初三上册数学直升班培优讲 义:第9讲 二次函数的线段最值和面积最值(教师版)
《初三上册数学直升班培优讲 义:第9讲 二次函数的线段最值和面积最值(教师版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初三上册数学直升班培优讲 义:第9讲 二次函数的线段最值和面积最值(教师版)(12页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、3 -9 -6 Ox y B A 第第 9 9 讲讲 二次函数的线段最值和面积最值二次函数的线段最值和面积最值 模块一:二次函数的线段最值模块一:二次函数的线段最值 1定点在同侧,需要对称转化为异侧; 2动线段端点不重合,需要平移转化到同一点 模块二:二次函数的面积最值模块二:二次函数的面积最值 1铅垂法: 1 2 S 水平宽 铅垂高 分三步走:分三步走: (1)过动点作铅垂线,交另外两个定点连成的直线于一点; (2)设出点坐标,表示线段长; (3)利用二次函数配方求最值 2切线法:直线与抛物线相切,即联立解析式使0= 模块一 二次函数的线段最值 如图,已知抛物线 2 4yaxxc经过点(0,
2、6)A和(3,9)B. (1)求出抛物线的解析式; (2)点( ,)P m m与点Q均在抛物线上(其中0m ) ,且这两点关于抛物线对称 轴对称,求m的值及点Q的坐标; 例题 1 A B A l P A B 1 l 2 l P 2 P 1 P O O Q 2 l 1 l A P A B B A l B PQ B B A A Q d P C BA O x y (3)在满足(2)的情况下,在抛物线的对称轴上寻找一点M,使得QMA的周长最小 【解析】【解析】(1)由题意得, 抛物线的解析式为:; (2)由点( ,)P m m在抛物线上得, ,即, 或(舍去) , 6, 6P (), 点P,Q关于对称
3、轴2x 对称,( 2,6)Q ; (3)连接AQ,AP,直线AP与对称轴2x 相交于点M, 由于P,Q两点关于对称轴对称,由轴对称性质可知, 此时的交点M,能够使得QAM的周长最小. 设直线PA的解析式, 直线PA的解析式为:, 设点 (2, )Mn,则有 此时点(2,2)M能够使得AMQ的周长最小 【教师备课提示】【教师备课提示】这道题主要讲解线段最值的方法及基本的计算 如图,已知二次函数 2 1 (0) 2 yxbxc c 的图象与x轴的正半轴相交 于点A、B,与y轴相交于点C,且 2 OCOA OB (1)求c的值; (2)若ABC的面积为 3,求该二次函数的解析式; (3)设D是(2)
4、中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC上是 否存在一点P使PBD的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存 在,请说明理由 【解析】【解析】(1)令 0y ,则 2 1 0 2 xbxc , 即 2 220 xbxc,设 1 ( ,0)A x, 2 (,0)B x, 则 12 2xxb, 12 2xxc ,又(0, )Cc,且 2 OCOA OB,得 2 12 cx x, 6 9129 c ac 1 6 a c 2 46yxx 2 46mmm 2 560mm 1 6m 2 1m ykxb 6 66 b kb 2 6 k b 26yx 2262n 例题 2 2 2cc,又0c ,2c ;
5、(2) 21 11 | | 22 ABC SAB OCxxc 22 21121 2 ()4416xxxxx xb, 当3 ABC S 时, 2 4163b ,得 2 25 4 b ,又0b , 5 2 b ,该二次函数的解析式为 2 15 2 22 yxx , (3) 过B作BEAC并延长BE到F使EFBE, 连续DF, 交直线AC于点P, 则所作的点P满足PBD 的周长最小由题意得,(1,0)A,(4,0)B, 5 9 , 2 8 D , 1OA,4OB ,2OC , 90BEAAOC,BAEOAC, EABOAC, AEOC ABAC , 3 5 5 AE , 6 5 5 BE , 12
6、5 5 BF , 同理,由RtRtFHBAEB得, FHAE FBAB , BHBE FBAB , 12 5 FH , 24 5 HB , 244 4 55 OH , 4 12 , 55 F , DF的解析式为: 1723 4411 yx ,又AC的解析式为22yx, 由 1723 4411 22 yx yx ,得 12 7 10 7 x y , 点 12 10 , 77 P 为所求 【教师备课提示】【教师备课提示】这道题主要练习线段最小值的难点计算 如图,在平面直角坐标系中,RtAOB的顶点坐标分别为( 2,0)A ,(0,0)O,(0,4)B,把AOB绕点O按顺 时针方向旋转90,得到CO
7、D (1)求C、D两点的坐标; (2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式; 例题 3 (3)在(2)中的抛物线的对称轴上取两点E、F(点E在点F的上方),且1EF ,使四边形ACEF的周长最小, 求出E、F两点的坐标 【解析】【解析】(1)由旋转的性质可知:2OCOA,4ODOB C点的坐标是(0, 2),D点的坐标是(4,0). (2)设所求抛物线的解析式为 2 yaxbxc. 由题意,得 420, 4, 1640. abc c abc ,解得 1 2 a ,1b ,4c . 所求抛物线的解析式为 2 1 4 2 yxx . (3)如图,只需求AFCE最短,抛物线 2 1 4 2 yxx
8、的对称轴为1x . 将点A向上平移至 1( 2,1) A ,则 1 AFAE,作 1 A关于对称轴1x 的对称点 2(4,1) A, 连接 2 A C, 2 A C与对称轴交于点E,E为所求. 可求得 2 A C的解析式为 1 2 4 yx . 当1x 时, 7 4 y . 点E的坐标为 7 1, 4 ,点F的坐标为 3 1, 4 , 此时周长的最小值为2 2171 【教师备课提示】【教师备课提示】这道题主要练习线段最小值的难点变形 模块二 二次函数的面积最值 如图,已知抛物线经过点( 1,0)A 、(3 0)B ,、(0,3)C三点 (1)求抛物线的解析式 y x OD C B A F E
9、A2A1 y x OD C B A 例题 4 (2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合) ,过M作MN/y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m 的代数式表示MN的长 (3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说 明理由 【解析】【解析】(1)设抛物线的解析式为:(1)(3)ya xx,则: (0 1)(03)3a,1a ; 抛物线的解析式: 2 (1)(3)23yxxxx (2)设直线BC的解析式为:,则有: ,解得; 故直线BC的解析式: 则( ,3)M mm、 2 ( ,23)N mmm; 故 22 23 (3)3 (03)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初三上册数学直升班培优讲 义:第9讲 二次函数的线段最值和面积最值教师版 初三 上册 数学 升班 培优讲 二次 函数 线段 面积 教师版
文档标签
- 初三上册数学直升班培优讲
- 初三上册数学直升班培优讲 义第11讲 圆一教师版
- 初三上册数学直升班培优讲 义第12讲 圆二教师版
- 初三上册数学直升班培优讲 义第14讲 圆四教师版
- 初三上册数学直升班培优讲 义第15讲 四点共圆一教师版
- 初三上册数学直升班培优讲 义第17讲 托勒密定理教师版
- 初三上册数学直升班培优讲 义第16讲 四点共圆二教师版
- 初三数学讲义直升班 第8讲 二次函数的区间最值及应用教师版
- 二次函数最值简单
- 初三上册数学直升班培优讲 义第13讲 圆三教师版
- 第32讲 浅谈最值
- 中考数学最值
- BSD版春季课程初三数学第9讲二次的函数的应用学案教师版
- 导引 最值
- 初中数学最值
- 二次函数线段最值
- 线段最值
- 几何中的线段最值
链接地址:https://www.77wenku.com/p-189288.html