2021年小升初专项培优测评卷(十八)立体图形的认识与测量(一)含答案详解
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1、小升初专项培优测评卷(十八) 立体图形的认识与测量(一)立体图形的认识与测量(一) 考试时间:80 分钟;满分:100 分科 题号题号 一一 二二 三三 四四 五 六六 总分总分 得得分分来来 来源:Z|xx|k.Com 来源:学*科*网 教师寄话:静心思考,用心审题,细心检查,成功属于你!教师寄话:静心思考,用心审题,细心检查,成功属于你! 一填一填(共一填一填(共 13 小题小题,每小题,每小题 2 分,共分,共 26 分分) 1 (2019仙桃)李叔叔把一根铁丝截成一些小段后,正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框 架,这个长方体的体积是 3 cm,这根铁丝原有 cm 2(
2、2019石家庄) 将 36 厘米长的铁丝, 做成一个正方体框架, 这个正方体的体积是 立 方厘米,表面积是 平方厘米 3 (2019郑州)右图可以折成一个正方体,面 1 与面 相对;面 2 与面 相对 4 (2019 秋淄博期末)一个长方体的表面展开图如图这个长方体的表面积是 平方厘 米,体积是 立方厘米 5 (2019中山市)用两个完全相同的小长方体拼起来 (每个小长方体长 3,宽 2,高1),再 重新切成两个完全相同的小长方体,现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大 6 (2019徐州)一个长方体,如果长增加 2 厘米,则体积增加 40 立方厘米;如果宽增加 3 厘米,则体积 增加 90
3、 立方厘米;如果高增加 4 厘米,则体积增加 160 立方厘米原长方体的表面积是 平方厘米 7 (2019郴州模拟)一节长 2 米的通风管,它的横截面是边长 4 分米的正方形做 10 节这样的通风管至 少需要铁皮 平方米 8 (2019沛县)大小两个正方体的棱长比是3:2,那么大小正方体的表面积比是 ,体积比是 9 (2019绵阳)一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、4cm如果用它锯成一个最大的正方体, 体积比原来减少了 % 10 (2019金牛区)一个长方体,它的“前面”和“上面”面积之和是 209 平方厘米长、宽、高都是质 数,这个长方体的体积是 立方厘米 11 (2019东莞市
4、)一个棱长 8 分米的正方体水缸,水深 6 分米,如放入一块石头完全浸入水中,水溢出 18 升,则石头的体积是 3 dm 12 (2019新安县模拟)把一个长方体木块,截成两段完全一样的正方体,这两个正方体的棱长之和比原 长方体增加 40 厘米,每个正方体的体积是 立方厘米 13 (2019 秋靖州县期末)根据如图提供的信息,填空回答问题 (1)这个玻璃缸的容积(玻璃厚度忽略不计)是 毫升;石头的体积是 立方厘米; (2)取出石头以后,缸里还剩下水 毫升 二选一选(共二选一选(共 9 小题小题,每小题,每小题 2 分,共分,共 18 分分) 14 (2019永州模拟)表面积是 2 96cm的正
5、方体,它的体积是( 3 )cm A16 B32 C64 15 (2019岳阳模拟)将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体( ) A体积相等,表面积不相等 B体积和表面积都不相等 C表面积相等,体积不相等 D体积和表面积都相等 16 (2019鄞州区)下列图形中,不能折成正方体的图形是( ) A B C D 17 (2019盐城)张亮想按照下图在盒子上扎根带子,另外要剩 25 厘米用来打蝴蝶结张亮需要多长的带 子?( ) A46 厘米 B52 厘米 C65 厘 D77 厘米 18 (2019郴州模拟)下面两个物体的表面积相比( ) A甲的表面积比乙大 B乙的表面积比甲小 C甲、乙的表面积相
6、等 D可能是甲的表面积大,也可能是乙的表面积大 19 (2019邵阳模拟)一个长方体的表面积是 2 30cm,把它平均分开后正好是两个相等的正方体,每个正方 体的表面积是( 2 )cm A15 B18 C13 D50 20 (2019东莞市)一个内部长6dm,宽3dm的长方体鱼缸内养了 10 条金鱼,水面高2.5dm强强把金鱼 捞出来准备清洗鱼缸,发现水的高度降低到2.4dm10 条金鱼的体积约是( 3 )cm A1800 B180 C45 D1.8 21 (2019广州)一个长方体木块,长 5 分米,它有一组相对的面是正方形,其余 4 个面的面积和是 40 平 方分米,则这个木块的体积是(
7、)立方分米 A20 或 50 B20 或 48 C20 22 (2019玄武区)把一根长 16 米的方木锯成相等的 5 段,表面积增加了 4 平方米,这根方木的体积是( ) A64 立方米 B32 立方米 C8 立方米 D48 立方米 三计算题(共三计算题(共 3 小题小题,每小题,每小题 8 分,共分,共 24 分分) 23 (2019亳州模拟)计算如图中长方体的表面积和正方体的体积 24(2019 春青羊区期末) 下面是一个长方体的展开图, 请同学们看图列式计算它的体积和表面积(单位: 厘米) 25 (2019北京模拟)求组合图形的表面积和体积 (单位:)dm 四走进生活,解决问题(共四走
8、进生活,解决问题(共 6 小题小题,第,第 27 题、第题、第 30 题每题题每题 6 分,其余每题分,其余每题 5 分,共分,共 32 分分) 26 (2019咸丰县)把 9 盒如图所示这样的牙膏捆在一起,怎么捆最节省胶带?至少需要多长的胶带? 27 (2019海淀区模拟)如图,这座领奖台由四个相同的长方体拼合而成,它的前后两面涂上白色油漆, 踏板和侧面铺上蓝色地毯 (单位:厘米) (1)需要油漆部分的面积是多少? (2)做这个领奖台需要多少木料? 28 (2019长沙)用 240 厘米长的铁丝做成一个长方体框架,长是宽、高之和的 5 7 ,宽是高的 2 3 ,这个长 方体的体积是多少?(接
9、头处忽略不计) 29 (2019海安县模拟)在内侧棱长为 20 厘米的正方体容器里装满水,将容器如图倾斜放置,流出的水正 好装满一个内侧长 25 厘米、宽 8 厘米、高 5 厘米的长方体容器求图中线段AB的长度 30 (2019长清区校级模拟) 一个长方体如高减少 2 厘米就成为正方体, 表面积比原来减少 72 平方厘米 原 长方体的体积是多少立方厘米? 31 (2019普宁市)一个长方体的玻璃缸容器,长6dm,宽5dm,高4dm,里面的水深3.2dm,再把一个 棱长为3dm的正方体铁块放入水中(完全浸没) ,玻璃容器里的水会溢出多少升? 小升初专项培优测评卷小升初专项培优测评卷(十八)(十八
10、) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填一填(共一填一填(共 13 小题)小题) 1 (2019仙桃)李叔叔把一根铁丝截成一些小段后,正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框 架,这个长方体的体积是 3 cm,这根铁丝原有 cm 【分析】根据正方体的体积公式: 3 va,把数据代入公式即可求得体积;根据长方体的棱长总和(长 宽高)4,把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度 【解答】解:54360 (立方厘米) , (543)4 124 48(厘米) 答:这个长方体的体积是 3 60cm,这根铁丝原有48cm 故答案为:60,48 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式
11、、以及正方体的体积公式的灵活运用,关键是熟记 公式 2 (2019石家庄)将 36 厘米长的铁丝,做成一个正方体框架,这个正方体的体积是 立方厘米,表面 积是 平方厘米 【分析】用一个长 36 厘米的铁丝做成一个正方体框架,铁丝的总长度就是正方体的棱长之和,铁丝的长度 已知,从而可以求出正方体的棱长,进而求其表面积和体积 【解答】解:正方体的棱长:36123(厘米) , 正方体的表面积: 3 36 96 54(平方厘米) , 正方体的体积: 333 93 27(立方厘米) ; 答:这个正方体的体积是 27 立方厘米,表面积是 54 平方厘米 故答案为:27,54 【点评】此题主要考查正方体的棱
12、长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用 3 (2019郑州)右图可以折成一个正方体,面 1 与面 相对;面 2 与面 相对 【分析】根据正方体的特征,6 个面都是完全相同的正方形,再根据展开图的形状得,面 1 与面 3 相对;面 2 与面 6 相对 【解答】解:面 1 与面 3 相对;面 2 与面 6 相对; 故答案为:3,6 【点评】此题主要考查正方体的特征及展开图的形状 4(2019 秋淄博期末) 一个长方体的表面展开图如图 这个长方体的表面积是 平方厘米, 体积是 立 方厘米 【分析】 由题意可知, 这是一个有一组对面是正方形的长方体, 这个长方体的长是321厘米, 宽 1 厘米,
13、高是 2 厘米,根据长方体的表面积公式()2sabbhah计算出表面积、依据体积公式vabh,计算 出体积即可 【解答】解:看图已知长方体的长为 1 厘米,宽为321厘米,高是 2 厘米, 长方体的表面积: (1 12 12 1)2 , 52, 10(平方厘米) ; 长方体的体积: 1 1 2 , 2(立方厘米) ; 答:这个长方体的表面积是 10 平方厘米,体积是 2 立方厘米 故答案为:10,2 【点评】本题运用长方体的表面积公式,体积公式进行计算即可 5 (2019中山市)用两个完全相同的小长方体拼起来 (每个小长方体长 3,宽 2,高1),再重新切成两个 完全相同的小长方体,现在每个小
14、长方体的表面积比原来每个最多大 【分析】要使拼成的长方体的表面积最大,那就要把最小面拼在一起,即把长方体最小的两个面对着合起 来,则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和,减少了 2 个2 1面的面积;此时长方 体的长宽高分别是:6、2、1;再把拼成的长方体切成两个小长方体后增加了两个面,要求表面积最多增 加多少,则增加的两个面是原长方体的两个最大面,则切割后的每个小长方体的长宽高分别是:6、2、 0.5;由此利用长方体表面积公式即可求得其切割前后表面积,进而解决问题 【解答】解:(6 26 0.52 0.5)2(3 23 12 1)2 , 16211 2, 3222, 10, 答
15、:现在每个小长方体的表面积比原来每个最多大 10 故答案为:10 【点评】解答此题的关键是,拼组时,将两个长方体最小的两个面重叠在一起,才能保证拼成的新长方体 的表面积最大切割时,切成小长方体后增加了两个面,要求表面积最多增加多少,则增加的两个面是 原长方体的两个最大面 6 (2019徐州)一个长方体,如果长增加 2 厘米,则体积增加 40 立方厘米;如果宽增加 3 厘米,则体积 增加 90 立方厘米;如果高增加 4 厘米,则体积增加 160 立方厘米原长方体的表面积是 平方厘米 【分析】由题意,长增加 2 厘米,体积增加 40 立方厘米,可知宽高240 立方厘米,则宽高20平方 厘米同理可知
16、长高30平方厘米,长宽40平方厘米,根据长方体的表面积(长宽长高宽 高)2列式解答 【解答】解: (长宽长高宽高)2 (402903 1604)2 (203040)2 180(平方厘米) 答:这个长方体的表面积是 180 平方厘米 故答案为:180 【点评】此题关键是理解长增加宽和高不变,宽增加长和高不变,高增加长和宽不变根据长方体的表面 积公式解答即可 7 (2019郴州模拟)一节长 2 米的通风管,它的横截面是边长 4 分米的正方形做 10 节这样的通风管至 少需要铁皮 平方米 【分析】因为通风管只有侧面没有底面,所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的 面积再乘 10 即
17、可 【解答】解:4 分米0.4米 0.442 10 1.62 10 3.2 10 32(平方米) 答:做 10 节这样的通风管至少需要铁皮 32 平方米 故答案为:32 【点评】解答有关长方体计算的实际问题,一定要搞清所求的是什么,再进一步选择合理的计算方法进行 计算解答问题 8 (2019沛县)大小两个正方体的棱长比是3:2,那么大小正方体的表面积比是 ,体积比是 【分析】正方体的表面积棱长棱长6,正方体的体积棱长棱长棱长,再依据“大小两个正方体的 棱长比是3:2” ,即可分别求出它们的表面积和体积之比 【解答】解:因为大小两个正方体的棱长比是3:2; 大小正方体的表面积比是 22 3 :2
18、9:4; 大小正方体的体积比是 33 3 :227:8 故答案为:9:4,27:8 【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式 9 (2019绵阳)一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、4cm如果用它锯成一个最大的正方体, 体积比原来减少了 20 % 【分析】抓住正方体的特征,这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长,即4cm,利用长方体 体积公式Vabh和正方体的体积公式 3 Va代入数据,即可解决问题 【解答】解:54480 (立方厘米) 44464 (立方厘米) (8064)80 1680 0.2 20%, 答:体积要比原来减少20% 故答案为:20 【点评】找出这个最大
19、正方体的棱长是解决本题的关键 10 (2019金牛区)一个长方体,它的“前面”和“上面”面积之和是 209 平方厘米长、宽、高都是质 数,这个长方体的体积是 立方厘米 【分析】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h,由题意得:209ahab,已知长、宽、高都是质数, 由此可以求出长、宽、高,然后根据长方体的体积公式:Vabh,把数据代入公式解答 【解答】解:设长方体的长、宽、高分别为a、b、h,由题意得: 209ahab 20911 19 19172 所以长、宽、高分别是 11、17、2, 11 172374(立方厘米) , 答:这个长方体的体积是 374 立方厘米 故答案为:374 【点评】此
20、题主要考查长方体的体积公式的灵活运用,关键是熟记公式,重点是求出长、宽、高 11 (2019东莞市)一个棱长 8 分米的正方体水缸,水深 6 分米,如放入一块石头完全浸入水中,水溢出 18 升,则石头的体积是 3 dm 【分析】由题意得石头的体积等于上升的水的体积加上溢出水的体积,根据长方体的体积计算公式:长方 体体积长宽高计算即可 【解答】解:18 升18立方分米 8 8 (86)18 12818 146(立方分米) 答:这块石头的体积是 146 立方分米 故答案为:146 【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法,将物体放入或取出水中,水面上升或下降的体积就是物 体的体积;也考查了长方体
21、的体积长宽高;在解答时要注意:单位的统一 12 (2019新安县模拟)把一个长方体木块,截成两段完全一样的正方体,这两个正方体的棱长之和比原 长方体增加 40 厘米,每个正方体的体积是 立方厘米 【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体,切一次增加 2 个面,增加了 8 条棱,因为分成后的两 个正方体的棱长之和比原长方体增加 40 厘米,即增加的 8 条棱的长度和是 40 厘米,进而用408得出 一条棱的长度,然后根据正方体的体积计算公式“正方体的体积棱长 3 ” ,代入数值,进行解答即可 【解答】解: 3 40(4 2), 125(立方厘米) ; 答:每个正方体的体积是 125 立方厘米
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