九年级数学第1章 二次函数单元测试(B卷提升篇)(浙教版)(解析版)
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1、 1 / 16 第第 1 章章 二次函数单元测试二次函数单元测试(B 卷提升篇)卷提升篇) 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) (2019 秋衢州期中)将二次函数 yx24x+3 化为 ya(xm)2+k 的形式,下列结果正确的是 ( ) Ay(x+2)2+1 By(x2)2+1 Cy(x+2)21 Dy(x2)21 【思路点拨】利用配方法整理即可得解 【答案】解:yx24x+3 (x24x+4)+34, (x2)21, 即 y(x2)21 故选:D 【点睛】本题考查了二次函数的三种形式的转
2、化,熟练掌握和运用配方法是解题的关键 2 (3 分) (2019 秋温州期末)抛物线 yx2+6x+9 与 x 轴交点的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【思路点拨】根据 b24ac 与零的关系即可判断出二次函数 yx2+6x+9 的图象与 x 轴交点的个数 【答案】解:b24ac364190 二次函数 yx2+6x+9 的图象与 x 轴有一个交点 故选:B 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的交点与一 元二次方程 ax2+bx+c0 根之间的关系 b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数 b24ac0 时,抛物线与 x 轴有
3、 2 个交点; b24ac0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点; b24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点 3 (3 分) (2019 秋江干区期末)在平面直角坐标系中,函数 y(x+3) (x5)的图象经变换后得到 y (x+5) (x3)的图象,则这个变换可以是( ) 2 / 16 A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 【思路点拨】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律 【答案】解:y(x+5) (x3)(x+1)216,顶点坐标是(1,16) y(x+3) (x5)(x1)216,顶点坐标是(1,16) 所以将抛物线 y(
4、x+3) (x5)向左平移 2 个单位长度得到抛物线 y(x+5) (x3) , 故选:A 【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减 4 (3 分) (2020富阳区一模)已知函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,那么关于 x 的方程 ax2+bx+c+0 的根的情况是( ) A无实数根 B有两个相等实数根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根 【思路点拨】利用函数图象平移即可求解 【答案】解:函数 yax2+bx+c 向上平移个单位得到 yax2+bx+c+, 而 y顶点的纵坐标为2+, 故 yax2+bx+c+与 x 轴有两个交点,且
5、两个交点在 x 轴的右侧, 故 ax2+bx+c+0 有两个同号不相等的实数根, 故选:D 【点睛】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点,用平移的方法求解是此类题目的基本解法 5 (3 分) (2020西湖区一模)设函数 ykx2+(4k+3)x+1(k0) ,若当 xm 时,y 随着 x 的增大而增大, 则 m 的值可以是( ) A1 B0 C1 D2 3 / 16 【思路点拨】当 k0 时,抛物线对称轴为直线 x,在对称轴左侧,y 随 x 的增大而增大,根据 题意,得 m,而当 k0 时,22,可确定 m 的范围, 【答案】解:k0, 函数 ykx2+(4k+3)x+1 的图象在对称轴直线
6、x的左侧,y 随 x 的增大而增大 当 xm 时,y 随着 x 的增大而增大 m, 而当 k0 时,22, 所以 m2, 故选:D 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,根据题意得出二次函数图象的对称轴是解答此题的关键 6 (3 分) (2020浙江自主招生)函数 yax2+bx 与 yax+b 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) ABC D 【思路点拨】根据题目中的函数解析式,利用分类讨论的方法,可以解答本题 【答案】解:当 a0,b0 时,一次函数 yax+b 的图象在第一、二、三象限,二次函数 yax2+bx 的 图象经过原点,顶点在 y 轴的左侧,故选项 A、B 错误; 当 a0
7、,b0 时,一次函数 yax+b 的图象在第一、三、四象限,二次函数 yax2+bx 的图象经过原点, 顶点在 y 轴的右侧,函数图象开口向上,函数 yax2+bx 与 yax+b 交点在 x 轴上,故选项 C 正确; 当 a0,b0 时,一次函数 yax+b 的图象在第二、三、四象限,二次函数 yax2+bx 的图象经过原点, 顶点在 y 轴的左侧,函数图象开口向下,故选项 D 错误; 故选:C 【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性 质和二次函数的性质、数形结合的思想解答 7 (3 分) (2019 秋瑞安市期末)二次函数 yx2+2mx
8、(m 为常数) ,当 0 x1 时,函数值 y 的最大值 为 4,则 m 的值是( ) 4 / 16 A2 B2 C2.5 D2.5 【思路点拨】分 m0、m1 和 0m1 三种情况,根据 y 的最大值为 4,结合二次函数的性质求解可 得 【答案】解:yx2+2mx(xm)2+m2(m 为常数) , 若 m0,当 x0 时,y(0m)2+m24, m 不存在, 若 m1,当 x1 时,y(1m)2+m24, 解得:m2.5; 若 0m1,当 xm 时,ym24, 即:m24, 解得:m2 或 m2, 0m1, m2 或 2 都舍去, 故选:D 【点睛】本题主要考查二次函数的最值,能根据二次函数
9、的顶点式确定最值是解答本题的关键 8 (3 分) (2020浙江自主招生)已知函数 y,则使 yk 成立的 x 值恰好有三个, 则 k 的值为( ) A0 B1 C2 D3 【思路点拨】大致画出两抛物线,注意取值范围,可得到它们的交点为(3,3) ,所以直线 y3 与两抛 物线有三个交点,则得到 k3 【答案】解:如图, 当 yk 成立的 x 值恰好有三个,即直线 yk 与两抛物线有三个交点, 而当 x3,两函数的函数值都为 3,即它们的交点为(3,3) , 所以 k3 故选:D 5 / 16 【点睛】本题考查了二次函数的性质:二次函数 yax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(,) , 对称轴
10、直线 x, 二次函数 yax2+bx+c (a0) 的图象具有如下性质: 当 a0 时, 抛物线 yax2+bx+c (a0) 的开口向上, x时, y 随 x 的增大而减小; x时, y 随 x 的增大而增大; x时, y 取得最小值,即顶点是抛物线的最低点当 a0 时,抛物线 yax2+bx+c(a0)的开口向 下,x时,y 随 x 的增大而增大;x时,y 随 x 的增大而减小;x时,y 取得最大值 ,即顶点是抛物线的最高点 9 (3 分) (2020拱墅区校级一模)关于 x 的二次函数 yx2+2kx+k1,下列说法正确的是( ) A对任意实数 k,函数图象与 x 轴都没有交点 B对任意
11、实数 k,函数图象没有唯一的定点 C对任意实数 k,函数图象的顶点在抛物线 yx2x1 上运动 D对任意实数 k,当 xk1 时,函数 y 的值都随 x 的增大而增大 【思路点拨】利用(2k1)2+30 可对 A 进行判断;利用点(,)满足抛物线解析式可对 B 进行判断;先求出抛物线顶点坐标为(k,k2+k1) ,则根据二次函数图象上点的坐标特征可对 C 进行判断;先表示出抛物线的对称轴方程,然后利用二次函数的性质可对 D 进行判断 【答案】解:A、4k24(k1)(2k1)2+30,抛物线与 x 轴有两个交点,所以 A 选项错误; B、k(2x+1)y+1x2,k 为任意实数,则 2x+10
12、,y+1x20,所以抛物线经过定点(,) , 所以 B 选项错误; C、y(x+k)2k2+k1,抛物线的顶点坐标为(k,k2+k1) ,则抛物线的顶点在抛物线 yx2 x1 上运动,所以 C 选项正确; D、抛物线的对称轴为直线 xk,抛物线开口向上,则 xk 时,函数 y 的值都随 x 的增大而 增大,所以 D 选项错误 6 / 16 故选:C 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点:把求二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)与 x 轴 的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 10 (3 分) (2019 秋柯桥区期末)若抛物线 yx2+a
13、x+b 与 x 轴两个交点间的距离为 4,称此抛物线为定弦 抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x2,将此抛物线向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位, 得到的抛物线过点( ) A (1,0) B (1,8) C (1,1) D (1,6) 【思路点拨】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴,即可找出该抛物线的解析式,利用平移的“左加右 减,上加下减”找出平移后新抛物线的解析式,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论 【答案】解:某定弦抛物线的对称轴为直线 x2, 该定弦抛物线过点(0,0) 、 (4,0) , 该抛物线解析式为 yx(x4)x24x(x2)24 将此抛物线向左平移 2
14、 个单位,再向上平移 3 个单位,得到新抛物线的解析式为 y(x2+2)24+3 x21 当 x1 时,yx210, 得到的新抛物线过点(1,0) 故选:A 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以 及二次函数的性质,根据定弦抛物线的定义结合其对称轴,求出原抛物线的解析式是解题的关键 二填空题(共二填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分) (2019 秋江北区期末)抛物线 y(x1) (x3)的对称轴是直线 x 2 【思路点拨】将抛物线的解析式化为顶点式,即可得到该抛物线的对称轴,本题得以
15、解决 【答案】解:抛物线 y(x1) (x3)x24x+3(x2)21, 该抛物线的对称轴是直线 x2, 故答案为:2 【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答 12 (4 分) (2019 秋瑞安市期末)一个小球从水平面开始竖直向上发射,小球的高度 h(m)关于运动时 间 t(s)的函数表达式为 hat2+bt,其图象如图所示若小球在发射后第 2s 与第 6s 时的高度相等,则 小球从发射到回到水平面共需时间 8 (s) 7 / 16 【思路点拨】根据题中已知条件求出函数 hat2+bt 的对称轴 t4,于是得到结论 【答案】解:由题意可知:小球在发射
16、后第 2s 与第 6s 时的高度相等, 则函数 hat2+bt 的对称轴 t4, 故小球从发射到回到水平面共需时间 8 秒, 故答案是:8 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解 决问题的关键 13 (4 分) (2019 秋下城区期末)已知二次函数 yx22(m1)x+2m2m2(m 为常数) ,若对于一 切实数 m 和 x 均有 yk,则 k 的最大值为 【思路点拨】求出函数的最小值的取值范围即 m2+m3(m+)2,由已知可知对于一 切实数 m 和 x 均有 yk,即 kw 【答案】解:yx22(m1)x+2m2m2(xm+1)2+m2
17、+m3, 当 xm1 时,y 有最小值 m2+m3, 令 wm2+m3(m+)2, 对于一切实数 m 和 x 均有 yk,即 kw, w, k, 故答案为 【点睛】本题考查二次函数的性质;熟练掌握二次函数的性质,能够将已知不等关系转化为函数的最值 是解题的关键 14 (4 分) (2019 秋海曙区期末)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,有以下结论:abc 8 / 16 0;a+b+c0;4a+b0;若点(1,y1)和(3,y2)在该图象上,则 y1y2,其中正确的结论 是 (填序号) 【思路点拨】抛物线经过原点推出 c0,根据 x1 时,y0,可以判定正确,根据对称轴公式,
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