专题04 中考图形折叠问题-中考数学专题拓展提高讲练（解析版）

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1、 1.考点解析 中考数学中，经常通过折叠操作类问题考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，题目 灵活多变，趣味性强，更为引导学生在数学学习与生活相联系中激发兴趣，体会数学学习的快乐。几何图 形的折叠问题，实质上是轴对称问题。解答这类问题的关键是根据轴对称的性质，找准折叠前后的两个全 等图形。确定其中对应角相等、对应线段相等。折痕平分线段、平分角等条件。 2.考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容 考点分析与常见题型 常考热点 矩形性质、勾股定理 求线段长度或者面积来源:Zxxk.Com 一般考点 三角形内角和定理 求角度或关系 冷门考点 三角函数 三角函数值或者求角度 【方法点

2、拨】 1. 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造； B 通常要设求知数可以是未知 的线段或者未知的角度； C 利用勾股定理构造方程。 一、中考题型分析一、中考题型分析 中考图形折叠问题在近几年的中考中出现的频率还是非常高的，一般以填空题或者解答题的形式出现， 一般以角度的计算，或者求线段长度的问题为主，占 4-8 分左右，此类题目难度中等，在后面的压轴题目 的小问中也有可能出现，一般占分 4 分左右，难度较大，需要学生对折叠图形前后的变化有充分的认识与 理解。 二、典例精析二、典例精析 考点一：考点一：求角的度数求角的度数 典例一：典例一： 如图， 在折纸活动中， 小明制作了一张ABC

3、 纸片， 点 D、 E 分别是边 AB、 AC 上， 将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75 ，则1+2=【 】 来源:Zxxk.Com来源:学+科+网 A150 B210 C105 D75 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。 学科￥#网 【总结】【总结】抓住翻折以后的角度相等，再根据三角形内角和 180 得出相应的数量关系 典例二：典例二：如图，在平行四边形 ABCD 中，A=70 ，将平行四边形折叠，使点 D、C 分别落在点 F、 E 处（点 F、E 都在 AB 所在的直线上） ，折痕为 MN，则AMF 等于【 】 A70 B40 C30 D20

4、【考点】【考点】翻折变换（折叠问题） ，平行四边形的性质，平行线的性质，平角的定义。 【解析】【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD。 根据折叠的性质可得：MNAE，FMN=DMN，ABCDMN。 A=70 ，FMN=DMN=A=70 。 AMF=180 DMNFMN=180 70 70 =40 。故选 B。 【总结【总结】研究角度首先要抓住相等的角，再根据平行线的性质得出角度的相等关系，进行一定的等量研究角度首先要抓住相等的角，再根据平行线的性质得出角度的相等关系，进行一定的等量 代换。代换。 考点二：考点二：求线段长度求线段长度 典例一：典例一：如图，正方形纸片 ABCD 的边长

5、为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE、 AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为【 】 A B C D3 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。 【总结】【总结】利用折叠之后的线段相等，核心步骤是设长度为 x，然后去表示相关的一些线段长度，利用勾股 定理列出方程。 典例二：典例二：如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处若 AE5，BF3，则 CD 的长是【 】 A7 B8 C9 D10 【考点】【

6、考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。 【解析】【解析】根据折叠的性质，EF=AE5；根据矩形的性质，B=900。 在 RtBEF 中，B=900，EF5，BF3， 根据勾股定理，得。 CD=AB=AEBE=54=9。故选 C。 考点三：考点三：求图形面积求图形面积 典例一：典例一：如图，在ABC 中，C90 ，将ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的 点 D 处，已知 MNAB，MC6，NC，则四边形 MABN 的面积是【 】 A B C D 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质， 【解析】【解析】连接 CD，交 MN 于 E

7、， 【总结】【总结】利用折叠的性质，注意要用线段相等，因为面积和长度的关系更近。然后抓住相等关系和相似关 系得出面积关系，从而解出此题。 学#￥科网 典例二：典例二：如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2，BC=3，则FCB 与BDG 的面积之比为【 】 A9：4 B3：2 C4：3 D16：9 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题） ，折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【解析】【解析】设 BF=x，则由 BC=3 得：CF=3x，由折叠对称的性质得：BF=x。 考点四：考点四：求周长问题求周长问题 典例一：典例一：如图，已知正

8、方形 ABCD 的对角线长为 2，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影 部分的周长为 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题） ，折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。 【解析】【解析】如图，正方形 ABCD 的对角线长为 2，即 BD=2，A=90 ，AB=AD，ABD=45 ， AB=BDcosABD=BDcos45=2。 AB=BC=CD=AD=2。 由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD， 图中阴影部分的周长为 AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。 【总结】【总结】根据折叠的性质与正方

9、形的特征，找到一些线段的长度关系，再利用勾股定理，三角函数得出其 他的一些线段长度 典例二：典例二： 如图， 在矩形 ABCD 中， AB=10， BC=5 点 E、 F 分别在 AB、 CD 上， 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠， 使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、D1处，则阴影部分图形的周长为【 】 A.15 B.20 C.25 D.30 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题） ，矩形和折叠的性质。 【解析】【解析】 根据矩形和折叠的性质， 得 A1E=AE， A1D1=AD， D1F=DF， 则阴影部分的周长即为矩形的周长， 为 2（10+5）=30。故选 D。 考点

10、四：求比值问题考点四：求比值问题 典例一：典例一：如图，菱形纸片 ABCD 中，A=600，将纸片折叠，点 A、D 分别落在 A、D处，且 AD 经过 B，EF 为折痕，当 DFCD 时，的值为【 】 A. B. C. D. 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的 三角函数值。 【解析】【解析】延长 DC 与 AD，交于点 M， 【总结】【总结】根据折叠与菱形的性质得出线段长度之间的关系，利用特殊角度和三角函数找出直角三角形的 边之间的关系，从而求出答案。 典例二：典例二：如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，将矩形 ABCD 折叠

11、，使点 C 与点 A 重合， 折痕为 MN，连结 CN若CDN 的面积与CMN 的面积比为 14，则 的值为【 】 A2 B4 C D 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题） ，折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。 【解析】【解析】过点 N 作 NGBC 于 G，由四边形 ABCD 是矩形，易得四边形 CDNG 是矩形，又由折叠的性质， 可得四边形 AMCN 是菱形，由CDN 的面积与CMN 的面积比为 1：4，根据等高三角形的面积比等于对 应底的比，可得 DN：CM=1：4，然后设 DN=x，由勾股定理可求得 MN 的长，从而求得答案： 1. 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD

12、的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于 F 点， 若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为【 】 A B C D 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定 理。 学科#网 【解析】【解析】过点 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于 N。 2. 折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手 指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过 折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论 【 】 A角

13、的平分线上的点到角的两边的距离相等 B在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题） 。 3. 如图，在 RtABC 中，C=90 ，A=30 ，BC=1，点 D 在 AC 上，将ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，如果 ADED，那么线段 DE 的长为 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内 角和定理，等腰三角形的判定和性质。 【解析】【解

14、析】在 RtABC 中，C=90 ，A=30 ，BC=1， 。 将ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，ADB=EDB，DE=AD。 ADED，CDE=ADE=90 ， EDB=ADB=。 CDB=EDBCDE=135 90 =45 。 C=90 ，CBD=CDB=45 。 CD=BC=1。DE=AD=ACCD=。 .4. 如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC50 BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 【考点】【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。

15、点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，EOEC，CEFFEO。 CEFFEO（18002 400） 250 。 5. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B 处，又将CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处则 BC：AB 的值为 。 来源:Z.xx.k.Com 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角 形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 学科#网 6.如图， 将正方形ABCD沿BE 对折， 使点A落在对角

16、线BD 上的A处， 连接AC， 则BAC= 度 来源:学科网 【考点】【考点】折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三 角形的判定和性质，三角形内角和定理，平角定义。 【解析】【解析】由折叠的对称和正方形的性质，知ABEABE， BEA=67.50，ADE 是等腰直角三角形。 设 AE=AE=AD =x，则 ED=。设 CD=y，则 BD=。 。 又EDA=ADC=450，EDAADC。DAC=DEA=67.50450=112.50。 BAC=1800112.50=67.50。 7.如图，在扇形 OAB 中，AOB=90 ，半径 OA=6将扇形 OAB 沿过点 B 的直 线折叠，点 O 恰好落在 上点 D 处，折痕交 OA 于点 C，求整个阴影部分的周长和面积 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题） ，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧 长的扇形面积的计算。