2018-2019学年山东省临沂市罗庄区七年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2018-2019 学年山东省临沂市罗庄区七年级（下）期末数学试卷学年山东省临沂市罗庄区七年级（下）期末数学试卷 一一.选择题（本题选择题（本题 12 小题每题中只有一个答案符合要求，每小题小题每题中只有一个答案符合要求，每小题 3 分，共分，共 36 分分 1 （3 分）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 检测某地区空气质量 调查全市中学生一天的学习时间 A B C D 2 （3 分）下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ） A14 B23 C5B DBAD+D180 3 （3 分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（

2、） A B C D 4 （3 分）下列说法：；数轴上的点与实数成一一对应关系；2 是的平方根； 任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个 数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5 （3 分）下列说法正确的个数有（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）一条直线有且只有一条垂线 （3）不相交的两条直线叫做平行线 （4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1） ，B（1，2） ，平移

3、线 段 AB，得到线段 AB，已知 A的坐标为（3，1） ，则点 B的坐标为（ ） A （4，2） B （5，2） C （6，2） D （5，3） 7 （3 分）如图，把长方形 ABCD 沿 EF 按图那样折叠后，A、B 分别落在 G、H 点处，若150，则 AEF（ ） A110 B115 C120 D125 8 （3 分）如果一元一次不等式组的解集为 x3则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 9 （3 分）如果方程组与有相同的解，则 a，b 的值是（ ） A B C D 10 （3 分）某种家用电器的进价为 800 元，出售的价格为 1 200 元，后来由于该电器积压

4、，为了促销，商 店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可以打（ ） A6 折 B7 折 C8 折 D9 折 11 （3 分）对于非零的两个实数 a，b，规定 abambn，若 3（5）15，4（7）28，则（ 1）2 的值为（ ） A13 B13 C2 D2 12 （3 分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程 序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是（ ） Ax11 B11x23 C11x23 Dx23 二二.填空题（本题填空题（本题 8 个小题每小题个小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）如图，M、N

5、、P、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 14 （3 分）已知一组数据有 40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是 10，5，7，6，第五组的 频率是 0.2，则第六组的频率是 15 （3 分）将点 P 向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（3，1） ，则点 P 坐标为 16 （3 分）若 m 是的立方根，则 m+3 17 （3 分）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角 18 （3 分）如图，已知12365，则4 的度数为 19 （3 分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，AB

6、10，DH4，平移距离为 6，则阴影部分的面积 20 （3 分）观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，则 3+32+33+34 +32018的末位数字是 三三.解谷题（本题解谷题（本题 6 个小题，共个小题，共 60 分）分） 21 （10 分）解方程组： （1） （2） 22 （10 分）解不等式（组） ： （1） （2） 23 （8 分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了了解学生对 观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示 的两幅统计图在条形图中，从左向右

7、依次为 A 类（非常喜欢） ，B 类（较喜欢） ，C 类（一般） ，D 类（不 喜欢） 已知 A 类和 B 类所占人数的比是 5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题 （1）写出本次抽样调查的样本容量； （2）请补全两幅统计图； （3）若该校有 2000 名学生请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数 24 （8 分）如图，将ABC 中向右平移 4 个单位得到ABC 写出 A、B、C 的坐标； 画出ABC； 求ABC 的面积 25 （12 分）如图 1，已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O，OF 平分BOC，OGOF 于点 O，AEOF （1）若A30时求DOF 的度数；试说明

8、OD 平分AOG； （2）如图 2，设A 的度数为 ，当 为多少度时，射线 OD 是AOG 的三等分线，并说明理由 26 （12 分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号的设 备， 其中每台的价格， 月处理污水量如下表： 经调查： 购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元， 购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 （1）求 a，b 的值； （2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案

9、； （3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一 种最省钱的购买方案 2018-2019 学年山东省临沂市罗庄区七年级（下）期末数学试卷学年山东省临沂市罗庄区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本题选择题（本题 12 小题每题中只有一个答案符合要求，每小题小题每题中只有一个答案符合要求，每小题 3 分，共分，共 36 分分 1 （3 分）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 检测某地区空气质量 调查全市中学生一天的学习时间 A B C D

10、【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：食品数量较大，不易普查，故适合抽查； 不能进行普查，必须进行抽查； 人数较多，不易普查，故适合抽查 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 2 （3 分）下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ） A14 B23 C5B DBAD+D180 【分析】根据平行线的判定方法对各选

11、项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、14，ABCD（内错角相等，两直线平行） ，故本选项错误； B、23，ADBC（内错角相等，两直线平行） ，判定的不是 ABCD，故本选项正确； C、5B，ABCD（同位角相等，两直线平行） ，故本选项错误； D、BAD+D180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行） ，故本选项错误 故选：B 【点评】 本题考查了平行线的判定， 熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键， 要注意内错角、 同位角、 同旁内角与截线、被截线的关系 3 （3 分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A B C D 【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一

12、一分析，选出正确答案 【解答】解：只有 B 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选：B 【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键 4 （3 分）下列说法：；数轴上的点与实数成一一对应关系；2 是的平方根； 任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个 数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据算术平方根的性质即可判定； 根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定； 根据平方根的定义即可判定； 根据实数的分类即可判定； 根据无理数的性质即可判定； 根据无理数的定义即可判断

13、 【解答】解：10，故说法错误； 数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确； 2 是的平方根，故说法正确； 任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确； 两个无理数的和还是无理数，如与的和是 0，是有理数，故说法错误； 无理数都是无限小数，故说法正确 故正确的是共 4 个 故选：C 【点评】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系有理数都可以化为小数，其中整数可 以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其 中有开方开不尽的数，如，等，也有 这样的数 5 （3 分）下列说法正确的个数有（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2

14、）一条直线有且只有一条垂线 （3）不相交的两条直线叫做平行线 （4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据平行线的性质，垂直的定义、平行线的定义，点到直线的距离的概念，逐一判断 【解答】解： （1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误； （3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误； 故选：A 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断

15、命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理 6 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（1，1） ，B（1，2） ，平移线 段 AB，得到线段 AB，已知 A的坐标为（3，1） ，则点 B的坐标为（ ） A （4，2） B （5，2） C （6，2） D （5，3） 【分析】根据 A 点的坐标及对应点的坐标可得线段 AB 向右平移 4 个单位，然后可得 B点的坐标 【解答】解：A（1，1）平移后得到点 A的坐标为（3，1） ， 向右平移 4 个单位， B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2） ， 即（5，2） 故选：B 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化

16、平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标， 上移加，下移减 7 （3 分）如图，把长方形 ABCD 沿 EF 按图那样折叠后，A、B 分别落在 G、H 点处，若150，则 AEF（ ） A110 B115 C120 D125 【分析】如图，证明AEF+BFE180；借助翻折变换的性质求出BFE，即可解决问题 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 为长方形， AEBF，AEF+BFE180； 由折叠变换的性质得： BFEHFE，而150， BFE（18050）265， AEF18065115 故选：B 【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握、

17、矩 形的性质、平行线的性质等几何知识点 8 （3 分）如果一元一次不等式组的解集为 x3则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 【分析】根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出 a 和 3 之间的关系式，解答即可 【解答】解：不等式组的解集为 x3， 有 a3， 故选：C 【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要 注意当两数相等时，解集也是 x3，不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小 取小，大小小大中间找，大大小小找不到 9 （3 分）如果方程组与有相同的解，则 a，b 的值是（ ） A B C D 【

18、分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方 程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可 【解答】解：由已知得方程组， 解得， 代入， 得到， 解得故选：A 【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题 10 （3 分）某种家用电器的进价为 800 元，出售的价格为 1 200 元，后来由于该电器积压，为了促销，商 店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可以打（ ） A6 折 B7 折 C8 折 D9 折 【分析】根据利润率不低于 5%，就可以得到一个关于打折比例的不等式，就可以求出至多打几折 【

19、解答】解：设至多可以打 x 折 12000.1x8008005% 解得 x7，即最多可打 7 折 故选：B 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不 等式关系式即可求解 11 （3 分）对于非零的两个实数 a，b，规定 abambn，若 3（5）15，4（7）28，则（ 1）2 的值为（ ） A13 B13 C2 D2 【分析】根据已知规定及两式，确定出 m、n 的值，再利用新规定化简原式即可得到结果 【解答】解：根据题意得：3（5）3m+5n15，4（7）4m+7n28 ，解得： （1）2m2n354813 故选：A 【点评】 本题考查了新定

20、义运算， 需理解规定的意义和运算顺利 解决本题根据新定义的意义， 求出 m、 n 是关键 12 （3 分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程 序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是（ ） Ax11 B11x23 C11x23 Dx23 【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于 95，第三次运算结果大于 95 列出不等式组，然后求 解即可 【解答】解：由题意得， 解不等式得，x47， 解不等式得，x23， 解不等式得，x11， 所以，x 的取值范围是 11x23 故选：C 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运

21、输程序并列出不等式组是解题的 关键 二二.填空题（本题填空题（本题 8 个小题每小题个小题每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）如图，M、N、P、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 P 【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可 【解答】解：479， 23， 在 2 与 3 之间，且更靠近 3 故答案为：P 【点评】本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此 题的关键 14 （3 分）已知一组数据有 40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是 10，5，7，6，第五组的 频率是 0.2，则第六组的频率是

22、0.1 【分析】根据频率频数总数，以及第五组的频率是 0.2，可以求得第五组的频数； 再根据各组的频数和等于 1，求得第六组的频数，从而求得其频率 【解答】解：根据第五组的频率是 0.2，其频数是 400.28； 则第六组的频数是 40（10+5+7+6+8）4 故第六组的频率是，即 0.1 【点评】本题是对频率频数总数这一公式的灵活运用的综合考查 注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于 1 15 （3 分） 将点 P 向下平移 3 个单位， 向左平移 2 个单位后得到点 Q （3， 1） ， 则点 P 坐标为 （5， 2） 【分析】设点 P 的坐标为（x，y） ，然后根据向左平

23、移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算 即可得解 【解答】解：设点 P 的坐标为（x，y） ， 根据题意，x23，y31， 解得 x5，y2， 则点 P 的坐标为（5，2） 故答案为： （5，2） 【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐 标上移加，下移减 16 （3 分）若 m 是的立方根，则 m+3 5 【分析】根据立方根的定义进行计算即可 【解答】解：m 是的立方根， m2， 则 m+35， 故答案为 5 【点评】本题考查了立方根，算术平方根，掌握立方根以及算术平方根的定义是解题的关键 17 （3 分）如果一个角的两边分别与另一个

24、角的两边平行，那么这两个角 相等或互补 【分析】本题应分两种情况讨论，根据平行线性质得出34，41，4+2180，推出3 1，3+2180即可 【解答】解：如图，1 的两边和3 的两边分别平行，2 和3 的两边互相平行， 34，41，4+2180； 31，3+2180， 3 和1 相等，3 和2 互补， 故答案为：相等或互补 【点评】 本题考查了平行线的性质的应用， 解此题的关键是能正确画出图形， 求出符合条件的两种情况 18 （3 分）如图，已知12365，则4 的度数为 115 【分析】根据平行线的判定与性质，可得3565，又根据邻补角可得5+4180，即可得 出4 的度数 【解答】解：1

25、2， ABCD， 35，又12365， 565又5+4180， 4115； 故答案为：115 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合 运用 19 （3 分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置，AB 10，DH4，平移距离为 6，则阴影部分的面积 48 【分析】根据平移的性质可知：ABDE，BECF；由此可求出 EH 和 CF 的长由于 CHDF，根据 平分线分线段成比例定理，可求出 EC 的长已知了 EH、EC，DE、EF 的长，即可求出ECH 和EFD 的面积，进而可求出阴影部分的面积

26、【解答】解：根据题意得，DEAB10；BECF6；CHDF EH1046； EH：HDEC：CF， 即 6：4EC：6， EC9 SEFD10（9+6）75； SECH6927 S阴影部分752748 故答案为 48 【点评】此题考查平移的性质、平分线分线段成比例定理及有关图形的面积计算，有一定的综合性 20 （3 分）观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187，则 3+32+33+34 +32018的末位数字是 2 【分析】通过观察 313，329，3327，3481，35243，36729，372187，对前面几个数相加， 可以发现末位数字分别是

27、 3， 2， 9， 0， 3， 2， 9， 0， 可知每四个为一个循环， 从而可以求得到 3+32+33+34+ +32018的末位数字是多少 【解答】解：313，329，3327，3481，35243，36729，372187， 33 3+912， 12+2739， 39+81120 120+243363， 363+7291092， 1092+21873279， 又201845042， 3+32+33+34+32018的末位数字是 2， 故答案为：2 【点评】本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律 三三.解谷题（本题解谷题（本题 6 个小题，共个小题，共 60

28、分）分） 21 （10 分）解方程组： （1） （2） 【分析】 （1）原式利用代入消元法求出解即可； （2）原式利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 由得：x2y， 把代入得：22y+y5， y1， 把 y1 代入得：x2， 原方程组的解为； （2）， 2+3 得：13x26， 把 x2 代入得：y3， 原方程组的解是 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 22 （10 分）解不等式（组） ： （1） （2） 【分析】 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 （2）首先

29、分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可 【解答】解： （1）x3242（34x） ， x3246+8x， x8x246+3， 7x21， x3； （2）解不等式 5x13（x+1） ，得：x2， 解不等式x1，得：x4， 则不等式组的解集为 2x4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键 23 （8 分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了了解学生对 观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示 的两幅统计图在条

30、形图中，从左向右依次为 A 类（非常喜欢） ，B 类（较喜欢） ，C 类（一般） ，D 类（不 喜欢） 已知 A 类和 B 类所占人数的比是 5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题 （1）写出本次抽样调查的样本容量； （2）请补全两幅统计图； （3）若该校有 2000 名学生请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数 【分析】 （1）用 A 类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量； （2）分别计算出 D 类的人数为：100203510019%25（人） ，D 类所占的百分比为：25100 100%25%，B 类所占的百分比为：36100100%36%，即可补全统计图； （3）用

31、2000 乘以 25%，即可解答 【解答】解： （1）2020%100， 本次抽样调查的样本容量为 100 （2）由于 A，B 两类人数比为 5：9，故可算出 B 类人数为 2036（人） ，D 类的人数为：10020 3610019%25（人） ， D 类所占的百分比为：25100100%25%，B 类所占的百分比为：36100100%36%， 如图所示： （3）200025%500（人） 故若该校有 2000 名学生估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为 500 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关

32、键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 24 （8 分）如图，将ABC 中向右平移 4 个单位得到ABC 写出 A、B、C 的坐标； 画出ABC； 求ABC 的面积 【分析】根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； 根据图形平移的性质画出ABC即可； 利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解：由图可知，A（4，1） 、B（2，0） 、C（1，3） ； 如图，ABC即为所求； SABC33213123913 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 25 （12 分）如图 1，已知射线 AB 与直

33、线 CD 交于点 O，OF 平分BOC，OGOF 于点 O，AEOF （1）若A30时求DOF 的度数；试说明 OD 平分AOG； （2）如图 2，设A 的度数为 ，当 为多少度时，射线 OD 是AOG 的三等分线，并说明理由 【分析】 （1）根据题意可求BOF30，由平角定义可求DOF 的度数 通过题意可求AODBOG60，即可得 OD 平分AOG （2）设AOD，分AOD2DOG，或DOG2AOD，两种情况讨论，根据题意可列方程，可 求 的值，即可得 的值 【解答】解： （1）AEOF ABOF OF 平分COF BOC60，COF30 DOF18030150 BOC60 AOD60 OF

34、OG BOF+FOG90 BOG60 BOG+DOG+AOD180 DOG60AOD OD 平分AOG （2）设AOD 射线 OD 是AOG 的三等分线 AOD2DOG，或DOG2AOD 若AOD2DOG DOG BOCAOD，OF 平分BOC BOF OFOG BOG90 BOG+DOG+AOD180 +90+180 90 BOF45 OFAE ABOF45 即 45 若DOG2AOD2 BOCAOD，OF 平分BOC BOF OFOG BOG90 BOG+DOG+AOD180 2+90+180 36 BOF18 OFAE ABOF18 18 综上所述 为 18或 45 【点评】本题考查了平

35、行线的性质，角平分线的性质，根据题意列方程是本题的关键 26 （12 分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号的设 备， 其中每台的价格， 月处理污水量如下表： 经调查： 购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元， 购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 （1）求 a，b 的值； （2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 20

36、40 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一 种最省钱的购买方案 【分析】 （1）购买 A 型的价格是 a 万元，购买 B 型的设备 b 万元，根据购买一台 A 型号设备比购买一台 B 型号设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型号设备少 6 万元，可列方程组求解 （2）设购买 A 型号设备 m 台，则 B 型为（10m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超 过 105 万元，进而得出不等式； （3）利用（2）中所求，进而分析得出答案 【解答】解： （1）购买 A 型的价格是 a 万元，购买 B 型的设备 b 万元， ， 解得： 故 a 的值为 12，b 的值为

37、 10； （2）设购买 A 型号设备 m 台， 12m+10（10m）105， 解得：m， 故所有购买方案为：当 A 型号为 0，B 型号为 10 台； 当 A 型号为 1 台，B 型号为 9 台； 当 A 型号为 2 台，B 型号为 8 台；有 3 种购买方案； （3）当 m0，10m10 时，每月的污水处理量为：200102000 吨2040 吨，不符合题意，应舍 去； 当 m1，10m9 时，每月的污水处理量为：240+20092040 吨2040 吨，符合条件， 此时买设备所需资金为：12+109102 万元； 当 m2，10m8 时，每月的污水处理量为：2402+20082080 吨2040 吨，符合条件， 此时买设备所需资金为：122+108104 万元； 所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买 A 型处理机 1 台，B 型处理机 9 台 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用， 根据购买一台 A 型号设备比购买一台 B 型号设备多 2 万元， 购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解