四年级“希望杯”数学竞赛（1）含答案详解

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1、四年级“希望杯”数学竞赛（四年级“希望杯”数学竞赛（1） 一填空题（共一填空题（共 11 小题，满分小题，满分 38 分）分） 1 （4 分） + 5 2 （3 分）过新年元元妈妈买回来 5 箱梨，每箱梨数量同样多，从每箱里拿出 10 个梨， 则 5 个箱子里剩下的梨的个数等于原来 3 个箱子里梨的个数， 原来每个 箱子有 个梨 3 （3 分）有 个三角形 4 （4 分）火车早上 9 时 30 分发车，要行驶 132 分钟到站，到站时是 时 分 5 （4 分）钟面上 2 时整，时针和分针所成的锐角是 度，7 时 30 分时针 和分针所成较小角是 度 6（3 分） 填一个最小的自然数， 使 22

2、5525 积的末尾四位数字都是 0 7（4 分） 如果规定 abab+a+b， 其中 a， b 都是自然数， 那么 89 ， 98 8 （4 分）小刚每天早晨起床，穿衣服 3 分钟，整理床铺要 2 分钟，上厕所要 4 分钟，洗脸刷牙要 3 分钟，买油条要 15 分钟，煮牛奶要 10 分钟，用餐要 5 分钟， 上学步行要 10 分钟 请合理安排， 使小刚从穿衣到离家上学时间最短， 步骤为 ，时间为 分钟 9 （3 分）一张长方形的纸，长是 28 厘米，宽是 15 厘米，先剪下一个最大的正 方形，再从余下的纸片中，剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是 厘米 10 （3 分）小明骑车上学，原

3、计划每分钟行 200 米，正好准时到达学校，有一天 因下雨， 他每分钟只能行120米， 结果迟到了5分钟 他家离学校有 米 11 （3 分）某数加上 5，乘 5，减去 5，除以 5，结果还等于 5，这个数是 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 12 （2 分）如果三角形中一个角的度数等于另外两个角度数的和，这个三角形一 定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 13 （2 分）在下面的数中，与 10 最接近的是（ ） A9.998 B10.1 C10.09 D10.001 14 （2 分）两数相除商是 0.78

4、，如果被除数扩大 10 倍，除数缩小到原来的 10 倍，商是（ ） A0.78 B78 C7.8 D0.078 15 （2 分）小明在计算两数相加时，把一个加数个位上的 1 错误当作 7，把另外 一个加数十位上的 8 错误当作 3， 所得的和是 1946， 原来的正确答案是 （ ） A1890 B1990 C2002 D1902 16 （2 分）下面（ ）组三角形一定能拼成平行四边形 A两个锐角三角形 B两个直角三角形 C两个钝角三角形 D两个完全一样的三角形 三操作题（共三操作题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 5 分）分） 17 （5 分）如图的图形是按一定规律排

5、列的，请你按这个规律画出第四幅图形 18 （5 分）如图是由五个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四 块 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 42 分，每小题分，每小题 7 分）分） 19 （7 分）将 1 至 9 这九个自然数填入如图的九个小三角形中，使得由四个小三 角形构成的三角形内的四个数之和都等于 23 20（7 分） 笑笑在期末考试中语文和数学的平均成绩是 88 分， 英语成绩公布后， 她的平均成绩提高了 3 分笑笑的英语考了多少分？ 21 （7 分） 一架飞机往返相距 1620 千米的甲、 乙两城， 去时每小时行 810 千米， 返回时每小时飞行 540

6、 千米这架飞机往返平均每小时飞行多少千米？ 22 （7 分）如图梯形中，阴影部分面积是 150 平方厘米，求梯形面积 23（7 分）几名同学去买一节日礼物，若每人出 10 元则多 16 元，若每人出 7 元则少 8 元，问一共有多少名同学？该礼物的价格是多少元？ 24 （7 分）鸡兔同笼，共 34 个，92 只脚鸡和兔各有多少只？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 11 小题，满分小题，满分 38 分）分） 1 【分析】最后的值为 5，只要或加，或减，或乘，或除的运算结果是 5 即可 【解答】解：22.55， 1025， 4+15， 835； 所以：22.5102

7、4+1835 故答案为：2，2.5，10，2，4，1，8，3 2 【分析】由题意可知，剩下的梨的个数等于原来 3 个箱子里梨的个数，则拿出 的梨的个数就相当于原来 532 个箱子的梨的个数，5 箱梨，如果从每箱里 取出 10 个，则共拿出 10550 个，所以原来每箱装了 50225 个 【解答】解：105（53） ， 502， 25（个） ， 答：原来每个箱子有 25 个梨 故答案为：25 3 【分析】分别数出下面和左边一条线段中三角形的个数，把它们相加后减去 1 即可求解 【解答】解： （4+3+2+1+1）+（3+2+1+1）1 11+71 17（个） 答：有 17 个三角形 故答案为：

8、17 4 【分析】开始时刻加上经过的时间段就是到站时刻 【解答】解：132 分2 小时 12 分钟， 9 时 30 分+2 小时 12 分11 时 42 分； 答：到站时是 11 时 42 分 故答案为：11，42 5 【分析】钟面一周为 360，共分 12 大格，每格为 3601230，2 点整时， 分针与时针相差 2 个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：302 60，7 时 30 分时，分针与时针相差 1.5 个整大格，所以钟面上时针与分针 形成的夹角是：301.545，即可解答 【解答】解：30260 301.545 所以 7 时 30 分时，时针和分针所成的角是 45 度钟面上

9、 2 时整，时针和分针 所成的锐角是 60 度，7 时 30 分时针和分针所成较小角是 45 度 故答案为：60，45 6 【分析】将 225，525 分解质因数，可得共有 4 个质因数 5，则至少有 4 个 2 相乘，使得算式 225525 再乘最小的自然数的积的末尾四位数字都是“0” 【解答】解：2253355， 5253557， 共有 4 个 5， 所以算式 225525 再乘一个最小的自然数是：222216 故答案为：16 7 【分析】根据给出新运算方法 abab+a+b，其中 a，b 都是自然数，用此 方法分别求出 89 与 98 的值即可 【解答】解：89 89+8+9 72+8+

10、9 80+9 89 98 98+9+8 72+9+8 81+8 89 故答案为：89，89 8 【分析】 本题运用合理的统筹方法， 即在干一件事时， 另一件事同时也在进行， 这样才能做到用最少的时间做更多的事情；据此解答即可 【解答】解：根据题干，可得： 先起床穿衣需要 3 分钟煮牛奶要 10 分钟， 同时可以整理床铺、 上厕所、 洗脸刷牙再买油条要 15 分钟再用餐要 5 分钟最后上学步行要 10 分 钟 3+10+15+5+1043（分钟） 答：步骤为 先起床穿衣煮牛奶，同时可以整理床铺、上厕所、洗脸刷 牙再买油条再用餐最后步行上学，时间为 43 分钟 故答案为：先起床穿衣煮牛奶，同时可以

11、整理床铺、上厕所、洗脸刷牙 再买油条再用餐最后步行上学；43 9 【分析】根据题意，从长方形的长是 28 厘米，宽是 15 厘米，在这个长方形中 剪下一个最大的正方形， 这个正方形的边长等于长方形的宽， 剩下部分的长是 15 厘米，宽是 281513 厘米，再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形， 这个正方形的边长是 13 厘米，那么最后剩下部分的长是 13 厘米，宽是 15 132 厘米，根据长方形的周长公式：C（a+b）2，把数据代入公式解答 【解答】解：最后剩下部分长方形的长是：281513（厘米） ， 宽是：15132（厘米） ， （13+2）2 152 30（厘米） ， 答：最后余下的

12、长方形周长是 30 厘米 故答案为：30 10 【分析】设小明计划用 x 分钟，根据：速度时间路程，小明从家到学校 的路程不变，可以列出方程：200 x120（x+5） ，解答即可求出计划用的时 间，进而求出小明从家到学校的路程 【解答】解：设小明计划用 x 分钟，则 200 x120（x+5） 200 x120 x+600 80 x600 x7.5 2007.51500（米） 答：他家离学校有 1500 米 故答案为：1500 11 【分析】用结果乘 5，再加 5，再除以 5，再减去 5 就是原数 【解答】解： （55+5）55 （25+5）55 3055 65 1 答：这个数是 1 故答案

13、为：1 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 12 【分析】如果三角形中一个角的度数等于另外两个角度数的和，相当于把这 个三角形的内角和平均分成 2 份，其中这个角（最大角）占一半，即 90， 再根据三角形按角分类的方法即可确定这是一个什么三角形 【解答】解：由题意可知，这个角的度数是三角形内角和的一半 180290 答：这个三角形一这是直角三角形 13 【分析】首先求出每个数与 10 的差是多少，然后比较大小，差越小，则它越 接近 10，据此判断出与 10 最接近的数是多少即可 【解答】解：109.9980.002，10.1100.1，

14、10.09100.09，10.00110 0.001， 因为 0.0010.0020.090.1， 所以 10 最接近的数是 10.001 故选：D 14 【分析】 在除法算式中， 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 （0 除外） ， 商不变； 除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0 除外） ； 被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0 除外） ； 据此解答即可 【解答】解：根据商的变化规律可知， 两数相除商是 0.78， 如果被除数扩大 10 倍， 除数缩小到原来的 10 倍， 商是 0.78 101078 故选：B 15 【分析】一个加

15、数个位上的 1 看成了 7，716，所以多加了 6；把十位上 的 8 当作 3，835；十位上少加了 5，也就是少加了 50，一共少加了 506 44；用所得和加上 44 就是正确的和 【解答】解：个位上多加了：716； 十位上少加了：835，也就是少加了 50； 50644； 1946+441990； 答：原来正确的得数是 1990 故选：B 16 【分析】 只有两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形， 据此判断解答 【解答】解：两个钝角的三角形、两个锐角三角形、两个直角三角形都不一定 能满足平行四边形对边平行且相等的特点， 所以它们不一定能拼成一个平行四边形； 而两个完全一样的三角形能满

16、足平行四边形对边平行且相等的特点， 所以一定能拼成一个平行四边形； 故选：D 三操作题（共三操作题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 5 分）分） 17 【分析】由前三幅图可以看出，整个图形绕中心顺时针旋转 90得到后面一 个图形；每个小图形的位置除 随整个图形旋转外，左上角的图形、右下角的 图形再按逆时针旋转 90；左下角、右上角的图形随整个图形旋转 【解答】解：如图的图形是按一定规律排列的，按这个规律画出第四幅图形： 18 【分析】如图，把 5 个正方形组成的图形，分成大小、形状完全相同的四块， 把每个正方形都平均分成四个小正方形，这样整个图形就被分成了 20 个小

17、正 方形，每部分是 2045（个）小正方形，也就是每部分是原正方形的 1 ， 据此方法分 【解答】解：根据分析，分法如下： 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 42 分，每小题分，每小题 7 分）分） 19 【分析】19 的和是 1+2+3+945； 观察这个三角形发现：d，e，f 三个三角形位置相同，它们是三个连续的自然 数；同理 a，b，c 和 x，y，z 都是连续的数；图中有三个三角形（a，b，c） ， 被计算了 3 次，2334524；那么三角形 a，b，c 的和就是 24；所以这三 个数是 7，8，9；再根据四个小三角形的和是 23，依次找出其它的数 【解答】解：1+

18、2+945； 2334524； 247+8+9，重复计算的三个三角形中的数是 7，8，9； 由此可以得出这个幻方是： 20 【分析】首先用语文和数学的平均份加上 3 分即可求出语文、数学、英语的 平均分， 用三科的平均分乘 3 求出总分， 然后用总分减去语文和数学的成绩加 上英语的成绩，据此列式解答 【解答】解： （88+3）3882 913176 273176 97（分） ， 答：笑笑的英语考了 97 分 21 【分析】求往返的平均速度，用往返所行的总路程除以往返所用时间和，首 先根据路程速度时间，分别求出往返用的时间，往返一共行驶的路程是 162023240 千米，由此列式解答 【解答】解

19、：16202（1620810+1620540） 3240（2+3） 32405 648（千米） 答：这架飞机往返平均每小时飞行 648 千米 22 【分析】根据三角形的面积底高2，可计算出三角形的高，因为三角形 与梯形等高，所以可以再利用梯形的面积（上底+下底）高2 进行计算 即可得到答案 【解答】解：三角形的高为：150215， 30015， 20（厘米） ； 梯形的面积为： （15+25）202 40202， 8002， 400（平方厘米） ； 23 【分析】若每人出 10 元则多 16 元，若每人出 7 元则少 8 元，盈余为 16 元， 不足为 8 元，两次分配的差为 1073 元，根

20、据盈亏问题的公式可知，共有 学生： （16+8）（107）8 人，则该礼物的价格是（10816）元或（7 8+8）元 【解答】解：共有学生： （16+8）（107） 243， 8（人） ； 则该礼物的价格是： 10816 8016， 64（元） 答：一共有 8 名同学，该礼物的价格是 64 元 24 【分析】假设全是鸡，共有脚 23468 只，比实际脚的只数少了 9268 24（只） ，数量出现矛盾，因为我们把 4 只脚的兔子看做了 2 只脚的鸡，每只 少算了：422 只脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：24 212（只） ；那么鸡的只数是：341222（只） ；问题得解 【解答】解：假设全是鸡，兔子的只数为： （92234）（42） 242 12（只） 那么鸡的只数是： 341222（只） 答：鸡 22 只，兔 12 只