2018-2019学年山东省济南市长清区七年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2018-2019 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分， ）分， ） 1 （4 分）8 的相反数是（ ） A8 B8 C D 2 （4 分）德国时代周报网站列举了数据来评价中国改革开放 40 年的成就，在 2017 年我国申报了 8330 项国际专利，目前在年度国际专利申请量排名中位居第五，8330 用科学记数法表示为（ ） A0.833104 B83.3103 C8.33103 D8.33104 3 （4 分）下列平面图形不能够围

2、成正方体的是（ ） A B C D 4 （4 分）长清冬季里某一天最高气温 7C，最低气温是4C，这一天长清最高气温与最低气温的温差 是（ ） A3C B11C C3C D11C 5 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3x+2x25x3 B2a2a21 Cabab0 Dxy2+xy20 6 （4 分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 B对我国初中学生视力状况的调查 C对一批节能灯管使用寿命的调查 D对“最强大脑”节目收视率的调查 7 （4 分）如图，C 是线段 AB 上的点，D 是线段 AC 的中点，E 是线段 BC 的中点，若 DE10，则

3、AB 的 长为（ ） A10 B20 C30 D40 8 （4 分）下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 A B C D 9 （4 分）解方程1 时，去分母正确的是（ ） A4（2x1）9x121 B8x43（3x4）12 C4（2x1）9x+121 D8x4+3（3x4）12 10 （4 分） 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置， 若AOC10， 则BOD 的度数是 （

4、 ） A10 B20 C70 D80 11 （4 分）若 x2 是方程 3xa1 的解，则 a 的值为（ ） A5 B5 C7 D7 12 （4 分）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是（ ） Ay2n+1 By2n+1+n Cy2n+n Dy2n+n+1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，把答案填在答题卡的横线上分，把答案填在答题卡的横线上.） 13 （4 分）计算 1.5 14 （4 分）单项式的系数是 ，次数是 15 （4 分）如图，把一个圆分成三个扇

5、形，则圆心角AOB 度 16 （4 分）已知代数式 3x12 与 4 互为相反数，那么 x 的值等于 17 （4 分）在同一平面内，AOB60，BOC45，则AOC 18 （4 分）某件商品，按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果仍可获利 12 元，则商品成本价 为 元 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19 （6 分）计算： （1） （5） 25（16） （2） （1）436（6）+3（） 20 （6 分） （1）a （5a3b）（a2b） （2）2

6、（x2yxy）3（xyx2y）4x2y，其中 x1yl 21 （8 分） （1）4（x5）62x （2）1 22 （6 分）如图，线段 AC6，线段 BC15，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB1： 2，求 MN 的长 解：M 是 AC 的中点，AC6， MC （填线段名称） ， 又因为 CN：NB1：2，BC15， CN （填线段名称） MN （填线段名称）+ （填线段名称）8 MN 的长为 8 23 （6 分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图 24 （10 分）列方程解应用题： 甲列车从 A 地开往 B 地，每小

7、时行驶 60 千米，乙列车同时从 B 地开往 A 地，每小时行驶 90 千米已知 A，B 两地相距 200km （1）经过多长时间两车相遇； （2）两车相遇的地方离 A 地多远？ 25 （12 分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项） ”这一问 题，对初一新生进行随机抽样调查下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整） 请你根据图中提供的信息解答下列问题 （1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？ （2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角； （3）请将条形图补充完整； （4）若该市 2018 年约有初一新生

8、21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多 少人？ 26 （12 分）已知 O 为直线 AB 上的一点，COE 是直角，OF 平分AOE （1）如图 1，若COF34，则BOE ； （2）如图 1，若BOE80，则COF ； （3）若COFm，则BOE 度；BOE 与COF 的数量关系为 （4） 当COE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，（3） 中BOE 与COF 的数量关系是否仍然成立？ 请说明理由 27 （12 分）如图，已知数轴上的三点 A、B、C，点 A 表示的数为 5，点 B 表示的数为3，点 C 到点 A、 点 B 的距离相等，动点 P 从点 A

9、出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒 （1）点 C 在数轴上表示的数是 ； （2）当 t 秒时，点 P 到达点 B 处： （3）用含字母 t 的代数式表示线段 AP ；点 P 在数轴上表示的数是 （4）当 P，C 之间的距离为 1 个单位长度时，求 t 的值 2018-2019 学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分， ）分， ） 1 （4 分）8 的相反数是（

10、 ） A8 B8 C D 【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为 0，即可得出答案 【解答】解：根据概念可知8+（8 的相反数）0，所以8 的相反数是 8 故选：A 【点评】主要考查相反数概念相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 2 （4 分）德国时代周报网站列举了数据来评价中国改革开放 40 年的成就，在 2017 年我国申报了 8330 项国际专利，目前在年度国际专利申请量排名中位居第五，8330 用科学记数法表示为（ ） A0.833104 B83.3103 C8.33103 D8.33104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1

11、|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：83308.33103， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （4 分）下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A B C D 【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可 【解答】解：根据正方体展开图的特点可判断 A、D 属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、

12、属于“2， 2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体 故选：B 【点评】主要考查了正方体的表面展开图 4 （4 分）长清冬季里某一天最高气温 7C，最低气温是4C，这一天长清最高气温与最低气温的温差 是（ ） A3C B11C C3C D11C 【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可 【解答】解：这一天长清最高气温与最低气温的温差是 7（4）7+411（） ， 故选：B 【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键 5 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3x+2x25x3 B2a2a21 Cabab0 Dxy2+xy20 【分析】

13、根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 不符合题意； B、系数相加字母及指数不变，故 B 不符合题意； C、系数相加字母及指数不变，故 C 不符合题意； D、系数相加字母及指数不变，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系 数，字母和字母的指数不变 6 （4 分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 B对我国初中学生视力状况的调查 C对一批节能灯管使用寿命的调查 D对“最强大脑”节目收视率的调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准

14、确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答 【解答】解：A、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，适合全面调查，故 A 选项正确； B、对我国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查，故 B 选项错误； C、对一批节能灯管使用寿命的调查适于抽样调查，故 C 选项错误； D、对“最强大脑”节目收视率的调查，适于抽样调查，故 D 选项错误 故选：A 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查

15、往往选用普查 7 （4 分）如图，C 是线段 AB 上的点，D 是线段 AC 的中点，E 是线段 BC 的中点，若 DE10，则 AB 的 长为（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】根据题意，DECD+DEAB，即可求出 AB 【解答】解：D 是线段 AC 的中点，E 是线段 BC 的中点，ADCD，BECE， DECD+DEAB10，故 AB20 故选：B 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出 CD、CE 的长，又利用线段的和差得出 答案 8 （4 分）下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） 用两个钉子就可以把木条固定在墙上

16、 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 A B C D 【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案 【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错 误； 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点直线，线段最短，故此选项正确； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点直线，线段最短，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了直线的性质以

17、及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键 9 （4 分）解方程1 时，去分母正确的是（ ） A4（2x1）9x121 B8x43（3x4）12 C4（2x1）9x+121 D8x4+3（3x4）12 【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案 【解答】解：去分母得：4（2x1）3（3x4）12； 去括号得：8x49x+1212 故选：B 【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如 果是一个多项式）作为一个整体加上括号 10 （4 分） 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置， 若AOC10， 则BOD 的度数是

18、 （ ） A10 B20 C70 D80 【分析】根据同角的余角相等即可求解 【解答】解：由图可得，AOC、BOD 都是BOC 的余角，则BODAOC10 故选：A 【点评】此题主要考查余角的性质：同角的余角相等 11 （4 分）若 x2 是方程 3xa1 的解，则 a 的值为（ ） A5 B5 C7 D7 【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母 a 的一元一次方程，从而可求 出 a 的值 【解答】解：根据题意，将 x2 代入方程 3xa1，得：6a1， 解得：a7， 故选：C 【点评】本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将 x3 代入，从

19、而转 化为关于 a 的一元一次方程 12 （4 分）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是（ ） Ay2n+1 By2n+1+n Cy2n+n Dy2n+n+1 【分析】根据题意得：第 1 个图：y1+2，第 2 个图：y2+42+22，第 3 个图：y3+83+23，以 此类推第 n 个图：yn+2n，即可得到答案 【解答】解：根据题意得： 第 1 个图：y1+2， 第 2 个图：y2+42+22， 第 3 个图：y3+83+23， 以此类推 第 n 个图：yn+2n， 故选：C 【点评】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变

20、化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，把答案填在答题卡的横线上分，把答案填在答题卡的横线上.） 13 （4 分）计算 1.5 90 【分析】根据 160进行计算即可 【解答】解：1.590， 故答案为：90 【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握 160，1 分60 秒，即 160 14 （4 分）单项式的系数是 ，次数是 4 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数 和叫做这个单项式的次数 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，

21、单项式的系数是，次数是 4 【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的 系数和次数的关键字母 y 的指数是 1，容易遗漏 15 （4 分）如图，把一个圆分成三个扇形，则圆心角AOB 72 度 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理计算 【解答】解：AOB36020%72， 故答案为：72 【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，掌握周角的概念、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的 关键 16 （4 分）已知代数式 3x12 与 4 互为相反数，那么 x 的值等于 【分析】根据相反数的性质得出关于 x 的方程，解之可得 【解答】解：根据题意知 3x12

22、+40， 3x124， 3x8， x， 故答案为： 【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解 一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化 17 （4 分）在同一平面内，AOB60，BOC45，则AOC 15或 105 【分析】此题要分两种情况，一种是 OC 落在AOB 内，OC 落在AOB 外，分别进行计算 【解答】解：AOCAOBBOC604515， AOCAOB+BOC60+45105 综上所述，AOC15或 105 故答案为：15或 105 【点评】此题主要考查了角的计算，注意要考虑全面

23、，不要漏解 18 （4 分）某件商品，按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果仍可获利 12 元，则商品成本价 为 100 元 【分析】首先设商品的成本价为 x 元，由题意得等量关系：标价打折成本价+12 元，根据等量关系 列出方程即可 【解答】解：设商品的成本价为 x 元，由题意得： （1+40%）x80%x+12， 解得：x125 答：这件商品的成本价为 100 元 故答案为：100 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出 未知数，列出方程即可 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分分.

24、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19 （6 分）计算： （1） （5） 25（16） （2） （1）436（6）+3（） 【分析】 （1）先算乘法，再算减法即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先 做括号内的运算 【解答】解： （1） （5） 25（16） 125+16 109； （2） （1）436（6）+3（） 1+61 6 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算

25、进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 20 （6 分） （1）a （5a3b）（a2b） （2）2（x2yxy）3（xyx2y）4x2y，其中 x1yl 【分析】 （1）去括号即可； （2）先去括号合并同类项将式子化为最简形式，再把 x 的值代入计算即可 【解答】解： （1）a （5a3b）（a2b） 5a23aba+2b； （2）2（x2yxy）3（xyx2y）4x2y 2x2y2xy3xy+3x2y4x2y x2y5xy， 当 x1，yl 时， 原式（1）215（1）1 1+5 6 【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键

26、21 （8 分） （1）4（x5）62x （2）1 【分析】 （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解： （1）4x2012x， 4x12x20， 8x20， x； （2）3（1x）2（4x1）6， 33x8x26， 3x8x263， 11x11， x1 【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解 一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化 22 （6 分）如图，线段 AC6，线段 BC15，点 M 是

27、AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB1： 2，求 MN 的长 解：M 是 AC 的中点，AC6， MC AC （填线段名称） 3 ， 又因为 CN：NB1：2，BC15， CN BC （填线段名称） 5 MN MC （填线段名称）+ NC （填线段名称）8 MN 的长为 8 【分析】因为点 M 是 AC 的中点，则有 MCAMAC，又因为 CN：NB1：2，则有 CNBC，故 MNMC+NC 可求 【解答】解：M 是 AC 的中点，AC6， MCAC3， 又因为 CN：NB1：2，BC15， NCBC5 MNMC+NC8 MN 的长为 8 故答案为：AC；3；BC；5；MC；

28、NC 【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点 M 是 AC 的中点，则有 MCAM AC，还利用了两条线段成比例求解 23 （6 分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 1，3，2，左视图有 2 列，每列 小正方形数目分别为 3，1据此可画出图形 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上 面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示注意涂色面积指组成几何体的外 表面积 24

29、 （10 分）列方程解应用题： 甲列车从 A 地开往 B 地，每小时行驶 60 千米，乙列车同时从 B 地开往 A 地，每小时行驶 90 千米已知 A，B 两地相距 200km （1）经过多长时间两车相遇； （2）两车相遇的地方离 A 地多远？ 【分析】 （1）设两车相遇时间为 x 小时，根据所行的路程和为 200km，列出方程求得相遇时间即可； （2）用（1）求出的时间乘以甲列车从 A 地开往 B 地速度，即可得出两车相遇的地方离 A 地的距离 【解答】解： （1）设经过 x 小时两车相遇，根据题意得： （60+90）x200， 解得：x， 答：经过小时两车相遇； （2）根据题意得： 608

30、0（千米） ， 答：两车相遇的地方离 A 地 80 千米 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键 25 （12 分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项） ”这一问 题，对初一新生进行随机抽样调查下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整） 请你根据图中提供的信息解答下列问题 （1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？ （2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角； （3）请将条形图补充完整； （4）若该市 2018 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中

31、“最喜欢足球运动”的学生有多 少人？ 【分析】 （1）根据条形图可得健身操人数为 100，根据扇形图可得健身操人数占 20%，因此利用健身人 数除以所占百分数可得本次抽样调查一共调查调查了多少名学生； （2）计算出跳绳人数、其它人数，用总数减去喜欢各项运动的人数可得喜欢篮球的人数，再利用 360 乘以“最喜欢足球运动”的学生数所占比例即可； （3）根据以上所求结果补全图形即可； （4）利用样本估计总体的方法，用总人数 21000 人乘以“最喜欢足球运动”的学生在样本中所占比例即 可 【解答】解： （1）本次抽样调查的总人数为 10020%500（名） ； （2）跳绳的人数为 50018%90（

32、名） ，其它的人数为 50020%100（名） ， 篮球的人数为 500（60+90+100+100）150（名） ， 则扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角为 36072； （3）补全条形图如下： （4）估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有 210002520（名） 【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占 总体的百分比大小 26 （12 分）已知 O 为直线 AB 上的一点，COE 是直角，OF 平分AOE （1）如图 1，

33、若COF34，则BOE 68 ； （2）如图 1，若BOE80，则COF 40 ； （3）若COFm，则BOE 2m 度；BOE 与COF 的数量关系为 BOE2COF （4） 当COE 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，（3） 中BOE 与COF 的数量关系是否仍然成立？ 请说明理由 【分析】 （1）根据互余得到EOF9034，再由 OF 平分AOE，得到AOE2EOF180 68，然后根据邻补角的定义得到BOE； （2）当COFn，根据互余得到EOF90n，再由 OF 平分AOE，得到AOE2EOF 1802n，然后根据邻补角的定义得到BOE180（1802n）2n80，于是得到

34、结论； （3）当COFm，根据互余得到EOF90m，再由 OF 平分AOE，得到AOE2EOF 1802m，然后根据邻补角的定义得到BOE180（1802m）2m，所以有BOE 2COF； （4）同（3） ，可得到BOE2COF 【解答】解： （1）COE 是直角，COF34， EOF903456， OF 平分AOE AOE2EOF112， BOE18011268； 故答案为：68； （2）设COFn， EOF90n， AOE2EOF1802n， BOE180（1802n）2n80， COF40， BOE2COF 故答案为：BOE2COF； （3）当COFm， EOF90m， AOE2EOF1

35、802m， BOE180（1802m）2m， BOE2COF 故答案为：2m，BOE2COF； （4）BOE 与COF 的数量关系仍然成立理由如下： 设COFn， COE 是直角， EOF90n， 又OF 平分AOE AOE2EOF1802n， BOE180（1802n）2n， 即BOE2COF 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋 转角，对应点到旋转中心的距离相等；也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义 27 （12 分）如图，已知数轴上的三点 A、B、C，点 A 表示的数为 5，点 B 表示的数为3，点 C 到点 A、 点 B 的距离

36、相等，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒 （1）点 C 在数轴上表示的数是 1 ； （2）当 t 4 秒时，点 P 到达点 B 处： （3）用含字母 t 的代数式表示线段 AP 2t ；点 P 在数轴上表示的数是 52t （4）当 P，C 之间的距离为 1 个单位长度时，求 t 的值 【分析】 （1）计算 AB 长度，根据点 C 到点 A、点 B 的距离相等可确定 C 表示数字； （2）P 运动路程是 8 除以速度求解； （3）根据路程等于速度乘以时间来表示 AP 长度，用点 A 表示数字减点 AP 长度即点 P 表示数字； （4）分 P 在 C 左右两边两种可能列式求解 【解答】解： （1）AB5（3）8， 824， 541 故答案为：1； （2）824， 故答案为：4； （3）AP2t， 所以 P 表示的数是 52t， 故答案为：2t，52t； （4）P 在 C 右边时，52t11， 解得 t1.5； P 在 C 左边时，1（52t）1， 解得 t2.5， 所以当 t1.5 或 2.5 秒时 P，C 之间的距离为 1 个单位长度 【点评】本题借助数轴考查一元一次方程应用确定数量关系是解答的关键