山东省淄博市2021年中考数学试题（含答案）

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1、初中学业水平考试数学试题 第 1 页（共 7 页） 淄博市淄博市 2022021 1 年初中学业水平考试数学试题年初中学业水平考试数学试题 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分，共共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的。 1下列几何体中，其俯视图一定是圆的有 三棱柱 球 正方体 圆柱 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 2如图，直线 ab，1130 ，则2 等于 （A）70 （B）60 （C）50 （D）40 （第 2 题图） 3下表是几种液体在

2、标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ 183 253 196 268.9 则沸点最高的液体是 （A）液态氧 （B）液态氢 （C）液态氮 （D）液态氦 4经过 4.6 亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于 2021 年 5 月 15 日在火星表面成 功着陆，火星上首次留下了中国的印迹将 4.6 亿用科学记数法表示为 （A）4.6 109 （B）0.46 109 （C）46 108 （D）4.6 108 5小明收集整理了本校八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮 10 次） ，并绘制了折线统计 图，如图所示那么这次比赛成绩的中位

3、数、众数分别是 （A）6，7 （B）7，7 （C）5，8 （D）7，8 （第 5 题图） 初中学业水平考试数学试题 第 2 页（共 7 页） 6设 m 51 2 ，则 （A）0m1 （B）1m2 （C）2m3 （D）3m4 7 “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题： “今有圆材， 埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”用 现在的几何语言表达即： 如图， CD 为O 的直径， 弦 ABCD， 垂足为点 E， CE1 寸，AB10 寸，则直径 CD 的长度是 （A）12 寸 （B）24 寸 （C）13 寸 （D）26 寸 8如图，AB，CD 相交于点 E，且

4、ACEFDB，点 C，F，B 在同一条直线上已知 ACP，EFr，DBq，则 p，q，r 之间满足的数量关系式是 （A） 111 rqp （B） 112 prq （C） 111 pqr （D） 112 qrp （第 8 题图） 9甲、乙两人沿着总长度为 10km 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的 1.2 倍，甲比乙提前 12 分钟走完 全程设乙的速度为 xkm/h，则下列方程中正确的是 （A）10 10 12 1.2xx （B） 1010 0.2 1.2xx （C） 1010 12 1.2xx （D）10 10 0.2 1.2xx 10已知二次函数 y2x28x+6 的图象交 x 轴于 A

5、，B 两点若其图象上有且只有 P1，P2，P3三点满足 123 ABPABPABP =SSS m，则 m 的值是 （A）1 （B） 3 2 （C）2 （D）4 11如图，在 RtABC 中，ACB90 ，CE 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 EFAB 交 AC 于点 F若 BC 4，AEF 的面积为 5，则 sinCEF 的值为 （A） 3 5 （B） 5 5 （第 7 题图） 初中学业水平考试数学试题 第 3 页（共 7 页） （C） 4 5 （D） 2 5 5 12如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的正半轴重合，ADOB，DBx 轴，对角 线 AB，O

6、D 交于点 M已知 AD：OB2：3，AMD 的面积为 4若反比例函数 y k x 的图象恰好经过 点 M，则 k 的值为 （A） 27 5 （B） 54 5 （C） 58 5 （D）12 （第 12 题图） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分请直接填写最后结果。请直接填写最后结果。 13若分式 1 3x 有意义，则 x 的取值范围是 14分解因式：3a2+12a+12 15在直角坐标系中，点 A（3，2）关于 x 轴的对称点为 A1，将点 A1向左平移 3 个单位得到点 A2，则 A2 的坐标为 16对于任意实数 a，抛物

7、线 yx2+2ax+a+b 与 x 轴都有公共点，则 b 的取值范围是 17 两张宽为 3cm 的纸条交叉重叠成四边形 ABCD，如图所示若30 ，则对角线 BD 上的动点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 7 个小题，共个小题，共 70 分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 18 （本小题满分 8 分） 初中学业水平考试数学试题 第 4 页（共 7 页） 先化简，再求值： 22 2 aabbab ababab （），其中 a3+1，b31 19 （本小题满分 8 分） 如图，在A

8、BC 中，ABC 的平分线交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E （1）求证：BEDE； （2）若A80 ，C40 ，求BDE 的度数 20 （本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 y1k1x+b 与双曲线 y2 2 k x 相交于 A（2，3） ，B（m，2）两点 （1）求 y1，y2对应的函数表达式； （2）过点 B 作 BPx 轴交 y 轴于点 P，求ABP 的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于 x 的不等式 k1x+b 2 k x 的解集 21 （本小题满分 10 分） 为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采

9、取随机抽样的方式抽取 初中学业水平考试数学试题 第 5 页（共 7 页） 本校部分学生进行了测试 （满分 100 分） ， 并将测试成绩进行了收集整理， 绘制了如下不完整的统计图、 表 成绩扇形统计图 成绩条形统计图 （第 21 题图） 成绩等级 分数段 频数（人数） 优秀 90 x100 a 良好 80 x90 b 较好 70 x80 12 一般 60 x70 10 较差 x60 3 请根据统计图，表中所提供的信息，解答下列问题： （1）统计表中的 a ，b ；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 度； （2）补全上面的成绩条形统计图； （3）若该校共有学生 1600 人，估计该校学生

10、对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的 人数 初中学业水平考试数学试题 第 6 页（共 7 页） 22 （本小题满分 10 分） 为更好地发展低碳经济，建设美丽中国某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而 且大幅降低了碳排放量 已知该公司去年第三季度产值是 2300 万元， 今年第一季度产值是 3200 万元， 假设公司每个季度产值的平均增长率相同 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 解答过程中可直接 使用表格中的数据 哟！ 1.18 1.39 1.64 （1）求该公司每个季度产值的平均增长率； （2）问该公司今年总产值能否超过 1.6 亿元？并说明理由 23

11、（本题小题满分 12 分） 已知：在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 F，连接 AF，一条与 AF 垂直的直线 l（垂足为点 P）沿 AF 方向，从点 A 开始向下平移，交边 AB 于点 E 图 1 图 2 图 3 （第 23 题图） （1）当直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 D 时，如图 1 所示求证：AEBF； （2）当直线 l 经过 AF 的中点时，与对角线 BD 交于点 Q，连接 FQ，如图 2 所示求AFQ 的度数； （3）直线 l 继续向下平移，当点 P 恰好落在对角线 BD 上时， 交边 CD 于点 G，如图 3 所示设 AB2， BFx，DGy，求 y 与 x 之

12、间的关系式 初中学业水平考试数学试题 第 7 页（共 7 页） 24 （本小题满分 12 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 y 2 11 222 mm xx g（m0） 与 x 轴交于 A （1， 0） ， B （m， 0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC （1）若 OC2OA，求抛物线对应的函数表达式； （2）在（1）的条件下，点 P 位于直线 BC 上方的抛物线上，当PBC 面积最大时，求点 P 的坐标； （3）设直线 y 1 2 x+b 与抛物线交于 B，G 两点，问是否存在点 E（在抛物线上） ，点 F（在抛物线的对 称轴上） ，使得以 B，G，E，F 为顶点的四边形成

13、为矩形？若存在，求出点 E，F 的坐标；若不存在，说 明理由 （第 24 题图） 参考答案及评分标准 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分，共共 60 分。分。 题目题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号题号 B C A D B A D C D C A B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分。 13x3 143（a+2）2 15 （0，2） 16b 1 4 1762cm 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 7 个小题，共个小题，共 70 分。分。

14、 18 （本题满分 8 分） 解：原式 22 2aabbab abab g 2 abab abab （）g ab， 4 分 初中学业水平考试数学试题 第 8 页（共 7 页） 当 a3+1，b31 时，原式（3+1） （31）312 8 分 19 （本题满分 8 分） 解： （1）证明：在ABC 中，ABC 的平分线交 AC 于点 D， ABDCBD， 2 分 DEBC， EDBCBD， EBDEDB， 3 分 BEDE； 4 分 （2）A80，C40 ABC60， 5 分 ABC 的平分线交 AC 于点 D， ABDCBD 1 2 ABC30， 6 分 DEBC， EDBCBD30， 7 分

15、 故BDE 的度数为 30 8 分 20 （本题满分 10 分） 解： （1）直线 y1k1x+b 与双曲线 y2 2 k x 相交于 A（2，3） ，B（m，2）两点， 3 2 2 k ，解得：k26， 双曲线的表达式为： y2 6 x ， 2 分 把 B（m，2）代入 y2 6 x ，得 6 2= m ，解得：m3， B（3，2） ， 把 A（2，3）和 B（3，2）代入 y1k1x+b 得： y2 1 1 23 32 kb kb ，解得： 1= 1 1 k b ， 直线的表达式为：y1x+1； 4 分 （2）过点 A 作 ADBP，交 BP 的延长线于点 D，如图 初中学业水平考试数学试

16、题 第 9 页（共 7 页） （第 20 题（2）答案图） BPx 轴， ADx 轴，BPy 轴， 5 分 A（2，3） ，B（3，2） ， BP3，AD3（2）5， 6 分 ABP 1115 S=BP AD=3 5= 222 g； 8 分 （3） 2 1 k k xb x 的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的 x 的取值，故解集为：2 x0 或 x3 10 分 21 （本题满分 10 分） 解： （1）50 25 90 6 分 （2）如图： 8 分 （3） 估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上 （含良好） 的人数为 1600 5025 100 1200 （人）

17、10 分 22 （本题满分 10 分） 初中学业水平考试数学试题 第 10 页（共 7 页） 解： （1）设该公司每个季度产值的平均增长率为 x， 依题意得：2300（1+x）23200， 2 分 解得：x10.1818%，x22.18（不合题意，舍去） 则该公司每个季度产值的平均增长率为 18%； 5 分 （2）该公司今年总产值能超过 1.6 亿元，理由如下： 3200+3200（1+18%）+3200（1+18%）2+3200（1+18%）3 3200+32001.18+32001.39+32001.64 3200+3776+4448+5248 16672（万元） ， 8 分 1.6 亿元

18、16000 万元， 1667216000， 该公司今年总产值能超过 1.6 亿元 10 分 23 （本题满分 12 分） 解： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BBAD90， 1 分 DEAF， APD90， PAD+ADE90，PAD+BAF90， 2 分 BAFADE， ABFDAE（ASA） ， BFAE 4 分 （2）解：如图，连接 AQ，CQ 四边形 ABCD 是正方形， BABC，ABQCBQ45， BQBQ， ABQCBQ（SAS） ， QAQC，BAQQCB， 5 分 （第 23 题（2）答案图） EQ 垂直平分线段 AF，QAQF，QC=QF， QFCQC

19、F， QFCBAQ， 6 分 初中学业水平考试数学试题 第 11 页（共 7 页） QFC+BFQ180， BAQ+BFQ180，AQF+ABF180， ABF90，AQF90， AFQFAQ45 8 分 （3）解：过点 E 作 ETCD 于 T，则四边形 BCTE 是矩形 ETBC，BETAET90， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCET，ABC90， AFEG， APE90， 9 分 AEP+BAF90，AEP+GET90， （第 23 题（3）答案图） BAFGET， ABFETG，ABET， ABFETG（ASA） ， BFGTx， 10 分 ADCB，DGBE， = BEBFB

20、F DGDPAD ，= 2 BFx y ， BETC 1 2 xy， 11 分 GTCGCT， x2y 1 2 xy， y 42 2 x x （0 x2） 12 分 24解： （1）A 的坐标为（1，0） ， OA1， OC2OA， OC2， C 的坐标为（0，2） ， 2 分 将点 C 代入抛物线 y 2 11 222 mm xx g（m0） ， 初中学业水平考试数学试题 第 12 页（共 7 页） 得 2 m 2， 即 m4， 抛物线对应的函数表达式为 y 2 13 2 22 xx； 4 分 （2）由（1）知，抛物线对应的函数表达式为 y 2 13 2 22 xx，m4， B、C 坐标分别

21、为 B（4，0） 、C（0，2） ， 设直线 BC 解析式为 ykx+n，则 2 40 n kn ，解得 2 1 2 n k ， 直线 BC 的解析式为 y 1 2 x+2， 6 分 如图，过 P 作 PHy 轴，交 BC 于 E， （第 24 题（2）答案图） 设点 P 的坐标为（m， 2 13 2 22 mm） （0m4） ，则 E（m， 1 2 m+2） ， PE 2 13 2 22 mm（ 1 2 m+2） 1 2 m2+2m 1 2 （m24m） 1 2 （m2）2+2， 7 分 SPBCSCPE+SBPE， SPBC 1 2 PE|xBxC| 1 2 1 2 （m2）2+24 （m

22、2）2+4， 初中学业水平考试数学试题 第 13 页（共 7 页） 当 m2 时，PBC 的面积最大，此时点 P（2，3） ； 8 分 （3）存在，理由如下： 由题意可把点 B（m，0）的坐标代入直线 y 1 2 x+b，得：b= 2 m 直线 BG 的解析式为 y 1 2 x 1 2 m ， 抛物线的表达式为 y 1 2 x2+ 1 2 m x+ 2 m ， 联立解得， 2 1 1 2 x ym 或 0 xm y ， G 的坐标为（2， 1 2 m1） ， 抛物线 y 1 2 x2+ 1 2 m x+ 2 m 的对称轴为直线 x 1 2 m ， 点 F 的横坐标为 1 2 m ， 9 分 当

23、以 BG 为矩形的对角线时，如图所示， （第 24 题（3）答案图） 根据中点坐标公式可得点 E 的横坐标为 1 2 2 E m xm ，即为 3 = 2 E m x ， E 的坐标为（ 3 2 m ， 2 23 8 mm ） ， 初中学业水平考试数学试题 第 14 页（共 7 页） 根据中点坐标公式可知 EFGB yyyy，即 2 232 82 F mmm y ， 2 65 8 F mm y ， F 的坐标为（ 1 2 m ， 2 65 8 mm ） ， 10 分 m0，且四边形 BEGF 是矩形， 点 E、F 分别落在 x 轴的两侧才能构成矩形， 即 22 2365 00 88 mmmm

24、， 分别作 EHx 轴于点 H，过点 G、B 作过点 F 与 x 轴平行的直线的垂线，分别交于点 M、N，如上图， EHB=GMF=BNF=90 ， 四边形 BEGF 是矩形，BE=FG，GFB=EBF90， GFM+BFN=BFN+FBN=FBN+OBF=OBF+EBH = 90 ， GFM=EBH， GFM EBH（AAS） ， 11 分 EH=GM= 2 23 8 mm ， 13 2 22 mm FM ， 11 22 mm FNm ， 2 65 8 mm BN ， GMF=BNF，GFM=FBN， GFM FBN， GMFM FNBN ，即 GMBN=FNFM， 22 316523 =

25、2288 mmmmmm ， 解得：m3（负值舍去） ，E 的坐标为（0， 3 2 ） ，F 的坐标为（1，-4） ， 当以 GB 为矩形的边时，不存在以点 E、F、G、B 顶点的四边形为矩形； 综上所述： 当以 B、 G、E、 F 为顶点的四边形成为矩形时， 点 E 的坐标为（0，3 2 ） ，F 的坐标为（1，-4） 12 分 数学试题解析 1 【答案】B 初中学业水平考试数学试题 第 15 页（共 7 页） 【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可 【解析】其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共 2 个 【点评】本题考查简几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画

26、法是正确判断的前提 2 【答案】C 【分析】由邻补角的定义，可求得3 的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得2 的度数 【解析】如图： 1130 ，1+3180 ， 3180 1180 130 50 ， ab， 2350 【点评】本题考查了平行线的性质熟记平行线的性质是解题的关键 3 【答案】A 【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可 【解析】因为268.9253196183，所以沸点最高的液体是液态氧 【点评】本题考查了有理数大小的比较解题的关键是明确两个负数，绝对值大的反而小 4 【答案】D 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n 为整数

27、，据此判断即可 【解答】4.6 亿4600000004.6 108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 【答案】B 【分析】将八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数的定 义求解即可 【解析】八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下： 3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9， 这次比赛成绩的中位数是 77 =7 2 ，众数是 7 初中学业水平考试数学试题

28、第 16 页（共 7 页） 【点评】 此题考查了折线统计图、 中位数以及众数， 根据折线统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、 中位数定义是解题的关键 6 【答案】A 【分析】先估算出5的范围，再求51的范围，最后求 51 2 的范围，即可得出答案 【解析】459， 253， 1512， 1 2 51 2 1， 0m1 【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键 7 【答案】D 【分析】连接 OA 构成直角三角形，先根据垂径定理，由 DE 垂直 AB 得到点 E 为 AB 的中点，由 AB6 可求出 AE 的长，再设出圆的半径 OA 为 x，表示出

29、OE，根据勾股定理建立关于 x 的方程，求出方程的 解即可得到 x 的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案 【解析】连接 OA，ABCD，且 AB10 寸，AEBE5 寸， 设圆 O 的半径 OA 的长为 x，则 OCODx， CE1，OEx1， 在直角三角形 AOE 中，根据勾股定理得： x2（x1）252，化简得：x2x2+2x125，即 2x26，CD26（寸） 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键 8 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例，可证得 EFBF ACBC ， EFCF BDBC ，两式相加即可得出结论 初中学业水平考试数学

30、试题 第 17 页（共 7 页） 【解析】ACEF， EFBF ACBC ， EFDB， EFBF ACBC ， EFEF ACBD BFCF BCBC BFCF BC BC BC 1，即 rr pq 1， 111 pqr 【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，通过平行线分线段成比例定理得出线段的 比是解题的关键 9 【答案】D 【分析】设乙的速度为 xkm/h，则甲的速度为 1.2xkm/h，根据时间路程 速度结合甲比乙提前 12 分钟走 完全程，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解析】12 分钟 12 60 h0.2h，设乙的速度为 xkm/h，则甲的速度为 1.2x

31、km/h， 根据题意，得：10 10 0.2 1.2xx 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 10 【答案】C 【分析】由已知条件可判定三点中必有一点在二次函数 y2x28x+6 的顶点上，通过求解二次函数的顶 点的坐标及与坐标轴的交点坐标利用三角形的面积公式可求解 m 值 【解析】 二次函数 y2x28x+6 的图象上有且只有 P1， P2， P3三点满足 123 ABPABPABP =SSS m， 三点中必有一点在二次函数 y2x28x+6 的顶点上， y2x28x+62（x2）222（x1） （x3） ， 二次函数 y2x28x+6 的

32、图象的顶点坐标为（2，2） ， 令 y0，则 2（x1） （x3）0， 解得 x1 或 x3， 与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0） ， AB312，m 1 2 2 22 【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数图象上点的坐标的 特征，判定 P1，P2，P3点的位置是解题的关键 11 【答案】A 初中学业水平考试数学试题 第 18 页（共 7 页） 【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得 CEAEBE 1 2 AB，进而得到BEC2A BFC，从而有CEFCBF，根据三角形的面积公式求出 AF，由折叠轴对称，在 RtBCF 中，求出 CF，再

33、根据锐角三角函数的定义求解即可 【解析】连接 BF，CE 是斜边 AB 上的中线，EFAB， EF 是 AB 的垂直平分线，SAFESBFE5，SAFB10 1 2 AFBC， BC4，AF5BF， 在 RtBCF 中，BC4，BF5，CF 22 543，sinCEFsinFBC 3 5 CF BF 【点评】本题考查折叠轴对称的性质，直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题 的关键 12 【答案】B 【分析】 过点M作MHOB于H 首先利用相似三角形的性质求出OBM的面积9， 再证明OH 3 5 OB， 求出MOH 的面积即可 【解析】过点 M 作 MHOB 于 H ADOB，

34、ADMBOM， ADM BOM S S （ AO OB ）2 4 9 ， SADM4，SBOM9，DBOB，MHOB， MHDB， 3 2 OHOMOB HBDMAD ，OH 3 5 OB， SMOH 3 5 SOBM 27 5 ， 27 25 k ，k 54 5 初中学业水平考试数学试题 第 19 页（共 7 页） 【点评】本题考查反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解 题的关键是求出OMH 的面积 13 【分析】分式有意义的条件是分母不为 0 【解析】3x0，x3 【答案】x3 【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义 14

35、【分析】直接提取公因式 3，再利用完全平方公式分解因式即可 【解析】原式3（a2+4a+4）3（a+2）2 【答案】3（a+2）2 【点评】主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键 15 【分析】直接利用关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出点 A1坐标，再 利用平移的性质得出 A2的坐标 【解析】点 A（3，2）关于 x 轴的对称点为 A1， A1（3，2） ， 将点 A1向左平移 3 个单位得到点 A2， A2的坐标为（0，2） 【答案】 （0，2） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质以及坐标与图形的变化，正确掌握关于 x

36、 轴对称点的坐 标特点是解题关键 16 【分析】由题意得到 4a24（a+b）0，求得 a2a 的最小值，即可得到 b 的取值范围 【解析】对于任意实数 a，抛物线 yx2+2ax+a+b 与 x 轴都有交点， 0，则（2a）24（a+b）0，整理得 ba2a， a2a（a 1 2 ）2 1 4 ， a2a 的最小值为 1 4 ， b 1 4 【答案】b 1 4 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的最值，根据题意得到 ba2a 是解题的关键 17【分析】 作 DEBC 于 E， 解直角三角形求得 ABBC6cm， 把ABP 绕点 B 逆时针旋转 60 得到ABP， 初中学业水平

37、考试数学试题 第 20 页（共 7 页） 由旋转的性质，ABAB6cm，BPBP，APAP，PBP60 ，ABA60 ，所以PBP 是等边三 角形，根据两点间线段距离最短，可知当 PA+PB+PCAC 时最短，连接 AC，利用勾股定理求出 AC 的 长度，即求得点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值 【解析】如图，作 DEBC 于 E，把ABP 绕点 B 逆时针旋转 60 得到ABP， 30 ，DE3cm， CD2DE6cm， 同理：BCAD6cm， 由旋转的性质， ABABCD6m，BPBP，APAP，PBP60 ，ABA60 ， PBP 是等边三角形， BPPP，PA+PB+PCAP

38、+PP+PC， 根据两点间线段距离最短，可知当 PA+PB+PCAC 时最短， 连接 AC，与 BD 的交点即为 P 点，即点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 AC ABCDCE30 ，ABA60 ， ABC90 ， AC 2222 666 2A BBC（cm） ， 因此点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 62cm 【答案】62cm 【点评】本题是四边形综合题，主要考查了旋转知识、三角形全等、特殊角直角三角形、等边三角形的 性质和勾股定理，熟练掌握旋转知识构建全等三角形是解题的关键 18 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将 a 与 b 的值代入原式即

39、可求出答案 初中学业水平考试数学试题 第 21 页（共 7 页） 【解析】解：原式 22 2aabbab abab g 2 abab abab （）g ab， 当 a3+1，b31 时，原式（3+1） （31）312 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题 型 19 【分析】 （1）先根据角平分线性质，得ABDCBD，由平行线性质得到：EDBCBD，得到 EBDEDB，根等角对等边判断即可 （2）先根据三角形内角和，求B 的度数，再得用角平分线性求DBC 的度数，利用平行线性质求得 EDBDBC 【解析】 （1）证明：在ABC 中，ABC 的

40、平分线交 AC 于点 D， ABDCBD， DEBC， EDBCBD， EBDEDB， BEDE； （2）A80，C40 ABC60， ABC 的平分线交 AC 于点 D， ABDCBD 1 2 ABC30， DEBC， EDBCBD30， 故BDE 的度数为 30 【点评】主要考查等腰三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是关键，属于较易题 20 【分析】 （1）把 A（2，3）代入到 y2 2 k x 可求得 k2的值，再把 B（m，2）代入双曲线函数的表达 式中，可求得 m 的值；把 A，B 两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式； （2）过点 A 作 ADBP，交 BP 的延长线于点 D，由所给的条件可得 ADx 轴，则可确定 AD 的长度， BP 的长度，利用三角形的面积公式进行求解即可； （3） 2 1 k k xb x 的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的 x 的取值 初中学业水平考试数学试题 第 22 页（共 7 页） 【解析】 （1）直线 y1k1x+b 与双曲线 y2 2 k x 相交于 A（2，3） ，B（m，2）两点，3 2 2 k ，解 得：k26， 双曲线的表达式为： y2 6