2020年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（一）含答案详解

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1、2020 年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（一）年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分分.共共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确 的的. 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A B C2 D2 2 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3 （3 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 1，2，3，4，5从中同时抽取两张则下列事 件为随机事件的是（ ） A两张卡片的数字之和等于

2、 11 B两张卡片的数字之和大于或等于 3 C两张卡片的数字之和等于 8 D两张卡片的数字之和等于 1 4 （3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 6 （3 分）在反比例函数图象的每一支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk2 Ck0 Dk2 7 （3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个白球和 3 个红球它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一 个球记下颜色放回再随机地摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（ ） A B C D 8 （3 分）某天早上王

3、刚上学，先步行一段路遇到雅子同学和她爸爸驾车去学校，在雅子邀请下王刚上车 和同学一起去学校结果提前了 16min 到校其部分行程情况如图所示若他出门时步行，正好准时到 校，则他的家离学校（ ） A2400m B1600m C1800m D2000m 9 （3 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，连接 AC，BD 相交于 E 点若 AB 2CE，则 DE：BE 的值为（ ） A B1 C D 10 （3 分）如图，ABC 的面积为 1，分别取 AC、BC 两边的中点 A1、B1，则四边形 A1ABB1的面积为， 再分别取 A1C、B1C 的中点 A2、B2，A2C、B2C 的中点

4、 A2、B2，依次取下去利用这一图形，计算出 +的值是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） 12 （3 分）数据 7，6，2，3，4，5，6，5 的中位数是 13 （3 分）计算： 14 （3 分）如图，ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，点 C 在 AB上延长 BC 交 BC于点 D，BCB 95，B+BAC160，则B 15 （3 分） 已知抛物线 yax2+bx+c （a， b， c 是常数， 且 a0） 与 x 轴相交于点 A， B （点 A 在点 B 左侧） 点 A（

5、1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，c） 其中 2c3对称轴为直线 x1，现有如下结论：2a+b0； 当 x3 时，y0；这个二次函数的最大值的最小值为；，其中正确结论的序号 是 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，C90，AB10.5，BC14，E 是 BC 的中点，F 是 DC 的中点， 点 G 在 AB 上分别连接 CG，EF 交于点 O若FOC45，则 OG 三、解答题（共三、解答题（共 7 题，共题，共 72 分）分） 17计算：17mm3（3m2）22m2 18 如图， 在四边形 ABCD 中 ABCD， AC， BE 平分ABC 交 AD 于点 E， DFBE 交 BC

6、 于点 F， 求证：DF 平分CDA 19为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅 读时长分为四类：2 小时以内，24 小时（含 2 小时） ，46 小时（含 4 小时） ，6 小时及以上，并绘制 了如图所示尚不完整的统计图 （1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“24 小时”的有 人； （2）扇形统计图中，课外阅读时长“46 小时”对应的圆心角度数为 ； （3）若该地区共有 20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的人数 20如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格每个小正方形的顶点叫做格点ABC

7、的顶点在格点上， 仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图画图过程用虚线表示画图结果用实线表示，完成下列问题： （1）tanFCA ； （2）将边 BA 绕点 A 顺时针旋转 2FCA 得到线段 AD则CAD ； （3）画出ADC 的外接圆的圆心 O； （4）在 AD 上确定一点 G，使 GFGD 21 如图 O 过长方形 ABCD 的顶点 D 和 BC 上一点 E 且与 BA 相切于点 F， O 分别交 AD， CD 于 G， H 两点，BFBE （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 FE，ED若 AG1，BF5，CH2求 tanFED 的值 22某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40

8、套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出在此基础上，当每套设备的月租金每提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且没 租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20 元设每套设备的月租金为 x（元） ，租赁公司 出租该型号设备的月收益（收益租金收入支出费用）为 y（元） （1）用含 x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用； （2） 当月租金分别为 300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设 备？请你简要说明理由； （3）当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收

9、益为多少？ 23已知，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点F 为 CE 上一点，AB3 （1）如图 1，E 为 AB 中点，BFC90，求 EFEC 的值； （2）如图 2，直线 AF 交 BC 于 G，且 AFFG，求的值； （3）如图 3，若 BF2，DF5，BFDFBC90，直接写出 CF 的值 24如图抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点其中点 A 坐标为（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，连接 AC点 P 在抛物线上，且满足PAB2ACO求点 P 的坐标； （3）如图 2，点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意

10、一点，点 D 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，直线 AQ，BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M，N，求 DM+DN 的值 2020 年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（一）年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分分.共共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确 的的. 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A B C2 D2 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：C 2 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x

11、的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【解答】解：根据题意得，x+10， 解得 x1 故选：C 3 （3 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 1，2，3，4，5从中同时抽取两张则下列事 件为随机事件的是（ ） A两张卡片的数字之和等于 11 B两张卡片的数字之和大于或等于 3 C两张卡片的数字之和等于 8 D两张卡片的数字之和等于 1 【解答】解：A、两张卡片的数字之和等于 11 是不可能事件； B、两张卡片的数字之和大于或等于 3 是必然事件； C、两张卡片的数字之和等于 8 是随机事件； D、两张卡片的数字之和等于 1 是不可能事件； 故选：C 4 （3 分）下列

12、四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 5 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面看是四个并排的正方形，如图所示： ， 故选：D 6 （3 分）在反比例函数图象的每一支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk2 Ck0 Dk2 【解答】解：在反比例函数图象的每一支上，

13、y 都随 x 的增大而增大， k+20， k2， k 的取值范围为：k2 故选：B 7 （3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个白球和 3 个红球它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一 个球记下颜色放回再随机地摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（ ） A B C D 【解答】解：画树状图为： 共有 25 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的占 9 种， 所以两次都摸到红球的概率为； 故选：C 8 （3 分）某天早上王刚上学，先步行一段路遇到雅子同学和她爸爸驾车去学校，在雅子邀请下王刚上车 和同学一起去学校结果提前了 16min 到校其部分行程情况如图所示若他出门时步行，正好准时到 校，

14、则他的家离学校（ ） A2400m B1600m C1800m D2000m 【解答】解：由题意可得，王刚步行速度为：6001060（m/min） ，坐车速度为： （1200600）（12 10）300（m/min） ， 设王刚家离学校 x 米，根据题意，得：， 解得 x1800， 即他的家离学校 1800m 故选：C 9 （3 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，连接 AC，BD 相交于 E 点若 AB 2CE，则 DE：BE 的值为（ ） A B1 C D 【解答】解：连接 AD，BC，如图所示： AB 为圆 O 的直径， ACB90， ， DBCD+DCE， CEBDCE

15、+D， CEBCBE， BCCE， 同理，ADDE， 设 BCCEa， BEa， AB2CE， AB2a， AC2+CB2AB2， ACa， AE（1）a， AB 为O 的直径， ADE90， DEAEa， 故选：C 10 （3 分）如图，ABC 的面积为 1，分别取 AC、BC 两边的中点 A1、B1，则四边形 A1ABB1的面积为， 再分别取 A1C、B1C 的中点 A2、B2，A2C、B2C 的中点 A2、B2，依次取下去利用这一图形，计算出 +的值是（ ） A B C D 【解答】解：A1、B1分别是 AC，BC 的中点， A1、B1是ABC 的中位线， A1B1AB，A1B1AB，

16、CA1B1CAB， ， SABC1， S，S1， 同理可得， +1+1 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） 6 【解答】解：6236， 12 （3 分）数据 7，6，2，3，4，5，6，5 的中位数是 5 【解答】解：将这组数据从小到大排列为 2，3，4，5，5，6，6，7，处在中间位置的两个数都是 5， 因此中位数是 5， 故答案为：5 13 （3 分）计算： 【解答】解：原式+ + ， 故答案为： 14 （3 分）如图，ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC，点 C 在 AB上延长 BC

17、交 BC于点 D，BCB 95，B+BAC160，则B 30 【解答】解：BCB95， ACB180BCB85， ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC， ACBC85，BB， B+BAC160， B+BAC160， BDC360BBACC36016085115， ACBBCD85， BBDCBCD1158530， B30 故答案为：30 15 （3 分） 已知抛物线 yax2+bx+c （a， b， c 是常数， 且 a0） 与 x 轴相交于点 A， B （点 A 在点 B 左侧） 点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，c） 其中 2c3对称轴为直线 x1，现有如下结论：2a+b0；

18、 当 x3 时，y0；这个二次函数的最大值的最小值为；，其中正确结论的序号是 【解答】解：由对称轴可知：1， b2a， 2a+b0，故正确； （1，0）关于直线的 x1 的对称点是（3，0） ，由于与 y 轴的交点 C 在（0，2）和（0，3）之间（包 括这两点） ， 抛物线的开口向下， x3 时，y0，故错误； 抛物线经过 A（1，0） ， ab+c0， c3a， 2c3， 23a3， 1a，故正确； 抛物线的开口向下，b2a， 抛物线有最大值：ca， c3a， ac， 二次函数的最大值c+cc， 2c3 二次函数的最大值的最小值2，故正确； 故答案为 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD

19、 中，C90，AB10.5，BC14，E 是 BC 的中点，F 是 DC 的中点， 点 G 在 AB 上分别连接 CG，EF 交于点 O若FOC45，则 OG 【解答】解：连接 BD 交 CG 于 M，过点 C 作 CNBD 于 N，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ECF90，CDAB10.5， E 是 BC 的中点，F 是 DC 的中点， EF 是BCD 的中位线， CEBC7，CFCD，BD2EF，EFBD， 在 RtECF 中，由勾股定理得：EF，BD2EF， SBCDBCCDCNBD， CN， EFBD， 1，CMNFOC45， CNM 是等腰直角三角形， MNCN，

20、CMCN， 在 RtCND 中，由勾股定理得：DN， BMBDDNMN， ABCD， GBMCDM，BGMDCM， GBMCDM， ， 即， 解得：GM， OGOM+GMCM+GM+， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 7 题，共题，共 72 分）分） 17计算：17mm3（3m2）22m2 【解答】解：17mm3（3m2）22m2 （17m49m4）2m2 8m42m2 4m2 18 如图， 在四边形 ABCD 中 ABCD， AC， BE 平分ABC 交 AD 于点 E， DFBE 交 BC 于点 F， 求证：DF 平分CDA 【解答】证明：ABCD， A+ADC180， AC，

21、C+ADC180， ADBC， 四边形 ABCD 为平行四边形， DFBE， 四边形 BFDE 为平行四边形， EBFEDF， BE 平分ABC， ABEEBF， ADBC， EBFAEB， ABAE， ADBC，EDBF， AECF， ABCD， CFCD， CFDCDF， ABBC， EDFDFC， EDFCFD， DF 平分CDA 19为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅 读时长分为四类：2 小时以内，24 小时（含 2 小时） ，46 小时（含 4 小时） ，6 小时及以上，并绘制 了如图所示尚不完整的统计图 （1）本次调查共随机抽取

22、了 200 名中学生，其中课外阅读时长“24 小时”的有 40 人； （2）扇形统计图中，课外阅读时长“46 小时”对应的圆心角度数为 144 ； （3）若该地区共有 20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的人数 【解答】解： （1）本次调查共随机抽取了：5025%200（名）中学生， 其中课外阅读时长“24 小时”的有：20020%40（人） ， 故答案为：200，40； （2） 扇形统计图中， 课外阅读时长 “46 小时” 对应的圆心角度数为： 360 （120%25%） 144， 故答案为：144； （3）20000（120%）13000（人） ， 答：估

23、计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的有 13000 人 20如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的顶点在格点上， 仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图画图过程用虚线表示画图结果用实线表示，完成下列问题： （1）tanFCA ； （2）将边 BA 绕点 A 顺时针旋转 2FCA 得到线段 AD则CAD 135 ； （3）画出ADC 的外接圆的圆心 O； （4）在 AD 上确定一点 G，使 GFGD 【解答】解： （1）tanFCA 故答案为： （2）观察图像可知ADC 中，DAC 的外角为 45， DAC135 故答案为：135 （3）如图，点 O

24、 即为所求作 （4）如图，点 G 即为所求作 21 如图 O 过长方形 ABCD 的顶点 D 和 BC 上一点 E 且与 BA 相切于点 F， O 分别交 AD， CD 于 G， H 两点，BFBE （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 FE，ED若 AG1，BF5，CH2求 tanFED 的值 【解答】 （1）证明：连接 OF，OE，EF，如图 1 所示： O 与 BA 相切于点 F， ABOF， OFB90， 四边形 ABCD 是矩形， B90， BFBE， BEF 是等腰直角三角形， BFEBEF45， OFE904545， 又OEOF， OEFOFE45， OEB45+4590

25、， BCOE， BC 是O 的切线； （2）解：连接 OG、FG，连接 EO 并延长交 AD 于 P，如图 2 所示： 则 EPAD，APBEBF5， GPAPAG4， OFBBOEB90， 四边形 OFBE 是矩形， OEBF5， 在 RtGPO 中，由勾股定理得：PO3， AFOP3， FGAFED， ，tanFEDtanFGA3 22某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出在此基础上，当每套设备的月租金每提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且没 租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20 元设每套

26、设备的月租金为 x（元） ，租赁公司 出租该型号设备的月收益（收益租金收入支出费用）为 y（元） （1）用含 x 的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用； （2） 当月租金分别为 300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设 备？请你简要说明理由； （3）当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？ 【解答】解： （1）由题意，得 未租出的设备数为：套； 所有未租出设备（套）的支出费用为：20（2x540）元 答：未租出的设备数套，所有未租出设备（套）的支出费用为（2x540）元； （2）由题意，得

27、当 x30 时，y0.13002+65300+54011040 元， 此时租出设备为：4037 套； 当 x350 时，y0.13502+65350+54011040 元， 此时租出设备为：4032 套 当月租金为 300 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备 37 套； 当月租金为 350 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时租出设备 32 套， 因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租 32 套；如果考虑 市场占有率，应该选择 37 套； （3）y0.1x2+65x+540 y0.1（x325）2+11102.5，

28、a0.10， x325 时，y 最大11102.5 当 x325 时，4034.5（套） 34.5 不是整数， 出租设备应为 34 套或 35 套， 4034 或 4035， x330 或 x320 当 x330 时，y0.13302+65330+54011100 元， 当 x320 时，y0.13202+65320+54011100 元， 当 x330 或 x320 时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大，最大月收益是 11100 元 23已知，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点F 为 CE 上一点，AB3 （1）如图 1，E 为 AB 中点，BFC90，求 EFEC 的值； （2）

29、如图 2，直线 AF 交 BC 于 G，且 AFFG，求的值； （3）如图 3，若 BF2，DF5，BFDFBC90，直接写出 CF 的值 【解答】解： （1）BFC90， EFB180BFC90， 四边形 ABCD 为矩形， EBCEFC90， 又BEFCEB， EBFECB， ， EFECBE2， E 为 AB 中点，且 AB3， ， EFEC； （2）如图 1，过 G 作 GHEC 交 AB 于 H， 则AEFAHG，BGHBCE， AFFG， ， AEEH， 设 AEEHa，则 BH32a，BE3a， BGHBCE， ， ； （3）如图 2，延长 CD，BF 交于点 G，过 D 作 D

30、HBG 于 H，过 F 作 FKBC 于 K， 设FBC， BFDFBC90， BFD90+， GFD180BFD90， 又G90FBC90， GFDG， DGDF5， 又 cosG， 设 HGm，则 FG2HG2m， ， m4 或5， m0， m4， BG2m+210，BC， 又 cosB， BK， ，CKBCBK， 24如图抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点其中点 A 坐标为（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，连接 AC点 P 在抛物线上，且满足PAB2ACO求点 P 的坐标； （3）如图 2，点 Q 为 x 轴下方

31、抛物线上任意一点，点 D 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，直线 AQ，BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M，N，求 DM+DN 的值 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） ，C（0，3） ， ， 解得， 抛物线的函数表达式为 yx2+2x3； （2）若点 P 在 x 轴下方，如图 1， 延长 AP 到 H，使 AHAB，过点 B 作 BIx 轴，连接 BH，取 BH 中点 G，连接并延长 AG 交 BI 于点 F， 过点 H 作 HIBI 于点 I， 当 x2+2x30， 解得 x13，x21， B（3，0） ， A（1，0） ，C（0，3） ， ， 在 RtAOC

32、 中， ABAH，G 为 BH 中点， AGBH，BGGH， BAGHAG， 即PAB2BAG PAB2ACO， BAGACO 在 RtABG 中， ， HBI+ABGABG+BAG90， HBIBAGACO， 在 RtBHI 中， ， ， 即 设直线 AH 解析式为 ykx+a， ， 解得， 直线 联立， 解得（舍去） ， ； 若点 P 在 x 轴上方，如图 2， 在 AP 上截取 AHAH，则 H与 H 关于 x 轴对称， ， 设直线 AH解析式为 ykx+a， ， 解得， 直线， 联立， 解得（舍去） ， 综上所述，点 P 的坐标为； （3）抛物线 yx2+2x3 的对称轴为直线 x1， D（1，0） ，xMxN1， 设 Q（t，t2+2t3） （3t1） ， 设直线 AQ 解析式为 ydx+e，由题意得： ， 解得， 直线 AQ：y（t+3）xt3， 当 x1 时，yMt3t32t6， DM0（2t6）2t+6 设直线 BQ 解析式为 ymx+n， ， 解得， 直线 BQ：y（t1）x+3t3 当 x1 时，yNt+1+3t32t2， DN0（2t2）2t+2， DM+DN2t+6+（2t+2）8， DM+DN 的值为 8