第3章 投影与三视图单元测试(A卷基础篇)
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1、第第 3 章章 投影与三视图单元测试投影与三视图单元测试(A 卷基础篇)卷基础篇) 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2020 春北碚区校级月考)如图是( )的展开图 A棱柱 B棱锥 C圆柱 D圆锥 【思路点拨】根据圆柱的展开图特征解答 【答案】解:如图所示,该几何体是圆柱, 故选:C 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图,此题考核立意相对较新,考核了学生的空间 想象能力 2 (3 分) (2020丹东)如图所示,该几何体的俯视图为( ) A B C D 【思路点拨】根据从上边看得到的图
2、形是俯视图,注意看到的棱用实线,直接看不到的 用虚线,可得答案 【答案】解:该几何体的俯视图为 故选:C 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图 3 (3 分) (2020菏泽)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,其 中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图为( ) A B C D 【思路点拨】从正面看,注意“长对正,宽相等、高平齐” ,根据所放置的小立方体的个 数画出图形即可 【答案】解:从正面看所得到的图形为 故选:A 【点睛】考查几何体的三视图的画法,从正面看的图形是主视图,从左面看到的图形是 左视图,从上面看到的图形
3、是俯视图 4 (3 分) (2020雁塔区校级四模)如图,是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体,将正 方体移走后,所得几何体( ) A主视图改变,左视图改变 B俯视图不变,左视图不变 C俯视图改变,左视图改变 D主视图改变,左视图不变 【思路点拨】根据从上面看得到的图形事俯视图,从正面看得到的图形是主视图,从左 边看得到的图形是左视图,可得答案 【答案】解:将正方体移走前的主视图正方形的个数为 1,2,1;正方体移走后的 主视图正方形的个数为 1,2;主视图发生改变 将正方体移走前的左视图正方形的个数为 2,1,1;正方体移走后的左视图正方形 的个数为 2,1,1;左视图没有发生改变 将正
4、方体移走前的俯视图正方形的个数为 1,3,1;正方体移走后的俯视图正方形 的个数,1,3;俯视图发生改变 故选:D 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形事俯视图,从正面看得 到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图 5 (3 分) (2020雅安)一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图 如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( ) A4 B5 C6 D7 【思路点拨】在“俯视打地基”的前提下,结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方 体的上方(第 2 层)至少还有 1 个正方体,据此可得答案 【答案】解:由俯视图与左视图知,该几何体所需小正
5、方体个数最少分布情况如下图所 示: 所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为 5, 故选:B 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是掌握口诀“俯视打地基,主 视疯狂盖,左视拆违章” 6 (3 分) (2020荆门)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A1 B2 C D4 【思路点拨】由三个视图可知:该几何体为三棱柱,底面是底为 2 高为 1 的三角形,三 棱柱的高为 2,由此计算体积即可求解 【答案】解: (1+1)122 2122 2 故该几何体的体积为 2 故选:B 【点睛】此题考查由三视图判断几何体,掌握几何体的特征,掌握计算公式是解决问题 的关键 7 (3
6、 分) (2020合肥三模)桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,其三视图 如图所示,则组成此几何体需要的小正方体的个数是( ) A5 B6 C7 D8 【思路点拨】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图和左视图可 以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数 【答案】解:根据俯视图可知该组合体共 3 行、2 列, 结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示: 则组成此几何体需要正方体的个数是 7, 故选:C 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想 象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图
7、拆违章”就 更容易得到答案 8 (3 分) (2019 秋门头沟区期末)如图是一个正方体纸盒,在下面四个平面图形中,是 这个正方体纸盒展开图的是( ) A B C D 【思路点拨】根据图中符号所处的位置关系作答 【答案】解:三个图形相邻,而选项B,D与此不符,所以错误; 再观察 3 个图案所在的位置,而选项A不符,正确的是C 故选:C 【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体,动手折叠一下,有助于空间想象力的培 养 9 (3 分) (2020金华二模)如图是某工件的三视图,则此工件的表面积为( ) A20cm 2 B36cm 2 C56cm 2 D24cm 2 【思路点拨】根据三视图,可得几何
8、体是圆锥,根据勾股定理,可得圆锥的母线长,根 据扇形的面积公式,可得圆锥的侧面积,根据圆的面积公式,可得圆锥的底面积,可得 答案 【答案】解:由三视图,得: OB824(cm) ,OA3cm, 由勾股定理得AB5(cm) , 圆锥的侧面积8520(cm 2) , 圆锥的底面积() 216(cm2) , 圆锥的表面积 20+1636(cm 2) 故选:B 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,利用三视图得出圆锥是解题关键,注意圆锥 的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半 10 (3 分) (2019东营)如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的 点B出发,沿表面爬到AC的中
9、点D处,则最短路线长为( ) A3 B C3 D3 【思路点拨】将圆锥的侧面展开,设顶点为B,连接BB,AE线段AC与BB的交点为 F,线段BF是最短路程 【答案】解:如图将圆锥侧面展开,得到扇形ABB,则线段BF为所求的最短路程 设BABn 4, n120 即BAB120 E为弧BB中点, AFB90,BAF60, BFABsinBAF63, 最短路线长为 3 故选:D 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题,解题时注意把立体图形转化为平面图形 的思维 二填空题(共二填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分) (2019 秋广陵区校级月考)如
10、图,若图中平面展开图折叠成正方体后,相对面 上的两个数字之和为 5,则x+y+z的值为 4 【思路点拨】 根据正方体的展开图, 判断出相对的面, 利用相对面上的两个数字之和为 5, 求出x、y、z,进而计算出x+y+z的值即可 【答案】解:由题意得: 与x相对的是1,所以1+x5,x6, 与y相对的是 8,所以 8+y5,y3, 与 2z相对的是 3,所以 3+2z5,z1, 所以x+y+z6+(3)+14, 故答案为:4 【点睛】 本题考查了正方体的展开与折叠 解题的关键是明确正方体的展开图中 “相间、 Z端是对面”判断对面 12 (4 分) (2018齐齐哈尔)三棱柱的三视图如图所示,已知
11、EFG中,EF8cm,EG 12cm,EFG45则AB的长为 4 cm 【思路点拨】根据三视图的对应情况可得出,EFG中FG上的高即为AB的长,进而求 出即可 【答案】解:过点E作EQFG于点Q, 由题意可得出:EQAB, EF8cm,EFG45, EQAB84(cm) 故答案为:4 【点睛】此题主要考查了由三视图解决实际问题,根据已知得出EQAB是解题关键 13 (4 分) (2020崇川区校级一模)由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图 如图所示,那么这几何组合体至少由 4 个小正方体组成 【思路点拨】由主视图可得组合几何体有 2 列,由左视图可得组合几何体有 3 行,可得 最底层
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