2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县七年级下期中数学试卷（含答案详解）

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1、2018-2019 学年山东省临沂市蒙阴县七年级（下）期中数学试卷学年山东省临沂市蒙阴县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：相信你一定能选对！ （下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合一、选择题：相信你一定能选对！ （下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合 题意的答案代号填入答题表中，每小题题意的答案代号填入答题表中，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）的算术平方根是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列各点在第三象限象限的是（ ） A （7，1） B （1，7） C （7，1） D （7，1） 3 （3 分）下列各

2、数，0.020020002中是无理数的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 4 （3 分）点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（ ） A （5，3） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 5 （3 分）如图，直线 ABCD，AF 交 CD 于点 E，CEF140，则A 等于（ ） A35 B40 C45 D50 6 （3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+的值是（ ） A2a2 B2 C22a D2a 7 （3 分）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位 置，那么

3、“将”的位置应表示为（ ） A （6，4） B （4，6） C （1，6） D （6，1） 8 （3 分）在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A若|m|n|，则 mn B若 a2b2，则 ab C若，则 ab D若，则 ab 9 （3 分）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ） A12 B34 C1+3180 D3+4180 10 （3 分）下列命题：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直； 图形平移的方向一定是水平的； 内错角相等 其中真命题为 （ ） A B C D 11 （3 分）若|a|4，且 a+b0，则 ab 的值

4、是（ ） A1，7 B1，7 C1，7 D1，7 12 （3 分）如图，直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 的度数为（ ） A19 B38 C42 D52 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算|+的值是 14 （3 分）如果点 P（m7，m+3）在 y 轴上，则点（m，m）在第 象限 15 （3 分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数 是 16 （3 分）如图，已知 A（0，1） ，B（2，0） ，把线段 AB 平移后得到线段 CD，其中 C（1，a） ，D（b，1） ， 则 a+b 17（

5、3分） 如图， 直线ab， BAC的顶点A在直线a上， 且BAC100 若134， 则2 18 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P（y+1，x+2） ，我们把点 P（ y+1，x+2）叫做点 P（x，y）的终结点已知点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为 P3，点 P3的终结点 为 P4， 这样依次得到 P1、 P2、 P3、 P4、 Pn、 ， 若点 P1的坐标为 （2， 0） ， 则点 P2019的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （10 分） （1）计算：+； （2）求 x 的值： （2

6、x1）2250 20 （7 分）如图，点 E 在直线 DC 上，点 B 在直线 AF 上，若12，34，则AD，请说明 理由 解：12（已知） 2DME 1DME BCEF 3+B180 又34（已知） 4+B180 （同旁内角互补，两直线平行） AD 21 （8 分）如图，ABCD，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分 FGD若EFG90，E35，求EFB 的度数 22 （9 分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于 是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是 1

7、，将这个数减去其整数部分，差就是小数 部分又例如： ，即 23，的整数部分为 2，小数部分为（2） 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知（2+）的小数部分为 a， （5）的小数部分为 b，计算 a+b 的值 23 （10 分）阅读下面的文字，解答问题 如图，在平面直角坐标系中，点 D 的坐标是（3，1） ，点 A 的坐标是（4，3） （1）点 B 和点 C 的坐标分别是 、 （2）将ABC 平移后使点 C 与点 D 重合，点 A、B 分别与点 E、F 重合，画出DEF并直接写出 E 点 的坐标 ，F 点的坐标 （3）若 AB 上的点 M 坐标为（x，y） ，则平移后的对应

8、点 M的坐标为 （4）求ABC 的面积 24（10 分） 如图： BD 平分ABC， F 在 AB 上， G 在 AC 上， FC 与 BD 相交于点 H GFH+BHC180， 求证：12 25 （12 分）如图，已知 AMBN，A60点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合） ，BC、BD 分别 平分ABP 和PBN，分别交射线 AM 于点 C，D （1）求CBD 的度数； （2）当点 P 运动时，APB 与ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间 的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律 （3）当点 P 运动到使ACBABD 时，ABC 的度数是 201

9、8-2019 学年山东省临沂市蒙阴县七年级（下）期中数学试卷学年山东省临沂市蒙阴县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：相信你一定能选对！ （下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合一、选择题：相信你一定能选对！ （下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合 题意的答案代号填入答题表中，每小题题意的答案代号填入答题表中，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）的算术平方根是（ ） A2 B2 C D 【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可 【解答】解：2， 而 2 的算术平方根是， 的算

10、术平方根是， 故选：C 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现 选 A 的错误 2 （3 分）下列各点在第三象限象限的是（ ） A （7，1） B （1，7） C （7，1） D （7，1） 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、 （7，1）在第二象限，故本选项错误； B、 （1，7）在第一象限，故本选项错误； C、 （7，1）在第三象限，故本选项正确； D、 （7，1）在第四象限，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限

11、的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 3 （3 分）下列各数，0.020020002中是无理数的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：，0.020020002是无理数， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 4 （3 分）点

12、P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（ ） A （5，3） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 【分析】根据点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点 的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案 【解答】 解： 由 P 在第二象限内， P 到 x 轴的距离是 5， 到 y 轴的距离是 3， 那么点 P 的坐标为 （3， 5） 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对 值，注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；

13、第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第 四象限（+，） 5 （3 分）如图，直线 ABCD，AF 交 CD 于点 E，CEF140，则A 等于（ ） A35 B40 C45 D50 【分析】由邻补角的定义与CEF140，即可求得FED 的度数，又由直线 ABCD，根据两直线平 行，同位角相等，即可求得A 的度数 【解答】解：CEF140， FED180CEF18014040， 直线 ABCD， AFED40 故选：B 【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等 定理的应用，注意数形结合思想的应用 6 （3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，

14、化简：a+的值是（ ） A2a2 B2 C22a D2a 【分析】由数轴知 0a2，即可得 a20，据此依据二次根式的性质化简可得 【解答】解：由数轴知 0a2， 则 a20， 原式a（a2） aa+2 2， 故选：B 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质 7 （3 分）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位 置，那么“将”的位置应表示为（ ） A （6，4） B （4，6） C （1，6） D （6，1） 【分析】以帅的坐标向左两个单位，向上 3 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标 即可 【

15、解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，将（1，6） 故选 C 【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键 8 （3 分）在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A若|m|n|，则 mn B若 a2b2，则 ab C若，则 ab D若，则 ab 【分析】根据绝对值的定义判断 A；根据有理数乘方的意义判断 B；根据立方根的性质判断 C；根据算 术平方根的意义判断 D 【解答】解：A、若|m|n|，则 mn，故本选项判断错误，不符合题意； B、若 a2b2，则|a|b|，当 a0 时，ab，故本选项判断错误，不符合题意； C、若，则 ab，故本选项判断正确，符合题意；

16、 D、若，则|a|b，故本选项判断错误，不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根与算术平方根，掌握定义与性质是解题的关键 9 （3 分）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ） A12 B34 C1+3180 D3+4180 【分析】依据 ABCD，可得3+5180，再根据54，即可得出3+4180 【解答】解：如图，ABCD， 3+5180， 又54， 3+4180， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 10 （3 分）下列命题：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，过一点有且 只有一条直线与

17、已知直线垂直； 图形平移的方向一定是水平的； 内错角相等 其中真命题为 （ ） A B C D 【分析】根据平行线的性质定理、垂直的概念以及平移进行判断即可 【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； 图形平移的方向不一定是水平的，是假命题； 两直线平行，内错角相等，是假命题； 故选：A 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真 假关键是要熟悉课本中的性质定理 11 （3 分）若|a|4，且 a+b0，则 ab 的值是（ ） A1，7 B1，7 C1，7 D1

18、，7 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出 a 与 b 的值，即可求出 ab 的值 【解答】解：|a|4，且 a+b0， a4，a3；a4，b3， 则 ab1 或7 故选：D 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （3 分）如图，直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 的度数为（ ） A19 B38 C42 D52 【分析】如图，作 CHAE证明ACBEAC+CGF，即可解决问题 【解答】解：如图，作 CHAE AEFG，CHAE， CHGF， EACACH，HCGCGF， ACBACH+HCBEAC+CGF，

19、905238， 故选：B 【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造平行线解决问题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算|+的值是 【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果 【解答】解：原式+， 故答案为： 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （3 分）如果点 P（m7，m+3）在 y 轴上，则点（m，m）在第 四 象限 【分析】根据坐标轴上点的坐标的特点，可得 m70，解可得 m 的值，进而可得点（m，m）在哪 个象限 【解答】解：点 P（m7，m+3）在平面直角坐标系的

20、 y 轴上， m70，即 m7， 点（m，m）即为（7，7）在第四象限， 故答案为：四 【点评】 此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点， 解决本题解决的关键是根据坐标轴上点的坐标的特点， 进而转化为解一元一次方程的问题 15 （3 分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 【分析】首先利用估算的方法分别得到，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间） ， 从而可判断出被覆盖的数 【解答】解：21，23，34，且墨迹覆盖的范围是 13， 能被墨迹覆盖的数是 【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力 16 （3 分）如图，已知 A（0，1） ，B（2，0）

21、，把线段 AB 平移后得到线段 CD，其中 C（1，a） ，D（b，1） ， 则 a+b 5 【分析】根据点 A、C 的横坐标判断出向右平移 1 个单位，然后求出 b，再根据点 B、D 的纵坐标判断出 向上平移 1 个单位，然后求出 a，最后相加计算即可得解 【解答】解：A（0，1） ，C（1，a） ， 向右平移 1 个单位， b2+13， B（2，0） ，D（b，1） ， 向上平移 1 个单位， a1+12， a+b2+35 故答案为：5 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，根据对应点的坐标的变化确定出平移方法是解题的关键 17（3 分） 如图， 直线 ab， BAC 的顶点 A 在直线

22、a 上， 且BAC100 若134， 则2 46 【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论 【解答】解：直线 ab， 3134， BAC100， 21803410046， 故答案为：46 【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 18 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P（y+1，x+2） ，我们把点 P（ y+1，x+2）叫做点 P（x，y）的终结点已知点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为 P3，点 P3的终结点 为 P4，这样依次得到 P1、P2、P3、P4、Pn、，若点 P1的坐标为（2，0） ，则点

23、P2019的坐标为 （ 3，3） 【分析】利用点 P（x，y）的终结点的定义分别写出点 P2的坐标为（1，4） ，点 P3的坐标为（3，3） ， 点 P4的坐标为（2，1） ，点 P5的坐标为（2，0） ，从而得到每 4 次变换一个循环，然后利用 2019 4504+3 可判断点 P2019的坐标与点 P3的坐标相同 【解答】解：根据题意得点 P1的坐标为（2，0） ，则点 P2的坐标为（1，4） ，点 P3的坐标为（3，3） ， 点 P4的坐标为（2，1） ，点 P5的坐标为（2，0） ， 而 20194504+3， 所以点 P2019的坐标与点 P3的坐标相同，为（3，3） 故答案为（3，

24、3） 【点评】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似掌握在直角坐标系中各种变 换的对应的坐标变化规律 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （10 分） （1）计算：+； （2）求 x 的值： （2x1）2250 【分析】 （1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用平方根的性质计算得出答案 【解答】解： （1）原式4+2+0 4+2 ； （2） （2x1）2250， 则 2x15 或 2x15， 解得：x3 或 x2 【点评】此题主要考查了平方根以及实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （7 分

25、）如图，点 E 在直线 DC 上，点 B 在直线 AF 上，若12，34，则AD，请说明 理由 解：12（已知） 2DME （对顶角相等） 1DME BCEF （同位角相等，两直线平行） 3+B180 （两直线平行，同旁内角互补） 又34（已知） 4+B180 DE AB （同旁内角互补，两直线平行） AD （两直线平行，内错角相等） 【分析】先根据12，2DME 即可得出1DME，进而判定 BCFE，即可得出3+B 180，再根据34，可得4+B180，进而得到 DEAB，再根据平行线的性质，可得A D 【解答】解：12（已知） 2DME（对顶角相等 ） 1DME BCFE（同位角相等，两直

26、线平行） 3+B180（两直线平行，同旁内角互补） 又34（已知） 4+B180 DEAB（同旁内角互补，两直线平行） AD（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；DE，AB；两直线平行， 内错角相等 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两 直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 21 （8 分）如图，ABCD，EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分 FGD若EFG90，E35，求EFB 的度数 【分析】依据三角

27、形内角和定理可得FGH55，再根据 GE 平分FGD，ABCD，即可得到FHG HGDFGH55，再根据FHG 是EFH 的外角，即可得出EFB553520 【解答】解：EFG90，E35， FGH55， GE 平分FGD，ABCD， FHGHGDFGH55， FHG 是EFH 的外角， EFB553520 【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间 的数量关系，从而达到解决问题的目的 22 （9 分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于 是小明用来表示的小数部分，因为的

28、整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数 部分又例如： ，即 23，的整数部分为 2，小数部分为（2） 请解答： （1）的整数部分是 3 ，小数部分是 3 ； （2）已知（2+）的小数部分为 a， （5）的小数部分为 b，计算 a+b 的值 【分析】 （1）估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出的范围，再根据不等式的性质得出（2+） 、 （5）的范围，求出 a、b 的值，然 后代入 a+b，计算即可 【解答】解： （1）34， 的整数部分是 3，小数部分是3 故答案为 3，3； （2）23， 42+5， 2+的整数部分为 4，小数部分为 a2+42 32， 253， 5的整数部

29、分为 2，小数部分 b523， a+b2+31 【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的整数部分及小数部分的确定方法：设无理数为 m，m 的整数部分 a 为不大于 m 的最大整数，小数部分 b 为数 m 减去其整数部分，即 bma；理解概念是解 题的关键，难度适中 23 （10 分）阅读下面的文字，解答问题 如图，在平面直角坐标系中，点 D 的坐标是（3，1） ，点 A 的坐标是（4，3） （1）点 B 和点 C 的坐标分别是 （3，1） 、 （1，2） （2）将ABC 平移后使点 C 与点 D 重合，点 A、B 分别与点 E、F 重合，画出DEF并直接写出 E 点 的坐标 （0，2） ，

30、F 点的坐标 （1，0） （3）若 AB 上的点 M 坐标为（x，y） ，则平移后的对应点 M的坐标为 （x4，y1） （4）求ABC 的面积 【分析】 （1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可； （2）利用平移规律得出各对应点位置进而得出答案； （3）利用对应点变化规律得出答案； （4）利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】解： （1）点 B 和点 C 的坐标分别： （3，1） ； （1，2） ； 故答案为： （3，1） ； （1，2） ； （2）如图所示，DEF 即为所求； 点 E 坐标为（0，2） ，点 F 坐标为（1，0） （3）AB 上的点 M 坐标为（

31、x，y） ，对应点向左平移 4 个单位，项下平移 1 个单位， 平移后的对应点 M的坐标为（x4，y1） ； 故答案为： （x4，y1） ； （4）将ABC 补成长方形，减去 3 个直角三角形的面积得： SABC23131212， 61.511 2.5 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 24（10 分） 如图： BD 平分ABC， F 在 AB 上， G 在 AC 上， FC 与 BD 相交于点 H GFH+BHC180， 求证：12 【分析】求出GFH+FHD180，根据平行线的判定得出 FGBD，根据平行线的性质得出1 ABD，求出2ABD 即

32、可 【解答】证明：BHCFHD，GFH+BHC180， GFH+FHD180， FGBD， 1ABD， BD 平分ABC， 2ABD， 12 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能 力 25 （12 分）如图，已知 AMBN，A60点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合） ，BC、BD 分别 平分ABP 和PBN，分别交射线 AM 于点 C，D （1）求CBD 的度数； （2）当点 P 运动时，APB 与ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间 的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律 （3）当点 P 运动

33、到使ACBABD 时，ABC 的度数是 30 【分析】 （1）先根据平行线的性质，得出ABN120，再根据 BC、BD 分别平分ABP 和PBN，即 可得出CBD 的度数； （2）根据平行线的性质得出APBPBN，ADBDBN，再根据 BD 平分PBN，即可得到PBN 2DBN 进而得出APB2ADB； （3）根据ACBCBN，ACBABD，得出CBNABD，进而得到ABCDBN，根据 CBD60，ABN120，可求得ABC 的度数 【解答】解： （1）AMBN， A+ABN180， A60， ABN120， BC、BD 分别平分ABP 和PBN， CBPABP，DBPNBP， CBDABN60； （2）不变化，APB2ADB， 证明：AMBN， APBPBN， ADBDBN， 又BD 平分PBN， PBN2DBN， APB2ADB； （3）ADBN， ACBCBN， 又ACBABD， CBNABD， ABCDBN， 由（1）可得，CBD60，ABN120， ABC（12060）30， 故答案为：30 【点评】 本题主要考查了平行线的性质， 角平分线的性质的运用， 解决问题的关键是掌握： 两直线平行， 内错角相等