2021年小升初专项培优测评卷（十一）工程问题（含答案详解）

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1、小升初专项培优测评卷（十一）工程问题 考试时间：80 分钟；满分：100 分科 题号题号 一一 二二 三三 四四 五 总分总分 得得分分来来 来源:Z|xx|k.Com 来源:学*科*网 教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！ 一填一填（共一填一填（共 13 小题小题，每空，每空 2 分，共分，共 32 分分） 1 （2019保定模拟）一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简 2（2019福建模拟） 修一条公路， 甲队单

2、独修需 20 天完成， 乙队单独修需 30 天完成， 两队合修需 天 完成 3 （2019 春盱眙县校级期末）工程队做一项工程，24 天完成了 3 7 ，已经完成的和没有完成的工程量的比 是 照这样计算，还要 天才能完成这项工程 4 （2019湛江模拟）某工程队做一项工程 3 小时完成任务 2 5 ，现完成任务 1 2 需 小时 5 （2019保定模拟）一项工程，甲单独做 3 天完成全部工程的 1 6 ，甲每天完成全部工程的 ，甲完成全 部工程需要 天 6 （2019郑州模拟）小明看一本 120 页的故事书，每天看 1 10 ，已经看了 3 天，还有 没有看 7 （2019广东模拟）一本数学课

3、外练习，甲做 6 小时，乙做 12 小时可完成；甲做 8 小时，乙做 6 小时也 可以完成，如果甲做 3 小时后由乙接着做，还需 小时才能完成 8 （2019福建模拟）打一份稿件，完成的时间由原来的 10 小时缩短为 8 小时，工作效率提高了 % 9 （2019绵阳）完成一项工程，甲、乙合做需要 4 天，乙、丙合做需要 5 天，甲、丙合做需要 6 天若甲 乙、丙三人合做，则需要 天 10 （2019密云县模拟）一项工作，甲独做 12 天完成，乙独做 15 天完成，先由甲队工作 3 天，余下的甲 乙合作还需 天完成 11 （2019青原区）完成一项工程，原计划要 10 天，实际每天工作效率提高2

4、5%，实际用 天可以完 成这项工程 12 （2019兴庆区校级自主招生）用同样地水管给水池注水，用 3 根水管注水 20 分钟可将水池注满，那么 用 10 根水管 分钟可将水池注满 13 （2019 秋海安县期末）一项工程，甲独做 20 天完成，乙独做 30 天完成，两人合做，其中甲休息了 3 天，乙休息了若干天，一共用了 16 天完成，乙休息了 天 二判一判（共二判一判（共 6 小题小题，每小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分） 14（2019市南区） 一项工程， 甲单独做3天完成， 乙单独做4天完成， 甲的工作效率是乙的75% ( ) 15 （2019 秋宝山区校级期中）王师傅和李师

5、傅安装玩具碰碰车，王师傅安装了 18 辆，李师傅安装了 20 辆，所以李师傅的工作效率比王师傅的高 ( ) 16 （2019 春法库县期末）做一批零件，甲单独做要 3 小时完成，乙要 5 小时完成，乙与甲工作效率的最 简整数比是5:3 ( ) 17 （2019 秋点军区校级期末）在甲、乙两个村子之间修一条公路，如果由甲村的人们来修，需要三个月， 由乙村的人们来修需要 4 个月，如果两个村子的人们一起修，每个月完成这的 7 12 ( ) 18 （2019天津模拟）一项工程，甲队每天完成全部任务的 1 12 ，乙队每天完成全部任务的 1 10 那么，乙队 完成任务的时间是甲队的 1 6 ( ) 1

6、9 （2019玄武区）一批零件，甲单独做 1 2 小时完成，乙单独做 1 3 小时完成，则两人合做 5 6 小时完成 ( ) 三选一选（共三选一选（共 6 小题小题，每小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分） 20 （2019郑州）一件工作，计划 5 天完成，实际只用了 4 天完成，工作效率提高了( ) A20% B25% C30% D35% 21 （2019成都）要注满一个空池，单开甲管要 15 分钟；排空满池，单开乙管要 10 分钟现将两管齐开， 多长时间可将空池注满？( ) A5 分钟 B30 分钟 C25 分钟 D永远注不满 22 （2019济南）一项工程，甲独做 1 4 小时完成

7、，乙独做 1 3 小时完成，甲乙二人工作效率之比是( ) A3:4 B4:3 C 1 1 : 4 3 23 （2019株洲模拟）一项工程，甲队独做需要 8 天，乙队独做需要 12 天甲、乙两队合做，需要( ) 天完成这项工程的 5 6 A20 B10 C4 D9 24 （2019广州）一件工程，甲单独做需 8 天完成，甲乙合作需 6 天完成现由甲先做 3 天后，余下的工 作由乙单独完成，还需( )天 A15 B9 C12 25 （2019济源校级模拟）一项工程，甲独做 40 天完成，乙独做 60 天完成，现由甲乙合作完成，甲中途 休息了若干天，结果经过 27 天完成任务甲休息了( )天 A5

8、B6 C3 D4 四走进生活，解决问题（共四走进生活，解决问题（共 7 小题小题， 6 分分+6 分分+6 分分+6 分分+6 分分+7 分分+7 分分= 44 分分） 26 （2019 秋德江县期末）如图：一个圆柱形蓄水池装有进、出两条水管如果单开进水管需要 3 小时注 满水池，单开出水管 4 小时可以把满池水放完，那么现在把进、出水管同时打开需要多少小时可以把水 池注满？ 27 （2019 春长沙期中）一批零件，师傅单独加工需要 12 小时，徒弟单独加工需要 15 小时师徒二人合 作，完成任务时，师傅比徒弟多加工 20 个问这批零件共有多少个？ 28 （2019 秋黄冈期末）一项工程，甲单

9、独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，现在两人合做，甲中 途因病休息，这样共用 9 天才完成，甲中途休息了几天？ 29师徒两人加工一批零件，2 天后已加工总数的 1 3 ，这批零件如果全部由师傅单独加工，需 10 天完成， 如果全部由徒弟加工需几天完成？ 30一项工程，甲、乙、丙三人合作 4 小时可以完成，如果甲工作 4 小时，乙、丙合作 2 小时，可以完成 这项工程的 13 18 ，甲每小时完成工程的几分之几？ 31 （2019广州）某市有一项工程公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标三家公司的竞标条件如下： 若该市想选择两家公司合作完成，当想尽快完工时，选择哪两家合作？若想降低成

10、本，则如何选择？请具 体说明原因 32 （2019凉山州模拟）一项工作，甲、乙、丙 3 人合做 6 小时可以完成如果甲工作 6 小时后，乙、丙 合做 2 小时， 可以完成这项工作的 2 3 ； 如果甲、 乙合做 3 小时后， 丙做 6 小时， 也可以完成这项工作的 2 3 如 果由甲、丙合做，需几小时完成？ 小升初专项培优测评卷小升初专项培优测评卷（十一）（十一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填一填（共一填一填（共 13 小题）小题） 1 （2019保定模拟）一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简 （2）写出甲

11、、乙两队工作效率比，并化简 【分析】 （1）直接用甲工作的时间比上乙工作的时间，然后化简即可求解； （2）把工作总量看成单位“1” ，甲的工作效率就是 1 20 ，乙的工作效率就是 1 30 ，写出它们的比，并化简即 可 【解答】解： （1）20:30 (20 10):(30 10) 2:3 甲、乙两队完成这项工程所用的时间比是2:3 （2） 11 : 20 30 11 (60):(60) 2030 3:2 甲、乙两队工作效率比是3:2 故答案为：20:302:3； 11 :3:2 20 30 【点评】本题考查了比的意义、化简比的方法，以及工作效率、工作时间和工作量之间的关系 2 （2019福

12、建模拟）修一条公路，甲队单独修需 20 天完成，乙队单独修需 30 天完成，两队合修需 天 完成 【分析】把这条公路看作单位“1” ，甲队单独修需 20 天完成，平均每天的工作效率是 1 20 ，乙队单独修需 30 天完成，平均每天的工作效率 1 30 ，根据工作量工作效率和合作的时间，据此列式解答 【解答】解： 11 1() 2030 1 1 12 1 12 12（天) 答：两队合修需要 12 天完成 故答案为：12 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作 单位“1” ，再利用它们的数量关系解答 3 （2019 春盱眙县校级期末）工程队做

13、一项工程，24 天完成了 3 7 ，已经完成的和没有完成的工程量的比 是 照这样计算，还要 天才能完成这项工程 【分析】 （1） 此题考查工程问题， 完成工作， 工作量为 1， 用 1 减去以及完成的工作量， 求出剩下的工作量， 进而求出已经完成的和没有完成的工程量的比是多少即可； （2） 首先根据工程队做一项工程， 24 天完成了 3 7 ， 工作效率工作量工作时间， 求出每天完成几分之几； 然后根据工作时间工作量工作效率，用剩下的工作量除以工作效率，求出还要天才能完成这项工程 即可 【解答】解： （1） 34 1 77 已经完成的和没有完成的工程量的比是： 3 4 :3:4 7 7 ； （

14、2） 43 (24) 77 41 756 32（天) 答：已经完成的和没有完成的工程量的比是3:4，照这样计算，还要 32 天才能完成这项工程 故答案为：3:4；32 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工 作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率 4 （2019湛江模拟）某工程队做一项工程 3 小时完成任务 2 5 ，现完成任务 1 2 需 小时 【分析】首先根据工作效率工作量工作时间，求出工程队的工作效率是多少；然后根据工作时间工作 量工作效率，用 1 2 除以工程队的工作效率，求出完成任务 1 2 需多少小时即可 【解答】

15、解： 12 (3) 25 12 215 3 3 4 小时 答：完成任务 1 2 需 3 3 4 小时 故答案为： 3 3 4 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工 作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出工程队 的工作效率是多少即可 5 （2019保定模拟）一项工程，甲单独做 3 天完成全部工程的 1 6 ，甲每天完成全部工程的 ，甲完成全 部工程需要 天 【分析】把这项工程看作单位“1” ，首先根据工作效率工作量工作时间，求出甲每天完成全工程的几分 之几，然后根据工作时间工作量工作效率，据此即可求出甲完

16、成全部工程需要多少天 【解答】解： 1 3 6 11 63 1 18 ； 1 118 18 （天)； 答：甲每天完成全部工程的 1 18 ，甲完成全部工程需，18 天 故答案为： 1 18 、18 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系及应用，搞清每一步所求的问 题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答 6 （2019郑州模拟）小明看一本 120 页的故事书，每天看 1 10 ，已经看了 3 天，还有 没有看 【分析】把整本书看作单位“1” ，根据“每天看 1 10 ，已经看了 3 天”求出已看的分率 13 3 1010 ，然后求 出还剩下没有看的分率为： 3 1

17、 10 【解答】解： 1 13 10 3 1 10 7 10 答：还有 7 10 没有看 故答案为： 7 10 【点评】此题考查了分数乘法的应用及单位“1”的确定 7 （2019广东模拟）一本数学课外练习，甲做 6 小时，乙做 12 小时可完成；甲做 8 小时，乙做 6 小时也 可以完成，如果甲做 3 小时后由乙接着做，还需 小时才能完成 【分析】 甲先做 6 小时， 乙接着做 12 小时可以完成， 可理解为甲乙合作 6 小时， 乙单独1266小时完成； 甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可以完成可理解为甲乙合作 6 小时，甲单独862小时完成；所 以甲单独 2 小时的工作量乙单独 6 小

18、时的工作量，甲的效率是乙的：623倍乙的效率是： 1 1(6312) 30 ，甲的效率是： 11 3 3010 ，乙接着做，还需要： 11 (13)21 1030 天 【解答】解：1266（小时） ， 862（小时） 623（倍)， 1 1(6312) 30 ， 11 (13 3) 3030 71 1030 ， 21（小时） 答：如果甲做 3 小时后由乙接着做，还需 21 小时才能完成 故答案为：21 【点评】通过改变理解思路，求出两人的效率比是完成本题的关键 8 （2019福建模拟）打一份稿件，完成的时间由原来的 10 小时缩短为 8 小时，工作效率提高了 % 【分析】把这件工作的总量看成单

19、位“1” ，那么计划的工作效率是 1 10 ，实际的工作效率是 1 8 ，用实际的工 作效率减去计划的工作效率再除以计划的工作效率就是工作效率提高得百分比 【解答】解： 111 () 81010 ， 11 4010 ， 25%； 答：工作效率提高了25% 故答案为：25 【点评】本题是百分数除法应用题得基本类型，求一个数是另一个数的百分之几 9 （2019绵阳）完成一项工程，甲、乙合做需要 4 天，乙、丙合做需要 5 天，甲、丙合做需要 6 天若甲 乙、丙三人合做，则需要 天 【分析】首先根据工作效率工作量工作时间，分别求出甲乙、乙丙、甲丙的工作效率各是多少，进而求 出三人的工作效率之和是多少

20、；然后根据工作时间工作量工作效率，用 1 除以三人的工作效率之和，求 出如果三人合做，需要多少天完成即可 【解答】解： 111 1 ()2 456 37 1(2) 60 37 1 120 120 37 （天) 答：需要 120 37 天 故答案为： 120 37 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工 作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出三人的工作 效率之和是多少 10 （2019密云县模拟）一项工作，甲独做 12 天完成，乙独做 15 天完成，先由甲队工作 3 天，余下的甲 乙合作还需 天完成 【分析

21、】首先根据工作效率工作量工作时间，分别求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根据工作量 工作效率工作时间，求出甲工作 3 天完成了几分之几；最后根据工作时间工作量工作效率，用剩 下的工作量除以甲乙的工作效率之和，求出余下的甲乙合作还需多少天即可 【解答】解： 111 (13)() 121215 33 420 5（天) 答：余下的甲乙合作还需 5 天完成 故答案为：5 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工 作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出甲乙的 工作效率之和是多少 11 （2019青原区）完成一项工程，

22、原计划要 10 天，实际每天工作效率提高25%，实际用 天可以完成 这项工程 【分析】首先根据工作效率工作量工作时间，求出原计划的工作效率是多少，进而求出实际的工作效率 是多少；然后根据工作时间工作量工作效率，用 1 除以实际的工作效率，求出实际用多少天可以完 成这项工程即可 【解答】解： 1 1 (125%) 10 1 1 8 8（天) 答：实际用 8 天可以完成这项工程 故答案为：8 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工 作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出实际的 工作效率是多少 12 （2019

23、兴庆区校级自主招生）用同样地水管给水池注水，用 3 根水管注水 20 分钟可将水池注满，那么 用 10 根水管 分钟可将水池注满 【分析】每根水管的工作效率是 1 3 20 ，10 根水管的工作效率就是 1 3 10 20 ，再根据工作时间工作量 工作效率来进行解答 【解答】解： 1 1(3 10) 20 ， 1 1 6 ， 6（分钟） 答：10 根水管 6 分钟可将水池注满 故答案为：6 【点评】本题的重点是先求出 1 根水管的工作效率，再乘 10 求出 10 根的工作效率，然后再根据工作时间 工作量工作效率列式解答 13 （2019 秋海安县期末）一项工程，甲独做 20 天完成，乙独做 3

24、0 天完成，两人合做，其中甲休息了 3 天，乙休息了若干天，一共用了 16 天完成，乙休息了 5.5 天 【分析】首先根据工作量工作效率工作时间，用甲的工作效率乘甲做的时间，求出甲一共完成了这项工 程的几分之几； 然后用 1 减去甲一共完成的占这项工程的分率， 求出乙一共完成了这项工程的几分之几； 最后根据工作时间工作量工作效率，用乙做的工作量除以乙的工作效率，求出乙一共做了多少天， 再用 16 减去乙一共做的天数，求出乙休息了多少天即可 【解答】解： 11 161(163) 2030 131 161 2030 71 16 2030 1610.5 5.5（天) 答：乙休息了 5.5 天 故答案

25、为：5.5 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工 作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出乙一共 完成了这项工程的几分之几 二判一判（共二判一判（共 6 小题）小题） 14 （2019市南区）一项工程，甲单独做 3 天完成，乙单独做 4 天完成，甲的工作效率是乙的 75% ( ) 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1” ，甲独做的工作效率就是 1 3 ，乙独做的工作效率就是 1 4 ，用 甲的工作效率除以乙的工作效率，求出甲的工作效率是乙的百分之几，再与75%比较即可判断 【解答】解：甲独做的工作效率

26、是 1 13 3 ， 乙独做的工作效率是 1 14 4 ， 11 133.3% 34 甲的工作效率是乙的133.3%，不是75%，原题说法错误 故答案为： 【点评】解决本题把工作总量看成单位“1” ，再根据工作效率、工作量和工作时间三者之间的关系，表示 出两者的工作效率，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解 15 （2019 秋宝山区校级期中）王师傅和李师傅安装玩具碰碰车，王师傅安装了 18 辆，李师傅安装了 20 辆，所以李师傅的工作效率比王师傅的高 ( ) 【分析】本题本题没说明是同时安装，所以不知道王师傅安装了 18 辆，李师傅安装了 20 辆各自用的时间， 所以工作时间不确定，无

27、法比较他们的工作效率据此判断 【解答】解：因为不知道王师傅安装了 18 辆，李师傅安装了 20 辆各自用的时间，所以无法比较他们的工 作效率谁高所以原题说法错误 故答案为： 【点评】本题考查了工程问题，工程问题必须有三个量，工作时间、工作效率和工作总量，因为这道题工 作时间不确定，所以无法比较工作效率 16 （2019 春法库县期末）做一批零件，甲单独做要 3 小时完成，乙要 5 小时完成，乙与甲工作效率的最 简整数比是5:3 ( ) 【分析】把工作总量看作单位“1” ，根据“工作总量工作时间工作效率”分别求出甲和乙的工作效率， 进而根据题意，进行比，然后判断即可 【解答】解：(1 5):(1

28、 3) 1 1 : 5 3 11 (15):(15) 53 3:5 所以原题说法错误； 故答案为： 【点评】解答本题用到的知识点： （1）比的意义； （2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系 17 （2019 秋点军区校级期末）在甲、乙两个村子之间修一条公路，如果由甲村的人们来修，需要三个月， 由乙村的人们来修需要 4 个月，如果两个村子的人们一起修，每个月完成这的 7 12 ( ) 【分析】把这条公路的工作量看作单位“1” ，求出甲乙的工作效率 1 3 ， 1 4 ；再算出甲、乙两个村的工作效 率之和是 7 12 ，也就是每个月完成的工作量，然后根据题意做出判断 【解答】解： 117

29、 3412 77 1212 所以两个村子的人们一起修，每个月完成这条公路的 7 12 的说法是正确的 故答案为： 【点评】此题是考查简单的工程问题，数量关系：工作总量工作效率工作时间 18 （2019天津模拟）一项工程，甲队每天完成全部任务的 1 12 ，乙队每天完成全部任务的 1 10 那么，乙队 完成任务的时间是甲队的 1 6 ( ) 【分析】根据题意，甲完成全部任务所需时间为： 1 112 12 （天)，乙所需时间为： 1 110 10 （天)，然 后利用“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算” ，乙完成任务所用时间是甲的： 5 1012 6 由此 判断 【解答】解： 1 112 1

30、2 （天) 1 110 10 （天) 5 1012 6 答：乙队完成任务的时间是甲队的 5 6 原说法错误 故答案为： 【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题 19 （2019玄武区）一批零件，甲单独做 1 2 小时完成，乙单独做 1 3 小时完成，则两人合做 5 6 小时完成 ( ) 【分析】把这一批零件的总数看作单位“1” ，由题意知，甲的工作效率是 1 1 2 ，乙的工作效率是 1 1 3 ，用 工作总量工作效率和工作时间 【解答】解： 11 1(11) 23 15 1 5 （小时） 两人合做 1 5 小时完成，所以本题说法错误； 故答案为

31、： 【点评】根据工作总量、工作效率和工作时间之间的数量关系进行解答即可 三选一选（共三选一选（共 6 小题）小题） 20 （2019郑州）一件工作，计划 5 天完成，实际只用了 4 天完成，工作效率提高了( ) A20% B25% C30% D35% 【分析】把这件工作看成单位“1” ，计划的工作效率就是 1 5 ，实际的工作效率就是 1 4 ，求出实际的工作效 率和计划的工作效率的差，再用差除以计划的工作效率即可求解 【解答】解： 111 () 455 11 205 25% 答：工作效率提高了25% 故选：B 【点评】解决本题关键是把工作总量看成单位“1” ，分别表示出计划和实际的工作效率，

32、再根据求一个数 是另一个数百分之几的方法求解 21 （2019成都）要注满一个空池，单开甲管要 15 分钟；排空满池，单开乙管要 10 分钟现将两管齐开， 多长时间可将空池注满？( ) A5 分钟 B30 分钟 C25 分钟 D永远注不满 【分析】首先把注满水池的工作量看作单位“1” ，根据工作效率工作量工作时间，分别用 1 除以单开进 水管、单开排水管用的时间，求出每小时注水、排水量各是多少；然后判断出排水管的工作效率高于进水 管的工作效率，进而确定出多长时间可将空池注满即可 【解答】解： 1 1 15 15 1 1 10 10 因为 11 1015 所以每小时的排水量大于进水量 所以永远也

33、注不满 答：永远也注不满 故选：D 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工 作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是判断出排水管的 工作效率高于进水管的工作效率 22 （2019济南）一项工程，甲独做 1 4 小时完成，乙独做 1 3 小时完成，甲乙二人工作效率之比是( ) A3:4 B4:3 C 1 1 : 4 3 【分析】把一项工程的工作量看作单位“1” ，工作量一定时，工作效率和工作时间成反比例，也就是工作 效率的比是工作时间比的反比 【解答】解：工作时间的比： 11 (1):(1) 43 4:3； 那么

34、甲、乙工作效率的比是3:4 答：甲乙二人工作效率之比是3:4 故选：A 【点评】此题解答关键是把工作量看作单位“1” ，根据工作量、工作效率、工作时间之间的关系和比的意 义解决问题 23 （2019株洲模拟）一项工程，甲队独做需要 8 天，乙队独做需要 12 天甲、乙两队合做，需要( ) 天完成这项工程的 5 6 A20 B10 C4 D9 【分析】根据题意，把整项工程看作单位“1” ，利用公式：工作效率工作总量工作时间，则甲的工作效 率为： 1 18 8 ，乙的工作效率为： 1 1 12 12 然后利用公式：工作时间工作总量工作效率，求二人 合作完成工程的 5 6 所需时间为： 511 ()

35、4 6812 （天)据此解答 【解答】解： 5 (181 12) 6 511 () 6812 55 624 4（天) 答：甲、乙两队合做，需要 4 天完成这项工程的 5 6 故选：C 【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题 24 （2019广州）一件工程，甲单独做需 8 天完成，甲乙合作需 6 天完成现由甲先做 3 天后，余下的工 作由乙单独完成，还需( )天 A15 B9 C12 【分析】首先根据一件工程，甲单独做需 8 天完成，甲乙合作需 6 天完成，分别求出甲、甲乙的工作效率， 进而用减法求出乙的工作效率；然后根据工作量工作效率工作时间，求

36、出甲 3 天的工作量，进而求 出剩下的工作量；最后根据工作时间工作量工作效率，求出余下的工作由乙单独完成，还需几天完 成即可 【解答】解： 111 (13)() 868 51 824 15（天) 答：余下的工作由乙单独完成，还需 15 天 故选：A 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工 作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率 25 （2019济源校级模拟）一项工程，甲独做 40 天完成，乙独做 60 天完成，现由甲乙合作完成，甲中途 休息了若干天，结果经过 27 天完成任务甲休息了( )天 A5 B6 C3 D4 【分析】把

37、这项工程看作单位“1” ，依据工作总量工作时间工作效率，求出乙完成的工作总量，再求出 甲完成的工作总量，最后依据工作时间工作总量工作效率，求出甲的工作时间解答即可 【解答】解： 11 27(127) 6040 ， 91 27(1) 2040 ， 111 27 2040 ， 2722， 5（天)； 答：甲休息了 5 天， 故选：A 【点评】本题主要考查了学生依据工作效率，工作时间，以及工作总量之间的数量关系解决问题的能力 四走进生活，解决问题（共四走进生活，解决问题（共 7 小题）小题） 26 （2019 秋德江县期末）如图：一个圆柱形蓄水池装有进、出两条水管如果单开进水管需要 3 小时注 满水

38、池，单开出水管 4 小时可以把满池水放完，那么现在把进、出水管同时打开需要多少小时可以把水 池注满？ 【分析】把水池的体积看作单位“1” ，则进水管每小时可注水池的 1 3 ，出水管每小时可出水池的 1 4 ，先求 出同时打开进水管和出水管时每小时的进水量，再依据工作时间工作总量工作效率即可解答 【解答】解： 11 1() 34 1 1 12 12（小时） ， 答：现在把进、出水管同时打开需要 12 小时可以把水池注满 【点评】等量关系式：工作时间工作总量工作效率，是解答本题的依据，关键是求出同时打开进水管和 出水管时每小时的进水量 27 （2019 春长沙期中）一批零件，师傅单独加工需要 1

39、2 小时，徒弟单独加工需要 15 小时师徒二人合 作，完成任务时，师傅比徒弟多加工 20 个问这批零件共有多少个？ 【分析】先求出合作的工作时间，然后分别求出各干了工作总量的几分之几，用 20 除以除以师傅干的占工 作总量的分率减去徒弟完成工作总量的分率的差，即可得到零件的总个数 【解答】解： 11 1() 1215 3 1 20 20 3 （小时） 120120 20() 123153 1 20 9 180（个)； 答：这批零件共 180 个 【点评】本题运用工作总量，工作效率，工作时间之间的关系进行解答即可关键是求出具体数量对应的 分率 28 （2019 秋黄冈期末）一项工程，甲单独做要

40、10 天完成，乙单独做要 15 天完成，现在两人合做，甲中 途因病休息，这样共用 9 天才完成，甲中途休息了几天？ 【分析】 把一项工程看作单位 “1” ， 因为乙一直工作， 一共做了 9 天， 根据工作效率工作时间工作总量， 可以求出乙 9 天的工作量，其他的工作量是甲的，所以用单位“1”减去乙 9 天的工作量求出甲的工作量， 再根据工作总量工作效率工作时间，可以求出甲工作的时间，再用 9 减去甲工作的时间即可解答 【解答】解： 1 19 15 3 1 5 2 5 21 9 510 94 5（天) 答：甲中途休息了 5 天 【点评】此题的关键是确定单位“1”和求甲所完成的工作量，根据甲的工作

41、效率再求出甲的工作时间 29师徒两人加工一批零件，2 天后已加工总数的 1 3 ，这批零件如果全部由师傅单独加工，需 10 天完成， 如果全部由徒弟加工需几天完成？ 【分析】把零件个数看作单位“1” ，先根据工作效率工作总量工作时间，求出两人合作的工作效率，再 求出徒弟单干的工作效率，最后根据工作时间工作总量工作效率即可解答 【解答】解： 1 1(2 3 1 ) 10 ， 11 1() 610 ， 1 1 15 ， 15（天)， 答：如果全部由徒弟加工需 15 天完成 【点评】明确工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系，是解答本题的依据 30一项工程，甲、乙、丙三人合作 4 小时可以完成，

42、如果甲工作 4 小时，乙、丙合作 2 小时，可以完成 这项工程的 13 18 ，甲每小时完成工程的几分之几？ 【分析】根据题意，甲、乙、丙三人工作效率和为 1 4 ，由“如果甲工作 4 小时，乙、丙合作 2 小时，可以 完成这项工程的 13 18 ” ，可知用 13 18 减去 1 4 就是甲 2 小时的工作量，用工作量除以 2 就是甲每小时完成工程 的几分之几据此解答 【解答】解： 131 (2)(42) 184 131 ()2 182 2 2 9 1 9 答：甲每小时完成工程的 1 9 【点评】此题主要考查工作量、工作时间和工作效率之间的关系 31 （2019广州）某市有一项工程公开招标，

43、有甲、乙、丙三家公司参加竞标三家公司的竞标条件如下： 若该市想选择两家公司合作完成，当想尽快完工时，选择哪两家合作？若想降低成本，则如何选择？请具 体说明原因 【分析】由统计表可以看出，甲公司用的天数最少，其次是乙公司，要想尽快完工，选择用这两家公司若 想降低成本，首先计算出哪两家公司所需要成本最低，用成本最低的和居中间的两家公司 【解答】解： （1）101530 11 1() 1015 1 1 6 6（天) 答：如果想尽快完工，应该选择甲、乙两家公司合作，需要 6 天完成 （2）甲公司：5.6 1056（万元） 乙公司：3.8 1557（万元） 丙公司：1.73051（万元） 575651

44、11 1()(5.61.7) 1015 2 17.3 15 7.57.3 54.75（万元） 答：如果想尽量降低工资成本，应该选择甲、丙两家公司合作，完工时要付工资 54.75 万元 【点评】完成本题要注意从图表中获得正确信息并分析，然后根据工作量、工作效率及工作时间之间的关 系进行分析 32 （2019凉山州模拟）一项工作，甲、乙、丙 3 人合做 6 小时可以完成如果甲工作 6 小时后，乙、丙 合做 2 小时， 可以完成这项工作的 2 3 ； 如果甲、 乙合做 3 小时后， 丙做 6 小时， 也可以完成这项工作的 2 3 如 果由甲、丙合做，需几小时完成？ 【分析】如果甲工作 6 小时后，乙

45、丙合做 2 小时，可以完成这项工程的 2 3 ，由此可以看作三人合做了 2 小 时，甲独做(62)小时完成了这项工作的 2 3 ，三人合做的 2 小时的工作量为 11 2 63 ，甲 4 小时完成的 工作量为 211 333 ，甲的工作效率为每小时完成： 11 4 312 ； 同理可求出丙的工作效率是多少 求出甲丙的工作效率后即能求出甲、丙合做，需几小时完成 【解答】解：甲的工作效率为： 21 (2)(62) 36 21 ()4 33 ， 1 4 3 ， 1 12 丙的工作效率为： 21 (3)(63) 36 21 ()3 32 ， 1 3 6 ， 1 18 所以甲丙合作需要： 11 1() 1218 5 1 36 ， 1 7 5 （小时） 答：甲丙合作需要 1 7 5 小时完成 【点评】将甲工作 6 小时，乙、丙合做 2 小时看做三人合做了 2 小时，甲独做(62)小时，求出甲的工作效 率，同理以此方法求得丙的工作效率是完成本题