辽宁省大连市2021年中考数学真题试卷(含答案解析)
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1、2021 年辽宁省大连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 个小题,每题个小题,每题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1 (3 分)5 的相反数是( ) A5 B1 5 C 1 5 D5 2 (3 分)某几何体的展开图如图所示,该几何体是( ) A B C D 3 (3 分)2021 年党中央首次颁发“光荣在党 50 年”纪念章,约 7100000 名党员获此纪念章数 7100000 用科学记数法表示为( ) A71105 B7.1105 C7.1106 D
2、0.71107 4 (3 分)如图,ABCD,CEAD,垂足为 E,若A40,则C 的度数为( ) A40 B50 C60 D90 5 (3 分)下列运算正确的是( ) A (a2)3a8 Ba2a3a5 C (3a)26a2 D2ab2+3ab25a2b4 6 (3 分)某校健美操队共有 10 名队员,统计队员的年龄情况,结果如下:13 岁 3 人,14 岁 5 人,15 岁 2 人该健美操队队员的平均年龄为( ) A14.2 岁 B14.1 岁 C13.9 岁 D13.7 岁 7 (3 分)下列计算正确的是( ) A (3)23 B12 =23 C1 3 =1 D (2 +1) (2 1)
3、3 8 (3 分) “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加,2018 年 平均亩产量约 500 公斤,2020 年平均亩产量约 800 公斤若设平均亩产量的年平均增长率为 x,根据题 意,可列方程为( ) A500(1+x)800 B500(1+2x)800 C500(1+x2)800 D500(1+x)2800 9 (3 分)如图,在ABC 中,ACB90,BAC,将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC, 点 B 的对应点 B在边 AC 上(不与点 A,C 重合) ,则AAB的度数为( ) A B45 C45 D90 10 (3 分)下列说法正确
4、的是( ) 反比例函数 y= 2 中自变量 x 的取值范围是 x0; 点 P(3,2)在反比例函数 y= 6 的图象上; 反比例函数 y= 3 的图象,在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大 A B C D 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)不等式 3xx+6 的解集是 12 (3 分)在平面直角坐标系中,将点 P(2,3)向右平移 4 个单位长度,得到点 P,则点 P的坐标 是 13 (3 分)一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2随机摸取一个小球后, 放回并摇匀,再随机摸取一个小
5、球,两次取出的小球标号的和等于 4 的概率为 14 (3 分)我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗: “林下牧童闹如簇,不知人数不知竹每 人六竿多十四,每人八竿恰齐足 ”其大意是: “牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹 竿 每人 6 竿, 多 14 竿; 每人 8 竿, 恰好用完 ” 若设有牧童 x 人, 根据题意, 可列方程为 15 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,BAD60,点 E 在边 BC 上,将ABE 沿直线 AE 翻折 180,得 到ABE,点 B 的对应点是点 B若 ABBD,BE2,则 BB的长是 16 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB2,
6、点 E 在边 BC 上,点 F 在边 AD 的延长线上,AFEF,设 BEx,AFy,当 0 x2 时,y 关于 x 的函数解析式为 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 4 小题,其中小题,其中 17、19、20 题各题各 9 分,分,18 题题 12 分,共分,共 39 分)分) 17 (9 分)计算::3 ;3 2:3 2:6:9 3 ;3 18 (12 分)某校计划举办以“庆祝建党百年,传承红色基因”为主题的系列活动,活动分为红歌演唱、诗 歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛,要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动为了解学生参加活 动的情况,随机选取该学校部分学生进行调查,以下是根据调查结
7、果绘制的统计图表的一部分 活动项目 频数(人) 频率 红歌演唱 10 0.2 诗歌朗诵 爱国征文 党史知识竞赛 0.1 据以上信息,回答下列问题: (1)被调查的学生中,参加红歌演唱活动的学生人数为 人,参加爱国征文活动的学生人数占被 调查学生总人数的百分比为 %; (2)本次调查的样本容量为 ,样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 人; (3)若该校共有 800 名学生,请根据调查结果,估计参加诗歌朗诵活动的学生人数 19 (9 分)如图,点 A,D,B,E 在一条直线上,ADBE,ACDF,ACDF求证:BCEF 20 (9 分)某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购
8、买 2 个大垃圾桶和 4 个小 垃圾桶共需 600 元;购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1560 元 (1)求大、小两种垃圾桶的单价; (2)该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元? 四、解答题(本题共四、解答题(本题共 3 小题,其中小题,其中 21 题题 9 分,分,22、23 题各题各 10 分,共分,共 29 分分. 21 (9 分)如图,建筑物 BC 上有一旗杆 AB,从与 BC 相距 20m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 57, 观测旗杆底部 B 的仰角为 50,求旗杆 AB 的高度(结果取整数) (参考数据: sin500.766, cos50
9、0.643, tan501.192; sin570.839, cos570.545, tan57 1.540) 22 (10 分)如图 1,ABC 内接于O,直线 MN 与O 相切于点 D,OD 与 BC 相交于点 E,BCMN (1)求证:BACDOC; (2)如图 2,若 AC 是O 的直径,E 是 OD 的中点,O 的半径为 4,求 AE 的长 23 (10 分)某电商销售某种商品一段时间后,发现该商品每天的销售量 y(单位:千克)和每千克的售价 x(单位:元)满足一次函数关系(如图所示) ,其中 50 x80 (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2) 若该种商品的成本为每千克 4
10、0 元, 该电商如何定价才能使每天获得的利润最大?最大利润是多少? 五、解答题(五、解答题(24、25 小题小题 11 分,分,26 小题小题 12 分,共分,共 34 分)分) 24 (11 分)如图,四边形 ABCD 为矩形,AB3,BC4,P、Q 均从点 B 出发,点 P 以 2 个单位每秒的 速度沿 BAAC 的方向运动,点 Q 以 1 个单位每秒的速度沿 BCCD 运动,设运动时间为 t 秒 (1)求 AC 的长; (2)若 SBPQS,求 S 关于 t 的解析式 25 (11 分)已知 ABBD,AEEF,ABDAEF (1)找出与DBF 相等的角并证明; (2)求证:BFDAFB
11、; (3)AFkDF,EDF+MDF180,求 26 (12 分)已知函数 y= 1 2 2+ 1 2 + () 2 + ( ) ,记该函数图象为 G (1)当 m2 时, 已知 M(4,n)在该函数图象上,求 n 的值; 当 0 x2 时,求函数 G 的最大值 (2)当 m0 时,作直线 x= 1 2m 与 x 轴交于点 P,与函数 G 交于点 Q,若POQ45时,求 m 的值; (3)当 m3 时,设图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交与点 B,过点 B 作 BCBA 交直线 xm 于点 C,设 点 A 的横坐标为 a,C 点的纵坐标为 c,若 a3c,求 m 的值 2021 年辽宁省大
12、连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 个小题,每题个小题,每题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1 (3 分)5 的相反数是( ) A5 B1 5 C 1 5 D5 【分析】根据相反数的定义直接求得结果 【解答】解:5 的相反数是 5 故选:A 2 (3 分)某几何体的展开图如图所示,该几何体是( ) A B C D 【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解:扇形和圆折叠后,能围成的几何体
13、是圆锥 故选:D 3 (3 分)2021 年党中央首次颁发“光荣在党 50 年”纪念章,约 7100000 名党员获此纪念章数 7100000 用科学记数法表示为( ) A71105 B7.1105 C7.1106 D0.71107 【分析】根据科学记数法的定义即可判断,将一个较大或较小的数字写成 a10n的形式,其中 1a10 且 n 为整数 【解答】解:根据科学记数法的定义,将一个较大或较小的数字写成 a10n的形式,其中 1a10 且 n 为整数 71000007.1106 故选:C 4 (3 分)如图,ABCD,CEAD,垂足为 E,若A40,则C 的度数为( ) A40 B50 C6
14、0 D90 【分析】根据平行线的性质,可得AD40根据垂直的定义,得CED90再根据三角形 内角和定理,可求出C 的度数 【解答】解:ABCD,A40, DA40 CEAD, CED90 又CED+C+D180, C180CEDD180904050 故选:B 5 (3 分)下列运算正确的是( ) A (a2)3a8 Ba2a3a5 C (3a)26a2 D2ab2+3ab25a2b4 【分析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值,再判断 即可 【解答】解:选项 A、 (a2)3a2 3a6,故本选项不符合题意; 选项 B、a2a3a2+3a5,故本选项符合
15、题意; 选项 C、 (3a)29a2,故本选项不符合题意; 选项 D、2ab2+3ab25ab2,故本选项不符合题意; 故选:B 6 (3 分)某校健美操队共有 10 名队员,统计队员的年龄情况,结果如下:13 岁 3 人,14 岁 5 人,15 岁 2 人该健美操队队员的平均年龄为( ) A14.2 岁 B14.1 岁 C13.9 岁 D13.7 岁 【分析】直接利用加权平均数的计算公式计算得出答案 【解答】解:13 岁 3 人,14 岁 5 人,15 岁 2 人, 该健美操队队员的平均年龄为:133:145:152 10 =13.9(岁) 故选:C 7 (3 分)下列计算正确的是( ) A
16、 (3)23 B12 =23 C1 3 =1 D (2 +1) (2 1)3 【分析】根据二次根式的性质,立方根的概念,平方差公式进行化简计算,从而作出判断 【解答】解:A、 (3)23,故此选项不符合题意; B、12 = 23,正确,故此选项符合题意; C、1 3 = 1,故此选项不符合题意; D、 (2 +1) (2 1)211,故此选项不符合题意, 故选:B 8 (3 分) “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加,2018 年 平均亩产量约 500 公斤,2020 年平均亩产量约 800 公斤若设平均亩产量的年平均增长率为 x,根据题 意,可列方程为
17、( ) A500(1+x)800 B500(1+2x)800 C500(1+x2)800 D500(1+x)2800 【分析】设水稻亩产量的年平均增长率为 x,根据“2018 年平均亩产(1+增长率)22020 年平均亩 产”即可列出关于 x 的一元二次方程,解方程即可得出结论 【解答】解:水稻亩产量的年平均增长率为 x, 根据题意得:500(1+x)2800, 故选:D 9 (3 分)如图,在ABC 中,ACB90,BAC,将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC, 点 B 的对应点 B在边 AC 上(不与点 A,C 重合) ,则AAB的度数为( ) A B45 C45 D90 【分析
18、】由旋转知 ACAC,BACCAB,ACA90,从而得出ACA是等腰直角三角形,即 可解决问题 【解答】解:将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC, ACAC,BACCAB,ACA90, ACA是等腰直角三角形, CAA45, BAC, CAB, AAB45 故选:C 10 (3 分)下列说法正确的是( ) 反比例函数 y= 2 中自变量 x 的取值范围是 x0; 点 P(3,2)在反比例函数 y= 6 的图象上; 反比例函数 y= 3 的图象,在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大 A B C D 【分析】根据反比例函数的性质即可得出结果 【解答】解:反比例函数 y= 2 中自变量
19、 x 的取值范围是 x0,故说法正确; 因为316,故说法正确; 因为 k30,反比例函数 y= 3 的图象,在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小,故说法错误; 故选:A 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)不等式 3xx+6 的解集是 x3 【分析】移项,合并同类项,系数化成 1 即可 【解答】解:3xx+6, 移项,得 3xx6, 合并同类项,得 2x6, 系数化成 1,得 x3, 故答案为:x3 12 (3 分)在平面直角坐标系中,将点 P(2,3)向右平移 4 个单位长度,得到点 P,则点 P的坐标
20、是 (2,3) 【分析】利用“横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减”的规律求解可得 【解答】解:点 P(2,3)向右平移 4 个单位长度后得到点 P的坐标为(2+4,3) ,即(2,3) , 故答案为: (2,3) 13 (3 分)一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2随机摸取一个小球后, 放回并摇匀,再随机摸取一个小球,两次取出的小球标号的和等于 4 的概率为 1 4 【分析】画树状图,共有 4 种等可能的结果,两次取出的小球标号的和等于 4 的结果有 1 种,再由概率 公式求解即可 【解答】解:画树状图如图: 共有 4 种等可能的结果,两次取出的小球标号
21、的和等于 4 的结果有 1 种, 两次取出的小球标号的和等于 4 的概率为1 4, 故答案为:1 4 14 (3 分)我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗: “林下牧童闹如簇,不知人数不知竹每 人六竿多十四,每人八竿恰齐足 ”其大意是: “牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹 竿每人 6 竿,多 14 竿;每人 8 竿,恰好用完 ”若设有牧童 x 人,根据题意,可列方程为 6x+14 8x 【分析】设有牧童 x 人,根据“每人 6 竿,多 14 竿;每人 8 竿,恰好用完” ,结合竹竿的数量不变,即 可得出关于 x 的一元一次方程,此题得解 【解答】解:设有牧童 x 人, 依
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