2020-2021学年湖南省株洲市攸县九年级上期末数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年湖南省株洲市攸县九年级(上)期末数学试卷学年湖南省株洲市攸县九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分) :分) : 1 (4 分)下列函数中,表示 y 是 x 的反比例函数的是( ) Ay2x Byx2 Cy Dy 2 (4 分)在 RtABC 中,C90,若A30,则 sinA 的值是( ) A B C D1 3 (4 分)若四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似,AB 与 AB,AD 与 AD分别是对应边, AB8cm,AB6c
2、m,AD5cm,则 AD等于( ) Acm Bcm Ccm Dcm 4 (4 分)每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校 2000 名学生的体重情 况,随机抽测了 200 名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有 15 名学生,则估计全校 体重超标学生的人数为( ) A15 B150 C200 D2000 5 (4 分)用配方法解方程 x26x3,配方正确的是( ) A (x3)20 B (x3)26 C (x3)29 D (x3)212 6 (4 分)O 的直径为 10,圆心 O 到直线 l 的距离为 4,则直线 l 与O 的位置关系是( )
3、 A相交 B相切 C相离 D无法确定 7 (4 分)对于二次函数 y(x1)2+2 的图象,下列说法正确的是( ) A图象有最低点,其坐标是(1,2) B图象有最高点,其坐标是(1,2) C当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 D当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 8 (4 分)在ABC 中,BC+1,B45,C30,则ABC 的面积为( ) A B+1 C D+1 9 (4 分)如图,在半径为 4 的O 中,CD 是直径,AB 是弦,且 CDAB,垂足为点 E,AOB90, 则阴影部分的面积是( ) A44 B24 C4 D2 10 (4 分)如图,已知顶点为(3,6)的抛物线 yax
4、2+bx+c 经过点(1,4) ,则下列结论:b2 4ac; ax2+bx+c6; 9a3b+c6; 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c4 的根为5 和1; 若点(2,m) , (5,n)在抛物线上,则 mn,其中正确结论的个数共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分) :分) : 11 (4 分)一元二次方程(x2) (x+3)0 的根是 12 (4 分)将抛物线 y3x2先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,所得新抛物线的表达式 为 13 (4 分)已知,则
5、14 (4 分)数据 1,2,3,4,5 的方差为 15 (4 分)在ABC 中,A,B 均为锐角,且有|tanA|+(cosB)20,则ABC 是 三 角形 16 (4 分)如图,O 的半径 OD弦 AB 于点 C,连接 AO 并延长交O 于点 E,连接 EC若 AB8,CD 2,则 EC 的长为 17 (4 分)某商品原售价为 100 元,经连续两次涨价后售价为 121 元,设平均每次涨价的百分率为 x,则 x 18 (4 分)如图所示,在ABC 中,AB8,AC6,P 是 AC 的中点,过 P 点的直线交 AB 于点 Q,若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以 A、B、C 为顶点的三角形相
6、似,则 AQ 的长为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 78 分) :分) : 19 (6 分)计算:cos602sin245+tan230sin30 20 (8 分)解下列方程: (1) (1x)21; (2)x(x+5)24 21 (8 分)国家规定, “中小学生每天在校体育锻炼时间不小于 1 小时” ,某地区就“每天在校体育锻炼时 间”的问题随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作如下统计图(不完整) 其中分组情况:A 组: 时间小于 0.5 小时;B 组:时间大于等于 0.5 小时且小于 1 小时;C 组:时间大于等于 1 小时且小于 1.5 小时;D 组
7、:时间大于等于 1.5 小时 根据以上信息,回答下列问题: (1)A 组的人数是 人,并补全条形统计图; (2)本次调查数据的中位数落在组 ; (3)根据统计数据估计该地区 25000 名中学生中,达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 人 22 (10 分)如图,在 RtABC 中,C90,ACD 沿 AD 折叠,使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处 (1)求证:BDEBAC; (2)已知 AC6,BC8,求线段 AD 的长度 23 (10 分)关于 x 的一元二次方程 x24x+k30 的两个实数根是 x1、x2 (1)已知 k2,求 x1+x2+x1x2 (2)若 x13x2
8、,试求 k 值 24 (10 分)已知 BC 是O 的直径,点 D 是 BC 延长线上一点,ABAD,AE 是O 的弦,AEC30 (1)求证:直线 AD 是O 的切线; (2)若 AEBC,垂足为 M,O 的半径为 4,求 AE 的长 25 (13 分)如图,第一象限内的点 A、B 在反比例函数的图象上,点 C 在 y 轴上,BCx 轴,点 A 的坐标 为(2,4) ,且 tanACB 求: (1)反比例函数的解析式; (2)点 C 的坐标; (3)sinABC 的值 26 (13 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,AB 在 x 轴上,以 AB 为直径的半圆O与 y 轴正半轴交于 点
9、C,连接 BC,ACCD 是半圆O的切线,ADCD 于点 D (1)求证:CADCAB (2)已知抛物线 yax2+bx+c 过 A、B、C 三点,AB10,AO2CO 求抛物线的表达式; 判断抛物线的顶点 E 是否在直线 CD 上,并说明理由 2020-2021 学年湖南省株洲市攸县九年级(上)期末数学试卷学年湖南省株洲市攸县九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分) :分) : 1 (4 分)下列函数中,表示 y 是
10、 x 的反比例函数的是( ) Ay2x Byx2 Cy Dy 【解答】解:A、是正比例函数,不是反比例函数,故此选项不合题意; B、是二次函数,不是反比例函数,故此选项不合题意; C、是反比例函数,故此选项符合题意; D、不是反比例函数,故此选项不合题意; 故选:C 2 (4 分)在 RtABC 中,C90,若A30,则 sinA 的值是( ) A B C D1 【解答】解:A30, sinA 故选:A 3 (4 分)若四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似,AB 与 AB,AD 与 AD分别是对应边, AB8cm,AB6cm,AD5cm,则 AD等于( ) Acm Bcm Ccm Dcm
11、【解答】解:四边形 ABCD 与四边形 ABCD相似,AB 与 AB,AD 与 AD分别是对应 边, , AB8cm,AB6cm,AD5cm, , 则 AD 故选:B 4 (4 分)每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校 2000 名学生的体重情 况,随机抽测了 200 名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有 15 名学生,则估计全校 体重超标学生的人数为( ) A15 B150 C200 D2000 【解答】解:估计全校体重超标学生的人数为 2000150 人, 故选:B 5 (4 分)用配方法解方程 x26x3,配方正确的是( ) A (
12、x3)20 B (x3)26 C (x3)29 D (x3)212 【解答】解:x26x3, x26x+93+9,即(x3)212, 故选:D 6 (4 分)O 的直径为 10,圆心 O 到直线 l 的距离为 4,则直线 l 与O 的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D无法确定 【解答】解:根据圆心到直线的距离 4 小于圆的半径 5,则直线和圆相交 故选:A 7 (4 分)对于二次函数 y(x1)2+2 的图象,下列说法正确的是( ) A图象有最低点,其坐标是(1,2) B图象有最高点,其坐标是(1,2) C当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 D当 x1 时,y 随 x 的增大而减
13、小 【解答】解:A、由于 a10,所以开口向下,有最大值,故 A 不符合题意 B、由二次函数 y(x1)2+2 可知顶点为(1,2) ,故 B 不符合题意 C、由二次函数 y(x1)2+2 可知对称轴为 x1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,故 C 不符合题 意 D、二次函数 y(x1)2+2 可知对称轴为 x1,当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,故 D 符合题意 故选:D 8 (4 分)在ABC 中,BC+1,B45,C30,则ABC 的面积为( ) A B+1 C D+1 【解答】解:过点 A 作 ADBC,垂足为 D 在 RtABD 中,B45, BDAD 在 RtACD
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