2021年江苏省扬州市高邮市中考数学第一次适应性试卷（含答案详解）

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1、2021 年江苏省扬州市高邮市中考数学第一次适应性试卷年江苏省扬州市高邮市中考数学第一次适应性试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列四个数：4，3， 中，绝对值最大的数是（ ） A4 B3 C D 2（3分） 根据国家卫健委最新数据， 截至到2021年4月2日， 全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000 剂次，将 133801000 用科学记数法表示为（ ） A1.33801107 B1.33801108 C13.3801107 D0.133801109 3 （3 分）为了解清明假期在高邮高铁站下车的人数情况，随机抽查了清明假期中

2、某一天在高邮高铁站下车 的人数情况，被抽查的清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况是该问题的（ ） A总体 B个体 C样本 D样本容量 4 （3 分）如图，已知直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，MHEF 于点 M，则图中与 BMH 互余的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （3 分）已知三点 P1（a，b） ，P2（c，d） ，P3（m2+3，1）在同一个反比例函数图象上，若 a0，c0， 则下列式子正确的是（ ） Abd0 Bb0d Cbd0 Db0d 6 （3 分）如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高 AB 为 16

3、dm，汽车轮胎的直 径为 80dm，请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点 BC 长为（ ） A35dm B32dm C30dm D33dm 7 （3 分）关于 x 的二次函数 yx2+（3a）x1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小，则 a 满足的条 件是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 8 （3 分）如图，AOB90，OC2，D 为 OC 中点，长为 1 的线段 EF（点 F 在点 E 的下方）在直线 OB 上移动，连接 DE，CF，则 DE+CF 的最小值为（ ） A B C2 D3 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分共分共 30 分）分） 9 （3 分）某超市出售的一

4、种品牌大米袋上，标有质量为（200.15）kg 的字样，从超市中任意拿出该品牌 大米两袋，它们的质量最多相差 kg 10 （3 分）已知 314298596，若3.14，则 a 11 （3 分）分解因式：x2y24y4 12 （3 分）有棱长比为 1：3 的两个正方体容器，若小容器能盛水 10 千克，则大容器能盛水 千克 13 （3 分） 九章算术中有如下问题： “雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重雀重几何？”题意是： 若 5 只雀、6 只燕共重 19 两；3 只雀与 4 只燕一样重则每只雀的重量为 两 14 （3 分） 如图， 四边形 ABCD 内接于O， AD、 BC 的延长线相交于点

5、E， AB、 DC 的延长线相交于点 F 若 A50，E45，则F 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M（1，8） 、N（a，8） ，若直线 y2x 与线段 MN 有公共点， 则整数 a 的值可以为 （写出一个即可） 16 （3 分）如图，在ABC 中，BC4，若将ABC 平移 6 个单位长度得到A1B1C1，点 P、Q 分别是 AB、 A1C1的中点，则 PQ 的最大值是 17 （3 分）若关于 x 的不等式组的所有整数解的和是5，则 a 的取值范围 是 18 （3 分）如图，等边ABC 中，BC6，O、H 分别为边 AB、AC 的三等分点，AHAC，AOAB， 将ABC 绕点

6、B 顺时针旋转 100到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积 为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算：+（） 2+（+2021）06tan30； （2）解方程：4x（x1）（3x） （x+3） 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 m2 21 （8 分）为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况随机抽取了该校八年级部分学 生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成 A、B、C、D 四

7、个等级，绘制了如图所示 两幅尚不完整的统计图 回答下列问题： （1）被抽查的学生共有 人，扇形统计图中， “B 等级”所对应圆心角为 ； （2）补全条形统计图； （3）若 D 等级属于不合格，该校八年级共有学生 600 人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？ 22 （8 分）王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色） ，星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的 2 只红色 运动袜、2 只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同） ，王强要拿运动袜穿上去打篮球 （1） 王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是 事件 （填 “必然” 、“不可能” 或 “随机” ） ； （2）求王强从中任意拿两只运动袜

8、穿上，是同一种颜色运动袜的概率 23 （10 分）学校组织九年级同学进行游学活动， 学生计划分乘大巴车和中巴车各一辆车前往相距 70km“珠 湖小镇”游玩，若中巴车速度是大巴车速度的 1.4 倍，则中巴车比大巴车早 0.5 小时到达，求中巴车和大 巴车速度 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，D 为 BC 的中点，将ADB 沿直线 AB 翻折到AEB （1）试判断四边形 ADBE 的形状，并说明理由； （2）若 BC10，AC8，求 D、E 两点之间的距离 25 （10 分）如图，建在山腰点 A 处的一座“5G”发射塔 AB 与地面 CM 垂直，在地 面 C 处测得发射塔

9、AB 的底部 A、顶端 B 的仰角分别为 30、60，在地面 D 处测得发射塔 AB 的底部 A 的仰角为 45 （1）若设 ACk，则 AD ； （用含 k 的代数式表示） （2）若测得 CD（1818）米，求 AB 26 （10 分）直角三角板 ABC 的斜边 AB 的两个端点在O 上，已知BAC30，直角边 AC 与O 相交 于点 D，且点 D 是劣弧 AB 的中点 （1）如图 1，判断直角边 BC 所在直线与O 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，点 P 是斜边 AB 上的一个动点（与 A、B 不重合） ，DP 的延长线交O 于点 Q，连接 QA、 QB AD6，PD4，则 AB

10、 ；PQ ； 当点 P 在斜边 AB 上运动时，求证：QA+QBQD 27 （12 分） 我们把二次函数图象上横坐标与纵坐标之和为 0 的点定义为这个二次函数图象上的 “异点” 如 在二次函数 yx2的图象上，存在一点 P（1，1） ，点 P 的横坐标与纵坐标之和为 0，则点 P 为二次函 数 yx2图象上的“异点” 请你就二次函数 y（m2）x2+nx+n4（m2）解决下列问题： （1）若 m2，n3，则这个二次函数图象上的“异点”坐标为 ； 若 A（3，3） ，B（1，1）是这个二次函数图象上的两个“异点” ，则 m ，n ； （2）若这个二次函数图象上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数

11、 y的图象上，求 n 的值； （3）若对于任意实数 n，这个二次函数图象上恒有两个不同的“异点” ，求实数 m 的取值范围 28 （12 分）如图，已知 RtABC 中，ACB90，CACB4，CDAB 于点 D，点 M 是线段 BD 上 的一个动点 （1）如图 1，若点 M 恰好在BCD 的角平分线上，则 AM ； （2）如图 2，若点 N 在线段 AB 上，且MCN45，过点 M、N 分别作 MECB 于点 E、MFCA 于 点 F 求证：ACMBNC； 求 AMBN 的值； 求 CECF 的值 2021 年江苏省扬州市高邮市中考数学第一次适应性试卷年江苏省扬州市高邮市中考数学第一次适应性

12、试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列四个数：4，3， 中，绝对值最大的数是（ ） A4 B3 C D 【解答】解：四个数：4，3， 中，|4|3|， 故绝对值最大的数是4 故选：A 2（3分） 根据国家卫健委最新数据， 截至到2021年4月2日， 全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000 剂次，将 133801000 用科学记数法表示为（ ） A1.33801107 B1.33801108 C13.3801107 D0.133801109 【解答】解：1338010001.33801108

13、故选：B 3 （3 分）为了解清明假期在高邮高铁站下车的人数情况，随机抽查了清明假期中某一天在高邮高铁站下车 的人数情况，被抽查的清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况是该问题的（ ） A总体 B个体 C样本 D样本容量 【解答】解：为了解清明假期在高邮高铁站下车的人数情况，随机抽查了清明假期中某一天在高邮高铁 站下车的人数情况，被抽查的清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况是该问题的样本 故选：C 4 （3 分）如图，已知直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，MHEF 于点 M，则图中与 BMH 互余的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答

14、】解：ABCD， DNMBMF， BMFAME，DNMCNE， BMFAMEDNMCNE， MHEF， FMH90， BMH 与BMF 互余， 与BMH 互余的角有：BMF、AME、DNM、CNE 共 4 个， 故选：D 5 （3 分）已知三点 P1（a，b） ，P2（c，d） ，P3（m2+3，1）在同一个反比例函数图象上，若 a0，c0， 则下列式子正确的是（ ） Abd0 Bb0d Cbd0 Db0d 【解答】解：三点 P1（a，b） ，P2（c，d） ，P3（m2+3，1）在同一个反比例函数 y的图象上， k（m2+3）0， 函数图象在二，四象限， 又a0，c0， P1在第二象限，P2

15、在第四象限， b0，d0， b0d 故选：D 6 （3 分）如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高 AB 为 16dm，汽车轮胎的直 径为 80dm，请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点 BC 长为（ ） A35dm B32dm C30dm D33dm 【解答】解：如图，连接 OA，OC，过点 A 作 ADOC 于 D BC 与O 相切， OCBC， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD16dm，BCAD， 汽车轮胎的直径为 80dm， OC40dm， ODOCCD401624dm， AD32dm BC32dm 故选：B 7 （3 分）关于 x 的二次函数 yx2+（3a）x

16、1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小，则 a 满足的条 件是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【解答】解：二次函数 yx2+（3a）x1， 抛物线的对称轴为 x， 关于 x 的二次函数 yx2+（3a）x1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小， 1， a1， 故选：C 8 （3 分）如图，AOB90，OC2，D 为 OC 中点，长为 1 的线段 EF（点 F 在点 E 的下方）在直线 OB 上移动，连接 DE，CF，则 DE+CF 的最小值为（ ） A B C2 D3 【解答】解：如图，作点 D 关于 OB 的对称点 T，作 TROB，使得 TREF，连接 CR 交

17、 OB 于 F，在 FO 的延长线上，取点 E，使得 EF1，连接 ETDE，此时 DE+CF 的值最小 RTEF1，RTEF， 四边形 TRFE 是平行四边形， ETFR， D，T 关于 OB 对称， EDET， DERF， DE+CFRF+FCRC，此时 CR 的值最小，最小值， 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分共分共 30 分）分） 9 （3 分）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（200.15）kg 的字样，从超市中任意拿出该品牌 大米两袋，它们的质量最多相差 0.3 kg 【解答】解：某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（200.15）kg 的字样， 它们

18、的质量最多相差：0.15（0.15）0.15+0.150.3（kg） ， 故答案为：0.3 10 （3 分）已知 314298596，若3.14，则 a 9.8596 【解答】解：3.14， a3.142， 314298596， a9.8596 故答案为：9.8596 11 （3 分）分解因式：x2y24y4 （x+y+2） （xy2） 【解答】解：原式x2（y2+4y+4）x2（y+2）2（x+y+2） （xy2） ， 故答案为： （x+y+2） （xy2） 12 （3 分）有棱长比为 1：3 的两个正方体容器，若小容器能盛水 10 千克，则大容器能盛水 270 千克 【解答】解：两个正方体

19、容器的棱长比为 1：3， 两个正方体容器的体积比为 13：331：27， 1027270（千克） 故大容器能盛水 270 千克 故答案为：270 13 （3 分） 九章算术中有如下问题： “雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重雀重几何？”题意是： 若 5 只雀、6 只燕共重 19 两；3 只雀与 4 只燕一样重则每只雀的重量为 2 两 【解答】解：设每只雀重 x 两，每只燕重 y 两， 依题意得：， 解得： 故答案为：2 14 （3 分） 如图， 四边形 ABCD 内接于O， AD、 BC 的延长线相交于点 E， AB、 DC 的延长线相交于点 F 若 A50，E45，则F 35 【解答】解：

20、四边形 ABCD 内接于O， ADC+ABC180，ECDA50，BCFA50， EDC+FBC180， E+F360180505080， E45， F35， 故答案为：35 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M（1，8） 、N（a，8） ，若直线 y2x 与线段 MN 有公共点， 则整数 a 的值可以为 5 （写出一个即可） 【解答】解：y8 时，x4， 若直线 y2x 与线段 MN 有公共点， N 点应该在直线 y2x 的左侧， 即 a4 a 的值可以为5 （不唯一，a4 即可） 故答案为：5 16 （3 分）如图，在ABC 中，BC4，若将ABC 平移 6 个单位长度得到A1

21、B1C1，点 P、Q 分别是 AB、 A1C1的中点，则 PQ 的最大值是 8 【解答】解：取 A1B1的中点 P1，如图，则 P1为 P 的对应点， 将ABC 平移 6 个单位长度得到A1B1C1， PP16， Q 是 A1C1的中点， P1Q 为A1B1C1的中位线， P1QBC2， PQPP1+P1Q（当且仅当 P、P1、Q 共线时取等号） ， 即 PQ8， PQ 的最大值是 8 故答案为 8 17 （3 分）若关于 x 的不等式组的所有整数解的和是5，则 a 的取值范围是 1a0 或 2a3 【解答】解：不等式组解得：4xa1， 所有整数解的和是5， 不等式组的整数解为3，2 或3，2

22、，1，0，1， 2a11 或 1a12， 1a0 或 2a3； 故答案为：1a0 或 2a3 18 （3 分）如图，等边ABC 中，BC6，O、H 分别为边 AB、AC 的三等分点，AHAC，AOAB， 将ABC 绕点 B 顺时针旋转 100到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积为 【解答】解：连接 BH，BH，作 BDAC 于 D, 等边ABC 中，BC6， C60，ACABBC6, BDBC3,CDBC3, AHAC，AOAB， AHOA2, CHOB624, DH321, 由勾股定理得：BH2， 将ABC 绕点 B 顺时针旋转 100到A1BC1的位置， HBH

23、OBO100， 整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积为S扇形HBHS扇形OBO ， 故答案为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算：+（） 2+（+2021）06tan30； （2）解方程：4x（x1）（3x） （x+3） 【解答】解： （1）原式2+4+16 2+52 5； （2）整理，得：5x24x90， （x+1） （5x9）0， 则 x+10 或 5x90， 解得 x11，x2 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 m2

24、【解答】解：原式 ， 当 m2 时， 原式 21 （8 分）为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况随机抽取了该校八年级部分学 生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成 A、B、C、D 四个等级，绘制了如图所示 两幅尚不完整的统计图 回答下列问题： （1）被抽查的学生共有 120 人，扇形统计图中， “B 等级”所对应圆心角为 72 ； （2）补全条形统计图； （3）若 D 等级属于不合格，该校八年级共有学生 600 人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？ 【解答】解： （1）被抽查的学生共有：7260%120（人） ， 扇形统计图中， “B 等级”所对应圆心角

25、为是36072 故答案为：120，72； （2）C 等级的人数为 12010%12（人） ， 补全统计图如下： （3）60060（人） 即估计该校八年级不合格的人数约有 60 人 22 （8 分）王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色） ，星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的 2 只红色 运动袜、2 只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同） ，王强要拿运动袜穿上去打篮球 （1） 王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是 随机 事件 （填 “必然” 、“不可能” 或 “随机” ） ； （2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率 【解答】解： （1）王强从中任意拿一只运动袜是

26、红色运动袜的事件是随机事件， 故答案为：随机； （2）列表如下： 红 红 绿 绿 红 （红，红） （绿，红） （绿，红） 红 （红，红） （绿，红） （绿，红） 绿 （红，绿） （红，绿） （绿，绿） 绿 （红，绿） （红，绿） （绿，绿） 由表知，共有 12 种等可能结果，其中是同一种颜色运动袜的有 4 种结果， 所以是同一种颜色运动袜的概率为 23 （10 分）学校组织九年级同学进行游学活动， 学生计划分乘大巴车和中巴车各一辆车前往相距 70km“珠 湖小镇”游玩，若中巴车速度是大巴车速度的 1.4 倍，则中巴车比大巴车早 0.5 小时到达，求中巴车和大 巴车速度 【解答】解：设大巴车的速

27、度是 x 千米/时， 由题意得：， 解得：x40， 经检验：x40 是原分式方程的解，且符合题意 答：大巴车的速度是 40 千米/时，中巴车的速度是 56 千米/时 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，D 为 BC 的中点，将ADB 沿直线 AB 翻折到AEB （1）试判断四边形 ADBE 的形状，并说明理由； （2）若 BC10，AC8，求 D、E 两点之间的距离 【解答】 （1）解：四边形 ADBE 为菱形 理由：将ADB 沿直线 AB 翻折到AEB， BDBE，ADAE， BAC90，D 为 BC 的中点， ADBD， AEADBDBE， 四边形 ADBE 为菱形；

28、（2）连接 ED， 四边形 ADBE 为菱形， EDAB， BC10，AC8， AB6， SABC6824， D 为 BC 的中点， SABD12， S菱形ABCD24， ABDE24， DE8 25 （10 分）如图，建在山腰点 A 处的一座“5G”发射塔 AB 与地面 CM 垂直，在地 面 C 处测得发射塔 AB 的底部 A、顶端 B 的仰角分别为 30、60，在地面 D 处测得发射塔 AB 的底部 A 的仰角为 45 （1）若设 ACk，则 AD k ； （用含 k 的代数式表示） （2）若测得 CD（1818）米，求 AB 【解答】解： （1）延长 BA 交 CD 延长线于 E，如图所

29、示： 则AED90， ACE30， AEACk， ADE45， ADE 是等腰直角三角形， ADAEk， 故答案为：k； （2）由（1）得：AC2AE，CEAE，AEDE， CEDECD， AEAE（1818）米， 解得：AE18（米） ， AC2AE36（米） ， BEC90，BCE60， ABC30， ACB603030， ABCACB， ABAC36（米） 26 （10 分）直角三角板 ABC 的斜边 AB 的两个端点在O 上，已知BAC30，直角边 AC 与O 相交 于点 D，且点 D 是劣弧 AB 的中点 （1）如图 1，判断直角边 BC 所在直线与O 的位置关系，并说明理由； （2

30、）如图 2，点 P 是斜边 AB 上的一个动点（与 A、B 不重合） ，DP 的延长线交O 于点 Q，连接 QA、 QB AD6，PD4，则 AB 6 ；PQ 5 ； 当点 P 在斜边 AB 上运动时，求证：QA+QBQD 【解答】(1)解:BC 所在的直线与O 相切 理由如下: 如图 1,连接 OA,OD,OB,BD, BAC30, BOD60, OBOD, BOD 是等边三角形, BDODBO60, 点 D 是劣弧 AB 的中点, AODBOD60, ODOA, AOD 是等边三角形, ADO60, ADBADO+BDO120, CDB180ADB18012060, CBD90CDB906

31、030, CBOCBD+DBO60+3090, CBOB, OB 是O 的半径, BC 是O 的切线,即 BC 所在的直线与O 相切； (2)AB 与 OD 相交于点 E,如图 2, 由(1)可知,BOD,AOD 都是等边三角形,且 OA,OD,OB 是O 的半径, 四边形 AOBD 是菱形, AB 与 OD 垂直平分, AD6, DE3,AE3, AB2AE6, BAC30,点 D 是劣弧 AB 的中点, DQABQD, DQABAC30, QDAADP, QDAADP, , DQ9, PQDQPD945 故答案为 6；5； 如图 3,过点 D 作 DNBQ 交 BQ 于点 N,DMAQ 交

32、 AQ 的延长线于点 M, DQABQD30, QD 是BQA 的角平分线, DNDM,QNQM, 又DBDA, RtDBNRtDAM(HL), BNAM, 在 RtDNQ 中,cosDQNcos30, 2QNQD, QD2QN2QMQM+QA+AMQB+QA 即 QA+QBQD 27 （12 分） 我们把二次函数图象上横坐标与纵坐标之和为 0 的点定义为这个二次函数图象上的 “异点” 如 在二次函数 yx2的图象上，存在一点 P（1，1） ，点 P 的横坐标与纵坐标之和为 0，则点 P 为二次函 数 yx2图象上的“异点” 请你就二次函数 y（m2）x2+nx+n4（m2）解决下列问题： （

33、1）若 m2，n3，则这个二次函数图象上的“异点”坐标为 （，） ； 若 A（3，3） ，B（1，1）是这个二次函数图象上的两个“异点” ，则 m 3 ，n 1 ； （2）若这个二次函数图象上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数 y的图象上，求 n 的值； （3）若对于任意实数 n，这个二次函数图象上恒有两个不同的“异点” ，求实数 m 的取值范围 【解答】解： （1）m2，n3 时，y4x2+3x1， 设 y4x2+3x1 图象上的“异点”坐标为（a，a） ，则a4a2+3a1， 解得 a， y4x2+3x1 图象上的“异点”坐标为： （，） ； A（3，3） ，B（1，1）是 y（m2）x

34、2+nx+n4 图象上的两个“异点” ， ，解得， 故答案为： （，） ；3，1； （2）二次函数图象上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数 y的图象上， 在 y中，令 yx 得x，解得 x4 或4， 这两个“异点”为（4，4）和（4，4） ， 把（4，4）和（4，4）代入 y（m2）x2+nx+n4 得： ，解得， 二次函数图象上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数 y的图象上，n 的值为1； （3）设二次函数 y（m2）x2+nx+n4“异点”为（x，x） ， 则x（m2）x2+nx+n4，整理得： （m2）x2+（n+1）x+n40， 二次函数图象上恒有两个不同的“异点” ， （m2）x

35、2+（n+1）x+n40 有两个不相等的实数根， 即（n+1）24（m2） （n4）0， 整理变形为（2m+n+5）24m2+36m560， 对于任意实数 n，这个二次函数图象上恒有两个不同的“异点” ， （2m+n+5）20， 4m2+36m560，解得 2m7， 实数 m 的取值范围是 2m7 28 （12 分）如图，已知 RtABC 中，ACB90，CACB4，CDAB 于点 D，点 M 是线段 BD 上 的一个动点 （1）如图 1，若点 M 恰好在BCD 的角平分线上，则 AM 4 ； （2）如图 2，若点 N 在线段 AB 上，且MCN45，过点 M、N 分别作 MECB 于点 E、

36、MFCA 于 点 F 求证：ACMBNC； 求 AMBN 的值； 求 CECF 的值 【解答】解： （1）如图 1，RtABC 中，ACB90，CACB4， AB45， CDAB 于点 D， ACDBCD45，BDAD， CE 平分BCD， DCM22.5， ACM67.5， AMC67.5， ACMAMC， AMAC4， 故答案为 4； （2）证明：MCN45， ACM45+ACN， BNCA+ACN45+ACN， ACMBNC， AB45， ACMBNC； 解：ACMBNC， ， AMBNACBC16； 解：RtABC 中，ACB90，CACB4， AB4， BDAD， CDAB2， MCE+MCDNCD+MCD45， ECMDCN， CEMCDN90， CEMCDN， ， 同理，CDMCFN， ， ， CECFCD28