初三上册数学直升班培优讲 义:第7讲 二次函数的图象判断和几何变换(教师版)
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1、第第 7 7 讲讲 二次函数的图象判断和几何变换二次函数的图象判断和几何变换 模块模块一:一:二次函数的图象判断二次函数的图象判断 1二次函数图象与系数的关系 (1)a决定抛物线的开口方向 当0a 时,抛物线开口向上;当0a 时,抛物线开口向下反之亦然 (2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置:“左同右异” 当0b 时,抛物线的对称轴为y轴;当a、b同号时,对称轴在y轴的左侧;当a、b异号时,对称轴在y 轴的右侧 (3)c的大小决定抛物线与y轴交点的位置 当0c 时,抛物线与y轴的交点为原点;当0c 时,交点在y轴的正半轴;当0c 时,交点在y轴的负 半轴 2二次函数的图象信息 (1)根据抛物线
2、的开口方向判断a的正负性 (2)根据抛物线的对称轴判断b的正负性 (3)根据抛物线与y轴的交点,判断c的正负性 (4)根据抛物线与x轴有无交点,判断 2 4bac的正负性 (5)根据抛物线的对称轴可得 2 b a 与1的大小关系,可得2ab的正负性 (6)根据抛物线所经过的已知坐标的点,可得到关于a,b,c的等式 (7)根据抛物线的顶点,判断 2 4 4 acb a 的大小 模块二:二次函数的几何变换模块二:二次函数的几何变换 1二次函数图象的平移 平移规律:在原有函数的基础上“左加右减” , “上加下减” 2二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 (1)关于x轴对称 关于
3、x轴对称后,得到的解析式是 2 ()ya xhk关于x轴对称后,得到的解析式是 2 ()ya xhk (2)关于轴对称 关于y轴对称后,得到的解析式是 2 ()ya xhk关于y轴对称后,得到的解析式是 2 ()ya xhk (3)关于原点对称 2 yaxbxc 2 yaxbxc y 2 yaxbxc 2 yaxbxc 关于原点对称后,得到的解析式是 2 ()ya xhk关于原点对称后,得到的解析式是 2 ()ya xhk (4)关于顶点对称 关于顶点对称后,得到的解析式是 2 ()ya xhk关于顶点对称后,得到的解析式是 2 ()ya xhk (5)关于点( , ) m n对称 2 ()y
4、a xhk关于点( , ) m n对称后,得到的解析式是 2 (2 )2ya xhmnk 3二次函数图象的翻折 函数的图象可以由函数通过关于x轴的翻折变换得到 具体规则为函数图象在x轴上方的部分不变,在x轴下方的部分翻折到x轴上方 模块一 二次函数的图象判断 (1)二次函数 2 yaxbxc的图象如图 1-1,则一次函数()yab xac的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 (2) 二次函数 2 yaxbxc的图象如图 1-2, 则下列六个代数式:ab、ac、abc、abc、2ab、2ab、 2 4bac中,其值为正的式子的个数是( ) A5 个 B4 个 C3
5、个 D2 个 (3) 二次函数 2 yaxbxc的图象如图 1-3, 则22abcabcabab _0 (填 “” 、 “” 或“=” ) 图 1-1 图 1-2 图 1-3 2 yaxbxc 2 yaxbxc 2 yaxbxc 2 2 2 b yaxbxc a |( )|yf x( )yf x ( )yf x 例题 1 O y x 1 -1 y O x y O x 【解析】【解析】(1)B;(2)C; (3)由题意得0a ,01 2 b a ,0b ,20ab,20ab, 又当1x 时,0yabc ,当1x 时,0yabc , 故原式()()(2)(2)2()0abcabcabababc 【
6、教师备课提示】【教师备课提示】这道题主要讲解基本式子的正负性的判断,主要包括a,b,c,2ab,2ab, 2 4bac, abc,abc等的正负性的判断 (1) 如图 2-1, 二次函数 2 yaxbxc的图象经过点( 1,2), 下列结论: 420abc; 20ab; 2b ; 22 ()acb,其中正确的结论有_ (填序号) (2) 如图 2-2, 已知二次函数 2 yaxbxc的图象经过点(1,2), 下列结论: 20ab; 0abc ; 1ac ; 2 84baac,其中正确结论的有_ (填序号) (3)(成外半期) 二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图 2-3 所示, 有下
7、列 5 个结论: 0abc ; b a c; 420abc; 2 40bac;()abm amb, (1m 的实数) ,其中正确的结论的有_.(填序 号) 图 2-1 图 2-2 图 2-3 【解析】【解析】(1); (2); (3)由图象可知,故准确; 当时,即bac,故错误; 由题意得,二次函数的对称轴为, 则和时的函数值一样的, 当时,故准确; 0a 0b 0c 0abc 1x 0yabc 1x 0 x 2x 2x 4 +20yabcc 例题 2 由图象知,二次函数的图像和x轴有两个不同的交点,故,故准确; 由题意对称轴为,则,得, 所以, ,故准确. 故. 【教师备课提示】【教师备课提
8、示】这道题主要讲解第二类常见式子的情况判断,42abc,ac,b以及 2 4 4 acb a 及变形的 式子. (1) (嘉祥月考)已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图像如图 3-1 所示,它与x轴两个交点分别为( 1,0), 3 0( , )对于下列命题:20ba;0abc ; 1 0 2 ab c ;80ac其中正确的有_ (填 序号) (2)如图 3-2,抛物线 2 (0)yaxbxc a的对称轴是1x ,且过点 1 , 0 2 ,有下列结论:0abc ; 240abc;251040abc;320bc其中正确的结论有_ (填序号) (3)如图 3-3,已知二次函数 2 (0)ya
9、xbxc a的图象与x轴交于点( 1 0A ,),对称轴为直线1x ,与y 轴的交点B在(0, 2)和(0,3)之间 (包括这两点) ,下列结论:当3x 时,0y ;30ab; 2 1 3 a ; 2 48acba;其中正确的结论是_ (填序号) 图 3-1 图 3-2 图 3-3 【解析】【解析】(1); (2); (3)由题意得,( 1,0)A ,对称轴为直线1x , 2 40bac 1x 1 2 b x a 2ba aba ()(2)m ambm ma 2 ()(=(1)0m ambabma) y A O x x 例题 3 另外一个交点为(3,0), 故准确; 由题意得,对称轴为1 2
10、b x a , 2ba ,30aba, 故准确; 由抛物线与x轴的两个交点坐标分别是( 1,0)A ,(3,0), 0 930 abc abc , 解得 3 2 3 c a bc , 又23c, 2 1 3 a ,故准确; 2 4 2 4 acb a , 故 2 48acba,故错误; 故选 【教师备课提示】【教师备课提示】这道题主要讲解通常题目中给定某些信息,然后去判断只含有a和b,a和c,b和c的式子 的情况,消元 (1) 已知二次函数yaxbxc 的图象如图 4-1 所示, 顶点为(, ) , 下列结论: abc ; bac ; a ;abc 其中正确结论的个数是_ (填序号) (2)二
11、次函数 2 yaxbxc的图象如图 4-2 所示,给出下列结论:20ab;若11mn ,则 b mn a ;3| | 2| |acb;bac,其中正确的结论有_ (填序号) 图 4-1 图 4-2 y 1 2 O x 11 y xO 例题 4 【解析】【解析】(1); (2) 模块二 二次函数的几何变换 (1)二次函数 2 241yxx的图象如何移动就得到 2 2yx的图象( ) A向左移动 1 个单位,向上移动 3 个单位 B向右移动 1 个单位,向上移动 3 个单位 C向左移动 1 个单位,向下移动 3 个单位 D向右移动 1 个单位,向下移动 3 个单位 (2)一抛物线向右平移 3 个单
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