第2章 直线与圆的位置关系单元测试(B卷提升篇)(浙教版)(解析版)
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1、 1 / 26 第第 2 章章 直线与圆的位置关系单元测试直线与圆的位置关系单元测试(B 卷提升篇)卷提升篇) 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2020武汉模拟)已知O 的半径等于 8cm,圆心 O 到直线 l 上某点的距离为 8cm,则直线 l 与 O 的公共点的个数为( ) A0 B1 或 0 C0 或 2 D1 或 2 【思路点拨】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线 l 和O 相离,然后根据相离的定义对各选 项进行判断 【答案】解:O 的半径等于 8cm,圆心 O 到直线
2、l 的距离为 8cm, 即圆心 O 到直线 l 的距离小于或等于圆的半径, 直线 l 和O 相切或相交, 直线 l 与O 公共点的个数为 1 或 2 故选:D 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系:设O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,则当直线 l 和O 相交dr;直线 l 和O 相切dr;直线 l 和O 相离dr 2 (3 分) (2020广州)如图,RtABC 中,C90,AB5,cosA,以点 B 为圆心,r 为半径作B, 当 r3 时,B 与 AC 的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D无法确定 【思路点拨】根据三角函数的定义得到 AC,根据勾股定理求得 BC
3、,和B 的半径比较即可 【答案】解:RtABC 中,C90,AB5,cosA, , AC4, BC3, 2 / 26 r3, BCr3, B 与 AC 的位置关系是相切, 故选:B 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用,注意:直线和圆有三种位置关系:相切、相交、相离 3 (3 分) (2019 秋濮阳期末)下列说法中,不正确的个数是( ) 直径是弦;经过圆内一定点可以作无数条直径;平分弦的直径垂直于弦;过三点可以作一个圆; 过圆心且垂直于切线的直线必过切点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【思路点拨】根据弦的定义即可判断; 根据圆的定义即可判断; 根据垂径定理的推论:平分弦(不是
4、直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧即可判断; 确定圆的条件:不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断; 根据切线的性质:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断 【答案】解:直径是特殊的弦所以正确,不符合题意; 经过圆心可以作无数条直径所以不正确,符合题意; 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦所以不正确,符合题意; 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆所以不正确,符合题意; 过圆心且垂直于切线的直线必过切点所以正确,不符合题意 故选:C 【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件,解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性 质 4 (3 分) (2020玉田县一模)如图,点 I
5、为ABC 的内心,AB4cm,AC3cm,BC2cm,将ACB 平 移,使其顶点与点 I 重合,则图中阴影部分的周长为( ) A1cm B2cm C3cm D4cm 【思路点拨】连接 AI,BI,根据点 I 为ABC 的内心,可得 IA 和 IB 分别平分CAB 和CBA,再根据 ACB 平移,使其顶点与点 I 重合,可得 DIAC,EIBC,可得角相等,从而得等腰三角形,进而可 3 / 26 得图中阴影部分的周长 【答案】解:如图,连接 AI,BI, 点 I 为ABC 的内心, IA 和 IB 分别平分CAB 和CBA, CAIDAI,CBIEBI, 将ACB 平移,使其顶点与点 I 重合,
6、 DIAC,EIBC, CAIDIA,CBIEIB, DAIDIA,EBIEIB, DADI,EBEI, DE+DI+EIDE+DA+EBAB4 所以图中阴影部分的周长为 4 故选:D 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、平移的性质,解决本题的关键是掌握三角形的内心 5(3 分)(2020浙江自主招生) 已知 ACBC 于 C, BCa, CAb, ABc, 下列选项中O 的半径为 的是( ) A B C D 【思路点拨】根据圆切线的性质和相似三角形的性质分别进行判定即可 【答案】解:A、设圆的半径是 x,圆切 AC 于 E,切 BC 于 D,切 AB 于 F,如图(1) , 4 / 26
7、 同样得到正方形 OECD,AEAF,BDBF,则 ax+bxc, x, 故本选项错误; B、设圆切 AB 于 F,圆的半径是 y,连接 OF,如图(2) , 则BCAOFA, , , 故本选项错误; C、连接 OE、OD, AC、BC 分别切圆 O 于 E、D, OECODCC90, OEOD, 四边形 OECD 是正方形, OEECCDOD, 设圆 O 的半径是 r, OEBC, AOEB, AEOODB, ODBAEO, , 5 / 26 , 解得:r, 故本选项错误; D、从上至下三个切点依次为 D,E,F;并设圆的半径为 x; BDBF, ADBDBABFBAa+xc; 又bxAEA
8、Da+xc; 所以 x, 故本选项正确 故选:D 【点睛】本题主要考查对正方形的性质和判定,切线的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内切 圆与内心,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键 6 (3 分) (2019武汉模拟)在 RtABC 中,C90,AC5,BC12若以 C 为圆心,r 为半径的圆 与斜边 AB 只有一个公共点,则半径 r 的值或取值范围是( ) A B5r12 或 r C5r12 D5r12 或 r 【思路点拨】此题注意两种情况: (1)圆与 AB 相切时; (2)点 A 在圆内部,点 B 在圆上或圆外时根 据勾股定理以及直角三角形
9、的面积计算出其斜边上的高,再根据位置关系与数量之间的联系进行求解 【答案】解:BCAC, 以 C 为圆心,r 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点 根据勾股定理求得 AB13 分两种情况: (1)圆与 AB 相切时,即 rCD51213; (2)点 A 在圆内部,点 B 在圆上或圆外时,此时 ACrBC,即 5r12 故选:D 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积等知识点,解此题的关键是画出符合条件的所 6 / 26 有情况 7 (3 分) (2019 秋乳山市期末)如图,在平面直角坐标系中,P 与 y 轴相切,直线 yx 被P 截得的 弦 AB 长为,若点 P 的坐标为(
10、4,p) ,则 p 的值为( ) A B C D 【思路点拨】首先作 PFx 轴于 F,交 AB 于 D,作 PEAB 于 E,连结 PB,由P 与 y 轴相切于点 C, P 的半径是 4,可得 OF4,继而求得点 D 的坐标,即可得ODF 与PDE 是等腰直角三角形,则可 求得 DF 的长,然后由垂径定理与勾股定理求得 PE 的长,继而求得 PD 的长,则可求得答案 【答案】解:如图,作 PFx 轴于 F,交 AB 于 D,作 PEAB 于 E,连结 PB, P 与 y 轴相切于点 C,P 的半径是 4, OF4, 把 x4 代入 yx 得 y4, D 点坐标为(4,4) , DF4, OD
11、F 为等腰直角三角形, PED 也为等腰直角三角形, PEAB, AEBEAB42, 在 RtPBE 中,PB4, PE2, PDPE2, PFPD+DF4+2, p4+2, 故选:B 7 / 26 【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证, 常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了垂径定理 8 (3 分) (2020河北模拟)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,AOC30,半径为 2cm 的P 的圆心在 直线 OA 上,且与点 O 的距离为 6cm,如果 P 以 1cm/s 的速度沿直线 AB 由 A 向 B
12、的方向移动,那么P 与直线 CD 相切时P 运动的时间是( ) A3 秒或 10 秒 B3 秒或 8 秒 C2 秒或 8 秒 D2 秒或 10 秒 【思路点拨】作 PHCD 于 H,根据直角三角形的性质得到 OP2PH,分点 P 在 OA 上、点 P 在 AO 的 延长线上两种情况可,根据切线的性质解答 【答案】解:作 PHCD 于 H, 在 RtOPH 中,AOC30, OP2PH, 当点 P 在 OA 上,P 与直线 CD 相切时,OP2PH4cm, 点 P 运动的距离为 642, P 运动的时间是 2 秒, 当点 P 在 AO 的延长线上,P 与直线 CD 相切时,OP2PH4cm, 点
13、 P 运动的距离为 6+410, P 运动的时间是 10 秒, 故选:D 8 / 26 【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的 关键 9 (3 分) (2019白云区一模)如图,AC 是O 的直径,OB 是O 的半径,PA 切O 于点 A,PB 与 AC 的延长线相交于点 M,COBAPB已知 OB3,PA6,则 MB 的长为( ) A3 B4 C D6 【思路点拨】根据相似三角形的判定与性质,可得,构建解方程组,可得答案 【答案】解:PA 切O 于点 A, MAP90, P+M90 COBAPB, M+MOB90, MBO90,即 OBPB
14、, COBAPB,OBMPAM, OBMAPM, , , 由解得 MC2,BM4, 故选:B 【点睛】本题考查了切线的判定与性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似 三角形解决问题,属于中考常考题型 10 (3 分) (2019 秋沂源县期末)如图,在O 中,AB 是直径,点 D 是O 上一点,点 C 是弧 AD 的中 9 / 26 点,CEAB 于点 E,过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G,连接 AD,分别交 CE,CB 于点 PQ连接 AC,关于下列结论:BADABC;GPGD;点 P 是ACQ 的外心,其中正确结论是( ) A B C D 【思路点拨】连接 B
15、D,由 GD 为圆 O 的切线,根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到GDPABD, 再由 AB 为圆的直径,根据直径所对的圆周角为直角得到ACB 为直角,由 CE 垂直于 AB,得到AEP 为直角,再由一对公共角,得到三角形 APE 与三角形 ABD 相似,根据相似三角形的对应角相等可得出 APE 等于ABD,根据等量代换及对顶角相等可得出GPDGDP,利用等角对等边可得出 GP GD,选项正确;由直径 AB 垂直于弦 CF,利用垂径定理得到 A 为弧 CF 的中点,得到两条弧相等,再 由 C 为弧 AD 的中点,得到两条弧相等,等量代换得到三条弧相等,根据等弧所对的圆周角相等可得出 CAPAC
16、P,利用等角对等边可得出 APCP,又 AB 为直径得到ACQ 为直角,利用等角的余角相 等可得出PCQPQC,得出 CPPQ, 即 P 为直角三角形 ACQ 斜边上的中点, 即为直角三角形 ACQ 的外心,选项正确 【答案】解:在O 中,AB 是直径,点 D 是O 上一点,点 C 是弧 AD 的中点, 弧 AC弧 CD弧 BD, BADABC,选项错误; 连接 BD,延长 CE 交O 于 F,如图所示: GD 为圆 O 的切线, GDPABD, 又 AB 为圆 O 的直径, ADB90, 10 / 26 CEAB, AEP90, ADBAEP,又PAEBAD, APFABD, ABDAPE,
17、又APEGPD, GDPGPD, GPGD,选项正确; 直径 ABCE, A 为弧 CF 的中点,即弧 AF弧 AC, 又 C 为弧 AD 的中点, 弧 AC弧 CD, 弧 AF弧 CD, CAPACP, APCP, 又 AB 为圆 O 的直径, ACQ90, PCQPQC, PCPQ, APPQ,即 P 为 RtACQ 斜边 AQ 的中点, P 为 RtACQ 的外心,选项正确; 故选:C 【点睛】此题考查了切线的性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,以及三角形的外接圆与圆心, 熟练掌握性质及定理是解本题的关键 二填空题(共二填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 2
18、4 分)分) 11 (4 分) (2019 秋玄武区校级月考)已知O 的半径 r2,圆心 O 到直线 l 的距离 d 是方程 x25x+6 0 的解,则直线 l 与O 的位置关系是 相切或相离 【思路点拨】先解方程,根据距离 d 与 r 的大小关系得出:直线与圆的位置关系 【答案】解:x25x+60, (x3) (x2)0, x3 或 2, 11 / 26 当 d3 时,则 dr,所以直线 l 与O 的位置关系是相离; 当 d2 时,则 dr,所以直线 l 与O 的位置关系是相切; 则直线 l 与O 的位置关系是:相切或相离; 故答案为:相切或相离 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及直线与
19、圆的位置关系,判断直线和圆的位置关系时:设O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,直线 l 和O 相交dr;直线 l 和O 相切dr; 直线 l 和O 相离dr 12 (4 分) (2020 春绍兴月考)如图所示,在 RtABC 中,ACB90,AC6,BC8,若以点 C 为 圆心,r 为半径的圆与边 AB 所在直线有公共点,则 r 的取值范围为 【思路点拨】如图,作 CHAB 于 H利用勾股定理求出 AB,再利用面积法求出 CH 即可判断 【答案】解:如图,作 CHAB 于 H 在 RtABC 中,ACB90,BC8,AC6, AB10, SABCACBCABCH, CH, 以
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