2021年六年级奥数专项讲义及常考易错题-计算问题-高斯求和（含答案）

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1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计算问题计算问题-高斯求和高斯求和 【知识点归纳】 高斯求和公式就是等差求和公式：Sn=(a1+an)n/2 【常考题型】 例 1：你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么 1+2+3+4+999 的结果是（ ） A、100000 B、499000 C、499500 D、500000 分析：算式 1+2+3+4+999 中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项为 1，末项为 999，项数为 999因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）项数2 解：1+2+3+4+999 =（1+999）9992，

2、 =10009992， =499500 故选：C 点评：高斯求和其它相关公式：末项=首项+（项数-1）公差，项数=（末项-首项）公差+1，首项=末项 -（项数-1）公差 例 2：100 以内的偶数和是 2550 分析：找出 100 以内的偶数相加即可 解：100 以内的偶数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、 40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、 86、88、90、92、94、96、98、100 共 50 个， 2+4+

3、6+8+92+94+96+98+100 =（2+100）502 =102502 =2550 答：100 以内的偶数和是 2550 故答案为：2550 点评：本题考查了偶数的定义，偶数是能被 2 整除的数，找出 100 以内的偶数，再根据等差数列的求和公 式求解 一选择题 1小明在计算器上从 1 开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某一数时，结果是 1991，后来发现中 间漏加了一个数，那么漏加的那个数是( ) A24 B25 C28 D29 2 李奶奶家有一个老式挂钟， 这个挂钟几时就敲几下， 半时敲一下， 李奶奶家的挂钟一天一共敲( )下 A24 B180 C360 31232019的和

4、( ) A是奇数 B是偶数 C可能是奇数，可能是偶数 4小猫咪咪第一天逮了 1 只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多 1 只，咪咪 10 天一共逮了( )只老 鼠 A45 B50 C55 D60 二填空题 5求数字串 2，5，8，11，14，的第 25 项是 ，前 25 项的和是 6在一次聚会中，客人们按照一定的规则随门铃声进入会场第 1 次铃声，1 个客人进入会场；第 2 次铃 声，3 个客人进入会场；第 3 次铃声，5 个客人进入会场；第 4 次铃声，7 个客人进入会场 第 10 次门铃响时，这一次有 个客人进入会场； 第n次门铃响时，这一次有 客人进入会场； 某一次门铃响起时有 31 个

5、客人同时进入会场，这是第 次门铃响起 7你一定知道小高斯快速求出：12345n 请你继续观察： 32 11， 332 123， 3332 1236， 33332 123410，求出： 3333 123n 8小猫咪咪第一天逮了一只老鼠，第二天逮了两只老鼠，它每天逮的老鼠都比前一天多一只，咪咪前后十 天一共逮了 只老鼠。 9小华被某公司聘用，第一年年薪 5 万元，以后每年都比前一年多 2 万元小华第四年年薪 万元，前 四年年薪一共 万元 101232006的和是奇数 1113599 12自然数 1、2、314、15 的和是 ，这 15 个自然数的平均数是 131234520072008 的和是 （

6、奇数或偶数） 14“”是连加符，例如123可以表示成 3 1i i ，既有 3 1 1236 i i ，又有12310可以表 示为 10 1i i ， 10 1 1231055 i i ；如果 1 1540 n i i ，那么n 三计算题 15你能想办法又快又准地算出2001200220032016的结果吗？试一试，并用计算器验证 16计算： （1）515253676869； （2）123474849 四应用题 17 玲玲用 14 天的时间读了一部长篇小说， 已知她每一天都比前一天多读 3 页， 最后一天正好读了 50 页 这 部长篇小说一共有多少页？ 18在六层塔上安装彩灯，共装 666 盒

7、，每一层彩灯比上层多 6 盏，每一层各有多少盏彩灯？ 五解答题 19 小青每年都和家长一起参加植树节劳动 七岁那年， 他种了第一棵树， 以后每年都比前一年多种一棵 现 在他已经长到 15 岁了，连续地种了九年树请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？ 20同学们做广播体操，一共排了 15 排，第一排 4 人，以后每排比前一排多 1 人，共有多少学生做操？ 21为庆祝建国六十周年，罗东中心小学举行了“我与祖国共奋进”系列活动，五年一班同学参加了诗歌 朗诵为了让每一个人都不被前面的同学挡住，从第二排起，每一排都比前一排多站 1 人第一排站了 8 人，共站了 4 排，五年一班同学参加诗歌朗诵共有多

8、少人？ 22有 20 个连续自然数按从小到大的顺序排列其中前 10 个自然数的和是 615那么后 10 个连续自然 数的和是多少？ 23小明读一本故事书，第一天读了 8 页，以后每天比前一天多读 3 页，最后一天读了 32 页，正好读完， 这本书一共有多少页？ 24学生排队，第一排有 6 个同学，以后每一排比前一排多 3 人，共排了 4 排一共有多少个同学？ 25100 个连续自然数的和是 8450，取出其中第一个，第三个，第五个，第九十九个（所有奇数个）， 再把这 50 个数相加，和是多少？ 2624689981000 27计算：579119799 28广州市小学数学奥林匹克培训学校成立于

9、1987 年，至今已进入 22 个年头，请把从 1987 到 2008 年的 所有年份号求和即：198719881989199020072008 29用递等式计算 38 160(4030)； 156 10156l； 67 126735675267； 123499100 30王叔叔乘气球进行高空探测，他手中一罐饮料从高空下落，经过 5 秒落地已知第一秒下落的距离是 4.9 米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多 9.8 米王叔叔当时距地面多少米？ 31时钟中的数学问题 火车站大楼的时钟 1 点钟敲 1 下，2 点钟敲 2 下，3 点钟敲 3 下，依此类推；从 1 点到 12 点这 12 个小时内

10、时钟共敲了多少下？ 32叔叔在外地打零工，第一天领到的工钱是 246 元，比前一天多赚 6 元钱，最后一天他领到了 312 元， 他共打了多少天零工？ 331415164546 参考答案参考答案 一选择题 1解： 6263 12621953 2 ； 12632016； 195319912016 漏加之数为： 2016199125 答：漏加的那个数是 25 答案：B 2解：(1234567891011 12)2122 (1 12) 1222122 15624 180（下) 答：李奶奶家的挂钟一天一共敲 180 下 答案：B 3解：1232019 (12019)20192 2020 10192 1

11、0102019 偶数奇数偶数，即10102019的积为偶数； 因此，1232019和为偶数 答：1232019的和是偶数 答案：B 4解：咪咪十天的捕鼠量是： 12345678910 (1 10)(29)(38)(47)(56) 11 5 55； 答：咪咪前后十天一共逮了 55 只老鼠 答案：C 二填空题 5解：第 25 项是：2(25 1) 3 272 74； 前 25 项的和是：(274)252 76252 950； 答案：74；950 6解：根据题意：第 1 次铃声，1 个客人进入会场；第 2 次铃声，3 个客人进入会场；第 3 次铃声，5 个客人进入会场；第 4 次铃声，7 个客人进入

12、会场可知门铃是按自然数的顺序排列，而客人数是按奇数 的顺序排列的 规律是： 进入会场的客人数是铃响次数的 2 倍减 1； 所以第 10 次铃声， 进入会场的客人有： 1021 201 19（个) 答：第 10 次门铃响时，这一次有 19 个客人进入会场 依据规律进入会场的客人数是铃响次数的 2 倍减 1，所以第n次门铃响时，有21n个客人进入会场 设第x次门铃响起时有 31 个客人同时进入会场 2131x 23 2x 16x 答：是第 16 次门铃响起 答案：19，21n，16 7解：根据高斯求和公式可知， 12345(1)2nnn； 由 32 11， 3322 123(1 2)， 33322

13、 1236(1 23)， 333322 123410(1 234) ，可 以发现： 33332 123(1 23)nn 答案：(1)2nn； 2 (1 23)n 8解：12345678910 (1 10)(29)(38)(47)(56) 11 5 55 答：咪咪前后十天一共逮了 55 只老鼠。 答案：55。 9解：5(4 1)2 56 11（万元） (5 11)42 162 32（万元） 答：小华第四年年薪 11 万元，前四年年薪一共 32 万元 答案：11；32 10解：1232006 (12006)20062， 2007 1003， 2013021 所以，1232006的和是奇数 答案：正

14、确 11解：13599 (199) (99 1)212， 100 4912， 100502， 2500 答案：2500 12解：1231415， 15 (1 15) 2 ， 15 16 2 ， 120， 120158， 答：这 15 个自然数的和是 120，它们的平均数是 8 答案：120，8 13解：200821004， 1234520072008 1004个偶数1004个奇数 偶数偶数偶数 即它们的和为偶数 答案：偶数 14解：据题意可知： (1)21540n n 2 3080nn 又 2 502500， 2 603600， 所以5060n， 经验证，55n 答案：55 三计算题 15解：

15、2001200220032016 (20012016)(20022015)(20082009) 4017(162) 40178 32136 计算器计算：200120022003201632136 16解：（1）515253676869 (5169) 192 120 192 1140 （2）123474849 (149)492 50492 1225 四应用题 17解：50(14 1) 3 5039 11（页) (1150) 142 61 142 427（页) 答：这部长篇小说一共有 427 页 18解：设第一层为x盏彩灯， 66 (6 1)62666x 690666x 6576x 96x 966

16、102（盏) 1026108（盏) 1086114（盏) 1146120（盏) 1206126（盏) 答：从第一层到第六层分别有 96、102、108、114、120、126 盏彩灯 五解答题 19解：123456789 (19) 92 1092 902 45（棵) 答：这九年中小青一共种了 45 棵树 20解：44(15 1) 1 152 44 14 152 22 152 165（人)； 答：共有 165 人做操 21解：88(4 1) 1 42 883 42 192 38（人) 答：五年一班同学参加诗歌朗诵共有 38 人 22解：615 1061.5 那么第 5 个自然数是 61，第 6

17、个自然数是 62； 第 11 个自然数是：62567 第 20 个自然数是：67976 后 10 个和是： (6776) 102 143 102 715 答：后 10 个连续自然数的和是 715 23解：(328)3 1 2431 81 9（天) (832)92 4092 3602 180（页) 答：这本书一共有 180 页 24解：最后一排有： 6(4 1) 3 69 15（个) 一共有： (6 15)42 21 42 42（个) 答：一共有 42 个同学 25解：根据题意，由分析可得： (845050)2 84002 4200 答：和是 4200 26解：24689981000 (2100

18、0)(10002)2， 10025002， 250500 27解：579119799， (995) (995)212， 104 94212， 104 4712， 104482， 2496 28解：198719881989199020072008 (19872008)222 3995222， 43945 答案：43945 29解：（1）38 160(4030) 3816010 3816 54； （2）156 10156l 156 (101 1) 156 100 15600； （3）67 126735675267 67(1235521) 67 100 6700； （4）123499100 (1 100)(299)(5051) 101 50 5050 30解：4.9(4.99.8)(4.99.8 4) (4.99.8 44.9) 52 ， 4952， 122.5（米) 答：王叔叔当时距地面 122.5 米 31解：12312 (1 12) 122， 13 122， 78（下) 答：从 1 点到 12 点这 12 个小时内时钟共敲了 78 下 32解：(312246)61 6661 12（天) 答：他共打了 12 天零工 33解：1415164546 (1446)(46 141)2， 60332， 990