2018-2019学年山东省淄博市张店区七年级下期末数学试卷（五四学制）含答案详解

《2018-2019学年山东省淄博市张店区七年级下期末数学试卷（五四学制）含答案详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年山东省淄博市张店区七年级下期末数学试卷（五四学制）含答案详解（22页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2018-2019 学年山东省淄博市张店区七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制）学年山东省淄博市张店区七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答 题纸的相应位置上）题纸的相应位置上）. 1 （3 分）方程组的解为（ ） A B C D 2 （3 分）下列说法正确的是（ ） A两点确定一条直线 B不相交的两条直线叫做平行线 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D两点间的距离是指连接两点间的线段 3 （

2、3 分）下列事件中，必然事件是（ ） Aa2一定是正数 B八边形的外角和等于 360 C明天是晴天 D中秋节晚上能看到月亮 4 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，连接 AE，若 CE5， AC12，且ACE 的周长为 30，则 BE 的长是（ ） A5 B10 C12 D13 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6 （3 分）将 50 个数据分成 3 组，其中第一组和第三组的频率之和为 0.7，则第二小组的频数是（ ） A0.3 B0.7 C15 D35 7 （3 分）若 ab，则下列不等式中正确的是（ ）

3、 Aa2b2 Bab0 C D3a3b 8 （3 分）如图，BD，CE 分别是ABC 的高线和角平分线，且相交于点 O若 ABAC，A40，则 BOE 的度数是（ ） A60 B55 C50 D40 9 （3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C90）按如图所示的位置摆放，若1 60，则2 的度数是（ ） A70 B75 C80 D85 10 （3 分）如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A、B 两点，则不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 11 （3 分）如图，ABDB，ABDCBE，BEBC，DA，CE，ACDE，能 使ABCDBE 的条件有（

4、 ）个 A1 B2 C3 D4 12 （3 分）如图，直线 y1ax（a0）与 y2x+b 交于点 P，有四个结论：a0；b0；当 x0 时，y10；当 x2 时，y1y2，其中正确的是（ ） A B C D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，请将最后结果填在答题纸指定位置小题，请将最后结果填在答题纸指定位置.） 13 （3 分）已知方程组，那么 xy 的值为 14 （3 分） 如图， 直线 a， b 与直线 c 相交， 给出下列条件： 13； 36； 4+6180； 5+3180，其中能判断 ab 的是 （填序号） 15 （3 分）小颖的生日是 5 月 17 日，她用 5

5、、1、7 这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是她 忘记了数字的顺序，那么她能一次打开旅行箱的概率是 16 （3 分）如图，RtABC 中，C90，AD 为的BAC 角平分线，与 BC 相交于点 D，若 CD3，AB 10，则ABD 的面积是 17 （3 分）不等式 5（x2）6+2x 的正整数解共有 个 18 （3 分）高速公路某收费站出城方向有编号为 A，B，C，D，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出 口每 20 分钟通过小客车的数量是不变的同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口 20 分钟一共通 过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A

6、 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在 A，B，C，D，E 五个收费出口中，每 20 分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，请将解答过程写在答题纸指定位置小题，请将解答过程写在答题纸指定位置.） 19解不等式组： 20填写证明的理由： 已知，如图 ABCD，EF、CG 分别是ABC、ECD 的角平分线 求证：EFCG 证明：ABCD（已知） AECECD（ ） 又 EF 平分AEC、CG 平分ECD（已知） 1 ，2 （角平分线的定义） 12（ ） EFCG（ ） 21如图，在三角形 ABC 中，DE 是 AC

7、 边的垂直平分线，且分别交 BC、AC 于点 D 和 E，B60， C30，求证：ABD 是等边三角形 22五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图，如果规定当 圆盘停下来吋指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余 数字不中奖 （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 23某体育用品商店购进了足球和排球共 20 个，一共花了 1360 元，进价和售价如表： 足球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 95 60 （l）购

8、进足球和排球各多少个？ （2）全部销售完后商店共获利润多少元？ 24如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分ACE，CE 平分BCD，且 CDCE （1）求证：ACDBCE： （2）若A70，求E 的度数 25如图，AB 垂直平分线段 CD（ABCD） ，点 E 是线段 CD 延长线上的一点，且 BEAB，连接 AC，过 点 D 作 DGAC 于点 G，交 AE 的延长线与点 F （1）若CAB，则AFG （用 的代数式表示） ； （2）线段 AC 与线段 DF 相等吗？为什么？ （3）若 CD6，求 EF 的长 26某中学在今年 4 月 23 日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读

9、能手”活动，同学们积极响 应，涌现出大批的阅读能手为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进 行了奖励表彰，计划用 2700 元来购买甲、乙、丙三种书籍共 100 本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的 价格比为 2：2：3，甲种书每本 20 元 （1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？ （2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的 1.5 倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少 本？ （3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了 245 元的购书款，在购买书籍总数不 变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？ （4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共

10、享阅读，已知甲种书籍共 270 页，小明同学阅读甲 种书籍每天 21 页，阅读 5 天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读 了 a 页（20a40） ，结果再用了 b 天读完，求小明读完整本书共用了多少天？ 2018-2019 学年山东省淄博市张店区七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制）学年山东省淄博市张店区七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选

11、项涂在答涂在答 题纸的相应位置上）题纸的相应位置上）. 1 （3 分）方程组的解为（ ） A B C D 【分析】利用加减消元法解之即可 【解答】解：， 2得： y3， 把 y3 代入得： x+32， 解得：x1， 原方程组的解为：， 故选：C 【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键 2 （3 分）下列说法正确的是（ ） A两点确定一条直线 B不相交的两条直线叫做平行线 C过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D两点间的距离是指连接两点间的线段 【分析】依据直线的性质、平行公理、两点间的距离的概念进行判断即可 【解答】解：A、两点确定一条直线，本选项正确

12、； B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项错误； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项错误； D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了直线的性质、平行公理、两点间的距离，解题时注意：经过直线外一点，有且 只有一条直线与这条直线平行 3 （3 分）下列事件中，必然事件是（ ） Aa2一定是正数 B八边形的外角和等于 360 C明天是晴天 D中秋节晚上能看到月亮 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：A、a2一定是非负数， 则 a2一定是正数是随机事件； B、八边形的外角和等于 360是必

13、然事件； C、明天是晴天是随机事件； D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件； 故选：B 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 4 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E，连接 AE，若 CE5， AC12，且ACE 的周长为 30，则 BE 的长是（ ） A5 B10 C12 D13 【分析】根据 CE5，AC12，且ACE 的周长为 30，可得 AE 的长，再根据线段

14、垂直平分线的性质， 可得答案 【解答】解：CE5，AC12，且ACE 的周长为 30， AE13 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 于 E， BEAE13， 故选：D 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可 【解答】解： 由，得 x1， 由，得 x2， 不等式组的解集为 1x2， 故选：C 【点评】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键 6 （3 分）将 50 个数据分成 3 组，其中第一组和第三组

15、的频率之和为 0.7，则第二小组的频数是（ ） A0.3 B0.7 C15 D35 【分析】根据频率的性质，即各组的频率和是 1，求得第二组的频率；再根据频率频数总数，进行 计算 【解答】解：根据频率的性质，得 第二小组的频率是 0.3，则第二小组的频数是 500.315 故选：C 【点评】本题考查频率、频数的关系：频率注意：各组的频率和是 1 7 （3 分）若 ab，则下列不等式中正确的是（ ） Aa2b2 Bab0 C D3a3b 【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论 【解答】解：若 ab，则 a2b2，故 A 选项正确； 若 ab，则 ab0，故 B 选项错误； 若 ab，

16、则ab，故 C 选项错误； 若 ab，则3a3b，故 D 选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要 改变不等号的方向 8 （3 分）如图，BD，CE 分别是ABC 的高线和角平分线，且相交于点 O若 ABAC，A40，则 BOE 的度数是（ ） A60 B55 C50 D40 【分析】利用等腰三角形的性质以及角平分线的定义求出DCO 即可解决问题 【解答】解：ABAC，A40， ABCACB70， CE 平分ACB， ACEACB35， BDAC， ODC90， BOECOD903555， 故选：B 【点评】本题考查等腰三

17、角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解 题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 9 （3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C90）按如图所示的位置摆放，若1 60，则2 的度数是（ ） A70 B75 C80 D85 【分析】给图中各角标上序号，由三角形外角的性质及对顶角相等可求出5 的度数，由5 的度数结合 邻补角互补可求出3 的度数，由直线 ab 利用“两直线平行，同位角相等”可得出2375， 此题得解 【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示 54+B，4160，B45， 545+60105 3+5180， 375 直线 ab， 23

18、75， 故选：B 【点评】本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质三角形外角的性质，利用三角形外角的性质以及邻 补角互补，求出3 的度数是解题的关键 10 （3 分）如图，直线 ykx+b 交坐标轴于 A、B 两点，则不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 【分析】看在 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可 【解答】解：由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为 x3， 故不等式 kx+b0 的解集是 x3 故选：D 【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于 0 的解集是 x 轴下方的函数图象 所对应的自变量的取值是解决本题

19、的关键 11 （3 分）如图，ABDB，ABDCBE，BEBC，DA，CE，ACDE，能 使ABCDBE 的条件有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 【解答】解：ABDB，ABDCBE， ABCDBE， BEBC，利用 SAS 可得ABCDBE； DA，利用 ASA 可得ABCDBE； CE，利用 AAS 可得ABCDBE； 故选：C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角 对应相

20、等时，角必须是两边的夹角 12 （3 分）如图，直线 y1ax（a0）与 y2x+b 交于点 P，有四个结论：a0；b0；当 x0 时，y10；当 x2 时，y1y2，其中正确的是（ ） A B C D. 【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可 【解答】解：因为正比例函数 y1ax 经过二、四象限，所以 a0，正确； 一次函数 y2x+b 经过一、二、三象限，所以 b0，错误； 由图象可得：当 x0 时，y10，错误； 当 x2 时，y1y2，正确； 故选：C 【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断 二二、填空题（本大题共、填空题（本大题共

21、6 小题，请将最后结果填在答题纸指定位置小题，请将最后结果填在答题纸指定位置.） 13 （3 分）已知方程组，那么 xy 的值为 3 【分析】方程组两方程相减求出 xy 的值即可 【解答】解：， 得：xy3， 故答案为：3 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 14 （3 分） 如图， 直线 a， b 与直线 c 相交， 给出下列条件： 13； 36； 4+6180； 5+3180，其中能判断 ab 的是 （填序号） 【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案 【解答】解：12， ab，故此选项能判断 ab； 36 无法得出

22、ab，故此选项不能判断 ab； 4+6180无法得出 ab，故此选项不能判断 ab； 5+3180，32， 2+5180， ab，故此选项能判断 ab； 故答案为： 【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键 15 （3 分）小颖的生日是 5 月 17 日，她用 5、1、7 这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是她 忘记了数字的顺序，那么她能一次打开旅行箱的概率是 【分析】首先利用列举法可得：等可能的结果有：517，571，157，175，751，715；然后直接利用概率 公式求解即可求得答案 【解答】解：等可能的结果有：517，571，157，175，

23、751，715； 她第一次就拨通电话的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 16 （3 分）如图，RtABC 中，C90，AD 为的BAC 角平分线，与 BC 相交于点 D，若 CD3，AB 10，则ABD 的面积是 15 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质求出 DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案 【解答】解：作 DEAB 于 E， AD 为的BAC 角平分线，C90，DEAB， DEDC3， ABD 的面积ABDE10315， 故答案为：15 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两

24、边的距离相等是解题的关键 17 （3 分）不等式 5（x2）6+2x 的正整数解共有 5 个 【分析】先解不等式，再找不等式的正整数解即可 【解答】解：去括号得，5x106+2x， 移项得，5x2x6+10， 合并同类项得，3x16， 系数化为 1 得，x， 正整数解有：5，4，3，2，1，共 5 个数 故答案为 5 【点评】本题考查了正确求不等式的正整数解，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的 基本性质 18 （3 分）高速公路某收费站出城方向有编号为 A，B，C，D，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出 口每 20 分钟通过小客车的数量是不变的同时开放其中的某两个收费出口，这两

25、个出口 20 分钟一共通 过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在 A，B，C，D，E 五个收费出口中，每 20 分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是 B 【分析】根据表中数据两两相比较即可得到结论， 【解答】解：33026070，33030030，36030060，360240120，26024020， CA，BD，EC，DA，BE， 由 BD 和 DA 得 BA， 由 EC 和 BE 得 BC， 每 20 分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是 B， 故答案为：B 【点评】

26、本题考查了不等式的性质，正确的理解题意是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，请将解答过程写在答题纸指定位置小题，请将解答过程写在答题纸指定位置.） 19解不等式组： 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集 【解答】解：， 解不等式，得 x4， 解不等式，得 x， 故不等式的解集为 x 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键 20填写证明的理由： 已知，如图 ABCD，EF、CG 分别是ABC、ECD 的角平分线 求证：EFCG 证明：ABCD（已知） AECECD（ 两直线平行

27、，内错角相等 ） 又 EF 平分AEC、CG 平分ECD（已知） 1 AEC ，2 ECD （角平分线的定义） 12（ 等式的性质 ） EFCG（ 内错角相等，两直线平行 ） 【分析】由 ABCD 可得出AECECD，结合角平分线的定义可得出12，再利用“内错角相 等，两直线平行”可证出 EFCG 【解答】证明：ABCD（已知） ， AECECD（两直线平行，内错角相等） 又EF 平分AEC，CG 平分ECD（已知） ， 1AEC，2ECD（角平分线的定义） ， 12（等式的性质） EFCG（内错角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，内错角相等；AEC；ECD；等式的性质；内错角相等，两

28、直线平行 【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义， 找出12 是解题的关键 21如图，在三角形 ABC 中，DE 是 AC 边的垂直平分线，且分别交 BC、AC 于点 D 和 E，B60， C30，求证：ABD 是等边三角形 【分析】根据三个角是 60的三角形是等边三角形即可 【解答】证明：DE 垂直平分线段 AC， DADC， DACC30， ADBDAC+C60， B60， BADBADB60， ABD 是等边三角形 【点评】本题考查等边三角形的判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型 22五一期

29、间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图，如果规定当 圆盘停下来吋指针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余 数字不中奖 （1）转动转盘中奖的概率是多少？ （2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得； （2）用总人数乘以样本中中一等奖的频率即可得 【解答】解： （1）共有 8 个数字，其中可以中奖的指向数字为 1、2、3、5、6、8 这 6 种结果， 转动转盘中奖的概率是； （2）元旦期间有 1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的

30、人数是 1000125（人） 【点评】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事 件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A），难度适中 23某体育用品商店购进了足球和排球共 20 个，一共花了 1360 元，进价和售价如表： 足球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 95 60 （l）购进足球和排球各多少个？ （2）全部销售完后商店共获利润多少元？ 【分析】 （1）利用足球和排球个数为 20 个，及一共花了 1360 元两个等量关系列方程组求解即可 （2）利用足球的个数乘以每个足球的利润加上排球个数乘以每个排球的个数即可

31、【解答】解： （1）设购进足球 x 个，排球 y 个， 由题意得； 解得： 答：购进足球 12 个，购进排球 8 个 （2）若全部销售完，商店共获利：12（9580）+8（6050）180+80260（元） 答：若全部销售完，商店共获利 260 元 【点评】本题属于应用二元一次方程组解应用题的基本题型，准确分析等量关系是解题的关键 24如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分ACE，CE 平分BCD，且 CDCE （1）求证：ACDBCE： （2）若A70，求E 的度数 【分析】 （1）已知 C 是线段 AB 的中点，所以有 ACBC，又因为 CD 平分ACE，CE 平分BCD，所 以ACD

32、BCE，故可根据 SAS 判定两三角形全等 （2）由ACDBCE，得到AB，根据平角的定义得到1+2+3180由123， 得到12360，求得E1803A50 【解答】 （1）证明：C 是线段 AB 的中点 ACBC CD 平分ACE，CE 平分BCD， ACDECD，BCEECD， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） （2）解：ACDBCE， AB70， 1+2+3180，123， 12360， D1803A50 ED50 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三 角形全等的条件，属于中考常考题型 25如图，

33、AB 垂直平分线段 CD（ABCD） ，点 E 是线段 CD 延长线上的一点，且 BEAB，连接 AC，过 点 D 作 DGAC 于点 G，交 AE 的延长线与点 F （1）若CAB，则AFG 45 （用 的代数式表示） ； （2）线段 AC 与线段 DF 相等吗？为什么？ （3）若 CD6，求 EF 的长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到BAEAEB45，根据三角形的内角和即可得到结论； （2） 连接 AD， 根据线段垂直平分线的性质得到 ACAD， 求得ADCACB， 于是得到 ACDF； （3）根据已知条件得到 BDCB3，过 F 作 FHCE 交 CE 的延长线于 H，得到EH

34、F 是等腰直角三 角形，求得 FHHE，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）ABCD， ABE90， ABBE， BAEAEB45， CAB，CDG90（90）EDF AFGAEDEDF45； 故答案为：45； （2）相等， 证明：连接 AD， AB 垂直平分线段 CD， ACAD， ADCACB90， DAEADC4545， DAEAFD， ADDF， ACDF； （3）CD6， BDCB3， 过 F 作 FHCE 交 CE 的延长线于 H， 则EHF 是等腰直角三角形， FHHE， HABC90，CABCDGFDH，ACADDF， ACBDFH（AAS） ， FHCB3，

35、 EFFH3 【点评】 本题考查了相等垂直平分线的性质， 等腰三角形的判定和性质， 等腰直角三角形的判定和性质， 正确的作出辅助线是解题的关键 26某中学在今年 4 月 23 日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响 应，涌现出大批的阅读能手为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进 行了奖励表彰，计划用 2700 元来购买甲、乙、丙三种书籍共 100 本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的 价格比为 2：2：3，甲种书每本 20 元 （1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？ （2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的 1.5 倍，恰好用完计划资金，求

36、甲、乙、丙三种书各买了多少 本？ （3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了 245 元的购书款，在购买书籍总数不 变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？ （4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共 270 页，小明同学阅读甲 种书籍每天 21 页，阅读 5 天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读 了 a 页（20a40） ，结果再用了 b 天读完，求小明读完整本书共用了多少天？ 【分析】 （1）由甲、乙、丙三种书的价格比为 2：2：3，且甲种书每本 20 元可得； （2）设乙买了 x 本，丙买了 y 本，则甲买了 1

37、.5x 本，根据“甲、乙、丙三种书籍共 100 本、共用用 2700 元”列方程组求解可得； （3）设丙种书可以买 m 本，由购书总钱数不超过 2945 列不等式求解可得； （4）根据（5+b）天读大于等于 270 和 20a40 确定 b 的范围，再根据 b 是整数来求解 【解答】解： （1）因为甲、乙、丙三种书的价格比为 2：2：3，甲种书每本 20 元 所以乙、丙每本分别是 20 元、30 元； （2）设乙买了 x 本，丙买了 y 本，则甲买了 1.5x 本， 根据题意得， 解得， 则甲是 1.5x1.51218， 答：甲乙丙三种书分别购买了 18 本、12 本、70 本； （3）设丙种书可以买 m 本， 则 20（100m）+30m2945， 解得 m94.5， 因为 m 是正整数， 所以 m 最大值是 94 本 （4）215+（21+a）b270， b， 20a40， b， b3、4， 所以共用了 8 天、或 9 天 【点评】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用确定数量关系和不等量关系是解答关键