2021年六年级奥数专项讲义及常考易错题-计算问题-循环小数及其分类（含答案）

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1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计算问题计算问题-循环小数及其分类循环小数及其分类 【知识点归纳】 1循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小 数循环小数是无限小数 2循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数 纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如 3.666 混循环小数指不是从小数第一位循环的小数 【常考题型】 例 1：911 的商用循环小数的简便记法记作（ ），保留三位小数是（ ） 分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环 小数的缩写法是将第一个循环节以

2、后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点由 于 911=0.818181，商用用循环小数的简便记法表示是；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留 三位小数约是 0.818 解：911 的商用循环小数的简便记法记作是，保留三位小数是 0.818； 点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法 【易错题型】 例 2：3.09090的循环节是（ ） A、09 B、90 C、090 D、909 分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断 即可 解：3.09090的循环节是“09”， 故选：A 点评：此题考查循环节的意义与辨

3、识 【解题方法点拨】 纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是 9；9 的个数与循环节的位数相同能约分的要约分 一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小 数部分中不循环部分组成的数的差分母的头几位数是 9，末几位是 0；9 的个数与循环节中的位数相同，0 的个数与不循环部分的位数相同 一选择题 12811的商是( ) A纯循环小数 B混循环小数 C有限小数 2下面各数中，( )最大 A8.36 B8.36 C8.306 D8.360 3把0.94、0.94、0.949、0.94这四个数按照从大到

4、小的顺序排列，排在第二位的数是( ) A0.94 B0.94 C0.949 D0.94 46.23562356的循环节是( ) A6235 B3562 C2356 55.32727用循环小数的简单记法表示是( ) A5.327 B5.327 C5.327 6下面算式中，商是循环小数的是( ) A1.0545 B16.4452.3 C5 16 7233.3的商用循环小数表示是( ) A6.969696 B6.96 C6.96 D6.9 823的商是( ) A纯循环小数 B混循环小数 C无限不循环小数 二填空题 9311的商是 小数，在商的小数点后第 37 位上的数字是 109022的商是一个无限

5、 小数，用简便形式记作： ，循环节是 ，用“四舍五入”法保留三 位小数是 11将 0.1234567 加上两个表示循环节的点，变成循环小数，使小数点后第 2003 位上的数字为 5，则这个 循环小数是 12611的商用循环小数表示是 ，精确到百分位是 13611的商是 小数，可以简写成 ，保留三位小数是 1479的商，用循环小数表示是 ，保留一位小数是 ，保留到百分位约是 153.827的商用循环小数表示是 ，精确到百分位约是 ，保留三位小数约是 ；9.6868可以 写作 它是 164.03636用简写的方法表示为 三计算题 17写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 2.315315 8

6、.7676 9.888 12.47 6.909 3.514 31.095 7.863 18计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数 519 31.1 2.20.7 3.38 1.8 3766 40.74 19用简便记法表示下列循环小数 3.62525 17.0651651 1.40660.333 四解答题 203.26565 是一个循环小数 21判定0.9和 1 的大小关系 22将0.125和0.425分别化成最简分数 23找一找 1.666；0.333； ? 1.0507；3.134892；8.206； ? ? 5.390；4.151617 24不通过计算

7、，判断 1 37 和 3 112 这两个分数循环节中的最小位数是多少？ 25下面哪些是循环小数？把循环小数用简便方法表示出来 0.777 1.125125 3.1023023023 5.4666 11.181818 7.62323 26下面哪些数是循环小数？请在它的下面画线，并圈出一个循环节 3.777 15.465465 6.2121 106.55 7.690869 43.216987 27小马虎忘了给下面四个循环小数点循环点了，请你帮他点上循环点，使下式成立。 0.30090.30090.30090.3009 参考答案参考答案 一选择题 1解：28 112.54， 循环节是从十分位开始的，

8、属于纯循环小数 答案：A 2解：根据小数大小比较方法可知8.36、8.36、8.306、8.360四个小数的整数部分都是 8 相等，十分位 都是 3 也相等，百分位分别是 6、6、0、6 所以其中8.306最小， 8.36、8.36、8.360三个小数的千分位分别是 6、3、0，所以这四个小数的大小顺序是：8.368.368.36 08.306； 答案：A 3解：0.940.9444 0.940.9494 所以0.940.9490.940.94 即排在第二位的数是 0.949。 答案：C。 4解：在6.23562356中，小数部分 2356 依次不断地重复出现，因此6.23562356的循环节

9、是 2356 答案：C 5解：5.32727用循环小数的简单记法表示是5.327； 答案：C 6解：A、1.05450.0233，商是循环小数，符合题意； B、16.4452.37.5，商是有限小数，不符合题意； C、5 160.3125，商是有限小数，不符合题意； 答案：A 7解：233.36.96966.96； 答案：B 8解：230.6， 0.6，循环节是从十分位开始的，属于循环小数中的纯循环小数 答案：A 二填空题 9解：因为311的商简写为0.27，循环的数字是 27，循环节是 2 个数字， 则37218（组)1， 所以第 37 位上的数字是 2 答案：循环，2 10解：90224.

10、0909 所以9022的商是循环小数，它的循环节是 09，用简便方法表示写作4.09 用“四舍五入”法保留三位小数是：4.09094.091 答：9022的商是一个无限 循环小数，用简便形式记作：4.09，循环节是 09，用“四舍五入”法保留三 位小数是 4.091 答案：循环；4.09；09；4.091 11解：设前一个小圆点加在“5”的上面，这时循环周期是 3，(20034)36661，第 2003 位数字正 好是 5 所以这个循环小数是：0.1234567 12解：6 110.54540.54 0.540.55 答案：0.5454，0.55 13解：611的商是 循环小数，可以简写成0.

11、54，保留三位小数是 0.545 答案：循环，0.54，0.545 14解：790.777770.7 0.70.8 0.70.78 则：79的商，用循环小数表示是0.7，保留一位小数是 0.8，保留到百分位约是 0.78 答案：0.7，0.8，0.78 15解：3.8270.14074070.1407 0.14070.14 0.14070.141； 9.6868可以写作9.68它是 循环小数 答案：0.1407，0.14，0.141；9.68，循环小数 16解：4.03636用简写的方法表示为4.036； 答案：4.036 三计算题 17解：2.3153152.315； 8.76768.768

12、； 9.8889.889； 12.4712.475； 6.9096.910； 3.5143.514； 31.09531.095；7.8637.864. 答案：2.315；8.768；9.889；12.475；6.910；3.514；31.095；7.864. 18解：如下表： 51 95.65.67 3 1.12.722.73 2.20.73.1428573.14 3.38 1.81.871.88 37660.5600.56 40.745.4055.41 19解：3.625253.625 17.065165117.0651 1.40661.406 0.3330.3 四解答题 20解：3.265

13、65 不是循环小数，是有限小数 故 3.26565 是一个循环小数的说法错误 答案： 21解： 1 0.3 3 两边同时乘以 3，可得： 1 30.3 3 3 即：10.9 22解：0.12 125 5 999 4254421 0.425 990990 23解：。 24解： 1 37 的循环节是027，循环节中的最小位数是 3 位， 33 11222227 ， 3 7 的循环节是428571，循环节中的最小位数是 6 位 答： 1 37 循环节中的最小位数是 3 位， 3 112 循环节中的最小位数是 6 位 25解：0.7770.7 1.1251251.125 3.10230230233.1023 5.46665.46 11.18181811.18 7.623237.623 答案：0.7，1.125，3.1023，5.46，11.18，7.623 26解： 3.777 7.690869 43.216987 27解：根据：0.30090090.30090900.300930090.3009999可得： 0.30090.30090.30093009 答案：0.30090.30090.30093009。