2021年小升初专项培优测评卷（十四）浓度问题与牛吃草问题（含答案详解）

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1、小升初专项培优测评卷（十四） 浓度问题与牛吃草问题 考试时间：80 分钟；满分：100 分科 题号题号 一一 二二 三三 四四 总分总分 得得分分来来 来源:Z|xx|k.Com 来源:学*科*网 教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！ 一填一填（共一填一填（共 13 小题小题，每小题，每小题 2 分，共分，共 26 分分） 1 （2019南京）把一杯 20 升的纯牛奶喝掉 1 2 杯，再用水添满，则牛奶的浓度为 2（2019郑州模拟） 有浓度 （即药与药水的比） 为5%的药水800克， 再加入200克水， 这时药水浓度为 3

2、（2019兴化市模拟）张叔叔用 40 克盐和 120 克水配制盐水，盐水的浓度（含盐率）是 ；现在有 120 克盐，要配制同样浓度的盐水，需要水 克；要配制同样浓度的盐水 4800 克，需要盐 克 4 （2019 春沈阳月考）1000 千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了 千克 5 （2019 春北京期中）在含盐率10%的 500 克盐水中，要使含盐率增加到20%，需要加盐 克 6 （2019郑州） 现有浓度20%的盐水 500 克， 向其中加入 5 克盐和 20 克水后， 新的盐水的浓度为 % 7 （2019海门市校级模拟）有甲乙两杯糖水，甲杯中有糖 20

3、 克、水 70 克，乙杯中有糖 50 克、水 250 克， 在甲杯中加 克水，才能使甲乙两杯水一样甜 8 （2019长沙）100 克15%浓度的盐水中，放进了盐 8 克，为使溶液的浓度为20%，那么，还得再加进水 克 9 （2019吴中区）将 25 克白糖放入空杯中，倒入 100 克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水又加入 36 克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入 克白糖 10 （2019长沙）青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供 10 只羊吃 20 天，或者可 供 15 只羊吃 10 天，那么这片牧草可供 7 只羊吃 天 11（2019 春湖南月考） 一批饲料可

4、供 10 只鸭子和 15 只鸡共吃 6 天， 或供 12 只鸭子和 6 只鸡共吃 7 天 则 这批饲料可供 只鸭子吃 21 天 12 （2019厦门模拟）蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开 5 个水龙头，2.5 小时把水放尽，如打开 8 个水龙头，1.5 小时把水放尽，现打开 13 个水龙头， 个小时把水放尽 13 （2019广州）一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果 10 人淘水，3 小时淘完； 如果 5 人淘水 8 小时淘完如果要求 2 小时淘完，要安排 人淘水 二选一选（共二选一选（共 9 小题小题，每小题，每小题 3 分，共分，共 27 分分） 14 （2019 秋

5、灵山县期末）在浓度30%的盐水中加入 30 克盐和 100 克水，现在盐水的浓度( ) A大于30% B小于30% C等于30% 15 （2019成都）丽丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，( )的糖水最甜 A第一天（含糖量为10%) B第二天（糖和水的质量比是1:8) C第三天（糖和糖水的质量比是1:8) D第四天（糖水浓度为12%) 16 （2019 秋凌源市期末）在10%的盐水中加入 10 克盐和 10 克水，盐水的浓度( ) A提高了 B降低了 C没有改变 D无法确定 17 （2019西藏）在 100 克水中加入 15 克糖，糖水的浓度是( ) A10% B15% C 15 100%

6、10015 D 15 100% 10015 18 （2019黄冈模拟） 农民伯伯把 20 千克浓度为20%的药水浓缩成浓度为25%的药水， 需要蒸发( )千 克水 A4 B8 C12 D15 19 （2009广州校级自主招生）一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供 27 头牛吃 6 周或 23 头 牛吃 9 周，那么这片草地可供 21 头牛吃( )周 A6 B9 C12 D15 20 （2019东莞市）有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用 10 部抽水机 20 小时 可以把水抽干，用 15 部抽水机 10 小时可以把水抽干，那么用 25 部同样的抽水机( )小时可以把

7、水 抽干 A5 B6 C7 D8 21 （2019长沙）有 20 个玩具被丢在地板上，小红妈妈每 30 秒把 3 个玩具从地板上放到玩具盒里，但 30 秒一过， 小红就从玩具盒拿出两个玩具， 那么小红和她妈妈需要( )秒才能把 20 个玩具都放到玩具盒中 A510 B540 C570 D600 22一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供 10 头羊吃 20 天，或可供 15 头羊吃 10 天那 么这片牧草可供 30 头羊吃( )天 A6 B5 C4 D3 三走进生活，解决问题（共三走进生活，解决问题（共 8 小题小题，第，第 23 题题 5 分，其余每题分，其余每题 6 分分） 2

8、3 （2019东莞市模拟）含糖6%的糖水 40 克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克？ 24 （2019 春辛集市期末）把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水先把你的调制方法写 出来，再计算说明 25 （2019郑州）浓度10%的酒精溶液 50 克、浓度15%的酒精溶液 50 克与浓度12%的酒精溶液 100 克混 合，混合后的酒精溶液浓度是多少？ 26 （2019 春黄冈期末）在质量为200kg，浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸 溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液？ 27 （2019 春江汉区期末）甲容器中有含盐20%的盐水500g，乙容器中有

9、水500g小刚做科学实验，先 将甲容器中的一半盐水倒入乙，充分搅匀；再将乙容器中的一半盐水倒入甲，也充分搅匀，这时，甲容 器中盐水的含盐率是多少？ 28 （2019青岛模拟）一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水 600 桶一 台抽水机每分钟抽水 18 桶，另一台每分钟抽水 14 桶，50 分钟把水抽完每分钟漏进的水有多少桶？ 29 （2019北京模拟）牧场上一片牧草，可供 27 头牛吃 6 周，或者供 23 头牛吃 9 周如果牧草每周匀速 生长，可供 21 头牛吃几周？ 30 （2019中山市）某电信局有 600 台电话机上台装机，每天申请装电话机数量一定若有 3 个

10、小组 60 天 装完4 小组 30 天装完 （1）每天新申请装多少部电话？ （2）如果 5 天内装完，要几个小组？ 小升初专项培优测评卷小升初专项培优测评卷（十四）（十四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填一填（共一填一填（共 13 小题）小题） 1 （2019南京）把一杯 20 升的纯牛奶喝掉 1 2 杯，再用水添满，则牛奶的浓度为 【分析】根据题意，20 升喝掉 11 , 22 还剩， 1 2010 2 （升)再添满共 20 升，1020 100%50% 【解答】解： 1 (2020)20 100% 2 (20 10)20 100% 1020 100% 50% 答：牛奶的浓度为5

11、0% 故答案为：50% 【点评】本题主要考查浓度问题 2（2019郑州模拟） 有浓度 （即药与药水的比） 为5%的药水 800 克， 再加入 200 克水， 这时药水浓度为 【分析】先把原来药水的总质量看成单位“1” ，用原来药水的总质量 800 克乘上5%，求出药的质量，然后 用原来药水的质量加上 200 克，求出后来药水的总质量，再用药的质量除以药水的总质量即可求出后来 的浓度 【解答】解：800 5%(800200) 100% 401000 100% 4% 答：这时药水浓度为4% 故答案为：4% 【点评】解决本题理解浓度的含义，找出计算的方法，根据药的质量不变进行求解 3 （2019兴化

12、市模拟）张叔叔用 40 克盐和 120 克水配制盐水，盐水的浓度（含盐率）是 ；现在有 120 克盐，要配制同样浓度的盐水，需要水 克；要配制同样浓度的盐水 4800 克，需要盐 克 【分析】含盐率是指盐的质量占盐水总质量的百分之几，计算方法是：含盐率盐的质量盐水的总质量 100%；由此求出这种盐水的浓度；把盐水的总质量看成单位“1” ，用盐的质量除以浓度，即可求出盐水 的总质量，进而求出水的质量；用盐水的总质量乘浓度，即可求出需要盐的质量 【解答】解：40(40 120) 100% 40160 100% 25% 12025%120 480120 360（克) 480025%1200（克) 答

13、：盐水的浓度（含盐率）是25%；现在有 120 克盐，要配制同样浓度的盐水，需要水 360 克；要配制同 样浓度的盐水 4800 克，需要盐 1200 克 故答案为：25%，360，1200 【点评】解决本题关键是理解浓度（含盐率）的含义，找出单位“1” ，再根据分数乘除法的意义求解 4 （2019 春沈阳月考）1000 千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了 千克 【分析】含水率下降，这一过程中纯葡萄的质量不变，先把原来葡萄的总质量看成单位“1” ，用原来葡萄 的质量乘96.5%，求出原来水的质量，进而求出纯葡萄的质量；再把后来葡萄的总质量看成单位“1” ，

14、它的 (1 96%)就是纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，用原来的总质量减去现在的 总质量，就是减少的质量 【解答】解：1000100096.5% 1000965 35（克) 35(1 96%) 354% 875（千克） 1000875125（千克） 答：这些葡萄的质量减少了 125 千克 故答案为：125 【点评】解决本题关键是抓住不变的纯葡萄的质量作为中间量，根据分数乘法的意义求出纯葡萄的质量， 再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，从而解决问题 5 （2019 春北京期中）在含盐率10%的 500 克盐水中，要使含盐率增加到20%，需要加盐 克 【分析】原来的含

15、盐率是10%，那么含水就是(1 10%)，用原来的盐水的总质量乘上(1 10%)就是水的质 量； 加入盐后， 盐水中盐的质量和盐水的总质量都增加， 而水的质量不变； 后来盐水中含有水(120%)， 再用水的质量除以这个百分数就是后来盐水的总质量，用后来盐水的总质量减去原来盐水的总质量就是 需要加盐的质量 【解答】解：500 (1 10%) 50090% 450（千克） ； 450(120%)50 4580%50 562.550 62.5（千克） ； 答：需要加盐 62.5 千克 故答案为：62.5 【点评】解决本题抓住不变的水的质量，把水的质量看成中间量，求出后来盐水的总重量，进而求解 6 （

16、2019郑州） 现有浓度20%的盐水 500 克， 向其中加入 5 克盐和 20 克水后， 新的盐水的浓度为 % 【分析】含盐率是指盐的重量占盐水重量的百分比，计算方法是：盐的重量盐水的重量100%，求出后 来加入这部分的含盐率与原来的含盐率相比即可 【解答】解：后来加入的这部分的含盐率： 5(520) 100%20%； 20%20%，加入这部分后含盐率不会变化 故答案为：20 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数 量乘百分之百；再加入的部分如果含盐率比原来高，新的溶液的含盐率就比原来高，再加入的部分如果含 盐率比原来低，新的溶液的含

17、盐率就比原来低，再加入的部分如果含盐率和原来相同，新的溶液的含盐率 就和原来相同 7 （2019海门市校级模拟）有甲乙两杯糖水，甲杯中有糖 20 克、水 70 克，乙杯中有糖 50 克、水 250 克， 在甲杯中加 克水，才能使甲乙两杯水一样甜 【分析】由题意，在甲杯中加水，才能使甲乙两杯水一样甜，说明甲杯中糖水浓度高，可先求得乙杯中的 含糖率， 即后来甲杯加水后的含糖率， 用 20 除以含糖率求得加水后的质量， 再减去加水前的质量即可得解 【解答】解：50(50250) 100% 50300 100% 16.7% 2016.7%2070 1202070 30（克) 答：在甲杯中加 30 克水

18、，才能使甲乙两杯水一样甜 故答案为：30 【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量 8 （2019长沙）100 克15%浓度的盐水中，放进了盐 8 克，为使溶液的浓度为20%，那么，还得再加进水 克 【分析】加入 8 克后，溶液共有100 15823克盐，达到20%后的溶液总质量为2320%115（克)加 入 8 克盐后总质量为 108 克，故应该再加水1151087（克) 【解答】解：(100 15%8)20%(1008)， 2320%108， 115108， 7（克)； 答：还得再加水 7 克 【点评】此题主要是抓住加入水前后盐的质量不变这一关键条件进行解答 9

19、（2019吴中区）将 25 克白糖放入空杯中，倒入 100 克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水又加入 36 克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入 克白糖 【分析】未将 25 克白糖放入空杯中，倒入 100 克白开水，此时糖和水的比为25:1001:4，喝去一半剩下 糖水中糖和水的比不变，仍为1:4；加入 36 克水，要使糖水中糖和水的比不变，应加 1 369 4 克糖 【解答】解：因为原来糖和水的比为1:4，加入 36 克白开水后，要想使糖水和原来的一样甜， 就要加入 1 369 4 （克)白糖 故答案为：9 【点评】完成本题要注意，糖水被喝去一半后，数量少了但浓度不变 10 （2

20、019长沙）青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供 10 只羊吃 20 天，或者可 供 15 只羊吃 10 天，那么这片牧草可供 7 只羊吃 天 【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分牧场上原有的草是不变的，新长出的 草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变 的即： （1）根据牧草可供 10 只羊吃 20 天，或者可供 15 只羊吃 10 天，计算出每天新长出的草量够一只羊吃的天 数：(10 20 15 10)(20 10)5（天)，也可以说是 5 只羊吃 1 天 （2）假定其中 5 只羊专吃新长出的草，由剩

21、下的羊吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量原 有的草够 1 头羊吃的天数： 1020520100 （天) （3）让 5 只羊专吃新长出的草，其余的羊吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天 【解答】解：设 1 只羊 1 天吃的草为单位“1“，由条件可知， 每天生长的草够 1 头羊吃的天数： (1020 15 10)(20 10) 5010 5（天) 原有的草够 1 头羊吃的天数： 1020520 200100 100（天) 7 只羊分成分成两部分，5 只吃新草，2 只吃原来的草，可吃天数： 100(75) 1002 50（天) 答：这些草可供 7 只羊吃 50 天 故答案为：50

22、【点评】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草 的数量，进而解答题中所求的问题 11（2019 春湖南月考） 一批饲料可供 10 只鸭子和 15 只鸡共吃 6 天， 或供 12 只鸭子和 6 只鸡共吃 7 天 则 这批饲料可供 只鸭子吃 21 天 【分析】根据题意，把这批饲料总量看作单位“1” ，设每只鸭子每天吃x，每只鸡每天吃y，根据 10 只鸭 子和 15 只鸡共吃 6 天，可得(1015 ) 61xy；12 只鸭子和 6 只鸡共吃 7 天，可得(126 )71xy，列出 方程组，求出 1 只鸭子每天吃的量，再用总量 1 除以 1 只鸭子吃的量

23、，然后再除以 21 即可 【解答】解：把这批饲料总量看作单位“1” ，设每只鸭子每天吃x，每只鸡每天吃y； 根据题意可得： (1015 )61 (126 )71 xy xy 解得 1 105 1 210 x y 1 121 105 10521 5（只) 答：这批饲料可供 5 只鸭子吃 21 天 故答案为：5 【点评】本题关键是把这批饲料总量看作单位“1” ，设出每只鸭子和每只鸡吃的量，根据题意列出方程组 进行解答 12 （2019厦门模拟）蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开 5 个水龙头，2.5 小时把水放尽，如打开 8 个水龙头，1.5 小时把水放尽，现打开 13 个水龙头， 个小时把水放

24、尽 【分析】此题可以用牛吃草的算法进行解答 设 1 个水龙头 1 小时放走的水量为 1，则蓄水池 1 小时流入的水量为： (1 5 2.5 1 8 1.5)(2.5 1.5)0.5 蓄水池原有的水量为： 1 52.50.52.511.25 打开 13 个水龙头，把水放尽，需要： 11.25(130.5)0.9（小时） 【解答】解：设 1 个水龙头 1 小时放走的水量为 1，则蓄水池 1 小时流入的水量为： (1 5 2.5 1 8 1.5)(2.5 1.5)0.5 ； 1 52.50.52.511.25 ； 11.25(130.5)0.9（小时） 故答案为：0.9 【点评】此题的解法是把工程为

25、题转化成牛吃草问题来解答，很好理解所以希望同学们在今后的学习中， 遇到问题可灵活处理 13 （2019广州）一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果 10 人淘水，3 小时淘完； 如果 5 人淘水 8 小时淘完如果要求 2 小时淘完，要安排 人淘水 【分析】从题意中我们不知道船舱原来有多少水，也不知道每小时进多少水和每人每小时淘多少水，为了 便于计算我们就要设定其中一个量，将一人一小时淘出的水量定为 1我们可以分别求出 3 小时和 8 小时水 的总量，即 10 人和 5 人淘水的量： 3 小时的总水量10330 8 小时的总水量5 840 3 小时和 8 小时之间水的总量的差距就

26、可以求出每小时的进水量： 每小时的进水量(4030)/ (83)2 从 2 小时到 3 小时，有进水 1 小时，即进水量为 2 那么： 2 小时的总水量30228， 用 2 小时水的总量 28 除以时间 2 小时，再除以一人一小时淘出的水量 1，就是需要的人数 即282114 【解答】解：设一人一小时淘出的水量定为 1， 3 小时的总水量10330 8 小时的总水量5 840 每小时的进水量(4030)(83)2 2 小时的总水量30228 需要的人数282114 （人) 故答案为：14 【点评】本题较难理解，题目中没有给出任何水的量，我们就由数学常用的设定量法来分析，设定每人每 小时淘水量为

27、 1然后再逐步分析解答 二选一选（共二选一选（共 9 小题）小题） 14 （2019 秋灵山县期末）在浓度30%的盐水中加入 30 克盐和 100 克水，现在盐水的浓度( ) A大于30% B小于30% C等于30% 【分析】含盐百分比是指含盐的重量占盐水总重量的百分之几，求出后来加入的盐水的含盐百分比然后与 30%比较即可 【解答】解：30(30 100) 30130 23%； 加入的盐水的含盐百分比比原来的小 故选：B 【点评】本题关键是理解含盐百分比，找出其计算的方法，如果加入的盐水的含盐百分比也是30%，那么 含盐率不变，否则，含盐率则变 15 （2019成都）丽丽每天为妈妈配一杯糖水

28、，下面四天中，( )的糖水最甜 A第一天（含糖量为10%) B第二天（糖和水的质量比是1:8) C第三天（糖和糖水的质量比是1:8) D第四天（糖水浓度为12%) 【分析】根据各选项，分别求出含糖率：含糖率糖糖水100%，A含糖率为：10%，B含糖率为： 1(18)11.1%，C含糖率：1 812.5%，D含糖率：12%然后进行比较，含糖率最高的糖水比较甜 【解答】解：A含糖率为：10% B含糖率为：1 (1 8)11.1% C含糖率：1 812.5% D含糖率：12% 10%11.1%12%12.5% 答：第三天的糖水比较甜 故选：C 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键根据糖和水分别求出

29、含糖率，然后进行比较，得出结论 16 （2019 秋凌源市期末）在10%的盐水中加入 10 克盐和 10 克水，盐水的浓度( ) A提高了 B降低了 C没有改变 D无法确定 【分析】首先看看假设 10 克盐完全溶解在 10 克水中，这时候得到的溶液的浓度为10(10 10)50%；该 浓度大于10%，所以在稀溶液(10%)中加入浓溶液(50%)，浓度一定变大 【解答】解：10(10 10)50%， 50%10% 答：盐水的浓度提高了 故选：A 【点评】在10%的盐水中加入 10 克盐和 10 克水，就是相当于在盐水中加入了 20 克50%的盐水，因此盐水 浓度一定增加了 17 （2019西藏）

30、在 100 克水中加入 15 克糖，糖水的浓度是( ) A10% B15% C 15 100% 10015 D 15 100% 10015 【分析】应正确理解含糖率，即糖的重量占糖水重量的百分之几，计算方法为：100% 糖的质量 糖水的质量 ；进行 解答即可 【解答】解： 15 100%13% 10015 答：糖水的浓度是13%； 故选：C 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数 量乘以百分之百 18 （2019黄冈模拟） 农民伯伯把 20 千克浓度为20%的药水浓缩成浓度为25%的药水， 需要蒸发( )千 克水 A4 B8 C12 D

31、15 【分析】 用 20 千克减去浓度是25%的药水的重量， 就是应蒸发掉水的重量 因药液的重量不变， 含药液20% 的药水中的药液等于含药液16%的药水中的药液，既(2020%)千克，含药25%的药水的重量就是 (20 20%25%)千克，据此解答 【解答】解：202020%25%， 20425%， 2016 4（千克） ； 答：蒸发 4 千克水后可将浓度提高到25% 故选：A 【点评】本题的关键是让学生理解浓度提高后，减少的是水的重量，药液的重量不变 19 （2009广州校级自主招生）一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供 27 头牛吃 6 周或 23 头 牛吃 9 周，那么这片草地

32、可供 21 头牛吃( )周 A6 B9 C12 D15 【分析】假设每头牛每周吃青草 1 份，先求出青草的生长速度：(23 9276)(96)15 （份)；然后求 出草地原有的草的份数27615672（份)；再让 21 头牛中的 15 头吃生长的草，剩下的 6 头牛吃草 地原有的 72 份草，可吃：72612（周) 【解答】解：假设每头牛每周吃青草 1 份， 青草的生长速度： (23 927 6)(96) ， 453， 15（份)； 草地原有的草的份数： 276156， 16290， 72（份)； 每周生长的 15 份草可供 15 头牛去吃，那么剩下的21 156头牛吃 72 份草： 72(2

33、1 15)， 726， 12（周)； 答：这片草地可供 21 头牛吃 12 周 故选：C 【点评】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数 20 （2019东莞市）有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用 10 部抽水机 20 小时 可以把水抽干，用 15 部抽水机 10 小时可以把水抽干，那么用 25 部同样的抽水机( )小时可以把水 抽干 A5 B6 C7 D8 【分析】 设每部抽水机每小时能抽泉水 1 份， 每小时涌出的泉水量为：(20 10 15 10)(20 10)5（份)； 泉中原有的水量为：20 10205100（份)；25 部抽水机拿出 5 部

34、抽每小时涌出的 5 份的泉水，剩 下的 20 台抽泉中原有的水量，所需时间为：100205（小时） ，即为所求问题 【解答】解：(20 10 15 10)(20 10) 5010 5（份) 20 10205 200100 100（份) 100(255) 10020 5（小时） 答：用 25 台这样的抽水机 5 小时可以把水抽干 故选：A 【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地 原有的份数（本题相当于泉中原有的水量） 21 （2019长沙）有 20 个玩具被丢在地板上，小红妈妈每 30 秒把 3 个玩具从地板上放到玩具盒里，但 30 秒一过，

35、 小红就从玩具盒拿出两个玩具， 那么小红和她妈妈需要( )秒才能把 20 个玩具都放到玩具盒中 A510 B540 C570 D600 【分析】 由于 30 秒一过， 小红就从玩具盒拿出两个玩具， 相当于妈妈每个 30 秒只放到筐里321个玩具， 由于第一次小红不再从玩具盒拿出两个玩具，所以前20317个玩具，需要17117 个 30 秒，然后再加 上最后一个 30 秒即可 【解答】解：(203)(32) 3030 171 3030 51030 540（秒) 答：小红和她妈妈需要 540 秒才能把 20 个玩具都放到玩具盒中 故选：B 【点评】本题类似于牛吃草问题，关键是求出前20317个玩具

36、需要的时间 22一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供 10 头羊吃 20 天，或可供 15 头羊吃 10 天那 么这片牧草可供 30 头羊吃( )天 A6 B5 C4 D3 【分析】根据题意，设每头羊每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此 即可算出这片牧草可供 30 头羊吃的天数 【解答】解：设每头羊每天吃“1”份草， 每天新生草量为： (1020 15 10)(20 10)， (200 150) 10， 5010， 5（份)； 原有草量为： 20 10520100 （份)， 30 头羊吃的天数： 100(305)， 10025， 4（天)； 答：这

37、片牧草可供 30 头羊吃 4 天， 故选：C 【点评】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头羊每天吃“1”份草，求出牧场每天的 长草量和牧场原有的草量，问题即可解决 三走进生活，解决问题（共三走进生活，解决问题（共 8 小题）小题） 23 （2019东莞市模拟）含糖6%的糖水 40 克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克？ 【分析】浓度为6%的糖水 40 克，含水的质量为40 (16%)37.6（克)，加糖的过程中，水的质量不变， 浓度为20%的糖水重量是37.6(120%)，计算出结果，再减去 40 克即可 【解答】解：水的质量为： 40 (16%)37.6（千克） ； 新

38、的糖水的质量为： 37.6(120%)47（千克） ； 所以需要加糖： 47407（千克） 答：需要加糖 7 千克 【点评】完成本题的关健是明白在这一过程中，水的质量是不变的 24 （2019 春辛集市期末）把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水先把你的调制方法写 出来，再计算说明 【分析】含盐量由5%降到2%，可以运用加水的方法，先把原来盐水的总质量看成单位“1” ，用原来盐水 的质量乘5%，求出不变的盐的质量，再用盐的质量除以后来的含盐率，即可求出后来盐水的总质量，进而 求出加水的质量 【解答】解：405%2（千克） 22%100（千克） 1004060（千克） 答：可以加入

39、 60 千克的水 【点评】解决本题关键是抓住盐的质量不变，求出后来盐水的总质量，进而求解 25 （2019郑州）浓度10%的酒精溶液 50 克、浓度15%的酒精溶液 50 克与浓度12%的酒精溶液 100 克混 合，混合后的酒精溶液浓度是多少？ 【分析】先计算各种酒精溶液中酒精的含量，以及酒精溶液的总质量，然后根据浓度问题公式：浓度溶质 溶液100%，代入公式计算混合后酒精溶液的浓度即可 【解答】解：(50 10%50 15% 100 12%)(5050 100) 100% 24.5200 100% 12.25% 答：混合后的酒精溶液的浓度为12.25% 【点评】本题主要考查浓度问题，关键要抓

40、住题中没有变化的量 26 （2019 春黄冈期末）在质量为200kg，浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸 溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液？ 【分析】先求出 200 千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设出加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可 以配制浓度为25%的硫酸溶液则加入的溶液中含硫酸的量为5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为 25% (200)x千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可 【解答】解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液根据硫酸的含量不 变列出方程： 200 50%5%25%(200)xx 1000.0

41、50.2550 xx 0.250 x 250 x 答：加入 250 千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液 【点评】关键是根据题意，设出未知数，再根据硫酸的含量不变列出方程，解方程即可 27 （2019 春江汉区期末）甲容器中有含盐20%的盐水500g，乙容器中有水500g小刚做科学实验，先 将甲容器中的一半盐水倒入乙，充分搅匀；再将乙容器中的一半盐水倒入甲，也充分搅匀，这时，甲容 器中盐水的含盐率是多少？ 【分析】根据甲容器中有含盐20%的盐水500g将甲容器中的一半盐水倒入乙，可知甲容器中剩下含盐量为 50020%250g，盐水量为5002250g，倒入乙中乙的含盐量为

42、50020%50g，盐水量为 5002250g， 再将乙容器中的一半盐水倒入甲， 也充分搅匀， 可知甲容器中含盐量增加50225g， 盐水量增加(250500)2375g，再根据含盐率含盐量盐水量列式计算即可求解 【解答】解：500 20%250( ) g 5002250( )g 50225( )g (250500)2375( )g (5025)(250375) 100% 75625 100% 12% 答：甲容器中盐水的含盐率是12% 【点评】考查了浓度问题，关键是得到后来甲容器中盐水的含盐量和盐水的总量 28 （2019青岛模拟）一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水

43、 600 桶一 台抽水机每分钟抽水 18 桶，另一台每分钟抽水 14 桶，50 分钟把水抽完每分钟漏进的水有多少桶？ 【分析】2 部抽水机 1 分钟可以抽出181432桶水，那么 50 分钟就抽出去 1600 桶水，船体本来有 600 桶水，那么 50 分钟内，漏进船体的水为16006001000桶水，所以每分钟漏进：10005020（桶) 【解答】解：(18 14) 5060050 32 5060050 160060050 100050 20（桶) 答：每分钟漏进的水有 20 桶 【点评】此题属于“牛吃草”问题，求出 50 分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键 29 （2019北京模拟）牧

44、场上一片牧草，可供 27 头牛吃 6 周，或者供 23 头牛吃 9 周如果牧草每周匀速 生长，可供 21 头牛吃几周？ 【分析】假设每头牛每周吃 1 份草，27 头牛 6 周吃276162份，23 头牛 9 周吃23 9207份，多吃了 20716245份，恰好是963周长的；每周就长45315份，原来牧场有27615672份，假 设 15 头专吃新长出的草，那只要求出原先的草被剩下的牛几周吃完就可以了 【解答】解：假设 1 头牛吃草量为 1 份 每周长出新草：(23 927 6)(96) ， (207162)3， 15（份)， 原有草：276156， 16290， 72（份)， 假设有 15

45、 头牛专吃新长出的草 原有的草被吃完周数为： 72(21 15)， 726， 12（周)； 答：可供 21 头牛吃 12 周 【点评】本题主要考查牛吃草问题，牛吃草问题的基本公式有：生长量（较长时间长时间牛头数较短 时间短时间牛头数）（长时间短时间） ； 总草量较长时间长时间牛头数较长时间生长量 30 （2019中山市）某电信局有 600 台电话机上台装机，每天申请装电话机数量一定若有 3 个小组 60 天 装完4 小组 30 天装完 （1）每天新申请装多少部电话？ （2）如果 5 天内装完，要几个小组？ 【分析】 （1）设每个小组每天装 1 份，先求出每天新申请装的份数，列式为：(3 604

46、 30)(6030)2 （份)；再求出原有的 600 台电话机对应的份数43030260（份)；所以 1 份的数就是每个小组每 天装台数：6006010（台)，又因为每天新申请装的台数是每个小组每天装台数的 2 倍，因此可以求 出每天新申请装的台数，列式为：10 (2 1)20（台)； （2） 如果 5 天内装完， 一共新增205100台， 1 个组 5 天的工作量是10550台， 所以如果 5 天内装完， 需要的组数，列式为：60020 5)(10 5)14（组)；据此解答 【解答】解：设每个小组每天装 1 份， （1）每天新申请装的份数：(3 604 30)(6030) ， 6030， 2（份)； 原有的份数：430302， 12060， 60（份)； 每个小组每天装台数：6006010（台)， 每天新申请装的台数：10 (2 1)20（台)； 答：每天新申请装 20 部电话 （2）(60020 5)(10 5)， 70050， 14（组)； 答：如果 5 天内装完，要 14 个小组 【点评】本题是比较复杂的牛吃草问题，它的解答规律是先求出增加的份数，这是解答的难点即求每天新 申请装的份数