2019-2020学年山西省大同市高三上第一次联考数学试卷（文科）含详细解答

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1、2019-2020 学年山西省大同市高三（上）第一次联考数学试卷（文科）学年山西省大同市高三（上）第一次联考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项）分，每小题有且只有一个正确选项） 1 （5 分）已知集合 Ay|yln（x1），Bx|x240，则 AB（ ） Ax|x2 Bx|1x2 Cx|1x2 Dx|2x2 2 （5 分）欧拉公式 eixcosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义 域扩大到复数， 建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复变函

2、数论里占有非常重要的地位， 被誉为 “数 学中的天桥” ，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）质监部门对 2 辆新能源汽车和 3 辆燃油汽车进行质量检测，现任取 2 辆，则选中的 2 辆都为燃油 汽车的概率为（ ） A0.6 B0.5 C0.4 D0.3 4 （5 分）已知角 的终边经过点 P（sin48，cos48） ，则 sin（12）（ ） A B C D 5 （5 分） “3m7”是“方程为椭圆”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）设an为等差数

3、列，a124，Sn为其前 n 项和，若 S10S15，则公差 d（ ） A1 B2 C1 D2 7 （5 分）函数 f（x）6|sinx|的图象大致为（ ） A B C D 8 （5 分）为了得到函数 ysin3x+cos3x 的图象，可以将函数 ycos3x 的图象（ ） A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位 9 （5 分）如图，在ABC 中，P 是 BN 上一点，若t+，则实数 t 的值为（ ） A B C D 10 （5 分）过抛物线 x2my（m0）的焦点作直线交抛物线于 P，Q 两点，若线段 PQ 中点的纵坐标为 4， ，则 m（ ） A6 B8 C

4、10 D12 11 （5 分）设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在（0，+）单调递增，则（ ） Af（log20.2）f（2 0.2）f（20.3） Bf（log20.2）f（2 0.3）f（20.2） Cf（2 0.3）f（20.2）f（log 20.2） Df（2 0.2）f（20.3）f（log 20.2） 12 （5 分）如图所示的三棱柱 ABCA1B1C1，其中 ACBC，若 AA1AB2，当四棱锥 BA1ACC1体积 最大时，三棱柱 ABCA1B1C1外接球的体积为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共

5、 20 分）分） 13 （5 分） 已知函数 f （x） aex+b （a， bR） 在点 （0， f （0） ） 处的切线方程为 y2x+1， 则 ab 14 （5 分）已知正实数 m，n 满足，则 m+n 的最小值是 15 （5 分）在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，且，b+c 6，则ABC 面积为 16 （5 分）设 f（x）（x+1）3e x+1，g（x）（x+1）2+a，若x 1，x2R，使得 f（x2）g（x1）成立， 则实数 a 的取值范围为 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤） 17 （12 分）已知数列an是递减的等比数列，a24，且 a2，2a3，a4+3 成等差数列 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bnlog2（） ，求数列的前 n 项和 Sn 18 （12 分）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，BAD90，CD2AB2，PA 平面 ABCD，为 PC 中点 （）求证：平面 PBC平面 BMD； （）求点 B 到平面 PCD 的距离 19 （12 分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别它是将一天 24 小时划分成两个时间段， 把 8：0022：00 共 14 小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；

7、22：00次日 8：00 共 10 个小时称 为谷段，执行谷电价，即电价下调为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽 取了 50 户住户进行夏季用电情况调查， 各户月平均用电量以100， 300） ， 300， 500） ， 500， 700） ， 700， 900） ，900，1100） ，1100，1300（单位：度）分组的频率分布直方图如图所示若将小区月平均用电 量不低于 700 度的住户称为“大用户” ，月平均用电量低于 700 度的住户称为“一般用户” 其中，使用 峰谷电价的户数如表： 月平均用电 量（度） 100， 300） 300，500） 500，700） 7

8、00，900） 900，1100） 1100，1300 使用峰谷电 价的户数 3 9 13 7 2 1 （1）估计所抽取的 50 户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （2） （i）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面 22 的列联表： 一般用户 大用户 使用峰谷电价的用户 不使用峰谷电价的用户 （ii）根据（i）中的列联表，能否有 99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？ 附：， P（K2k） 0.025 0.010 0.001 k 5.024 6.635 10.828 20 （12 分）设椭圆（ab0）的左焦点为 F1，离心率为F1

9、为圆 M：x2+y2+2x150 的 圆心 （）求椭圆的方程； （）已知过椭圆右焦点 F2的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，过 F2且与 l 垂直的直线 l1与圆 M 交于 C，D 两点，求四边形 ABCD 面积的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）（x1）2x+lnx（a0） （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 1ae，试判断 f（x）的零点个数 选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 （

10、10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原 点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2 （1）设点 M，N 分别为曲线 C1与曲线 C2上的任意一点，求|MN|的最大值； （2）设直线 l：（t 为参数）与曲线 C1交于 P，Q 两点，且|PQ|1，求直线 l 的普通方 程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+a|+|x1| （1）当 a3 时，求不等式 f（x）x+9 的解集； （2）若 f（x）|x4|的解集包含0，2，求实数 a 的取值范围 2019-2020 学年

11、山西省大同市高三（上）第一次联考数学试卷（文科）学年山西省大同市高三（上）第一次联考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项）分，每小题有且只有一个正确选项） 1 （5 分）已知集合 Ay|yln（x1），Bx|x240，则 AB（ ） Ax|x2 Bx|1x2 Cx|1x2 Dx|2x2 【分析】先分别求出集合 A，B，由此能求出 AB 【解答】解：集合 Ay|yln（x1）y|yR， Bx|x240 x|2x2， ABx|2x2 故选：D 【点评】

12、本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2 （5 分）欧拉公式 eixcosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义 域扩大到复数， 建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复变函数论里占有非常重要的地位， 被誉为 “数 学中的天桥” ，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】e2icos2+isin2，根据 2，即可判断出 【解答】解：e2icos2+isin2， 2， cos2（1，0） ，sin2（0，1） ， e2i表示的复数在复平面中位于第二象

13、限 故选：B 【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中 档题 3 （5 分）质监部门对 2 辆新能源汽车和 3 辆燃油汽车进行质量检测，现任取 2 辆，则选中的 2 辆都为燃油 汽车的概率为（ ） A0.6 B0.5 C0.4 D0.3 【分析】基本事件总数 n10，选中的 2 辆都为燃油汽车包含的基本事件个数 m，由此能 求出选中的 2 辆都为燃油汽车的概率 【解答】解：质监部门对 2 辆新能源汽车和 3 辆燃油汽车进行质量检测，现任取 2 辆， 基本事件总数 n10， 选中的 2 辆都为燃油汽车包含的基本事件个数 m， 选中的 2 辆都为燃

14、油汽车的概率 p0.3 故选：D 【点评】本题考査概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 4 （5 分）已知角 的终边经过点 P（sin48，cos48） ，则 sin（12）（ ） A B C D 【分析】由任意角三角函数的定义得到 sincos48，cossin48，再由两角和与差的三角函数公式 能求出 sin（12） 【解答】解：角 的终边经过点 P（sin48，cos48） ， r1， sincos48，cossin48， sin（12）sincos12cossin12 cos48cos12sin48sin12 cos60 故选：A 【点评】本题考查三

15、角函数值的求法，考查任意角三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式等基础 知识，考查运算求解能力，是中档题 5 （5 分） “3m7”是“方程为椭圆”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】当 m5 时，方程为圆， “方程为椭圆”“3m5 或 5m7” 【解答】解：当 m5 时，方程为圆， “方程为椭圆”“3m5 或 5m7” ， “3m7”是“方程为椭圆”的既不充分也不必要条件 故选：D 【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查椭圆的性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 6 （5 分）设an为等差数列，a124，Sn为

16、其前 n 项和，若 S10S15，则公差 d（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】结合已知，利用等差 数列的求和公式即可求解公差 d 【解答】解：an为等差数列，a124，S10S15， 1024+45d1524+157d， 则公差 d2 故选：B 【点评】本题考查了等差数列的前 n 项和，是基础题 7 （5 分）函数 f（x）6|sinx|的图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据函数的对称性，以及函数值的符号是否对应，利用排除法进行判断即可 【解答】解：f（x）f（x） ，则 f（x）为偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 C， f（）10，排除 B， f（）664，排除 D， 故选

17、：A 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数性质，结合排除法是解决本题的关键 8 （5 分）为了得到函数 ysin3x+cos3x 的图象，可以将函数 ycos3x 的图象（ ） A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位 【分析】由题意利用两角差的余弦公式化简 ysin3x+cos3x 的解析式，再利用函数 yAsin（x+）的 图象变换规律，得出结论 【解答】解：函数 ysin3x+cos3xcos（3x） ，故将函数 ycos3x 的图象向右平移个单 位， 可得函数 ysin3x+cos3x 的图象， 故选：A 【点评】本题主要考查两角差的余弦公式

18、，函数 yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题 9 （5 分）如图，在ABC 中，P 是 BN 上一点，若t+，则实数 t 的值为（ ） A B C D 【分析】由题意，可根据向量运算法则得到+（1m），从而由向量分解的唯一性得出关 于 t 的方程，求出 t 的值 【解答】解：由题意及图， 又，所以，+（1m）， 又t+，所以，解得 m，t， 故选：C 【点评】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题 属于基础题难度较低， 10 （5 分）过抛物线 x2my（m0）的焦点作直线交抛物线于 P，Q 两点，若线段 PQ 中点的纵坐标为 4， ，则 m

19、（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】由抛物线的性质，过焦点的直线与抛物线相交，到焦点的距离转化为到准线的距离，即可求出 m 的值 【解答】解：由题意知：抛物线的准线方程：y， 线段 PQ 中点的纵坐标为 4， 则 yP+yQ248， 由抛物线的性质得：|PQ|yP+yQ+8+， 由题意得：8+，解得：m8， 故选：B 【点评】考查抛物线的性质，属于中档题 11 （5 分）设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在（0，+）单调递增，则（ ） Af（log20.2）f（2 0.2）f（20.3） Bf（log20.2）f（2 0.3）f（20.2） Cf（2 0.3）f（20.2）f（l

20、og 20.2） Df（2 0.2）f（20.3）f（log 20.2） 【分析】根据题意，由函数的性质可得 f（log20.2）f（log25） ，进而结合函数的单调性分析可得答案 【解答】解：根据题意，f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 log20.2log2（log25） ，则 f（log20.2） f（log25） ， 又由 02 0.320.21log 25， 则有 f（log20.2）f（2 0.2）f（20.3） ； 故选：A 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数、指数的大小比较，属于基础题 12 （5 分）如图所示的三棱柱 ABCA1B1C1，其中 ACB

21、C，若 AA1AB2，当四棱锥 BA1ACC1体积 最大时，三棱柱 ABCA1B1C1外接球的体积为（ ） A B C D 【分析】首先求出三棱柱的外界球的半径，进一步求出球的体积 【解答】解：如图所示的直三棱柱 ABCA1B1C1，其中 ACBC，若 AA1AB2，设 ACx，BCy， 所以四棱锥 BA1ACC1体积为 V， 所以， 该三棱柱 ABCA1B1C1外接球的半径为， 则三棱柱 ABCA1B1C1外接球的体积 V 故选：C 【点评】本题考查的知识要点：三棱柱和外接球的关系，球的体积公式的应用，主要考查学生的运算能 力和转换能力及思维能力，属于基础题型 二、填空题（本大题共二、填空题

22、（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）aex+b（a，bR）在点（0，f（0） ）处的切线方程为 y2x+1，则 ab 3 【分析】由 f（x）aex+b，得 f（x） ，因为函数 f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程是 y2x+1，故（0， f（0） ）适合方程 y2x+1，且 f（0）2；联立可得结果 【解答】解：由 f（x）aex+b，得 f（x）aex， 因为函数 f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程是 y2x+1， 所以解得 a2，b1 ab3 故答案为：3 【点评】本题主要考查函数与导数的关系，特别

23、是曲线的切线与函数导数之间的关系，属于中档题 14 （5 分）已知正实数 m，n 满足，则 m+n 的最小值是 【分析】根据题意，分析可得 m+n（m+n） （+）（5+） ，结合基本不等式的性质分 析可得答案 【解答】解：根据题意，正实数 m，n 满足， 则 m+n（m+n） （+）（5+）（5+2）， 当且仅当 n2m 时等号成立， 即 m+n 的最小值为， 故答案为： 【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，注意恒等变形的应用，属于基础题 15 （5 分）在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，且，b+c 6，则ABC 面积为 【分析】 由题意首先求得角 A

24、的大小， 然后结合余弦定理和三角形面积公式整理计算即可求得最终结果 【解答】解：由题意可得： ， 利用余弦定理有：， 结合 可得：bc8， 则ABC 的面积： 故答案为： 【点评】本题考查了三角形面积公式的应用，余弦定理的应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计 算能力，属于中等题 16 （5 分）设 f（x）（x+1）3e x+1，g（x）（x+1）2+a，若x 1，x2R，使得 f（x2）g（x1）成立， 则实数 a 的取值范围为 【分析】x1，x2R，使得 f（x2）g（x1）成立f（x）maxg（x）min，xR利用导数与二次函数的 单调性即可得出 【解答】解：x1，x2R，使得 f（

25、x2）g（x1）成立f（x）maxg（x）min，xR g（x）（x+1）2+aa，x1 时取等号，g（x）mina f（x）3（x+1）2e x+1（x+1）3ex+1（x+1）2ex+1（2x） ， 可知：函数 f（x）在（，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减 x2 时，函数 f（x）取得极大值即最大值，f（2）27e 1 a 实数 a 的取值范围为 故答案为： 【点评】本题考查了导数的应用、二次函数的单调性、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

26、 17 （12 分）已知数列an是递减的等比数列，a24，且 a2，2a3，a4+3 成等差数列 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bnlog2（） ，求数列的前 n 项和 Sn 【分析】 （1）设等比数列的公比为 q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项性质可得首项和公比的 方程，解方程即可得到所求通项公式； （2）由对数的运算性质可得 bnlog2162n 4n， （） ，再由裂项相消 求和计算可得所求和 【解答】解： （1）数列an是递减的等比数列，且公比设为 q， a24，且 a2，2a3，a4+3 成等差数列， 可得 a1q4，4a3a2+a4+3，即 4a1q2a1q+a1q

27、3+3， 解得 a18，q， 则 an8 （）n 1（ ）n 4； （2）bnlog2（）log2162n 4n， （） ， 前 n 项和 Sn（1+） （） 【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力， 属于中档题 18 （12 分）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，BAD90，CD2AB2，PA 平面 ABCD，为 PC 中点 （）求证：平面 PBC平面 BMD； （）求点 B 到平面 PCD 的距离 【分析】 （）通过求解梯形以及三角形，推出 PCMD，PCMB，得到 PC平面 MDB，即可证明平 面 PBC平面

28、BDM （）取 PD 中点 N，连接 AN，MN，说明 ABMN 为平行四边形，得到 BMAN，推出 ANPD，结合 CD平面 PAD，证明 CDAN，证明 BM平面 PCD， 得到 B 到平面 PCD 的距离为 1 【解答】解： （）在直角梯形中， 在BCD 中，由余弦定理， PCD，PCB 是等腰三角形， 所以 PCMD，PCMB，PC平面 MDB， 则平面 PBC平面 BDM （）取 PD 中点 N，连接 AN，MN，ABMN 为平行四边形， 所以 BMAN，BMAN1，由 PAAD，所以 ANPD，又由于 CD平面 PAD， 所以 CDAN，所以 AN平面 PCD，所以 BM平面 PC

29、D， 所以 B 到平面 PCD 的距离为 1 【点评】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识本题考查学生的空间想象能力、推理论证 能力和运算求解能力 19 （12 分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别它是将一天 24 小时划分成两个时间段， 把 8：0022：00 共 14 小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00次日 8：00 共 10 个小时称 为谷段，执行谷电价，即电价下调为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽 取了 50 户住户进行夏季用电情况调查， 各户月平均用电量以100， 300） ， 300， 500） ， 500， 700） ，

30、700， 900） ，900，1100） ，1100，1300（单位：度）分组的频率分布直方图如图所示若将小区月平均用电 量不低于 700 度的住户称为“大用户” ，月平均用电量低于 700 度的住户称为“一般用户” 其中，使用 峰谷电价的户数如表： 月平均用电 量（度） 100， 300） 300，500） 500，700） 700，900） 900，1100） 1100，1300 使用峰谷电 价的户数 3 9 13 7 2 1 （1）估计所抽取的 50 户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （2） （i）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面 22

31、的列联表： 一般用户 大用户 使用峰谷电价的用户 25 10 不使用峰谷电价的用户 5 10 （ii）根据（i）中的列联表，能否有 99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？ 附：， P（K2k） 0.025 0.010 0.001 k 5.024 6.635 10.828 【分析】 （1）根据频率分布直方图能求出 100 度到 300 度的频率，并能估计所抽取的 50 户的月均用电量 的众数和平均数 （2） 依题意， 作出 22 列联表， 求出 K2的观测值， 从而不能有 99%的把握认为 “用电量的高低” 与 “使 用峰谷电价”有关 【解答】解： （1）根据频率分布直方图的得

32、到 100 度到 300 度的频率为： 10.0012000.00152000.00122000.00062000.00022000.1， （2 分） 估计所抽取的 50 户的月均用电量的众数为：（度） ； （3 分） 估计所抽取的 50 户的月均用电量的平均数为： （度） （6 分） （2）依题意，22 列联表如下： 一般用户 大用户 使用峰谷电价的用户 25 10 不使用峰谷电价的用户 5 10 （8 分）K2的观测值（11 分） 所以不能有 99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关 （12 分） 【点评】本题考查频率、众数、平均数的求法，考查独立性检验的应用，考查频率分布直

33、方图等基础知 识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题 20 （12 分）设椭圆（ab0）的左焦点为 F1，离心率为F1为圆 M：x2+y2+2x150 的 圆心 （）求椭圆的方程； （）已知过椭圆右焦点 F2的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，过 F2且与 l 垂直的直线 l1与圆 M 交于 C，D 两点，求四边形 ABCD 面积的取值范围 【分析】 （）由题意求得 a，b 的值即可确定椭圆方程； （）分类讨论，设直线 l 代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|，根据点到直线的距离公 式可求出|CD|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围 【

34、解答】解： （）由题意知，则 a2c， 圆 M 的标准方程为（x+1）2+y216，从而椭圆的左焦点为 F1（1，0） ，即 c1， 所以 a2，又 b2a2c23 所以椭圆的方程为：+1 （）可知椭圆右焦点 F2（1，0） （）当 l 与 x 轴垂直时，此时 K 不存在，直线 l：x1，直线 l1：y0， 可得：|AB|3，|CD|8，四边形 ABCD 面积 12 （）当 l 与 x 轴平行时，此时 k0，直线 l：y0，直线 l1：x1， 可得：|AB|4，|CD|4，四边形 ABCD 面积为 8 （ iii）当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 yk（x1） （k0） ，A（x1

35、，y1） ，B（x2，y2） 由得（4k2+3）x28k2x+4k2120 则 x1+x2x1x2 所以|AB|x1x2| 过点 F2（1，0）且与 l 垂直的直线当 l 与 x 轴不垂直时， l1：y（x1） ，则圆心到 l1的距离为， 所以|CD|24 故四边形 ABC 面积：S|AB|CD|12 可得当 l 与 x 轴不垂直时，四边形 ABCD 面积的取值范围为（12，8） 综上，四边形 ABCD 面积的取值范围为12，8 【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆和圆的定义，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定 理和弦长公式，以及直线和圆相交的弦长公式，考查不等式的性质，属于难题 21

36、 （12 分）已知函数 f（x）（x1）2x+lnx（a0） （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 1ae，试判断 f（x）的零点个数 【分析】 （1）先对函数进行求导，然后对 a 进行分类讨论即可求解函数的单调区间； （2）由（1）知函数 f（x）在（1，+） ， （0，）单调递增，在（，1）单调递减，然后判断出 f（1） 10，f（）0 及 x0，f（x），x+时，f（x）+，即可判断 【解答】解： （1）f（x）（x1）2x+lnx（a0） ，定义域（0，+） ， f（x）a（x1）1+， 当 0a1 时，令 f（x）0 可得，x或 x1， 令 f（x）0 可得， 函数 f（x）单调

37、递增区间（） ， （0，1） ，单调递减区间（1，） ； a1 时，f（x）0 恒成立，故函数在（0，+）上单调递增； 当 a1 时，令 f（x）0 可得，0 x或 x1， 令 f（x）0 可得， 函数 f（x）单调递增区间（1，+） ， （0，） ，单调递减区间（，1） ； （2）若 1ae， 由（1）知函数 f（x）在（1，+） ， （0，）单调递增，在（，1）单调递减， f（1）10，f（）， 令 g（a），1ae， 则0 恒成立， g（a）在（1，e）上单调递增， g（1）g（a）g（e）0，即 f（）0， x0，f（x），x+时，f（x）+， 函数的图象与 x 轴只有一个交点即 f（

38、x）的零点个数为 1 【点评】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及利用函数的单调性判断函数的零点个数，还考查 了考生的逻辑思维能力，具有一定的综合性 选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原 点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2 （1）设点 M，N 分别为曲线 C1与

39、曲线 C2上的任意一点，求|MN|的最大值； （2）设直线 l：（t 为参数）与曲线 C1交于 P，Q 两点，且|PQ|1，求直线 l 的普通方 程 【分析】 （1）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果 （2）利用直线和曲线的位置关系的应用和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果 【解答】解： （1）由题意知，曲线 C1的普通方程为（x3）2+y24，圆心 C1（3，0） ，半径 r12 曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y24，圆心 C2（0，0） ，半径 r22 |MN|max|C1C2|+r1+r23+2+27 （2）将直线 l 的参数方程代入（x3）2+y24

40、中，得（tcos4）2+（ tsin）24， 整理得 t28tcos+120， 64cos2480 设 P，Q 两点对应的参数分别为 t1，t2，则 t1+t28cos，t1t212 由|PQ|1 及参数 t 的几何意义， 得， 解得，满足0， 直线 l 的斜率为， 直线 l 的方程为 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换的应用，一元二次方程 根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+a|+|x1| （1）当 a3 时，求不等式 f（x）x+9 的解集；

41、 （2）若 f（x）|x4|的解集包含0，2，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）分段去绝对值解不等式即可； （2）f（x）|x4|等价于|x+a|x4|x1|，由 x0，2，分情况讨论去绝对值，转化为恒成立问题， 列不等式求解即可 【解答】解： （1）当 a3 时， 当 x3 时，由2x2x+9，得； 当3x1 时，由 4x+9，得 x5，无解； 当 x1 时，由 2x+2x+9，得 x7 综上，f（x）x+9 的解集为 （2）f（x）|x4|等价于|x+a|x4|x1| 当 x0，1时，|x+a|x4|x1|3， 3ax3a， 则有3a0，3a1，得3a2 当 x（1，2时，|x+a|x4|x1|52x， 2x5x+a52x， 对任意的 x（1，2恒成立， 得3a1 综上，实数 a 的取值范围为3，1 【点评】本题考查绝对值不等式的解法、含参不等式恒成立求参数的取值范围问题，考查分类讨论思想 及运算求解能力，属于基础题