四年级“华罗庚杯”数学竞赛（7）含答案详解

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1、四年级“华罗庚杯”数学竞赛（四年级“华罗庚杯”数学竞赛（7） 满分：100 分 考试时间：90 分钟 一填空题（共一填空题（共 11 小题，满分小题，满分 37 分）分） 1（4 分） 已知 ab20， 那么 a （b2） ；（a5）（b5） 2 （3 分）广场上的大钟 5 时敲 5 下，8 秒敲完，12 时敲 12 下，需 秒敲 完 3 （3 分）一天甲、乙、丙三个同学做数学题已知甲比乙多做了 6 道，丙做的 是甲的 2 倍，比乙多 22 道，则他们一共做了 道数学题 4 （3 分） 有 8 颗珠子， 其中 7 颗一样重， 一颗轻， 用一架天平称， 最少称 次 能找到那颗轻的 5 （4 分）

2、钟面上，分针转动 360 度，相应的时针转动 度从 3：00 走到 3：15，分针转动了 度 6 （3 分）最少用 个直角三角形可以拼成一个等腰梯形 7 （3 分）一班有 50 人、20 人参加数学兴趣小组，15 人参加语文兴趣小组，24 人只参加了数学、语文以外的其他兴趣小组有 人数学、语文兴趣小组 都参加了 8 （3 分）小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放 2 张大饼，而烙 1 张大饼需 要 4 分钟（每面各需烙 2 分钟） 小亮烙了 5 张大饼至少用了 分钟 9 （4 分）爷爷买了 20 瓶啤酒，每 2 个空瓶子能换回一瓶啤酒，那么爷爷最多能 喝上 瓶啤酒 10 （4 分）如果 424

3、+4448 232+22+222246 141+11+111+11111234 那么 35 11 （3 分）如图，190，245 3 ，4 ，5 二计算题（共二计算题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 12 （15 分）计算题 99999999+19999 99992222+33333334 9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+0.5 13（5 分）12+15+18+96 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 43 分）分） 14 （5 分）有三个盒子，一个盒子里有礼物，另两个盒子是空的，每个盒子上都 写有一句话： 甲盒子上写：礼物不在这里 乙

4、盒子上写：礼物不在这里 丙盒子上写：礼物在甲盒子里 这三句话中只有一句是真的，请你想一想，哪个盒子上写的话是真的？这件礼 物究竟在哪个盒子里？ 14（6 分）1 年级（1）班有 50 人参加语文、数学期末考试，语文成绩在 90 分 以上的有 33 人，数学成绩在 90 分以上的有 38 人，每人至少有一门功课在 90 分以上，问两门功课在 90 分以上的有多少人？ 16 （6 分）一筐苹果，第一次卖出全部的一半多 2 个，第二次卖出剩下的一半少 2 个，这时还剩下 28 个，这筐苹果原来一共有多少个？ 17 （6 分）6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后母子年龄和是 78 岁，问母

5、亲今年多少岁？ 18（7 分）有一些少先队员到山上去种一批树如果每人种 16 棵，还有 24 棵 没有种；如果每人种 19 棵，还有 6 棵没有种问有多少名少先队员？有多少 棵树？ 19（6 分）饲养员在自家饲养了鸡和兔共 40 只，它们的腿一共 108 只小王养 的鸡兔各有多少只？ 20 （7 分）某车从甲地驶向乙地，如果车速每小时提高 20 千米，那么所用时间 由 4 小时变为 3 小时甲、乙两地相距多少千米？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 11 小题，满分小题，满分 37 分）分） 1 【解答】解：根据积的变化规律可知， 已知 ab20，那么 a（b2）

6、20240； （a5） （b5）2055500 故答案为：40，500 2 【解答】解：根据题干分析可得： 514（次） ， 842（秒） ， （121）222（秒） ； 答：需要 22 秒敲完 故答案为：22 3 【解答】解：设乙做了 x 道题，由题意得： （x+6）2x+22， 2x+12x+22， x10； 甲：10+616（道） ； 丙：16232（道） ； 全部：10+16+3258（道） ； 答：他们一共做了 58 道数学题 故答案为：58 4 【解答】解：依据分析可得：最少称 2 次能找到那颗轻的， 故答案为：2 5 【解答】解：钟面上，分针转动 360 度，相应的时针转动 30

7、 度从 3：00 走 到 3：15，分针转动了 90 度； 故答案为：30，90 6 【解答】解：由上图可知： 最少用 3 个直角三角形可以拼成一个等腰梯形 故答案为：3 7 【解答】解： （20+15）（5024） 3526 9（人） 答：有 9 人数学、语文兴趣小组都参加了 故答案为：9 8 【解答】解：先同时烙两个，正反面共需：224（分钟） 再同时烙 3 个共需：236（分钟） 5 个共需：4+610（分钟） 答：小亮烙了 5 张大饼至少用了 10 分钟 故答案为：10 9 【解答】解：按照实际换酒过程可知： （1）喝掉 20 瓶啤酒，用 20 个空瓶换回 10 瓶啤酒； （2）喝掉

8、10 瓶啤酒，用 10 个空瓶换回 5 瓶啤酒； （3）喝掉 5 瓶啤酒，余下的 1 个空瓶； （4）用 4 个空瓶换回 2 瓶啤酒喝掉换回 1 瓶再喝掉，连上次余下的 1 个空瓶 还剩 2 个空瓶 （5）用 2 个空瓶换 1 瓶喝掉，此时，再借 1 个空瓶，与剩下的 1 个空瓶一起 又可换回 1 瓶啤酒，喝完后将空瓶还了 所以，爷爷最多能喝上：爷爷最多能喝上 20+10+5+2+1+1+140（瓶） 答：爷爷最多能喝上 40 瓶啤酒啤酒 故答案为：40 10 【解答】解：35 3+33+333+3333+33333 36+333+3333+33333 369+3333+33333 3702+

9、33333 37035 故答案为：37035。 11 【解答】解： ，2 与3 组成一个直角， 所以3902904545； 又因为3 与4 组成了一个平角， 所以4180318045135； 又因为4 与5 组成了一个平角， 所以5180418013545； 故答案为：45；135；45 二计算题（共二计算题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 12 【解答】解： （1）99999999+19999 99999999+10000+9999 9999（9999+1）+10000 999910000+10000 （9999+1）10000 1000010000 100000000 （2）

10、22229999+33333334 2222（33333）+33333334 3333（32222）+33333334 33336666+33333334 （6666+3334）3333 100003333 33330000 （3）9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+0.5 （9+0.9）+（99+0.9）+（999+0.9）+（9999+0.9）+（99999+0.9）+0.5 （9+99+999+9999+99999）+0.95+0.5 （101+1001+10001+100001+1000001）+4.5+0.5 1111105+5 111110 13 【解答】解

11、：12+15+18+96 （12+96）（9612）3+12 108843+12 10828+12 108292 1566 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 43 分）分） 14 【解答】解：根据题意，假设丙写的是真的，礼物在甲盒子里，则乙写的也 对与只有一句是真的矛盾所以，丙写的不对 则礼物不在甲盒子里， 丙写的是假的， 甲写的也是真的， 乙写的是假的， 所以， 礼物应该在乙这里 答：甲盒子上写的是真的，礼物在乙盒子里 15 【解答】解：33+3850 7150 21（人） 答：两门功课在 90 分以上的有 21 人 16 【解答】解：（282）2+22 262+22 54

12、2 108（个） 答：这筐苹果原来一共有 108 个 17 【解答】解：母子今年年龄和： 7862 7812 66（岁） ， 母子 6 年前年龄和： 6662 6612 54（岁） ， 母亲 6 年前的年龄：54（5+1）5 5465 95 45（岁） ， 母亲今年的年龄：45+651（岁） ， 答：母亲今年是 51 岁 18 【解答】解：总人数为： （246）（1916） 183 6（人） 树的总棵数是： 616+24 96+24 120（棵） 答：有 6 名少先队员，有 120 棵树 19 【解答】解：假设全是兔，则鸡有： （404108）（42） 522 26（只） 402614（只） 答：小王养了 14 只兔，26 只鸡 20 【解答】解：20（ ） 20 240（千米） 答：甲、乙两地相距 240 千米