， 根据题意得： ， 解得： ， 答：购进 A 种服装的单价为 200 元，购进 B 种服装的单价为 300 元， （2）设 A 种服装购进 a 件，则 B 种服装购进（15a）件， 根据题意得： 200a+300（15a）3500， 解得：a10， 即 a 的最小值为 10， 答：A 种服装至少要购进 10 件 26 （10 分）已知

26、：直线 DE 与O 相切于点 A，BC 为弦， （1）如图 1，求证：DEBC； （2）如图 2，连接 BD 交O 于点 F，连接 AC、CF，若 ACAD，求证：DFFC； （3） 如图 3， 在 （2） 的条件下， 连接 CD， 过点 A 作 AGCD 交O 点 G， 若 BC10， BF+CF6， 求线段 AG 的长 【解答】解： （1）如图 1，连接 AO 并延长交 BC 于点 T，连接 AB、AC、OB、OC， 在O 中直线 DE 切O 于点 A， OADE EAT90 ， ABAC， OBOC， 点 A、O 都在 BC 的垂直平分线上 AO 垂直平分 BC， ATC90 EATAT

27、C， DEBC （2）如图 2，连接 AB、AF， 由（1）知：ABAC， ADAC， ABAD DABD ABDACF， DABDACF 四边形 ABCF 是圆内接四边形， ABC+AFC180 ABAC， ABCACB， ACBAFB， ACBABCAFB AFB+AFD180， AFCAFD 在AFC 和AFD 中， ， AFCAFD（AAS） DFFC （3）连接 GC，GF，AB，连接 AF 并延长交 BC 延长线于点 M， 连接 AO 并延长交 BC 于点 T，连接 OB，如图 3， 由（2）知 CFDF， BF+CFBF+DFBD6 AGCD， GACACD DA 与圆 O 切于

28、 A 点， DACAGC ACAD， ACDADC 2ACD+CAD180， EAG+GAC+CAD180， EAGACDGAC 即 GA 平分EAC 又DAFCAF， AF 平分CAD EAC+CAD180， 2GAC+2FAC180 GAC+FAC90 GAF90 GF 为直径，即 G，O，F 共线 由（1）知：DEBC， MDAM 直线 DE 与O 相切于点 A， DAMABD， ABDM ADBABD， ADBM AFCAFD， CAFDAF， ABDCAF 在ABD 和CAM 中， ， ABDCAM（AAS） BDAM6，CMAD ABAC，ATBC， BTCTBC5 设 ABACx

29、，则 ADCMx，TM5+x 在 RtABT 中，AT2AB2BT2x252， 在 RtAMT 中， AT2+TM2AM2， 解得：x13 ，TM5+1318 设 OAOBy，则 OT12y， 在 RtOBT 中， OT2+BT2BO2， （12y）2+52y2 解得：y FG2y 在 RtAMT 中，cosM AGFABD，ABDADBM， AGFM， cosAGF， 在 RtAGF 中， cosAGF， AG 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y2x+8 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 BC 与 x 轴交于点 C，且点 C 与点 A 关

30、于 y 轴对称 （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 P、点 Q 为线段 BC 上的点，BQCP，连接 AQ、AP，设点 P 的横坐标为 t，APQ 的面积为 S （S0） ，求 S 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，点 F 坐标为（0，2） ，连接 PF，在第二象限内有一点 M，连接 OM，AOM+ OFP90，取 AQ 中点 E，连接 ME 并延长 ME 交 y 轴于点 N，且点 E 是 MN 的中点，连接 PN，若 tanNPB，求 S 的值 【解答】解： （1）y2x+8， A（4，0） ，B（0，8） ， 点 C 与点 A

31、关于 y 轴对称， C（4，0） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 将 B（0，8） ，C（4，0）代入， 得：， 解得， 直线 BC 的解析式 y2x+8； （2）如图 1，当 2t4 时，过点 P 作 PTAC 于 T，过点 Q 作 QROB 于 R， 由题意，得：P（t，2t+8） ， PTAC，QROB， RQOC，PTCBRQ90， BQRPCT， BQCP， BQRPCT（AAS） ， QRCT4t，BRPT2t+8， OROBBR2t， Q（4t，2t） ， SAPQSACQSACPAC （ORPT） ， AC4（4）8，OR2t，PT2t+8， S82t（2t+8）1

32、6t32， 如图 2，当 0t2 时，过点 P 作 PTAC 于 T，过点 Q 作 QROB 于 R，QSOC 于 S， P（t，2t+8） ，PT2t+8， 同理可证：BQRPCT（AAS） ， BRPT2t+8， QSOROBBR2t， SAPQSACPSACQAC （PTQS） ， S8（2t+82t）16t+32， 综上所述，S （3）如图 3，过点 M 作 MGOB 于 G，过点 P 作 PHOB 于 H，过点 N 作 NDBC 于 D， P（t，2t+8） ，Q（4t，2t） ，F（0，2） ， PHt，FH2t+8（2）2t+10， tanOFP， AOM+OFP90，AOM+M

33、OG90， MOGOFP， tanMOGtanOFP， ， 设点 M 的坐标为（m，n） ，N（0，n） ， 点 E 为 AQ 中点，且点 E 是 MN 的中点， ， 解得：mt，即 MGt， OG2t+10，即 n2t+10， M（t，2t+10） ， n4t10， N（0，4t10） ， NDBC，BC4， BDN90BOC， cosOBC， ， BD（92t） ， tanOBC， NDBD（92t）（92t） ， tanNPB， ， DPND（92t）（92t） ， sinOCB， PCPT（2t+8）（t+4） ， （92t）+（92t）+（t+4）4， 解得：t， S16t32163222