2020-2021学年重庆市沙坪坝区八年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 （4 分）在下列式子中，属于分式的是（ ） A B C D 2 （4 分）下列图形中不一定相似的是（ ） A两个矩形 B两个圆 C两个

2、正方形 D两个等边三角形 3 （4 分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A Bx24y2+3z（x+2y） （x2y）+3z C （x+4） （x4）x216 D2ab+2a+b+1（2a+1） （b+1） 4 （4 分）已知关于 x 的方程 2x2+x+a0 有一个根为 1，则另一个根是（ ） A B C D 5 （4 分）下列说法错误的是（ ） A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线相等且垂直的四边形是正方形 D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6 （4 分）如图，已知OCD 与OAB 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 C（1

3、，2） ，D（3，0） ，B（9， 0） ，则点 A 的坐标为（ ） A （2，4） B （3，6） C （3，5） D （4，5） 7 （4 分）已知函数的图象上有三点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）且 x1x20 x3，则 y1， y2，y3的大小关系为（ ） Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 8 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC50，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 CD 的中点，连接 OE， 则AOE 的度数是（ ） A110 B112 C115 D120 9 （4 分）随着天气逐渐转热，空调的销售愈发火爆，一家

4、空调直营店 4 月份销售 200 台空调，两个月后， 6 月份销售了 288 台空调，设 5，6 月平均每月的增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A200（1+x）288 B200（1+x）2288 C200+200（1+x）2288 D200+200（1+x）+200（1+x）2288 10 （4 分）小明家、学校、小亮家依次在一条直线上排列，小明、小亮两人同时以各自的速度匀速从家去 往学校当小明抵达学校时发现自己的数学书未带，于是立即提高速度返回家中，找到书后以提高后的 速度返回学校（掉头时间、找书时间忽略不计） ，最后与小亮同时到达学校在整个运动过程中，小明、 小亮两人相距的距离

5、s（m）与时间 t（min）之间的关系如图所示对于以下说法：小明、小亮家相距 1180m； 小亮的速度是 80m/min； 小明提速后的速度是 90m/min； 小明回到家时， 小亮距学校 240m 其 中正确的结论有（ ）个 A1 B2 C3 D4 11 （4 分）若关于 x 的不等式组至少有 3 个整数解，且关于 y 的分式方程有非 负整数解，则符合条件的所有整数 a 的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 12（4 分） 如图， 点 E 为ABCD 对角线的交点， 点 B 在 y 轴正半轴上， CD 在 x 轴上， 点 M 为 AB 的中点 双 曲线（x0）过点 E，M，连接 EM已知，

6、则 k 的值是（ ） A8 B6 C4 D2 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上 13 （3 分）计算： 14 （3 分），则 15 （3 分）有四张正面分别写有数字 3，1，6 的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同，现将 他们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为 x；再从剩下的卡片中任意抽 取一张， 将卡片正面朝上的数字记为y， 则点P （x， y） 在函数图象上的概率是 16 （3 分）若关于 x 的一元

7、二次方程（m1）x24x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围 为 17 （3 分）在矩形 ABCD 中，M 为 BC 中点，连结 AM，将ACM 沿 AM 翻折至AEM，连结 CE，BE， 延长 AM 交 EC 于 F，若 AB，AD10，则 BE 18 （3 分）一年一度的“6.18”年中特惠，各大电商平台均开展促销活动某日用商品店现推出甲、乙、 丙三种套装，各套装均含有毛巾、牙刷、香皂三种物品，套装中所有物品的总价即为套装的售价甲套 装中含有毛巾 3 条，牙刷 5 把，2 块香皂，乙套装中含有 2 条毛巾，3 把牙刷，10 块香皂，丙套装中所 包含的物品总个数比乙套装多 2 个

8、已知毛巾的单价是牙刷的 2 倍，甲、乙套装售价相等，丙套装的售 价不低于乙套装售价的 91%，且不超过乙套装售价的 93%，则丙套装中含有的牙刷个数是 把 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 8 个小题，其中个小题，其中 19 题、题、20 题各题各 8 分，分，21-26 题各题各 10 分，分，27 题题 8 分，共分，共 84 分）解答分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题 卡中对应的位置上卡中对应的位置上 19 （

9、8 分）计算： （1）分解因式：x310 x2+25x； （2）化简： 20 （8 分）解方程： （1）2x2+5x+10； （2） 21 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD6，CD4，点 E 是 BC 的中点，连接 AE （1） 作ADC 的角平分线， 交 AE 于点 F， 交 BC 于点 G； （要求： 尺规作图， 保留作图痕迹， 不写作法） （2）在（1）的条件下，求的值 22 （10 分）本学期开始，北关中学对该校八年级学生进行了体育训练为了解他们的训练效果，从该年级 中各随机抽取了相同人数的男、女生进行跳绳测试，设被测试的每一位同学跳绳个数为 x 个，测试结果 分为了四个等

10、级：A（x200） ，B（185x200） ，C（170 x185） ，D（x170） ，并对数据进行了整 理、描述和分析，给出了以下部分信息： 男生成绩频数分布表和女生成绩扇形统计图如图； 男生成绩频数分布表 等级 频数 频率 A 10 0.2 B 18 0.36 C a b D 10 0.2 合计 c 1.0 女生 B 组中全部 19 名学生的成绩为：188，194，189，194，186，185，189，190，189192，191，186， 185，196，189，187，191，189，185 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 性别 平均分 中位数 众数 方差 男生 1

11、86 190 193 87.2 女生 184 d 189 50.4 请根据有关信息解决下列问题： （1）填空：a ，d ， ； （2）在此次跳绳测试中，你认为是男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可） ； （3）若该校八年级有 1200 人（其中男女生人数相等）即将参加体育期末测试，规定跳绳成绩在 185 个 及其以上为满分，请预测该年级体育期末测试中跳绳成绩为满分的人数 23 （10 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，以下是我们研究函数的性质及其 应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 x 8 6 4 3 1 0 2 4 y 1 a 4 4 2 b 请按要求完

12、成下列各小题： （1）函数的自变量 x 的取值范围是 ； （2）表中是 y 与 x 的对应值，则 a ，b ； （3）在如图所示的平面直角坐标系中，补全该函数的大致图象； （4）结合函数图象，解决问题： 写出该函数的一条性质： ； 如图，在同一坐标系中是一次函数的图象，根据图象回答，当时，自变量 x 的取值范围为 24 （10 分）新型冠状病毒爆发时期，医疗防护物资严重匮乏，民众急需护目镜和 N95 口罩重庆某药店 3 月初购进了一批护目镜和 N95 口罩，购进的 N95 口罩数量是护目镜数量的 3 倍已知每个护目镜的售价 比每个 N95 口罩的售价多 40 元， 3 月底护目镜和 N95 口

13、罩全部销售完， 据统计， 护目镜的销售额为 10000 元，N95 口罩的销售额为 6000 元 （1）该药店 3 月初购进了多少个护目镜？ （2）4 月份疫情得以缓和，该药店又购进以上两种医疗物资该药店根据上月民众的需求和销售情况适 当调整了进货计划，购进的护目镜购进的数量与 3 月份相同，但在运输过程中损耗了 2%，导致受损的护 目镜无法销售，而 N95 口罩数量比 3 月份增加了由于政府对医疗物资价格的调整，护目镜的售价 比 3 月份降低了 a%，N95 口罩的售价比 3 月份降低了，4 月底售完这两种医疗物资后该药店的销售 额达到了 15800 元，求 a 的值 25 （10 分）一个

14、各位上的数字均不为 0 的四位正整数，若千位上的数字与十位上的数字之比，等于百位上 的数字与个位上的数字之比，且比值 m 为正整数，则称这个四位数为“相似数” ，比值 m 称为这个四位 数的“相似比” 例如 6231，因为2，比值 2 为正整数，所以 6231 为“相似数” ， “相似比”为 2 （1）最大的“相似数”为 ；十位数字为 1，个位数字为 7 的“相似数”为 ； （2）已知 X，Y 都是“相似数” ，其中 X 的个位数为 6，Y 的个位数为 3，且 Y 的相似比为 2，若 X+Y 能 被 7 整除，求出所有满足条件的 X 和 Y 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l

15、1：y与 x 轴，y 轴分别交于点 A，D，直线 l2 与直线 yx 平行，交 x 轴于点 B（7，0） ，交 l1于点 C （1）直线 l2的解析式为 ，点 C 的坐标为 ； （2）若点 P 是线段 BC 上一动点，当 SPAB时，在 x 轴上有两动点 M、N（M 在 N 的左侧） ， 且 MN2，连接 DM，PN，当四边形 DMNP 周长最小时，求点 M 的坐标； （3）在（2）的条件下，将 OD 绕 O 点顺时针旋转 60得到 OG，点 E 是 y 轴上的一个动点，点 F 是直 线 l1上的一个动点，是否存在这样的点 F，使以 G，M，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在， 请直接

16、写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 27 （8 分）如图，在ABCD 中，连接 BD，ABBD，且 ABBD，E 为线段 BC 上一点，连接 AE 交 BD 于 F （1）如图 1，若 AB2，BE1，求 AE 的长度； （2）如图 2，过 D 作 DHAE 于 H，过 H 作 HGAD 交 AD 于 G，交 BD 于 M，过 M 作 MNAD 交 AE 于 N，连接 BN，证明：NHBN； （3）如图 3，点 E 在线段 BC 上运动时，过 D 作 DHAE 于 H，延长 DH 至 Q，使得 QHAH，M 为 AD 的中点，连接 QM，若 AD4，当 QM 取最大值时，请直接写出ADH

17、 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 （4 分）在下列式子中，属于分式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是单项式，故 A 不符合题意 B、是分式，故 B 符合题意 C、是单项式，故 C 不符合题意 D、+1 是多项式，故

18、 D 不符合题意 故选：B 2 （4 分）下列图形中不一定相似的是（ ） A两个矩形 B两个圆 C两个正方形 D两个等边三角形 【解答】解：A所有的矩形，对应边不一定成比例，对应角一定相等，故不一定相似，故本选项符合 题意； B所有的圆，一定相似，故本选项不合题意； C所有的正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意； D所有的等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意 故选：A 3 （4 分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A Bx24y2+3z（x+2y） （x2y）+3z C （x+4） （x4）x216 D2ab+2a+b+1（2a+1

19、） （b+1） 【解答】解：A等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； B等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D符合因式分解的定义，符合题意； 故选：D 4 （4 分）已知关于 x 的方程 2x2+x+a0 有一个根为 1，则另一个根是（ ） A B C D 【解答】解：设关于 x 的方程 2x2+x+a0 的另一个根为 xt， 1+t， 解得，t； 故选：D 5 （4 分）下列说法错误的是（ ） A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线相等且垂直的四边形是正方形

20、D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解答】解：A对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，正确，不合题意； B对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不合题意； C对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意； D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意 故选：C 6 （4 分）如图，已知OCD 与OAB 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 C（1，2） ，D（3，0） ，B（9， 0） ，则点 A 的坐标为（ ） A （2，4） B （3，6） C （3，5） D （4，5） 【解答】解：OCD 与OAB 是以点 O 为位似中心的位似图形，D（3，0） ，B（9，

21、0） ， OCDOAB，相似比为 1：3， C（1，2） ， 点 A 的坐标为（3，6） ， 故选：B 7 （4 分）已知函数的图象上有三点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）且 x1x20 x3，则 y1， y2，y3的大小关系为（ ） Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 【解答】解：k20， 函数图象在二，四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， x1x20 x3， 点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，在第二象限，点 C（x3，y3）在第四象限 所以 y3y1y2 故选：D 8 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC5

22、0，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 CD 的中点，连接 OE， 则AOE 的度数是（ ） A110 B112 C115 D120 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，CDOADCABC25， DOC90， 点 E 是 CD 的中点， OEDECD， DOECDO25， AOEAOD+DOE90+25115， 故选：C 9 （4 分）随着天气逐渐转热，空调的销售愈发火爆，一家空调直营店 4 月份销售 200 台空调，两个月后， 6 月份销售了 288 台空调，设 5，6 月平均每月的增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A200（1+x）288 B200（1+x）228

23、8 C200+200（1+x）2288 D200+200（1+x）+200（1+x）2288 【解答】解：由题意可得， 200（1+x）2288， 故选：B 10 （4 分）小明家、学校、小亮家依次在一条直线上排列，小明、小亮两人同时以各自的速度匀速从家去 往学校当小明抵达学校时发现自己的数学书未带，于是立即提高速度返回家中，找到书后以提高后的 速度返回学校（掉头时间、找书时间忽略不计） ，最后与小亮同时到达学校在整个运动过程中，小明、 小亮两人相距的距离 s（m）与时间 t（min）之间的关系如图所示对于以下说法：小明、小亮家相距 1180m； 小亮的速度是 80m/min； 小明提速后的速

24、度是 90m/min； 小明回到家时， 小亮距学校 240m 其 中正确的结论有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：设小明开始的速度为 am/min，提速后的速度为 cm/min，小亮的速度为 bm/min， 由图象可得，小明、小亮家相距 1180m，故正确； ， 解得， 即小亮的速度是 80m/min，故正确； 小明提速后的速度是 100m/min，故错误； 小明回到家时，小亮距学校 803240（m） ，故正确； 故选：C 11 （4 分）若关于 x 的不等式组至少有 3 个整数解，且关于 y 的分式方程有非 负整数解，则符合条件的所有整数 a 的个数是（ ） A1 B2 C3

25、D4 【解答】解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：x， 1x， 不等式组至少有 3 个整数解， 4， 解得：a2， ， 解得：y， 分式方程有非负整数解， 0 且2， 解得：a4 且 a0， 4a2 且 a0， y 为非负整数， a4，2，2 共 3 个， 故选：C 12（4 分） 如图， 点 E 为ABCD 对角线的交点， 点 B 在 y 轴正半轴上， CD 在 x 轴上， 点 M 为 AB 的中点 双 曲线（x0）过点 E，M，连接 EM已知，则 k 的值是（ ） A8 B6 C4 D2 【解答】解：点 E 为ABCD 对角线的交点， AEEC，BEDE， S平行四边形ABCD4SAE

26、B， 点 M 为 AB 的中点， SAEB2SAEM3， S平行四边形ABCD12， ABOB12， BMOB6， |k|6， k0， k6， 故选：B 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上 13 （3 分）计算： 3 【解答】解：原式1+2 3， 故答案为：3 14 （3 分），则 5 【解答】解：设k， 则 x3k，y2k， 5， 故答案为：5 15 （3 分）有四张正面分别写有数字 3，1，6 的不透明卡片，除数字不同外其余全部相

27、同，现将 他们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为 x；再从剩下的卡片中任意抽 取一张，将卡片正面朝上的数字记为 y，则点 P（x，y）在函数图象上的概率是 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中点 P（x，y）在函数图象上的有 4 种， 则点 P（x，y）在函数图象上的概率是为； 故答案为： 16 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（m1）x24x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 m 5 且 m1 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程（m1）x24x+10 有两个不相等的实数根， 0 且 m10，即（4）24（m1）0

28、 且 m1， 解得 m5 且 m1， 故答案为：m5 且 m1 17 （3 分）在矩形 ABCD 中，M 为 BC 中点，连结 AM，将ACM 沿 AM 翻折至AEM，连结 CE，BE， 延长 AM 交 EC 于 F，若 AB，AD10，则 BE 8 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC10，ABCD，ABCD90， M 是 BC 的中点， CMBMBC5， 由折叠性质可知，ACMAEM， CMEM，AEAC， BMEMCM， MBEMEB，MECMCE， MBE+MEB+MEC+MCE180， 2MEB+2MEC180， MEB+MECBEC90， AEAC，CMEM， AM 垂

29、直平分 CE， ENCF，MNC90， M 是 BC 中点， BE2MF， 在 RtABM 中， AM， 在 RtACF 中，CF2AC2AF2， 在 RtMCF 中，CF2CM2MF2， AC2AF2CM2MF2， AC2AD2+CD2， AD2+CD2AF2CM2MF2， 设 MFx， 则 102+52x2， 解得 x4， MF4， BE2MF8， 故答案为：8 18 （3 分）一年一度的“6.18”年中特惠，各大电商平台均开展促销活动某日用商品店现推出甲、乙、 丙三种套装，各套装均含有毛巾、牙刷、香皂三种物品，套装中所有物品的总价即为套装的售价甲套 装中含有毛巾 3 条，牙刷 5 把，2

30、 块香皂，乙套装中含有 2 条毛巾，3 把牙刷，10 块香皂，丙套装中所 包含的物品总个数比乙套装多 2 个已知毛巾的单价是牙刷的 2 倍，甲、乙套装售价相等，丙套装的售 价不低于乙套装售价的 91%，且不超过乙套装售价的 93%，则丙套装中含有的牙刷个数是 2 把 【解答】解：设丙套装中有毛巾 a 条，牙刷 b 把，c 块香皂， 则 a+b+c2+3+10+2， 即 a+b+c17， 设牙刷的单价为 x，则毛巾的单价为 2x，设香皂的单价是 y， 由题知 6x+5x+2y4x+3x+10y， 解得 yx， 丙套装的售价不低于乙套装售价的 91%，且不超过乙套装售价的 93%， （2x2+3x

31、+10 x）91%a2x+bx+cx（2x2+3x+10 x）93%， 即 10.92（a+b+c）+a11.16， a、b、c 都为正整数， a1，c14，b2 符合题意， 故答案为：2 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 8 个小题，其中个小题，其中 19 题、题、20 题各题各 8 分，分，21-26 题各题各 10 分，分，27 题题 8 分，共分，共 84 分）解答分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题 卡中对应

32、的位置上卡中对应的位置上 19 （8 分）计算： （1）分解因式：x310 x2+25x； （2）化简： 【解答】解： （1）原式x（x210 x+25） x（x5）2； （2）原式 20 （8 分）解方程： （1）2x2+5x+10； （2） 【解答】解： （1）2x2+5x+10， a2，b5，c1， b24ac52421170， 方程有两个不相等的实数根， x， x1，x2； （2）去分母，得：1x（x5）2， 解得：x2， 检验：当 x2 时，x50， x2 是原分式方程的解 21 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD6，CD4，点 E 是 BC 的中点，连接 AE （1） 作

33、ADC 的角平分线， 交 AE 于点 F， 交 BC 于点 G； （要求： 尺规作图， 保留作图痕迹， 不写作法） （2）在（1）的条件下，求的值 【解答】解： （1）如图，射线 DG 即为所求 （2）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC6，ADCC90， DG 平分ADC， CDGADG45， DGCCDG45， CDCG4， CEEB3， EGCGCE431， ADEG， 22 （10 分）本学期开始，北关中学对该校八年级学生进行了体育训练为了解他们的训练效果，从该年级 中各随机抽取了相同人数的男、女生进行跳绳测试，设被测试的每一位同学跳绳个数为 x 个，测试结果 分为了四个等级

34、：A（x200） ，B（185x200） ，C（170 x185） ，D（x170） ，并对数据进行了整 理、描述和分析，给出了以下部分信息： 男生成绩频数分布表和女生成绩扇形统计图如图； 男生成绩频数分布表 等级 频数 频率 A 10 0.2 B 18 0.36 C a b D 10 0.2 合计 c 1.0 女生 B 组中全部 19 名学生的成绩为：188，194，189，194，186，185，189，190，189192，191，186， 185，196，189，187，191，189，185 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 性别 平均分 中位数 众数 方差 男生 18

35、6 190 193 87.2 女生 184 d 189 50.4 请根据有关信息解决下列问题： （1）填空：a 12 ，d 185 ， 43.2 ； （2）在此次跳绳测试中，你认为是男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可） ； （3）若该校八年级有 1200 人（其中男女生人数相等）即将参加体育期末测试，规定跳绳成绩在 185 个 及其以上为满分，请预测该年级体育期末测试中跳绳成绩为满分的人数 【解答】解： （1）100.250（人） ， b10.20.360.20.24， a500.2412， 女生 B 组的百分比为：1950100%38%， 女生跳绳个数从小到大排列处在中

36、间位置的两个数的平均数为185， 因此女生的中位数 d185， 女生 D 组的百分比为：114%38%36%12%， 36012%43.2， 故答案为：12，185，43.2； （2）男生的训练效果更好， 理由：男生的跳绳个数的平均数，中位数、众数均比女生的高； （3）1200648（人） ， 答：预测该年级体育期末测试中跳绳成绩为满分的人数有 648 人 23 （10 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，以下是我们研究函数的性质及其 应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 x 8 6 4 3 1 0 2 4 y 1 a 4 4 2 b 请按要求完成下列各小题： （1）函数的自变量

37、 x 的取值范围是 x2 ； （2）表中是 y 与 x 的对应值，则 a 2 ，b 1 ； （3）在如图所示的平面直角坐标系中，补全该函数的大致图象； （4）结合函数图象，解决问题： 写出该函数的一条性质： 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 ； 如图，在同一坐标系中是一次函数的图象，根据图象回答，当时，自变量 x 的取值范围为 x2 【解答】解： （1）由题意，得 x+20， 解得 x2， 故答案为 x2； （2）分别将 x4，2 代入，求得 y2，1 a2，b1， 故答案为 2，1； （3）补全该函数图象如图， （4）由图象可得，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； 观察图象可知，

38、当时，自变量 x 的取值范围为 x2， 故答案为当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；x2 24 （10 分）新型冠状病毒爆发时期，医疗防护物资严重匮乏，民众急需护目镜和 N95 口罩重庆某药店 3 月初购进了一批护目镜和 N95 口罩，购进的 N95 口罩数量是护目镜数量的 3 倍已知每个护目镜的售价 比每个 N95 口罩的售价多 40 元， 3 月底护目镜和 N95 口罩全部销售完， 据统计， 护目镜的销售额为 10000 元，N95 口罩的销售额为 6000 元 （1）该药店 3 月初购进了多少个护目镜？ （2）4 月份疫情得以缓和，该药店又购进以上两种医疗物资该药店根据上月民众的需求

39、和销售情况适 当调整了进货计划，购进的护目镜购进的数量与 3 月份相同，但在运输过程中损耗了 2%，导致受损的护 目镜无法销售，而 N95 口罩数量比 3 月份增加了由于政府对医疗物资价格的调整，护目镜的售价 比 3 月份降低了 a%，N95 口罩的售价比 3 月份降低了，4 月底售完这两种医疗物资后该药店的销售 额达到了 15800 元，求 a 的值 【解答】解： （1）设该药店 3 月初购进了 x 个护目镜，则购进了 3x 个 N95 口罩， 依题意得：40， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意 答：该药店 3 月初购进了 200 个护目镜 （2）3 月份护目镜的

40、售价为 1000020050（元） ， 3 月份护 N95 口罩的售价为 504010（元） ， 3 月份购进 N95 口罩的数量为 2003600（个） 依题意得：200（12%）50（1a%）+600（1+a%）10（1a%）15800， 整理得：a212a0， 解得：a112，a20（不合题意，舍去） 答：a 的值为 12 25 （10 分）一个各位上的数字均不为 0 的四位正整数，若千位上的数字与十位上的数字之比，等于百位上 的数字与个位上的数字之比，且比值 m 为正整数，则称这个四位数为“相似数” ，比值 m 称为这个四位 数的“相似比” 例如 6231，因为2，比值 2 为正整数，

41、所以 6231 为“相似数” ， “相似比”为 2 （1）最大的“相似数”为 9999 ；十位数字为 1，个位数字为 7 的“相似数”为 1717 ； （2）已知 X，Y 都是“相似数” ，其中 X 的个位数为 6，Y 的个位数为 3，且 Y 的相似比为 2，若 X+Y 能 被 7 整除，求出所有满足条件的 X 和 Y 【解答】解： （1）根据题意，当所有数位上都是 9 时， “相似数”最大， 最大的“相似数”为 9999， 个位上数字是 7 时，百位数字只能是 7， 相似比为 1， 千位上数字也是 1， 满足条件的数是 1717， 故答案为 9999，1717； （2）X 的个位数为 6，

42、X 的百位数只能为 6， X 的相似比为 1， 设 X1000m+600+10m+61010m+606， Y 的个位数为 3，且 Y 的相似比为 2， 可设 Y2000n+600+10n+32010n+603， X+Y1010m+2010n+1209（1008m+2009n+1204）+2m+n+5， 1008m+2009n+12047（144m+287n+172） ， 2m+n+5 能被 7 整除， 1m9，1n4， 82m+n+527， 2m+n14 或 21， 满足条件的结果有 、， 满足条件的 X、Y 有： X6666，Y4623，或 X5656，Y8643，或 X9696，Y6633

43、 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y与 x 轴，y 轴分别交于点 A，D，直线 l2 与直线 yx 平行，交 x 轴于点 B（7，0） ，交 l1于点 C （1）直线 l2的解析式为 yx+， ，点 C 的坐标为 （1，3） ； （2）若点 P 是线段 BC 上一动点，当 SPAB时，在 x 轴上有两动点 M、N（M 在 N 的左侧） ， 且 MN2，连接 DM，PN，当四边形 DMNP 周长最小时，求点 M 的坐标； （3）在（2）的条件下，将 OD 绕 O 点顺时针旋转 60得到 OG，点 E 是 y 轴上的一个动点，点 F 是直 线 l1上的一个动点，是否存在这样

44、的点 F，使以 G，M，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在， 请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）直线 l2与直线 yx 平行， 设直线 l2的解析式为 yx+b， 直线 l2交 x 轴于点 B（7，0） ， 7+b0， 解得 b， 直线 l2的解析式为 yx+， 直线 l2交 l1于点 C， ， 解得， C（1，3） ， 故答案为：yx+，C（1，3） ； （2）SPABSABC， AByPAByC， 即 yP， P（5，） ， l1：y与 y 轴交于点 D， D（0，2） ， PD2， C四边形DMNP2+2+DM+PN， 当 DM+PN 最小时，四

45、边形 DMNP 的周长最小，将 DM 向右平移两个单位至 DN， 则 D（2，2） ， 过 x 轴作点 P 的对称点 P（5，） ，连接 DP交 x 轴于点 N， 此时 DN+PN 最小，即 DM+PN 最小， 设直线 DP的解析式为 ymx+n， 代入 D、P坐标，得， 解得， 直线 DP的解析式为 yx+4， N（4，0） ， M（2，0） ； （3）存在， 过 G 作 GHx 轴， 由题知，OGOD2， DOG60， GOH30， GH，OH3， G（3，） ， 设 E（0，a） ，F（b，） ， 当 GM 为对角线时， ， 解得， F（5，7） ， 当 GE 为对角线时， ， 解得，

46、F（1，3） ， 当 GF 为对角线时， ， 解得， F（1，3） ， 综上，F 点的坐标为（5，7）或（1，3）或（1，） 27 （8 分）如图，在ABCD 中，连接 BD，ABBD，且 ABBD，E 为线段 BC 上一点，连接 AE 交 BD 于 F （1）如图 1，若 AB2，BE1，求 AE 的长度； （2）如图 2，过 D 作 DHAE 于 H，过 H 作 HGAD 交 AD 于 G，交 BD 于 M，过 M 作 MNAD 交 AE 于 N，连接 BN，证明：NHBN； （3）如图 3，点 E 在线段 BC 上运动时，过 D 作 DHAE 于 H，延长 DH 至 Q，使得 QHAH，

47、M 为 AD 的中点，连接 QM，若 AD4，当 QM 取最大值时，请直接写出ADH 的面积 【解答】解： （1）过点 A 作 AGBC，交 CB 延长线于点 G，如图所示， ， ABBD，ABBD， BAD45， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， GABBAD45， 在 RtABG 中，ABG45，AB2， sin45，AG2，AGBG2， 在 RtAEG 中，AG2，EGGB+BE3， AE， （2）作 NLAD 于点 L，连接 BH，如图， ， 在 RtABF 和 RtDHF 中，BAF+AFBDFH+FDH90， AFBDFH， BAFFDH， ABBD，ABBD， BADBDA45， 在 RtGMD 中，BDA45， GMDG， 在 RtANL 和 RtHDG 中， NAL45BAF，GHD45FDH， NALGHD， MNLG，NLMG，MGLG， NLMGDG， HGDALN90， RtANLRtHDG（AAS） ， ANDH， 在ANB 和BHB 中， ABBD，BAFFDH，ANDH， ANBBHB（SAS） ， BNBH，ABNDBH， DBH+NBMNBM+ABN90， BNH 为等腰直角三角形， NH， NHBN， （3）点