2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（5月份）含答案详解

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1、 2020 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分共分共 30 分）分） 1 （3 分）下列式子的结果是负数的是（ ） A（3） B|3| C （3）2 D0 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A （a2）3a6 Ba2+a2a4 C （ab）2a2b2 Da2a22a2 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A B C D 5 （3 分）已知抛物线的解析式为 y（

2、x+2）23，则该抛物线的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 6 （3 分）反比例函数 y图象上有 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2，m 的取值 范围是（ ） Am0 Bm0 Cm Dm 7 （3 分）若 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+10 的一个解，则另一个解是（ ） A0 B2 C2 D1 8（3 分） 如图， 点 F 是ABCD 的边 CD 上一点， 直线 BF 交 AD 的延长线与点 E， 则下列结论错误的是 （ ） A B C D 9 （3 分）如图，点 D 是等边ABC 内一点

3、，将BDC 以点 C 为中心顺时针旋转 60，得到ACE，连接 BE，若AEB45，则DBE 的度数为（ ） A25 B30 C20 D15 10 （3 分） 在一条笔直的公路上， 依次有 A、 C、 B 三地 小明从 A 地途经 C 地前往距 A 地 20 千米的 B 地， 到 B 地休息一段时间后立即按原路返回到 A 地小明出发 4 小时的时候距离 A 地 12 千米小明去时从 C 地到 B 地， 返回时再由 B 地到 C 地 （包括在 B 地休息的时间） 共用 2 小时 他与 A 地的距离 s （单位： 千米）和所用的时间 t（单位：小时）之间的函数关系如图所示下列说法：小明去时的速度为

4、 10 千 米/时； 小明在 B 地休息了小时； 小明回来时的速度为 6 千米/时； C 地与 A 地的距离为 15 千米， 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）在“百度”搜索引擎中输入“萧红” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 202000，这个数用科 学记数法表示为 12 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）计算 2的结果是 14 （3 分）把多项式 a34a2b+4ab2分解因式的结果是 15 （3 分）不等式组的解集为 16 （3 分）已知扇形半径是

5、 3cm，弧长为 2cm，则扇形的圆心角为 （结果保留 ） 17 （3 分）分式方程的解为 18 （3 分）矩形的一个角的平分线分一边为 3cm 和 4cm 两部分，则这个矩形的对角线的长为 cm 19 （3 分）如图所示，四边形 ABCD 中，B90，AB2，CD8，ACCD，若 sinACB，则 cos ADC 20 （3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，以 AC 为边作等边ACD，连接 BD，交 AC 于 E，由 B 作 FBBC 交 DA 延长线于 F，若 FA2，AD6，则线段 AE 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 60 分） （分） （21-22 题每题题每题 7 分，

6、分，23-24 题每题题每题 8 分，分，25-27 题每题题每题 10 分）分） 21 （7 分）先化简，再求值： （+），其中 xtan45+2sin30 22 （7 分）如图，在每个小正方形的边长都为 1 的方格纸中有线段 AB，点 A、B 均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中以 AB 为对角线画矩形 ACBD，点 C、D 均在小正方形的顶点上，且点 C 在 AB 的右侧， 该矩形的面积为 4； （2）以 AC 为边画ACEF（非矩形） ，点 E、F 均在小正方形的顶点上，且ACEF 的面积为 4； （3）连接 DF，并直接写出线段 DF 的长 23 （8 分）某学校为了了解学生网课自

7、主学习具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将 调查结果分类A：特别好；B：好；C：一般；D：较差现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计 图，请你根据统计图解答下列问题： （1）求本次调查中，共调查了多少名同学； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 520 名女生，请你估计有多少名女生自主学习情况特别好 24 （8 分）已知：在ABC 中，点 D 为 AB 上一点，连接 CD，ADC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 CD、AB 的平行线，分别交 AB、CD、BC 于点 F、M、N （1）如图 1，求证：四边形 DFEM 为菱形； （2）如图 2，ACB

8、90，点 D 为边 AB 的中点，连接 DN、MF在不添加任何辅助线的情况下，请 直接写出图 2 中的所有平行四边形（不包括以 DF 为一边的平行四边形） 25 （10 分）某文教店用 1200 元购进了甲、乙两种钢笔已知甲种钢笔进价为每支 12 元，乙种钢笔进价为 每支 10 元文教店在销售时甲种钢笔售价为每支 15 元，乙种钢笔售价为每支 12 元，全部售完后共获利 270 元 （1）求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？ （2）若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数 量是第一次的 2 倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售当两种钢笔

9、销售完毕时，要使再次 购进的钢笔获利不少于 340 元，甲种钢笔最低售价每支应为多少元？ 26 （10 分）在O 中，弦 AB、CD 交于点 E，连接 AO、CO，且 CEBE （1）求证：AOCBED； （2）连接 OE，求证：OE 平分AED； （3）在（2）的条件下，当 AD 为O 的直径，连接 AC，设 AB、CO 交于点 F，过点 B 作O 的切线交 OE 的延长线于点 G若，SAFCSOEF3求O 的半径 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 D 为坐标原点，直线 yx3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点且交于 x 轴

10、于点 C；点 P 为抛物线上一点，且在点 A 与点 B 之间， 点 P 的横坐标为 m （1）求点 C 的坐标； （2）连接 AP、BP，设ABP 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，不要求写出自变量 m 的取值范 围； （3）在（2）的条件下，点 Q 是 y 轴正半轴上的一点，连接 AQ、CQ，且AQC90，连接 PQ 交线 段 AB 于点 K，当 QK3PK 时，求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分共分共 30 分）分） 1 （3 分）下列式子的结果是负数的是（ ） A（3） B|3| C （3）2 D0 【解答】解：

11、A、（3）3，故此选项错误； B、|3|3，故此选项正确； C、 （3）29，故此选项错误； D、0 既不是正数也不是负数，此选项错误 故选：B 2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A （a2）3a6 Ba2+a2a4 C （ab）2a2b2 Da2a22a2 【解答】解：A、 （a2）3a6，故选项正确； B、a2+a22a2，故选项错误； C、 （ab） 2a22ab+b2，故选项错误； D、a2a2a4，故选项错误 故选：A 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是

12、轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 4 （3 分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A B C D 【解答】解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误； C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确； D、球体主视图与俯视图都是圆，错误； 故选：C 5 （3 分）已知抛物线的解析式为 y（x+2）23，则该抛物线的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3

13、） 【解答】解：抛物线的解析式为 y（x+2）23， 该抛物线的顶点坐标为（2，3） ， 故选：D 6 （3 分）反比例函数 y图象上有 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2，m 的取值 范围是（ ） Am0 Bm0 Cm Dm 【解答】解：反比例函数 y图象上有 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2， 12m0， 解得：m 故选：D 7 （3 分）若 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+10 的一个解，则另一个解是（ ） A0 B2 C2 D1 【解答】解：设方程的另一个解为 x1， x1 是关于 x 的一

14、元二次方程 x2+3x+m+10 的一个解， 1+x13， x12， 故选：C 8（3 分） 如图， 点 F 是ABCD 的边 CD 上一点， 直线 BF 交 AD 的延长线与点 E， 则下列结论错误的是 （ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ADBC，CDAB，ADBC， ，故 A 正确； ， ，故 B 正确； ，故 C 错误； ， ，故 D 正确 故选：C 9 （3 分）如图，点 D 是等边ABC 内一点，将BDC 以点 C 为中心顺时针旋转 60，得到ACE，连接 BE，若AEB45，则DBE 的度数为（ ） A25 B30 C20 D15 【解

15、答】解：ABC 为等边三角形， ACB60， BDC 以点 C 为中心顺时针旋转 60，得到ACE， CBDCAE， CAE+AEBCBE+BCA， 即CBD+45CBE+60， CBDCBE604515， 即DBE15 故选：D 10 （3 分） 在一条笔直的公路上， 依次有 A、 C、 B 三地 小明从 A 地途经 C 地前往距 A 地 20 千米的 B 地， 到 B 地休息一段时间后立即按原路返回到 A 地小明出发 4 小时的时候距离 A 地 12 千米小明去时从 C 地到 B 地， 返回时再由 B 地到 C 地 （包括在 B 地休息的时间） 共用 2 小时 他与 A 地的距离 s （单

16、位： 千米）和所用的时间 t（单位：小时）之间的函数关系如图所示下列说法：小明去时的速度为 10 千 米/时； 小明在 B 地休息了小时； 小明回来时的速度为 6 千米/时； C 地与 A 地的距离为 15 千米， 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由图象可知：小明到 B 地的时间为 2 小时， 小明去时的速度为 20210 千米/时，故正确； 小明出发 4 小时的时候距离 A 地 12 千米， 小明返回的速度为：12（64）6 千米/小时，故正确； 小明返回时所用时间为：206小时， 62小时，故正确； 设从 C 地到 B 地用的时间为 x 小时，根

17、据题意得：10 x6（2x） 解得：x0.5， 从 C 地到 B 地的距离为 0.5105 千米， C 地与 A 地的距离为 20515 千米，故正确； 正确的有 4 个，故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）在“百度”搜索引擎中输入“萧红” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 202000，这个数用科 学记数法表示为 2.2105 【解答】解：2020002.2105， 故答案为：2.2105 12 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：由题意得，42x0 解得 x2 故答案为：x2 13 （3 分）计算 2的结

18、果是 【解答】解：原式22 2 故答案为： 14 （3 分）把多项式 a34a2b+4ab2分解因式的结果是 a（a2b）2 【解答】解：a34a2b+4ab2 a（a24ab+4b2） a（a2b）2 故答案为：a（a2b）2 15 （3 分）不等式组的解集为 2x2.5 【解答】解：原不等式组可化简为：， 解集为 2x2.5 16 （3 分）已知扇形半径是 3cm，弧长为 2cm，则扇形的圆心角为 120 （结果保留 ） 【解答】解：设扇形的圆心角为 n， 扇形半径是 3cm，弧长为 2cm， 2， 解得：n120， 故答案为：120 17 （3 分）分式方程的解为 x1 【解答】解：去分

19、母得：2x+13x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故答案为：x1 18 （3 分）矩形的一个角的平分线分一边为 3cm 和 4cm 两部分，则这个矩形的对角线的长为 或 cm 【解答】解：如图所示： ABCD 是平行四边形， ADBC，ACBD，C90， AEBCBE， BE 平分ABC， ABECBE， AEBABE， ABAE； 当 AE4cm 时，AB4cm；AD7cm， BD（cm） ； 当 AE3cm 时，AB3cm，AD7cm， BD（cm） ； 即这个矩形的对角线的长为cm 或cm； 故答案为：或 19 （3 分）如图所示，四边形 ABCD 中，B90，AB2，C

20、D8，ACCD，若 sinACB，则 cos ADC 【解答】解：B90，sinACB， ， AB2， AC6， ACCD， ACD90， AD10， cosADC 故答案为： 20 （3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，以 AC 为边作等边ACD，连接 BD，交 AC 于 E，由 B 作 FBBC 交 DA 延长线于 F，若 FA2，AD6，则线段 AE 的长为 4 【解答】解：如图，过点 A、C 分别作 BC 的垂线交 BC，AD 于点 G、H， AGCH， ACHCAG， ABAC，AGBC， BGCG，GABCAGBAC， AHAF2， AG 是梯形 HCBF 的中位线， 在等腰

21、ABC 中，ABAC，以 AC 为边作等边ACD， ABACADDC，DACDCE60， 以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，点 D 在圆上， EDCBACCAG， EDCACH， 在DCE 和CAH 中， ， DCECAH（ASA） ， CEAH2， AEACCE624 故答案为：4 三、解答题（共三、解答题（共 60 分） （分） （21-22 题每题题每题 7 分，分，23-24 题每题题每题 8 分，分，25-27 题每题题每题 10 分）分） 21 （7 分）先化简，再求值： （+），其中 xtan45+2sin30 【解答】解：原式 ， x1+22， 原式2 22 （7 分）如图，

22、在每个小正方形的边长都为 1 的方格纸中有线段 AB，点 A、B 均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中以 AB 为对角线画矩形 ACBD，点 C、D 均在小正方形的顶点上，且点 C 在 AB 的右侧， 该矩形的面积为 4； （2）以 AC 为边画ACEF（非矩形） ，点 E、F 均在小正方形的顶点上，且ACEF 的面积为 4； （3）连接 DF，并直接写出线段 DF 的长 【解答】解： （1）矩形 ACBD 即为所求； （2）ACEF 即为所求； （3）线段 DF 的长为： 23 （8 分）某学校为了了解学生网课自主学习具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将 调查结果分类A：特

23、别好；B：好；C：一般；D：较差现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计 图，请你根据统计图解答下列问题： （1）求本次调查中，共调查了多少名同学； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 520 名女生，请你估计有多少名女生自主学习情况特别好 【解答】解： （1）共调查的学生数是： （10+15）50%50（名） ； （2）C 类学生的女生数是：5040%128（人） ，补全统计图如下： （3）根据题意得： 52040（名） ， 答：有 40 名女生自主学习情况特别好 24 （8 分）已知：在ABC 中，点 D 为 AB 上一点，连接 CD，ADC 的平分线交 AC 于点 E，

24、过点 E 作 CD、AB 的平行线，分别交 AB、CD、BC 于点 F、M、N （1）如图 1，求证：四边形 DFEM 为菱形； （2）如图 2，ACB90，点 D 为边 AB 的中点，连接 DN、MF在不添加任何辅助线的情况下，请 直接写出图 2 中的所有平行四边形（不包括以 DF 为一边的平行四边形） 【解答】 （1）证明：EMAB， DEMEDF， EFCD， 四边形 DFEM 为平行四边形， ADC 的平分线交 AC 于点 E， EDMEDF， EDMDEM， MEMD， 四边形 DFEM 为菱形； （2）除以 DF 为一边的平行四边形外的所有平行四边形分别是：CEDN，BDEN，EM

25、FA，CMFE， AEND 25 （10 分）某文教店用 1200 元购进了甲、乙两种钢笔已知甲种钢笔进价为每支 12 元，乙种钢笔进价为 每支 10 元文教店在销售时甲种钢笔售价为每支 15 元，乙种钢笔售价为每支 12 元，全部售完后共获利 270 元 （1）求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？ （2）若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数 量是第一次的 2 倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售当两种钢笔销售完毕时，要使再次 购进的钢笔获利不少于 340 元，甲种钢笔最低售价每支应为多少元？ 【解答】解： （1）设文具店购进甲种钢

26、笔 x 支，乙种钢笔 y 支，由题意，得 ， 解得 答：这个文具店购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 60 支 （2）设甲种钢笔每只的最低售价为 m 元，由题意，得 50（m12）+260（1210）340， 解得：m14 故甲种钢笔每只的最低售价为 14 元 26 （10 分）在O 中，弦 AB、CD 交于点 E，连接 AO、CO，且 CEBE （1）求证：AOCBED； （2）连接 OE，求证：OE 平分AED； （3）在（2）的条件下，当 AD 为O 的直径，连接 AC，设 AB、CO 交于点 F，过点 B 作O 的切线交 OE 的延长线于点 G若，SAFCSOEF3求O 的半径 【解答】

27、 （1）证明：如图 1，连结 BC， CEBE， ECBEBC， BEDECB+EBC， BED2EBC， AC 是的弦， AOC2EBC， AOCBED； （2）证明：如图 2，连结 AC，BD，OD，BC， BC 是O 的弦， CABBDC， AECBED，CEBE， AECDEB（AAS） ， AEDE， OEOE，OAOD， AOEDOE（SSS） ， AEODEO， OE 平分AED； （3）解：如图 3，连结 OB，过点 C 作 CHAD 于点 H，设 OG 与交于点 K，O 的半径为 r，则 OA OBOCr， BG 与O 相切，AD 为O 的直径， ACDOBG90， OE 平

28、分AED， AEODEOCEKBEK， ， BOGBOCBAC， OBGACE， ， CEBE， ， ACr， AD2r， 在 RtACD 中，CDr， CDACADCH， CHr， 由（2）得，AOEDOE90， DOEACD， 又DD， DOEDCA， ， OEr， SAFCSOEFSAOCSAOE3， AOCHAOOE3， rrrr3， r2， 即O 的半径为 2 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 D 为坐标原点，直线 yx3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点且交于 x 轴于点 C；点 P 为抛物线上一点，且在点 A 与

29、点 B 之间， 点 P 的横坐标为 m （1）求点 C 的坐标； （2）连接 AP、BP，设ABP 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，不要求写出自变量 m 的取值范 围； （3）在（2）的条件下，点 Q 是 y 轴正半轴上的一点，连接 AQ、CQ，且AQC90，连接 PQ 交线 段 AB 于点 K，当 QK3PK 时，求点 P 的坐标 【解答】解： （1） （1）在 yx3 中， 令 y0，得x30， 解得：x3， 令 x0，则 y3， 点 A 坐标为（3，0） ，点 B 坐标为（0，3 ） ， 把点 A（3，0） ，B（0，3） ，代入 yx2+bx+c， 得：， 解得：， y

30、x2+3x3， 令 y0，得：x2+3x30， 解得：x13，x2， 点 C 的坐标为（，0） ； （2）yx2+3x3，点 P 在抛物线上，且点 P 的横坐标为 m， 点 P 为（m，m2+3m3） ， 过点 P 作 x 轴的垂线，交 AB 于点 D，如图 1， 点 D 的横坐标为 m， 直线 AB 为 yx3，点 D 在 AB 上， 点 D 的坐标为（m，m3） ， 线段 PD 的长度为：PDm3（m2+3m3）m24m， SPDOA，OA3， S（m24m）32m26m； （3）根据题意，如图 2， 由点 Q 在 y 的正半轴上，且AQC90， AQO+CQO90， AQO+QAO90， CQOQAO， AOQCOQ90， AOQQOC， ，即， QO， 点 Q 的坐标为（0， ） ， 点 P 为（m，m2+3m3） ，QK3PK， 点 K 的坐标为： （m，m2+m） ， 点 K 在 yx3 图象上， m3m2+m， 整理得：m2+3m+0， 解得：m， 当 m时，ym2+3m3； 当 m时，ym2+3m3； 点 P 的坐标为（，）或（，）