初一上册数学直升班培优讲义教师版一元一次方程应用题专项培优训练（解析版）

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1、一元一次方程一元一次方程 应用题专项培优训练应用题专项培优训练 1已知数轴上两点A，B对应的数分别为1、3，点P为数轴上一动点 （1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数 ； （2）若点P到点A，B的距离之和为 8，那么点P对应的数 ； （3）点A，B分别以 6 个单位长度/分、4 个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以 8 个单位长度/分的速度从O点向左运动当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动， 并不停地往返于点A与点B之间， 求当点A与点B重合时， 点P所经过的总路程是多少？ 2为了拉动内需，某省启动“家电下乡”活动某家电公司销售给农户的型冰箱和型 冰箱在启动活动前的一个月

2、共售出 960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的型冰 箱和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长 30%和 25%，这两种型号的冰箱共售 出 1228 台 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？ （2）若型冰箱每台价格是 3000 元，型冰箱每台价格是 2000 元，根据“家电下乡”的 有关政策，政府按每台冰箱价格的 10%给购买冰箱的农户补贴问：启动活动后的第一 个月销售给农户的 1228 台型冰箱和型冰箱，政府共补贴了多少元？ 3一件工作，甲单独完成需 5 小时，乙单独完成需 3 小时，先由甲，乙两人合做 1 小时， 再由乙单独完 成剩余任务，共需多少小时

3、完成任务？ 4为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格 可 获得九五折优惠：方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获 九折优惠 （1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额 （2） 若某人计划在商都买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ （3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？ 5某商城有两种不同型号的手机，甲手机为热销新产品，乙手机为抛售旧产品将两种手 机进行打折捆绑销售（以折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机） ，若每部售价均为a 元，则卖出甲手机商城盈利为进货价的 20%

4、，卖出乙手机商城亏损为进货价的 20% （1）如果 a1200 元，那么甲手机的进货价 元，乙手机的进货价为 元 （2）若商城以毎部售价a元捆绑销售一次（甲、乙各卖出一部） ，商城是盈利还是亏损？请 说明理由 （提示：用含a的代数式说明） （ 3） 已知甲手机标价为 2000 元， 乙手机标价为 1500 元， 且手机售价a元等于标价的 8 折 若 商城同 时出售甲、乙手机各一部，共盈利 20%问甲手机售价要调整到标价的几折？ 6某市出租车收费标准是：起步价为 8 元，3 千米后每千米为 2 元，若某人乘坐了x（x3） 千米 （1）用含x的代数式表示他应支付的车费 （2）行驶 30 千米，应付

5、车费多少钱？ （3）若他支付了 36 元，你能算出他乘坐的路程吗？ 7某校购买了A、B两种教具共 138 件，共花了 5400 元，其中A种教具每件 30 元，B种教 具每件 50 元，两种教具各买了多少件？ 8甲乙两车间共 120 人，其中甲车间人数比乙车间人数的 4 倍少 5 人 （1）求甲、乙两车间各有多少人？ （2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间 的人数比为 13：4：7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？ 9乐乐家距离学校 2800 米，一天早晨，他以 80 米/分的速度上学，5 分钟后乐乐的妈妈发 现他忘了带数学书，妈妈立即以 180

6、米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他 （1）妈妈追上乐乐用了多长时间？ （2）放学后乐乐仍以 80 米/分的速度回家，出发 10 分钟时，同学英树以 280 米/分的速度 从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不 等待，两人到家后不再外出） ，请问英树出发多长时间，两人相距 300 米？ 10某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同随身听 和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价是书包单价的 4 倍少 8 元 （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八

7、折销售，超市B全场 购满 100 元返购物券 30 元（销售不足 100 元不返券，购物券全场通用） ，但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买 吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？说明理由 11某人骑自行车锻炼， 要在规定时间内到达目的地，若每小时行 15 千米，可早到 24 分钟； 若每小时行 12 千米，就迟到 15 分钟 （1）求：规定的时间是多少小时？（用一元一次方程求解） （2）他距离目的地有多远？ 12列一元一次方程解应用题：某小组计划做一批“中国结” ，如果每人做 5 个，那么可比 计划多做 9 个；如果每人做 4

8、个，那么将比计划少 15 个问：他们计划做多少个“中国 结”？ 13以下是两张不同类型火车的车票（ “D次”表示动车， “G次”表示高 铁） ： （1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“ 同” ） （2）已知该动车和高铁的平均速度分别为 200km/h、300km/h，两列火车的长度不计 经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点） ，高铁比动车将早到 1h， 求A、B两地之间的距离 在中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有 5 个站点P1、P2、P3、P4、P5， 且AP1P1P2P2P3P3P4P4P5P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2

9、、P4两个站 点，两列火车在每个停靠站点都停留 5min求该列高铁追上动车的时刻 14小明用 3 天看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天 看的比第一天多 50 页，第三 天看的比第二天少 85 页 （1）用含a的代数式表示这本书的页数 （2）当a50 时，这本书的页数是多少？ 15笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元小红买 3 本笔记本，6 支圆珠笔；小明买 6 本笔记本，3 支圆珠笔 （1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？ （2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵 2 元，求小明比小红多花费了多少元钱？ 16某单位计划元旦组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且到地

10、的旅游 价格都是每人 300 元，已知A旅行社表示可给每人七五折优惠，B旅行社可免去一人费 用，其余八五折优惠当该单位旅游人数为多少时，支付A、B两旅行社的总费用相同？ 17列方程解应用题： 一辆火车要以每秒 20 米的速度通过第一、第二两座铁桥（火车的长度忽略不计）过第二座 铁桥比过第一座铁桥多 50 秒，已知铁桥的长度比第一座铁桥的长度的两倍短 500 米，求 各铁桥的长 参考答案参考答案 1解： （1）1（1）2，2 的绝对值是 2，132，2 的绝对值是 2， 点P对应的数是 1； 故答案为：1； （2）当P在AB之间，PA+PB4（不可能有） ， 当P在A的左侧，PA+PB1x+3x

11、8，得x3； 当P在B的右侧，PA+PBx （1）+x38，得x5 故点P对应的数为3 或 5； 故答案为：3 或 5 （3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：6x4+4x， 解得x2， 8x16 答：点P所经过的总路程是 16 个单位长度 2解： （1）设型冰箱x台，则型冰箱（960x）台， 1.3x+1.25（960x）1228， 解得x560 答 ：型冰箱 560 台，型冰箱 400 台； （2）由题意可得， 560（1+30%）300013%+400（1+25%）20013%318 400（元） 答：政府共补贴了 318400 元 3解：设由甲、乙两人合做 2 小时，再由乙单

12、独完成剩余部分，还需x小时完成， 由题意，得： （+）1+x1， 解得：x， 即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需小时完成， 则共需 1+小时完成任务， 答：先由甲，乙两人合做 1 小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务 4解： （1）方案一：y0.95x； 方案二：y0.9x+300； （2）当x5880 时， 方案一：y0.95x5586（元） ， 方 案二：y0.9x+3005592（元） ， 55865592 所以选择方案一更省钱 （3）根据题意，得：0.95x0.9x+300， 解得：x6000， 所以当商品价格为 6000 元时，两种方案下支出金额相同 5解： （1）设甲手

13、机的进货价为x元，乙手机的进货价为y元 由题意：x（1+20%）1200，解得x1000， y（120%）1200，解得y1500， 故答案为 1000，1500 （2）甲手机的进货价为a（1+20%）a，盈利aaa， 乙手机的进货价为a（120%）a，亏损aaa， aa， 亏损aaa （3）由题意：a15000.81200 元， 则甲手机的进货价为a，1000 元， 乙手机的进货价为a1500 元， 乙手机亏损 15001200300 元， 共盈利（1000+1500）20%500 元， 乙手机亏损 300 元， 甲手机盈利 500+300800 元， 甲手机的售价为 1000+800180

14、0 元， 0.9， 甲手机售价要调整到标价的 9 折 6解： （1）支付车费：8+（x3）22x+2（元） ； （2）当x30 时，2x+262（元） 答：他应该支付 62 元； （3）由题意得 2x+236， 解得：x17 答：他乘坐的里程是 17 千米 7解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138x）件， 由题意得，30x+50（138x）5400， 解得：x75， 1387563， 答：A、B两种教具各买了 75 件，63 件 8解： （1）设甲车间有x人，则乙车间有（120x）人，依题意，得 4（120x）x5， 解得x95， 则 120x25 答：甲车间有 95 人，乙车间有

15、25 人； （2）设甲车间有 13y人，乙车间有 4y人，丙车间有 7y人，则 13y+4y+7y120， 解得y5， 所以甲车间有 65 人，乙车间有 20 人，丙车间有 35 人， 故甲车间要抽调：956530（人） 乙车间要抽调：25205（人） 答：甲车间要抽调 30 人，乙车间要抽调 5 人 9解： （1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间，依题意有 180x80x+805， 解得x4 故妈妈追上乐乐用了 4 分长时间； （2）设英树出发y分长时间，两人相距 300 米，依题意有 英树在乐乐后面相距 300 米， 280y80y+8010300， 解得y2.5； 英树在乐乐前面相距 300

16、 米 280y80y+8010+300， 解得y5.5； 或 80（y+10）2800300， 解得y21.25 故英树出发 2.5 分或 5.5 分或 21.25 分长时间，两人相距 300 米 10解： （1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x8）元 根据题意，得 4x8+x452， 解得：x92，4x84928360 答：书包单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 （2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%361.6（元） 因为 361.6400，所以可以选择超市A购买 在超市B可花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购

17、买书包， 总计花费现金：360+2362（元） 因为 362400，所以也可以选择在B超市购买 因为 362361.6，所以在超市A购买更省钱 11解： （1）设规定的时间是x小时 根据题意，得：15（x）12（x+） 解这个方程，得x3 答：规定的时间是 3 小时 （2）15（3）39km 因此，他距离目的地 39 千米 12解：设小组成员共有x名，依题意有 5x94x+15， 解得x24 当x24 时，5x9111 答：他们计划做 111 个中国结 13解： （1）动车和高铁均从A地到B地， 两车方向相同 故答案为：同 （2）设A、B两地之间的距离为xkm， 根据题意得：2， 解得：x12

18、00 答：A、B两地之间的距离是 1200km 每个相邻站点距离为 12006200km， 动车到每一站所花时间为 2002006060（分钟） ， 高铁到每一站所花时间为 2003006040（分钟） 60（6040）3， 高铁在P2站、P3站之间追 上动车 设高铁经过t小时之后追上动车， 根据题意得： （t）300（t+12）200， 解得：t， 7：00+8：55 答：该列高铁在 8：55 追上动车 14解： （1）a+（a+50）+（a+50）85 a+a+50+a35 3a+15 （2）当a50 时， 3a+15 350+15 165 答：当a50 时，这本书的页数是 165 页 1

19、5 （1）由题意，得 3x+6y+6x+3y 9x+9y 答：买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费了（9x+9y）元； （2）由题意，的（6x+3y）（3x+6y） 3x3y 因为每本笔记本比每支圆珠笔贵 2 元，即xy2 所以小明比小红多花费：3x3y 3（xy） 6（元） 答：小明比小红多花费了 6 元钱 16解：设当该单位旅游人数为x人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同， 根据题意得：75%300x85%300（x1） ， 解得：x16 答：当该单位旅游人数为 16 人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同 17解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x500）米，火车车头在第一铁 桥所需的时间为秒火车车头在第二铁桥所需的时间为秒 依题意，可列出方程+50， 解方程x+10002x500， 得x1500， 2x500215005002500 答：第一铁桥长 1500 米，第二铁桥长 2500 米