第3章 投影与三视图单元测试(A卷基础篇）（浙教版）（解析版）

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1、 1 / 13 第第 3 章章 三视图与表面展开图单元测试三视图与表面展开图单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020西藏）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 【思路点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【答案】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆 故选：C 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 2 （3 分） （2020 春汕尾期末）

2、图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是 （ ） A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥 【思路点拨】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【答案】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该 是正三棱柱 故选：C 【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的 空间想象能力和综合能力 3 （3 分） （2020桂林）下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ） 2 / 13 A B C D 【思路点拨】根据四个几何体的左视图进行判断即可 【答案】解：下面四个几何体中

3、， A 的左视图为矩形； B 的左视图为三角形； C 的左视图为矩形； D 的左视图为圆 故选：D 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握几何体的三视图 4 （3 分） （2020雁塔区校级一模）如图，是一个几何体的主视图和左视图，则这个几何体可能为（ ） A B C D 【思路点拨】分别画出各个几何体的主视图和左视图，再判断即可 【答案】解：分别画出各个几何体的主视图和左视图， 故选：B 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，画三视图时要注意“长对正，宽相等、高平齐” ，同时还要注意 看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线 5 （3 分） （2020牡丹江）如图是由 5

4、 个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的 3 / 13 小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【思路点拨】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中 间有 2 竖列，右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案 【答案】 解： 从正面看去， 一共三列， 左边有 1 竖列， 中间有 2 竖列， 右边是 1 竖列， 主视图是 故选：A 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象 能力 6 （3 分） （2019昭平县一模）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走

5、到 B 处这一过程中， 他在地上的影子（ ） A逐渐变短 B先变短后变长 C先变长后变短 D逐渐变长 【思路点拨】小亮由 A 处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到 B 处，他的影子则由短变长 【答案】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子先变短， 再变长 故选：B 【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯 光的照射下形成的影子就是中心投影 7 （3 分） （2020雨花区校级一模）图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上 的字为（ ） 4 / 13 A前 B程 C似 D锦

6、 【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “你”与“程”是相对面， “祝”与“似”是相对面， “前”与“锦”是相对面； 故选：B 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手 8 （3 分） （2020滨海县二模）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A B C D 【思路点拨】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题 【答案】解： A 可以围成四棱柱，B 可以围成五棱柱， C 可以围成三棱柱， D 选项侧面上多出 2 个长方形， 故不能围成一个三棱柱

7、故选：D 【点睛】本题考查了立体图形的展开与折叠熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的 关键 9 （3 分） （2020 春镜湖区期末）如图，是一个正方体的平面展开图，标有字母 A 的面为正方体的正面， 如果正方体两个面上标注的代数式的值分别与相对面上的数字相等，在求 x、y 的值时，所列方程正确的 是（ ） 5 / 13 A B C D 【思路点拨】根据正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，可得出方程组 【答案】解：根据题意得： 故选：D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及正方体的展开图，关键是根据正方体的展开图，得到正方 体的相对面 10 （3 分）

8、 （2020永州）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左 视图的面积是（ ） A4 B2 C D2 【思路点拨】过点 B 作 BDAC 于点 D，此正三棱柱底面ABC 的边 AB 在右侧面的投影为 BD，利用等 边三角形的性质和勾股定理求出 BD 的长，结合左视图矩形的宽可得答案 【答案】解：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D，此正三棱柱底面ABC 的边 AB 在右侧面的投影为 BD， AC2， AD1，ABAD2， BD， 左视图矩形的长为 2， 左视图的面积为 2 故选：D 6 / 13 【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一

9、个易错题，易错点在左视图 的宽，是等边三角形的高，错成底边的边长 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2019 春永定区校级月考）在正方体，圆柱，圆锥，球中，三视图均一样的几何体是 球体 【思路点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【答案】解：正方体只有一个面正对时主视图、俯视图、左视图都是正方形； 圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆； 圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆； 球体主视图、俯视图、左视图都是圆； 因此三视图都完全相同的几何体是球体 故答案为：球体 【点睛】本题考

10、查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 12 （4 分） （2019海安县一模）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何 体是 正方体 【思路点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【答案】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形， 故答案为：正方体 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 13 （4 分） （2019 秋辉县市期末）一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是 长方体 【思路点拨】根据三视图的定义判断即可 【答案】解：观察三视图可

11、知，原来的几何体是长方体 故答案为长方体 【点睛】本题考查三视图判定几何体，解题的关键是连接三视图的定义，属于中考常考题型 7 / 13 14 （4 分） （2019 秋沈河区校级月考）一个小立方体的六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6从三个不 同的方向看到的情形如图所示，则数字 6 的对面是 3 【思路点拨】根据与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6 判断出 1 的对面数字是 5，与 4 相邻的面的数字有 1、3、5、6 判断出 4 的对面数字是 2，从而确定出 3 的对面数字是 6 【答案】解：由图可知，与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6， 1 的对面数字是 5， 与 4 相

12、邻的面的数字有 1、3、5、6， 4 的对面数字是 2， 数字 6 的对面是 3， 故答案为：3 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的 关键 15 （4 分） （2020黑龙江）小明在手工制作课上，用面积为 150cm2，半径为 15cm 的扇形卡纸，围成一 个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 10 cm 【思路点拨】先根据扇形的面积公式：SlR（l 为弧长，R 为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后 根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的 底面半径 【答案】解：SlR， l15150，解得

13、 l20， 设圆锥的底面半径为 rcm， 2r20， r10（cm） 故答案为：10 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：SlR（l 为弧长，R 为扇形的半径） 16 （4 分） （2020市北区一模）如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构 8 / 13 成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需 胶带长度至少为 （180+120） 厘米 【思路点拨】由正视图知道，高是 20cm，两顶点之间的最大距离为 60cm，应

14、利用正六边形的性质求得 底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可 【答案】解：根据题意，作出实际图形的上底， 如图：AC，CD 是上底面的两边 则 AC60230（cm） ，ACD120， 作 CBAD 于点 B， 那么 ABACsin6015（cm） ， 所以 AD2AB30（cm） ， 胶带的长至少306+206（180+120） （cm） 故答案为： （180+120） 【点睛】本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两 个顶点间的最大距离，求对边之间的距离，需构造直角三角形，利用相应的三角函数求解 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共

15、66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋揭西县期末）如图，在地面上竖直安装着 AB、CD、EF 三根立柱，在同一时刻同一光 源下立柱 AB、CD 形成的影子为 BG 与 DH （1）填空：判断此光源下形成的投影是： 中心 投影 （2）作出立柱 EF 在此光源下所形成的影子 【思路点拨】 （1）根据在同一时刻同一光源下立柱 AB、CD 形成的影子为 BG 与 DH，连接 GA、HC 并 9 / 13 延长交于点 O，据此判断即可； （2）连接 OE 并延长交直线 HG 于 I，于是得到结论 【答案】解： （1）如图所示：此光源下形成的投影是：中心投影， 故答案为：中心； （2）如图所示，

16、线段 FI 为立柱 EF 在此光源下所形成的影子 【点睛】本题考查了平行投影，正确的作出图形是解题的关键 18 （8 分） （2019 秋巴州区期末）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示 数字为该位置小正方体的个数 （1）请画出这个几何体的主视图和左视图 （2）若小正方体的棱长为 1求该几何体的体积 【思路点拨】 （1）根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进 而得出答案； （2）利用已知俯视图上所标小立方体的个数得出答案 【答案】解： （1）如图所示： ； （2）该几何体的体积为：10 【点睛】此题主要考查了三视图根据俯视图得出每一

17、组小正方体的个数是解决问题的关键 19 （8 分） （2019 秋大安市期末）一个圆锥的高为 3cm，侧面展开图是半圆，求： （1）圆锥母线长与底面半径的比； 10 / 13 （2）圆锥的全面积 【思路点拨】 （1）设圆锥母线长为 l，底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的 弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r，然后计算出 l 与 r 的比值； （2）先根据勾股定理计算出底面圆的半径 r，得到母线长，然后计算底面积与侧面积的和 【答案】解： （1）设圆锥母线长为 l，底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r， 所以 l2r， 即圆锥母线长与

18、底面半径的比为 2：1； （2）因为 r2+（3）2l2， 即 r2+（3）24r2，解得 r3， 所以 l6， 所以圆锥的全面积32+23627 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长 20 （10 分） （2019 秋织金县期末）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：cm） （1）写出这个几何体的名称： 长方体 ； （2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积 【思路点拨】 （1）根据长方体的三视图可得； （2）根据长方体的体积公式计算可得 【答案】解： （1）由三视图知该几何体是高为

19、4、底面边长为 3 的长方体， 故答案为：长方体； （2）这个几何体的体积是 33436（cm3） 11 / 13 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图 21 （10 分） （2019 秋高邮市期末）根据要求完成下列题目 （1）图中有 10 块小正方体； （2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图； （3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何 体最少要 a 个小正方体，最多要 b 个小正方体，则 a+b 的值为 22 【思路点拨】 （1）直接利用几何体得出答案； （2）主视图从左往右小正方形的

20、个数为 3，1，2；左视图从左往右小正方形的个数为 3，2，1；俯视图 从左往右小正方形的个数 3，2，1； （3）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由主视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可 【答案】解： （1）图中有 10 块小正方体； 故答案为：10； （2）如图所示： ； （3）用小正方体搭一几何体，使得它的主视图和俯视图与你在上图方格中所画的图一致， 则这样的几何体最少要 9 个小正方体，去掉最左侧上面一个，最多要 13 个小正方体 故 a9，b13，则 a+b22； 故答案为：22 【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物 体

21、正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层 数里最少的立方块个数和最多的立方块个数 22 （12 分） （2019咸宁模拟）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸 （单位：mm） ，计算出这个立体图形的体积和表面积 12 / 13 【思路点拨】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后 减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可 【答案】解：根据三视图可得：上面的长方体长 4mm，高 4mm，宽 2mm， 下面的长方体长 6mm，宽 8mm，高 2mm， 立体图形的体积是：442+6

22、82128（mm3） ， 立体图形的表面积是：442+422+42+622+822+68242200（mm2） 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽， 高是解题的关键 23 （12 分） （2019 秋路北区期末）如图，已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6 （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC 的度数； （2）如果 A 是底面圆周上一点，从点 A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 A 点，求这根绳子的最短长 度 【思路点拨】 （1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关 系，求出侧面展开图中ABC 的度数即可； （2）首先求出 BD 的长，再利用勾股定理求出 AD 以及 AC 的长即可 【答案】解： （1）圆锥的高， 底面圆的周长等于：22， 解得：n120； 13 / 13 （2）连结 AC，过 B 作 BDAC 于 D，则ABD60 由 AB6，可求得 BD3， AD3， AC2AD6， 即这根绳子的最短长度是 6 【点睛】此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点