2020-2021学年甘肃省定西市八年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年甘肃省定西市八年级（下）期末数学试卷学年甘肃省定西市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题一、选择题(共共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分). 1函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9 环，方差分别为 s甲 20.48，s 乙 20.52，s 丙 20.56，s 丁 20.58，则成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 3下列计算正确的是（ ） A2+ B C4 D 4下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A两直线平行，同位角相

2、等 B平行四边形的对角线互相平分 C正方形的四个角都是直角 D菱形的四条边相等 5已知函数 y（13m）x+2021 是一次函数，且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm1 Dm1 6如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 （ ） AABCD BADBC CABBC DACBD 7如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点都在格点上，则ABC 的边长为无 理数的条数是（ ） A0 B1 C2 D3 8如图，函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为（

3、 ） A B Cx3 Dx3 9甘肃定西、兰州两地 2021 年 2 月份前 5 天的最高气温如图所示，下列描述错误的是（ ） A定西最高气温的众数是 3 B兰州最高气温的平均数是 7.9 C定西最高气温的平均数是 3.2 D兰州最高气温的中位数是 8 10如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BAD60，点 P 是边 AD 的中点，点 Q 是对角线 AC 上一动点，则 DPQ 周长的最小值是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 11化简： 12如图，在高为 5m，坡面长为 13m 的楼梯表面铺地毯，地

4、毯的长度至少需要 m 13将直线 y2x 向下平移 2 个单位长度，所得到的直线的解析式为 14如图，这是一块等腰三角形空地 ABC，已知点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，量得 AC12 米，AB BC8 米，若用篱笆围成四边形 BCED，则需要篱笆的长是 米 15某灯泡厂为测量一批节能灯的使用寿命，从中抽查了 100 个节能灯，它们的使用寿命如下表所示： 使用寿命 x/小时 1000 x2000 2000 x3000 3000 x5000 节能灯数/个 30 30 40 这批节能灯的平均使用寿命是 小时 16如图，将一组邻边长分别为 2 和 6 的两个矩形 ABCD 和矩形 AEFG

5、 拼成“L”形图案，则线段 CF 的长 为 17某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费若某乘客有一次乘出租车 的车费为 32 元，则这位乘客乘车的里程为 km 18如图，依次连接第 1 个正方形各边中点得到第 2 个正方形，再依次连接第 2 个正方形各边的中点得到 第 3 个正方形，按此方法继续下去若第 1 个正方形的边长为 1，则第 2021 个正方形的面积 是 三、解答题（一）本大题共有三、解答题（一）本大题共有 5 小题，共小题，共 26 分分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 19计算：（32）

6、2 20已知实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简： 21如图，在 RtABD 中，ABD90，AD10，AB8在其右侧的同一个平面内作BCD，使 BC 8，CD2求证：ABDC 22在平面直角坐标系中，画出函数 y+3 的图象，并利用图象解下列问题： （1）求方程+30 的解 （2）求不等式+30 的解集 23某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的 测试成绩（百分制）如下表：（单位：分） 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用

7、？ （2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按 1：3：1 的比确定每人的最后成绩，谁将被录 用？ 四、解答题（二）本大题共有四、解答题（二）本大题共有 5 小题，共小题，共 40 分分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 24如图，在四边形 ABCD 中，O 是对角线 BD 的中点，点 E 是 BC 边上一点，连接 EO 并延长交 AD 边于 点 F、交 CD 延长线于点 GOEOF，ADBC （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若A65，G40，求BEG 的度数 25在平面直角坐标系中，一条直线经过 A（

8、3，2），B（3，10），P（1，a）三点，点 O 为坐标原 点求：（1）直线 AB 的解析式和 a 的值； （2）AOP 的面积 266 月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八 年级各选出 5 名学生组成代表队，参加决赛并根据他们的决赛成绩绘制了统计图（满分为 10 分） （1）补全下表中的数据： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级代表队 8.5 8.5 八年级代表队 8.5 10 1.6 （2）结合两队决赛成绩的平均数和众数，评价两个队的决赛成绩； （3）八年级代表队的小明说：“我的成绩是中等水平”你知道他是几号选手吗？为

9、什么？ 27某医药商店出售 A、B 两种型号的口罩，购买 A 型口罩 1 个和 B 型口罩 2 个共需要 24 元，购买 A 型口 罩 2 个和 B 型口罩 5 个共需 51 元 （1）求每个 A 型口罩和 B 型口罩的销售价； （2）若某校计划一次性购进口罩 1600 个，且要求 B 型口罩的数量不多于 A 型口罩的 3 倍，请问购买 B 型口罩多少包才能使得采购费用最少，最少的费用为多少？ 28（1）如图矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 D 作 DPOC，且 DPOC，连接 CP，判断 四边形 CODP 的形状并说明理由 （2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么

10、？说明理由 （3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项. 1函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据分母不能为零，可得答案 解：由题意，得 x+10， 解得 x1， 故选：C 2甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9 环，方差分别为 s甲 20.48，s 乙 20.52，s 丙 20.56，s 丁 20.58，则成绩最稳定的是（ ）

11、A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的意义求解即可 解：s甲 20.48，s 乙 20.52，s 丙 20.56，s 丁 20.58， s甲 2s 乙 2s 丙 2s 丁 2， 成绩最稳定的是甲， 故选：A 3下列计算正确的是（ ） A2+ B C4 D 【分析】A 选项和 B 选项需要判断是否是同类二次根式，如果是同类二次根式，可以进行加减运算，如 果不是同类二次根式，是不能进行运算的，C 和 D 选项直接利用二次根式的运算法则得到答案 解：2 是有理数，是无理数，两者既不是同类项，也不是同类二次根式，无法合并， 故 A 选项是错误的， 的被开方数是 5，的被开方数是 3，两者被开方数不

12、相同，不是同类二次根式，无法合并， 故 B 选项是错误的， 2， 故 C 选项是错误的， ， 故 D 选项是正确的， 故选：D 4下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B平行四边形的对角线互相平分 C正方形的四个角都是直角 D菱形的四条边相等 【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、平行四边形、菱形、正方形的判定定理 判断即可 解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； B、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符 合题意； C、正方形的四个角都是直角的逆命题是四个

13、角都是直角的四边形是正方形，是假命题，符合题意； D、菱形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意； 故选：C 5已知函数 y（13m）x+2021 是一次函数，且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm1 Dm1 【分析】根据 y 随 x 的增大而增大结合一次函数的性质即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即 可得出结论 解：由已知得：13m0， 解得：m 故选：B 6如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 （ ） AABCD BADBC CABBC DACBD 【分析】由四边形 ABC

14、D 的对角线互相平分，可得四边形 ABCD 是平行四边形，再添加 ACBD，可根 据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形 ABCD 是矩形 解：可添加 ACBD， 四边形 ABCD 的对角线互相平分， 四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， 四边形 ABCD 是矩形， 故选：D 7如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点都在格点上，则ABC 的边长为无 理数的条数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据勾股定理求出三边长，再判定即可 解：由勾股定理得：AC，是有理数； BC，是无理数； AB ，是无理数； AB

15、C 的边长为无理数的条数有 2 条， 故选：C 8如图，函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为（ ） A B Cx3 Dx3 【分析】先根据函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m， 3）， 求出 m 的值，从而得出点 A 的坐标， 再根据函数的图象即可得出不等式 2xax+4 的解集 解：函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m，3）， 32m， 解得 m， 点 A 的坐标是（，3）， 不等式 2xax+4 的解集为 x； 故选：A 9甘肃定西、兰州两地 2021 年 2 月份前 5 天的最高气温如图所示，下列描述

16、错误的是（ ） A定西最高气温的众数是 3 B兰州最高气温的平均数是 7.9 C定西最高气温的平均数是 3.2 D兰州最高气温的中位数是 8 【分析】根据众数的定义对 A 进行判断；计算两地气温的平均数可对 B、C 进行判断；根据中位数的定 义对 D 进行判断 解：定西 5 天的最高气温为（）：3，1，3，4，5， 兰州 5 天的最高气温为（）：6，9，8，7，9， 定西最高气温的众数是 3，A 正确，不符合题意； 兰州最高气温的平均数是：（6+9+8+7+9）7.8（），B 错误，符合题意； 定西最高气温的平均数是：（3+1+3+4+5）3.2（），C 正确，不符合题意； 兰州 5 天的最高

17、气温为（）从小到大排列为：6，7，8，9，9， 兰州最高气温的中位数是 8，D 正确，不符合题意 故选：B 10如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BAD60，点 P 是边 AD 的中点，点 Q 是对角线 AC 上一动点，则 DPQ 周长的最小值是（ ） A B C D 【分析】连接 BQ，BD，当 P，Q，B 在同一直线上时，DQ+PQ 的最小值等于线段 BP 的长，依据勾股 定理求得 BP 的长，即可得出 DQ+PQ 的最小值，进而得出DPQ 周长的最小值 解：如图所示，连接 BQ，BD， 点 Q 是菱形对角线 AC 上一动点， BQDQ， DQ+PQBQ+PQ， 当 P，Q，B 在同一直

18、线上时，BQ+PQ 的最小值等于线段 BP 的长， 四边形 ABCD 是菱形，BAD60， BAD 是等边三角形， 又P 是 AD 的中点， BPAD，APDP1， RtABP 中，ABP30， APAB1， BP， DQ+PQ 最小值为， 又DP1， DPQ 周长的最小值是， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 11化简： 3 【分析】二次根式的性质：a（a0），利用性质对进行化简求值 解：3 故答案是：3 12如图，在高为 5m，坡面长为 13m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 17 m 【分析】当地毯

19、铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平 宽度，然后求得地毯的长度即可 解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度12， 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是 12+517（米） 故答案为：17 13将直线 y2x 向下平移 2 个单位长度，所得到的直线的解析式为 y2x2 【分析】根据函数图象的平移规则“上加、下减”，即可得出直线平移后的解析式 解：根据平移的规则可知： 直线 y2x 向下平移 2 个单位长度后所得直线的解析式为：y2x2， 故答案为：y2x2 14如图，这是一块等腰三角形空地 ABC，已知点 D，E 分别

20、是边 AB，AC 的中点，量得 AC12 米，AB BC8 米，若用篱笆围成四边形 BCED，则需要篱笆的长是 22 米 【分析】根据三角形中位线定理求出 DE，根据线段中点的定义求出 BD、CE，根据题意计算即可得到答 案 解：点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点， DEBC4，BDAB4，CEAC6， 需要篱笆的长是BD+DE+EC+BC4+4+6+822（米）， 故答案为：22 15某灯泡厂为测量一批节能灯的使用寿命，从中抽查了 100 个节能灯，它们的使用寿命如下表所示： 使用寿命 x/小时 1000 x2000 2000 x3000 3000 x5000 节能灯数/个 30 30

21、 40 这批节能灯的平均使用寿命是 2600 小时 【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算 解：这批节能灯的平均使用寿命是2600（小时）， 故答案为：2600 16如图，将一组邻边长分别为 2 和 6 的两个矩形 ABCD 和矩形 AEFG 拼成“L”形图案，则线段 CF 的长 为 4 【分析】延长 CD 交 FG 于 M，求出四边形 GBCM 是矩形，根据矩形的性质得出 GMBC2，CMGB 2+68，求出 FM624，再根据勾股定理求出 CF 即可 解：延长 CD 交 FG 于 M， 一组邻边长分别为 2 和 6 的两个矩形 ABCD 和矩形 AEFG

22、拼成“L”形图案 AGBCAD2，ABDCFG6，DCAB，BBCDG90， FMCG90， 即GBBCD90， 四边形 GBCM 是矩形， CMGB2+68，GMBC2， FMFGGM624， 在 RtFMC 中，由勾股定理得：CF4， 故答案为：4 17某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费若某乘客有一次乘出租车 的车费为 32 元，则这位乘客乘车的里程为 15 km 【分析】 根据函数图象可以得出出租车的起步价是 8 元， 设当 x3 时， y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 运用待定系数法求出一次函数解析式，将 y32 代入解析式就可以求出 x 的值

23、 解：由图象得：出租车的起步价是 8 元； 设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 ykx+b（k0），由函数图象，得： ， 解得， 故 y 与 x 的函数关系式为：y2x+2； 32 元8 元， 当 y32 时， 322x+2， x15， 即这位乘客乘车的里程为 15km 故答案为：15 18如图，依次连接第 1 个正方形各边中点得到第 2 个正方形，再依次连接第 2 个正方形各边的中点得到 第3个正方形， 按此方法继续下去 若第1个正方形的边长为1， 则第2021个正方形的面积是 【分析】分割图形，会发现每经过一次操作面积减半，结合第一个图形的面积即可得出结论 解：按下面图形所示对正方

24、形进行分割， 由分割原理可知，每分一次面积减少一倍 第一个正方形的面积为 111， 第 2021 个正方形的面积是 故答案为 三、解答题（一）本大题共有三、解答题（一）本大题共有 5 小题，共小题，共 26 分分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 19计算：（32）2 【分析】直接利用二次根式的运算法则进行运算即可得到答案 解：原式， 1， 31， 2 20已知实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简： 【分析】由题知 b0a，|b|a|，根据二次根式的性质得，进而 推断出2a 解：由题知：b0a，|b|a| ba0，a+b0

25、， （ab）（a+b） ab+a+b 2a 21如图，在 RtABD 中，ABD90，AD10，AB8在其右侧的同一个平面内作BCD，使 BC 8，CD2求证：ABDC 【分析】根据勾股定理可求 BD6，再根据勾股定理的逆定理可求BDC90，再根据平行线的判定 即可求解 【解答】证明：在 RtABD 中，ABD90，AD10，AB8， BD6， BC8，CD2， 62+（2 ）282， BDC 是直角三角形， BDC90， ABDBDC， ABDC 22在平面直角坐标系中，画出函数 y+3 的图象，并利用图象解下列问题： （1）求方程+30 的解 （2）求不等式+30 的解集 【分析】利用描点

26、法画出一次函数图象， （1）利用直线与 x 轴的交点坐标确定方程+30 的解； （2）利用 x 轴上方所对应的自变量的范围确定不等式的解集 解：画出函数 y+3 的图象如图， （1）直线与 x 轴的交点坐标为（2，0）， 方程+30 的解为 x2， （2）如图，x2 时，y0， 不等式+30 的解集为 x2 23某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的 测试成绩（百分制）如下表：（单位：分） 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？ （

27、2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按 1：3：1 的比确定每人的最后成绩，谁将被录 用？ 【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可； （2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可 解：（1）（85+90+80）385（分）， （95+80+95）390（分）， ， 乙将被录用； （2）根据题意得： 87（分）， 86（分）； ， 甲将被录用 四、解答题（二）本大题共有四、解答题（二）本大题共有 5 小题，共小题，共 40 分分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 24如图，在四边形 ABCD 中，O 是对角线

28、 BD 的中点，点 E 是 BC 边上一点，连接 EO 并延长交 AD 边于 点 F、交 CD 延长线于点 GOEOF，ADBC （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若A65，G40，求BEG 的度数 【分析】（1）证BOEDOF（SAS），得出OBEODF，证出 ADBC，由平行四边形的判定 即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出CA65，再由三角形的外角性质即可得出答案 【解答】（1）证明：O 是对角线 BD 的中点， OBOD， 在BOE 和DOF 中， BOEDOF（SAS）， OBEODF， ADBC， 又ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形； （2）解：

29、由（1）得：四边形 ABCD 是平行四边形； CA65， BEGC+G65+40105 25在平面直角坐标系中，一条直线经过 A（3，2），B（3，10），P（1，a）三点，点 O 为坐标原 点求：（1）直线 AB 的解析式和 a 的值； （2）AOP 的面积 【分析】（1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，再把 A、B 点的坐标代入得到 k、b 的方程组，解方程组 得到直线 AB 的解析式，然后把 P 点坐标代入可求出 a 的值； （2）设直线 AB 交 x 轴于 C 点，如图，先确定 C（2，0），再根据三角形面积公式，利用 SAOPS POC+SAOC进行计算 解：（1）设直线 AB

30、 的解析式为 ykx+b， 把 A（3，2），B（3，10）代入得，解得， 直线 AB 的解析式为 y2x+4； P（1，a）在直线 y2x+4 上， a2（1）+42； （2）设直线 AB 交 x 轴于 C 点，如图， 当 y0 时，2x+40，解得 x2，则 C（2，0）， SAOPSPOC+SAOC 22+224 266 月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八 年级各选出 5 名学生组成代表队，参加决赛并根据他们的决赛成绩绘制了统计图（满分为 10 分） （1）补全下表中的数据： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级代表队

31、 8.5 8.5 8.5 0.7 八年级代表队 8.5 8 10 1.6 （2）结合两队决赛成绩的平均数和众数，评价两个队的决赛成绩； （3）八年级代表队的小明说：“我的成绩是中等水平”你知道他是几号选手吗？为什么？ 【分析】（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可； （2）根据平均数相同的情况下，众数高的队的决赛成绩较好； （3）根据中位数的意义即可得出答案 解：（1）七年级 5 名学生的平均分 （8.5+7.5+8+8.5+10）58.5， 众数 b8.5， S2七年级（7.58.5）2+（88.5）2+2（8.58.5）2+（108.5）20.7， 八年级 5 名学生的成

32、绩是：7，7.5，8，10，10，故中位数 8， 补全下表中的数据： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级代表队 8.5 8.5 8.5 0.7 八年级代表队 8.5 8 10 1.6 （2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，八年级的众数高， 故八年级代表队的决赛成绩较好； （3）小明是 5 号选手， 因为八年级的成绩的中位数是 8，所以小明的成绩是 8 分，则小明是 5 号选手 27某医药商店出售 A、B 两种型号的口罩，购买 A 型口罩 1 个和 B 型口罩 2 个共需要 24 元，购买 A 型口 罩 2 个和 B 型口罩 5 个共需 51 元 （1）求每个 A 型口罩

33、和 B 型口罩的销售价； （2）若某校计划一次性购进口罩 1600 个，且要求 B 型口罩的数量不多于 A 型口罩的 3 倍，请问购买 B 型口罩多少包才能使得采购费用最少，最少的费用为多少？ 【分析】（1）设每个 A 型口罩的销售价为 x 元，每个 B 型口罩的销售价为 y 元，根据“购买 A 型口罩 1 个和 B 型口罩 2 个共需要 24 元，购买 A 型口罩 2 个和 B 型口罩 5 个共需 51 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买 B 型口罩 m 包，则购买 A 型口罩（160020m）个，根据购买 B 型口罩的数量不多于 A 型 口罩的

34、3 倍，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，设采购费用为 w 元， 利用总价单价数量，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 解：（1）设每个 A 型口罩的销售价为 x 元，每个 B 型口罩的销售价为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：每个 A 型口罩的销售价为 18 元，每个 B 型口罩的销售价为 3 元 （2）设购买 B 型口罩 m 包，则购买 A 型口罩（160020m）个， 依题意得：20m3（160020m）， 解得：m60 设采购费用为 w 元，则 w18（160020m）+320m300m+28800 3000，

35、 w 随 m 的增大而减小， 当 m60 时，w 取得最小值，最小值30060+2880010800 答：当购买 B 型口罩 60 包时，才能使得采购费用最少，最少的费用为 10800 元 28（1）如图矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 D 作 DPOC，且 DPOC，连接 CP，判断 四边形 CODP 的形状并说明理由 （2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由 （3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由 【分析】 （1）根据矩形的性质得出 ODOC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四 边形 CODP 是平行四边形，根据菱

36、形的判定推出即可； （2）根据菱形的性质得出DOC90，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边 形 CODP 是平行四边形，根据矩形的判定推出即可； （3）根据正方形的性质得出 ODOC，DOC90，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形得出四边形 CODP 是平行四边形，根据正方形的判定推出即可； 解：（1）四边形 CODP 的形状是菱形， 理由是：四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAOCAC，OBODBD， OCOD， DPOC，DPOC， 四边形 CODP 是平行四边形， OCOD， 平行四边形 CODP 是菱形； （2）四边形 CODP 的形状是矩形， 理由是：四边形 ABCD 是菱形， ACBD， DOC90， DPOC，DPOC， 四边形 CODP 是平行四边形， DOC90， 平行四边形 CODP 是矩形； （3）四边形 CODP 的形状是正方形， 理由是：四边形 ABCD 是正方形， ACBD，ACBD，OAOCAC，OBODBD， DOC90，ODOC， DPOC，DPOC， 四边形 CODP 是平行四边形， DOC90，ODOC 平行四边形 CODP 是正方形