2021年江苏省常州市金坛区中考数学调研试卷（二）含答案详解

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1、2021 年江苏省常州市金坛区中考数学调研试卷（二）年江苏省常州市金坛区中考数学调研试卷（二） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1 （2 分）下列 4 个实数中，最小的是（ ） A2 B C0 D 2 （2 分）当 x1 时，下列分式没有意义的是（ ） A B C D 3 （2 分）五边形的外角和等于（ ） A180 B360 C540 D720 4 （2 分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是（ ） A长方体 B圆柱 C球

2、 D圆锥 5 （2 分）如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E30，EFC130，则A 的度 数是（ ） A15 B20 C25 D30 6 （2 分）对于一次函数 yx+2，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象与 x 轴交于点（2，0） C图象不经过第四象限 D当 x0 时，y2 7（2 分） 如图， 线段 AB 经过O 的圆心， AC， BD 分别与O 相切于点 C， D 若 ACBD4， A45， 则的长度为（ ） A B2 C2 D4 8 （2 分）如图，AC，BD 是菱形 ABCD 的两条对角线，反比例函数的图象经过 A，C 且关于 直线 B

3、D 对称，若 AC2，tanOAC3，则 k 的值是（ ） A6 B7 C8 D 二、填空题二、填空题 9 （3 分）计算：m3m 10 （3 分）计算： 11 （3 分）因式分解：ax2ay2 12 （3 分）如果 ab+10，则 2a2b+1 13 （3 分） “锐角与钝角是互为补角”是 命题 （填写“真”或“假” ） 14 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，1）到原点的距离是 15 （3 分）若是关于 x，y 的二元一次方程x+ay3 的解，则 a 16 （3 分） 如图， EBC 是O 内接四边形也 ABCD 的一个外角， 若CBE60， 则ADC 17 （3 分）如图，在矩形

4、 ABCD 中，BD 是对角线，AEBD，垂足为 E，连接 CE若ADB30，则 tan DEC 的值为 18 （3 分）如图，已知菱形 ABCD，ABC120，BEDF，BE4，DF5，EF15，sinBEF， 则 BC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说 明、演算步骤或推理过程）明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）计算： （1）（）2； （2）x（x+2）（x+1） （x1） 20 （6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来

5、 21 （8 分）如图，ABAC，ADAE，BD 和 CE 相交于点 O （1）求证：ABDACE； （2）判断BOC 的形状，并说明理由 22 （8 分）2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 某 区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标” 为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取 若干学生进行调查，得到统计图： （1）这次调查活动共抽取 人， “2 次”所在扇形对应的圆心角是 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生共有 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4 次及以上”的学生人数 23 （8 分）防疫期间，全

6、区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A，B，C 三个测温 通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园 （1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ； （2）求小明和小丽从不同的两个测温通道通过的概率 24 （8 分）第 5 代移动通信技术简称 5G，某地已开通 5G 业务，经测试 5G 下载速度是 4G 下载速度的 15 倍，小明和小强分别用 5G 与 4G 下载一部 600 兆的公益片，小明比小强所用的时间快 140 秒，求该地 4G 与 5G 的下载速度分别是每秒多少兆？ 25 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数（x0）的图象交于点

7、 A（3，a） ，点 B（14 2a，2） （1）求反比例函数 y（x0）的表达式； （2）若一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴交于点 C，连接 OB，求BOC 的面积 26 （10 分）阅读并解答下列问题；在学习完中心对称图形一章后，老师给出了以下一个思考题：如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3） ，B（5，1） ，C（a，0） ，D（a+2，0） ，连接 AC，CD， DB，求 AC+CD+DB 最小值 【思考交流】小明：如图 2，先将点 A 向右平移 2 个单位长度到点 A1，作点 B 关于 x 轴的对称点 B1，连 接 A1B1交 x 轴于点 D，将点 D 向

8、左平移 2 个单位长度得到点 C，连接 ACBD此时 AC+CD+DB 的最 小值等于 A1B1+CD 小颖：如图 3，先将点 A 向右平移 2 个单位长度到点 A1，作点 A1关于 x 轴的对称点 A2，连接 A2B 可以 求解 小亮：对称和平移还可以有不同的组合 【尝试解决】在图 2 中，AC+CD+DB 的最小值是 【灵活应用】如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3） ，B（5，1） ，C（a，1） ，D（a+2，0） ， 连接 AC，CD，DB，则 AC+CD+DB 的最小值是 ，此时 a ，并请在图 5 中用直尺和圆规作 出 AC+CD+DB 最小时 CD 的位置

9、（不写作法，保留作图痕迹） 【拓展提升】如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3） ，C 是一次函数 yx 图象上一点， CD 与 y 轴垂直且 CD2 （点 D 在点 C 右侧） ， 连接 AC， CD， AD， 直接写出 AC+CD+DA 的最小值是 ， 此时点 C 的坐标是 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 yx+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、 B点 C 是线段 OA 的中点，D 是线段 AB 上一个动点，连接 CD，将ACD 沿直线 CD 翻折，使得点 A 落在点 E 处，射线 CE 交直线 AB 于点 F （1）连接

10、BC，求 BC 的长； （2）若点 F 在线段 AB 上，连接 BE，当BEC90时，求 AD 的长； （3）以 F 为圆心，FE 长为半径作F，若 F 与 x 轴相切于点 T，求点 F 的坐标 28 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） 和点 B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC （1）填空：b ； （2）设抛物线的顶点是 D，连接 BC，BD，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，当射线 BC 经过点 D 时，射线 BA 与抛物线交于点 P，求点 P 的坐标； （3）设 E 是 x 轴上位于

11、点 B 右侧的一点，F 是第一象限内一点，EFx 轴且 EF3，点 H 是线段 AE 上 一点，以 EH、EF 为邻边作矩形 EFGH，FTAC，垂足为 T，连接 TG，TH若TGF 与TGH 相似， 求 OE 的长 2021 年江苏省常州市金坛区中考数学调研试卷（二）年江苏省常州市金坛区中考数学调研试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1 （2 分）下列 4 个实数中，最小的是（ ） A

12、2 B C0 D 【解答】解：2 是负数，是正数， 20， 最小的数是2 故选：A 2 （2 分）当 x1 时，下列分式没有意义的是（ ） A B C D 【解答】解：A、，当 x1 时，分式有意义不合题意； B、，当 x1 时，x10，分式无意义符合题意； C、，当 x1 时，分式有意义不合题意； D、，当 x1 时，分式有意义不合题意； 故选：B 3 （2 分）五边形的外角和等于（ ） A180 B360 C540 D720 【解答】解：五边形的外角和是 360 故选：B 4 （2 分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是（ ） A长方体 B圆柱 C球 D圆锥 【解答】解：如图是一个

13、几何体的侧面展开图，这个几何体是圆锥 故选：D 5 （2 分）如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E30，EFC130，则A 的度 数是（ ） A15 B20 C25 D30 【解答】解：ABCD， ABF+EFC180， EFC130， ABF50， A+EABF，E30， A20 故选：B 6 （2 分）对于一次函数 yx+2，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象与 x 轴交于点（2，0） C图象不经过第四象限 D当 x0 时，y2 【解答】解：一次函数 yx+2， 当 x1 时，y3， 图象经过点（1，3） ， 故选项 A 不合题意； 令 y0，

14、得 x+20， 解得 x2， 图象与 x 轴交于点（2，0） ， 故选项 B 不合题意； k10，b20， 直线经过第一、二、三象限， 故选项 C 不合题意； 当 x0 时，yx+22， 故选项 D 不正确，符合题意， 故选：D 7（2 分） 如图， 线段 AB 经过O 的圆心， AC， BD 分别与O 相切于点 C， D 若 ACBD4， A45， 则的长度为（ ） A B2 C2 D4 【解答】解：连接 OC、OD， AC，BD 分别与O 相切于点 C，D OCAC，ODBD， A45， AOC45， ACOC4， ACBD4，OCOD4， ODBD， BOD45， COD18045459

15、0， 的长度为：2， 故选：B 8 （2 分）如图，AC，BD 是菱形 ABCD 的两条对角线，反比例函数的图象经过 A，C 且关于 直线 BD 对称，若 AC2，tanOAC3，则 k 的值是（ ） A6 B7 C8 D 【解答】解：延长 AC 交 x 轴于点 F，延长 CA 交 y 轴于点 G，连接 OC，过 C 作 CHOF 于 H， 设 AC，BD 交于点 E，如图， AC，BD 是菱形 ABCD 的两条对角线， BDAC，AEEC 反比例函数的图象关于直线 BD 对称， 直线 BD 经过原点 O，且 BD 垂直平分线段 GF OAOC，OGOF，OGFOFG45 tanOAC3， O

16、E3AE3 EFEGOE3 CFEFEC2 CHHF，CFH45， CHCF2 OCOA OH C（4，2） C 在反比例函数的图象上， k248 故选：C 二、填空题二、填空题 9 （3 分）计算：m3m m2 【解答】解：m3mm3 1m2， 故答案为：m2 10 （3 分）计算： 4 【解答】解：原式（）212， 51， 4 故答案为：4 11 （3 分）因式分解：ax2ay2 a（x+y） （xy） 【解答】解：ax2ay2a（x2y2）a（x+y） （xy） 故答案为：a（x+y） （xy） 12 （3 分）如果 ab+10，则 2a2b+1 1 【解答】解：ab+10， ab1，

17、2a2b+12（ab）+12（1）+11 故答案为：1 13 （3 分） “锐角与钝角是互为补角”是 假 命题 （填写“真”或“假” ） 【解答】解：30的锐角和 100的钝角的和为 130，不是互为补角， 所以“锐角与钝角是互为补角”是假命题 故答案为：假 14 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，1）到原点的距离是 【解答】解：如图，过 P 作 PMx 轴于 M，连接 OP， P（2，1） ， OM2，PM1 在直角OPM 中，OMP90， OP， 故答案为： 15 （3 分）若是关于 x，y 的二元一次方程x+ay3 的解，则 a 2 【解答】解：将代入二元一次方程x+ay3 得：

18、 1+a（2）3 a2 故答案为：2 16 （3 分）如图，EBC 是O 内接四边形也 ABCD 的一个外角， 若CBE60， 则ADC 60 【解答】解：CBE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，CBE60， ADCCBE60， 故答案为：60 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AEBD，垂足为 E，连接 CE若ADB30，则 tan DEC 的值为 【解答】解：如图，过点 C 作 CFBD 于点 F，设 CD2a， 在ABE 与CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， AECF，BEFD， AEBD， ADBBAE30， AECFa，BEFDa， BAD9

19、0，ADB30，AEBD， BAEADB30， BD2AB4a， EF4a2a2a， tanDEC， 故答案为： 18 （3 分）如图，已知菱形 ABCD，ABC120，BEDF，BE4，DF5，EF15，sinBEF， 则 BC 【解答】解： 连接 DB，延长 EB，过点 F 作 FMEB 交于点 M，过点 D 作 DNEB 于点 N， 四边形 ABCD 是菱形，ABC120， ABADBC，A60， ABD 是等边三角形， BDBC； FMEB，DNEB， DB|FM，M90， DB|FM，BEDF，M90， 四边形 DNMF 是矩形， NMDF，DNFM， 在 RtEMF 中，EF15，

20、sinBEF， FMsinBEFEF159，EM12， BE4，DF5， BNEMBENMEMBEDF12453， 在 RtDBN 中，BD， BC 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说 明、演算步骤或推理过程）明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）计算： （1）（）2； （2）x（x+2）（x+1） （x1） 【解答】解： （1）原式1+2 1+2 1+22 1 （2）原式x2+2x（x21） x2+2xx2+1 2x+1 2

21、0 （6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式 3x21，得：x1， 解不等式2x13，得：x2， 则不等式组的解集为2x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 21 （8 分）如图，ABAC，ADAE，BD 和 CE 相交于点 O （1）求证：ABDACE； （2）判断BOC 的形状，并说明理由 【解答】证明： （1）在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， ABDACE； （2）BOC 是等腰三角形， 理由如下： ABAC， ABCACB， 又ABDACE， ABCABDACBACE， OBCOCB， BOCO， BOC 是等腰三角形 22 （

22、8 分）2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 某 区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标” 为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取 若干学生进行调查，得到统计图： （1）这次调查活动共抽取 200 人， “2 次”所在扇形对应的圆心角是 72 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生共有 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4 次及以上”的学生人数 【解答】解： （1）4020%200（人） ， 所以这次调查活动共抽取 200 人； “2 次”所在扇形对应的圆心角是：36072； 故答案为：200，72； （

23、2）3 次的人数有：20060402080（人） ，补全统计图如下： （3）300030%900（人） ， 答：该校一周劳动“4 次及以上”的学生人数有 900 人 23 （8 分）防疫期间，全区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A，B，C 三个测温 通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园 （1）小明从 A 测温通道通过的概率是 ； （2）求小明和小丽从不同的两个测温通道通过的概率 【解答】解： （1）小明从 A 测温通道通过的概率是， 故答案为：； （2）根据题意列表如下： A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC C

24、C 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中小明和小丽从不同的两个测温通道通过的有 6 种结果， 小明和小丽从不同的两个测温通道通过的概率为 24 （8 分）第 5 代移动通信技术简称 5G，某地已开通 5G 业务，经测试 5G 下载速度是 4G 下载速度的 15 倍，小明和小强分别用 5G 与 4G 下载一部 600 兆的公益片，小明比小强所用的时间快 140 秒，求该地 4G 与 5G 的下载速度分别是每秒多少兆？ 【解答】解：设该地 4G 的下载速度是每秒 x 兆，则该地 5G 的下载速度是每秒 15x 兆， 由题意得：140， 解得：x4， 经检验：x4 是原分式方程的解，且符合题意，

25、15460， 答：该地 4G 的下载速度是每秒 4 兆，则该地 5G 的下载速度是每秒 60 兆 25 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数（x0）的图象交于点 A（3，a） ，点 B（14 2a，2） （1）求反比例函数 y（x0）的表达式； （2）若一次函数 ykx+b 的图象与 y 轴交于点 C，连接 OB，求BOC 的面积 【解答】解： （1）点 A（3，a） ，点 B（142a，2）都在反比例函数（x0）的图象上， 3a（142a）2， a4， A（3，4） ， m3412， 反比例函数 y（x0）的表达式为：， （2）由（1）知：B（6，2） ， ， 解之得，

26、， C（0，6） ， SBOC18 26 （10 分）阅读并解答下列问题；在学习完中心对称图形一章后，老师给出了以下一个思考题：如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3） ，B（5，1） ，C（a，0） ，D（a+2，0） ，连接 AC，CD， DB，求 AC+CD+DB 最小值 【思考交流】小明：如图 2，先将点 A 向右平移 2 个单位长度到点 A1，作点 B 关于 x 轴的对称点 B1，连 接 A1B1交 x 轴于点 D，将点 D 向左平移 2 个单位长度得到点 C，连接 ACBD此时 AC+CD+DB 的最 小值等于 A1B1+CD 小颖：如图 3，先将点 A 向右平

27、移 2 个单位长度到点 A1，作点 A1关于 x 轴的对称点 A2，连接 A2B 可以 求解 小亮：对称和平移还可以有不同的组合 【尝试解决】在图 2 中，AC+CD+DB 的最小值是 7 【灵活应用】如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3） ，B（5，1） ，C（a，1） ，D（a+2，0） ， 连接 AC，CD，DB，则 AC+CD+DB 的最小值是 ，此时 a 2 ，并请在图 5 中用直尺和 圆规作出 AC+CD+DB 最小时 CD 的位置（不写作法，保留作图痕迹） 【拓展提升】如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，3） ，C 是一次函数 yx 图象

28、上一点， CD 与 y 轴垂直且 CD2（点 D 在点 C 右侧） ，连接 AC，CD，AD，直接写出 AC+CD+DA 的最小值是 ，此时点 C 的坐标是 （） 【解答】解： 【尝试解决】由题意得 A1（2，3） ，B1（5，1） ， 则 A1B15， 故 A1B1+CD5+27， 故答案为：7 【灵活应用】先将 A 点向下平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 A1，作点 B 关于 x 轴的 对称点 B1，连接 A1B1，与 x 轴的交点就是 D 点，以 D 点为圆心，AA1的长为半径画圆，与直线 y1 的 交点就是 C 点，连接 AC，CD，DB，此时 AC+CD+DB

29、最小，最小值即为 A1B1+CD， 作图如下： 由作图得，AA1DC，且 AA1DC， 四边形 AA1DC 是平行四边形，且 A1（2，2） ，B1（5，1） ，C（2，1） ，D（4，0） ， 最小值为A1B1+CD+3+， 此时a为C点的横坐标2， 故答案为：；2； 【拓展提升】 先将点 A 向右平移 2 个单位长度得到点 A1，得到平行四边形 AA1DC，ACA1D，而 AC+CD+DA 中，CD 为定值 2，即求 AC+DAA1D+AD 的最小值，由题意得：D 点在直线 yx2 上，作点 A 关于直线 yx 2 的对称点 A，连接 AA交直线 yx2 于 B，连接 A1A，交直线 yx

30、2 的交点为 D 点，D 点往左 平移 2 个单位为 C 点如图： AA与直线 yx2 垂直， 设直线 AA解析式为 yx+m，将 A（0，3）代入得：3m， 直线 AA解析式为 yx+3， 解得， B（2.5，0.5） ， B（2.5，0.5）是 AA中点，设 A（x，y） ， ，解得， A（5，2） 设 A1A所在直线的解析式为 ykx+b，将 A1（2，3） 、A（5，2）代入得： 得，解得， ， D 点是直线与直线 yx2 的交点， 解得， D（，） ， C 点是将 D 点向左平移 2 个单位长度， C（，） ， 此时 AC+CD+AD， 故答案为； （） 27 （10 分）如图，在平

31、面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 yx+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、 B点 C 是线段 OA 的中点，D 是线段 AB 上一个动点，连接 CD，将ACD 沿直线 CD 翻折，使得点 A 落在点 E 处，射线 CE 交直线 AB 于点 F （1）连接 BC，求 BC 的长； （2）若点 F 在线段 AB 上，连接 BE，当BEC90时，求 AD 的长； （3）以 F 为圆心，FE 长为半径作F，若 F 与 x 轴相切于点 T，求点 F 的坐标 【解答】解： （1）如图： 在 yx+6 中，令 x0 得 y6，令 y0 得 x8， A（8，0） ，B（0，6） ， OA8，0

32、B6， 点 C 是线段 OA 的中点， C（4，0） ，OC4， RtBOC 中，BC2； （2）过 D 作 DHx 轴于 H，如图： 在 RtAOB 中，tanBAO， 在 RtAFD 中，tanBAO， ， 设 DH3x，则 AH4x，AD5x， 点 C 是线段 OA 的中点，ACD 沿直线 CD 翻折，使得点 A 落在点 E 处， CEACOC4，ACDECD，CHACAH44x， 在 RtBEC 和 RtBOC 中， ， RtBECRtBOC（HL） ， BCOBCE， BCE+ECDBCO+ACD90， ACD+HDC90， HDCBCO， 而DHCBOC90， CHDBOC， ，即

33、， 解得 x， AD5x； （3）若 F 在 y 轴左侧，如图： F 与 x 轴相切于点 T， FTC90， 设 F（m，m+6） ，则 FTm+6，OTm， TCOTOCm4， RtFTC 中，FC， EFECFCACFC4， 而 EFFT， 4m+6， 解得 m8（与 A 重合，舍去）或 m6， F（6，） ， 若 F 在 y 轴右侧，如图： 设 F（n，n+6） ，则 FTn+6，OTn，CTn+4， RtFCT 中，CF， EFCFCECFAC4， 由 EFFT 得： 4n+6， 解得 n8（舍去）或 n6， F（6，） ， 综上所述，F（6，）或（6，） 28 （10 分）如图，在平

34、面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） 和点 B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC （1）填空：b 2 ； （2）设抛物线的顶点是 D，连接 BC，BD，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，当射线 BC 经过点 D 时，射线 BA 与抛物线交于点 P，求点 P 的坐标； （3）设 E 是 x 轴上位于点 B 右侧的一点，F 是第一象限内一点，EFx 轴且 EF3，点 H 是线段 AE 上 一点，以 EH、EF 为邻边作矩形 EFGH，FTAC，垂足为 T，连接 TG，TH若TGF 与TGH 相似， 求 OE 的长 【

35、解答】解： （1）将 A（1，0）代入得，1b+30， b2， 故答案为 2； （2）如图 1， yx2+2x+3（x1）2+4， D（1，4） ， 令 y0，则x2+2x+30， x11，x23， A（1，0） ，B（0，3） ， 令 x0，则 y3， C（0，3） ， OBOC3，BC3， CD212+（43）22，BD2（31）2+3220， BC2+CD2BD2， BCD 是以BCD 为直角的直角三角形， DCB90， tanDBC， 当射线 BC 经过点 D 时，ABPCBD，记直线 BP 与 y 轴相交于点 M， OBMCBD， tanABM， 在 RtMOB 中，tanABM，

36、OM1， 直线 BP 的解析式为 yx+1， 二次函数的解析式为 yx2+2x+3， 联立解得，或， P（，） ； （3）过点 T 作 TKCF 于 K， 分两种情形： 当点 H 在原点 O 的右侧时，如图 2， 四边形 EFGH 是矩形， GHEF3，HGFOHG90AOC， OCGH， C（0，3） ， OC3GH， CGOH， 四边形 OCGH 是平行四边形， COH90， 平行四边形 COHG 是矩形， CGH90HGF， 点 C，G，F 在同一条线上， 点 H 在点原点 O 右侧， TGHCGH+CGT90+CGT， TGH 是钝角，而TGF 也是钝角， TGF 与TGH 相似， T

37、GHTGF， CGT45， GTH45CGT， TKGK， FTAC， ATF90， CFT+TCF90， TCF+ACO90， OCATFC， tanTFCtanOAC，在 RtAOC 中，tanOCA， tanTFC， FK3TK， FG2TK2MG， 同理：tanTCK， CK3TK， （）当TGFHGT 时， ， GT2HGGF， 设 TKTGm， 则 CKm，TGm，GF2m， （m）232m， m0（舍）或 m3， OECFm10； （）若TGFTGH， GTFGTH，TGFTGH， TGTG TGFTGH（ASA） ， GHGF3， TMMG， CM， OECF+35， 当点 H 在原点 O 的左侧时，如图 3， HGTAGF+CGT90+CGT， HGT 是钝角， 同理：GTF 也是钝角， 当TGF 与TGH 相似时， 必有GTFHGT， 当GTFTGH 时，GTFHGT，GTHTGF， GTGT， GTFTGH（ASA） ， TFGH3， CT1， OECF， 当GTFHGT 时，GTFHGT，GTHTFG， GTGT， GTFHGT（AAS） ， GTHG3，TFGT3， CT1， OECF， 由上可知，OE 的长是 10 或 5 或