2020-2021学年福建省厦门市湖里区九年级(上)月考数学试卷(10月份)含答案解析
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1、2020-2021 学年福建省学年福建省厦门市湖里区厦门市湖里区九年级(上)月考数学试卷(九年级(上)月考数学试卷(10 月份)月份) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 2 (4 分)已知一元二次方程 x2+kx30 有一个根为 1,则 k 的值为( ) A2 B2 C4 D4 3 (4 分)若点 P(m1,5)与点 Q(3,2n)关于原点成中心对称,则 m+n 的值是( ) A1 B3 C5 D7 4 (4 分)用配方法解方程 x2+
2、8x+90,变形后的结果正确的是( ) A (x+4)27 B (x+4)29 C (x+4)27 D (x+4)225 5 (4 分)对于二次函数 y2(x2)2+1,下列说法中正确的是( ) A图象的开口向下 B函数的最大值为 1 C图象的对称轴为直线 x2 D当 x2 时 y 随 x 的增大而减小 6 (4 分)抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为(1,0) , (3,0) ,其形状和开口方向与抛物线 y 2x2相同,则 yax2+bx+c 的函数关系式为( ) Ay2x2x+3 By2x2+4x+5 Cy2x2+4x+8 Dy2x2+4x+6 7 (4 分)某超市 200
3、5 年一月份的营业额为 200 万元,三月份营业额为 288 万元,如果每月比上月增长的 百分数相同,则平均每月的增长率是( ) A10% B15% C20% D25% 8 (4 分)在同一坐标系中,一次函数 yax+1 与二次函数 yx2+a 的图象可能是( ) A B C D 9 (4 分)如图,边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD,图中阴影 部分的面积为( ) Aa2 Ba2 C (1)a2 D (1)a2 10 (4 分)二次函数 yx2bx+b2 图象与 x 轴交于点 A(x1,0) ,B(x2,0) ,且 0 x11,2x23, 则满足条件
4、的 b 的取值范围是( ) Ab1 B1b2 C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)一元二次方程 x2x 的根 12 (4 分)把抛物线 yx2向右平移 5 个单位,再向下平移 6 个单位,得到抛物线 13 (4 分)如图,在一幅长 80cm,宽 50cm 的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成一幅矩形挂图, 如果要使整个挂图的面积是 5000cm2,设金色纸边的宽为 xcm,列出 x 满足的方程是 14 (4 分) 抛物线 y2 (x1) 2+c 过 (2, y1) , (0, y2) , ( ,
5、 y3) 三点, 则 y1, y2, y3大小关系是 15 (4 分)如图,平面直角坐标系中,点 B 在第一象限,点 A 在 x 轴的正半轴上,AOBB30, OA2,将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90,点 B 的对应点 B的坐标是 16 (4 分)已知点 P(m,n)在抛物线 yax2xa 上,当 m1 时,总有 n1 成立,则 a 的取值范围 是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 86 分)分) 17 (10 分)解方程: (1)x24x10 (2)3x25x+10 18 (8 分)二次函数 yx2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如
6、表: x 4 3 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 0 5 (1)求这个二次函数的解析式; (2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象; (3)当 x 取什么值时,y 随 x 的增大而减小? 19 (8 分)如图,ABC 中,B10,ACB20,AB4cm,三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定 角度后与三角形 ADE 重合,且点 C 恰好成为 AD 的中点 (1)指出旋转中心,并求出旋转的度数; (2)求出BAE 的度数和 AE 的长 20 (8 分)已知抛物线 yx2+4x3 (1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴; (2)若抛物线与 x 轴的两个交点为 A,B,求线段 AB
7、的长 (3)直接写出当函数值 y0 时,自变量 x 的取值范围 21 (8 分)定义新运算:对于任意实数 m、n 都有 mnm2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及 乘方运算例如:32(3)22+220根据以上知识解决问题:若 2a 的值小于 0,请判断 方程:2x2bx+a0 的根的情况 22 (10 分)如图,抛物线 y2(x2)2与平行于 x 轴的直线交于点 A,B,抛物线顶点为 C,ABC 为 等边三角形,求ABC 的面积 23 (10 分)在 RtABC 中,ABC90,ACB30,将ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 得 到DEC,点 A、B 的对应点分别是 D、E (1
8、)当点 E 恰好在 AC 上时,如图 1,求ADE 的大小; (2)若 60时,点 F 是边 AC 中点,如图 2,求证:四边形 BEDF 是平行四边形 24 (12 分)某商店销售一种销售成本为 40 元/千克的水产品,若按 50 元/千克销售,一个月可售出 500 千 克,销售价每涨价 1 元,月销售量就减少 10 千克 (1)写出月销售利润 y 与售价 x 之间的函数关系式 (2)销售单价定为 55 元时,计算月销售量与销售利润 (3) 商场想在月销售成本不超过 3000 元的情况下, 使得月销售利润达到 8000 元, 销售单价应定为多少? (4)当售价定为多少元时,会获得最大利润?求
9、出最大利润 25 (12 分)若抛物线 yax2+bx+c 上有两点 A,B 关于原点对称,则称它为“完美抛物线” (1)请猜猜看:抛物线 yx2+x1 是否是“完美抛物线”?若猜是,请写出 A,B 坐标,若不是,请说 明理由; (2)若抛物线 yax2+bx+c 是“完美抛物线”与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于(,0) ,若 SABC, 求直线 AB 解析式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D
10、【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确 故选:D 2 (4 分)已知一元二次方程 x2+kx30 有一个根为 1,则 k 的值为( ) A2 B2 C4 D4 【分析】根据一元二次方程的解的定义,把把 x1 代入方程得关于 k 的一次方程 13+k0,然后解一 次方程即可 【解答】解:把 x1 代入方程得 1+k30, 解得 k2 故选:B 3
11、(4 分)若点 P(m1,5)与点 Q(3,2n)关于原点成中心对称,则 m+n 的值是( ) A1 B3 C5 D7 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案 【解答】解:点 P(m1,5)与点 Q(3,2n)关于原点对称, m13,2n5, 解得:m2,n7, 则 m+n2+75 故选:C 4 (4 分)用配方法解方程 x2+8x+90,变形后的结果正确的是( ) A (x+4)27 B (x+4)29 C (x+4)27 D (x+4)225 【分析】方程移项后,利用完全平方公式配方即可得到结果 【解答】解:方程 x2+8x+90,整理得:x2+8x9,
12、 配方得:x2+8x+167,即(x+4)27, 故选:C 5 (4 分)对于二次函数 y2(x2)2+1,下列说法中正确的是( ) A图象的开口向下 B函数的最大值为 1 C图象的对称轴为直线 x2 D当 x2 时 y 随 x 的增大而减小 【分析】根据题目中的函数解析式,可以判断各个选项中的说法是否正确 【解答】解:二次函数 y2(x2)2+1,a20, 该函数的图象开口向上,故选项 A 错误, 函数的最小值是 y1,故选项 B 错误, 图象的对称轴是直线 x2,故选项 C 错误, 当 x2 时 y 随 x 的增大而减小,故选项 D 正确, 故选:D 6 (4 分)抛物线 yax2+bx+
13、c 与 x 轴的两个交点为(1,0) , (3,0) ,其形状和开口方向与抛物线 y 2x2相同,则 yax2+bx+c 的函数关系式为( ) Ay2x2x+3 By2x2+4x+5 Cy2x2+4x+8 Dy2x2+4x+6 【分析】抛物线 yax2+bx+c 的形状和开口方向与抛物线 y2x2相同,a2yax2+bx+c 与 x 轴的 两个交点为(1,0) , (3,0) ,利用交点式求表达式即可 【解答】解:根据题意 a2, 所以设 y2(xx1) (xx2) , 求出解析式 y2(x+1) (x3) , 即是 y2x2+4x+6 故选:D 7 (4 分)某超市 2005 年一月份的营业
14、额为 200 万元,三月份营业额为 288 万元,如果每月比上月增长的 百分数相同,则平均每月的增长率是( ) A10% B15% C20% D25% 【分析】可设增长率为 x,那么三月份的营业额可表示为 200(1+x)2,已知三月份营业额为 288 万元, 即可列出方程,从而求解 【解答】解:设增长率为 x,根据题意得 200(1+x)2288, 解得 x2.2(不合题意舍去) ,x0.2, 所以每月的增长率应为 20%, 故选:C 8 (4 分)在同一坐标系中,一次函数 yax+1 与二次函数 yx2+a 的图象可能是( ) A B C D 【分析】 根据一次函数和二次函数的解析式可得一
15、次函数与 y 轴的交点为 (0, 1) , 二次函数的开口向上, 据此判断二次函数的图象 【解答】解:当 a0 时,二次函数顶点在 y 轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限; 当 a0 时,二次函数顶点在 y 轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限 故选:C 9 (4 分)如图,边长为 a 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD,图中阴影 部分的面积为( ) Aa2 Ba2 C (1)a2 D (1)a2 【分析】设 BC与 CD 交于点 E由于阴影部分的面积S正方形ABCDS四边形ABED,又 S正方形ABCD a2, 所以关键是求 S四边形ABED为此, 连接 A
16、E根据 HL 易证ABEADE, 得出BAEDAE 30在直角ADE 中,由正切的定义得出 DEADtanDAEa再利用三角形的面积公式求 出 S四边形ABED2SADE 【解答】解:设 BC与 CD 交于点 E,连接 AE 在ABE 与ADE 中,ABEADE90, , ABEADE(HL) , BAEDAE BAB30,BAD90, BAEDAE30, DEADtanDAEa S四边形ABED2SADE2aaa2 阴影部分的面积S正方形ABCDS四边形ABED(1)a2 故选:D 10 (4 分)二次函数 yx2bx+b2 图象与 x 轴交于点 A(x1,0) ,B(x2,0) ,且 0
17、x11,2x23, 则满足条件的 b 的取值范围是( ) Ab1 B1b2 C D 【分析】根据题意可以得到相应的不等式组,从而可以解答本题 【解答】解:由题意可得, , 解得,2b, 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)一元二次方程 x2x 的根 x10,x21 【分析】先移项,然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解 【解答】解:由原方程得 x2x0, 整理得 x(x1)0, 则 x0 或 x10, 解得 x10,x21 故答案是:x10,x21 12 (4 分)把抛物线 yx2向右平移 5
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