2019-2020学年山西省吕梁市高三上10月段考数学试卷（文科）含详细解答

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1、2019-2020 学年山西省吕梁市高三（上）学年山西省吕梁市高三（上）10 月段考数学试卷（文科）月段考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合 题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑 1 （5 分）已知集合 Ax|log3x1，Bx|x2+2x80，则 AB（ ） Ax|4x3 Bx|4x2 Cx|0 x2 Dx|2x3 2 （5 分）tan600的值为（ ） A

2、 B C D 3 （5 分）函数 f（x）ax b 的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（ ） Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 4 （5 分）已知函数 f（x），则 x2 是 f（x）4 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）命题“若关于 x 的方程 x2mx+20 的两根都大于 0，则 x”的逆否命题是（ ） A “若 x，则关于 x 的方程 x2mx+20 的两根都大于 0” B “若方程 x2mx+20 的两根都不大于 0，则 x” C “若 x，则关于 x 的方程 x2 mx+20

3、 的两根不都大于 0” D “若 x，则方程 x2mx+20 的两根都不大于 0” 6 （5 分）我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法比如借助 天平鉴别假币有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻） ，把两枚硬币放在天平的两 端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币现有 27 枚这样的硬 币，其中有一枚是假币（质量较轻） ，如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少 次数为（ ） A2 B3 C4 D5 7 （5 分）已知ABC 中，满足 a3，b2，B30，则这样的三角形有（ ） A0 个 B1

4、 个 C2 个 D无数个 8 （5 分）将函数 f（x）sinx 的图象向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变得到 g（x）的图象，当 x0，时，方程 g（x）m 有三个实数根 x1，x2，x3，且 x1x2x3，则 x1+2x2+x3（ ） A B C3 D 9 （5 分）在函数 yx38x 的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A3 B2 C1 D0 10 （5 分）在ABC 中，b+ca（cosB+cosC） ，则该三角形一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 11 （5 分）已知函数 f

5、（x）x22x+3 在区间m，m+2上的最大值为 6，则 m 的取值集合为（ ） A1，3 B1，1 C3，1 D3，3 12 （5 分）关于函数 f（x）+sinx 有下述四个结论： f（x）是奇函数； f（x）在区间（）单调递减 f（x）在，有 3 个零点； f（x）的最大值为 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）曲线 y（x2+x）lnx 在点（1，0）处的切线方程为 14 （5 分）设函数 f（x）ln，则 g（x）f（）+f（）的定义域为 15 （5

6、分）已知函数 ytanx 在（，）内是减函数，则 的取值范围是 16 （5 分）定义在 R 上的奇函数 yf（x）在区间0，2上单调递增，且 f（2+x）f（2x） 若 f（1）3， 则 f（x）3 在区间0，10内的解集为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）设 aR，函数 f（x）x3x2x+a （1）求 f（x）的极值； （2）若 x1，2，求函数 f（x）的值域 18 （12 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，ABC 的面积

7、 S （1）求 C； （2）若 b+c2a，求 sin B 19 （12 分）已知函数 f（x）x22x+a，g（x）ax+52a （1）若函数 yf（x）在区间2，0上存在零点，求实数 a 的取值范围； （2）若对任意的 x10，3，总存在 x20，3使得 f（x1）g（x2）成立，求实数 a 的取值范围 20 （12 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数 （1）求实数 a 的值； （2）若对于任意的 t2，2，不等式 f（t21）+f（mt3m）0 恒成立，求实数 m 的取值范围 21 （12 分）如图有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为 2km，C、D 两点在半圆弧上满足

8、ADBC， 设COB，现要在景区内铺设一条观光通道，由 AB，BC，CD 和 DA 组成 （1）用 表示观光通道的长 l，并求观光通道 l 的最大值； （2）现要在景区内绿化，其中在AOD 中种植鲜花，在OCD 中种植果树，在扇形 OBC 内种植草坪， 已知单位面积内种植鲜花和种植果树的利润均是种植草坪利润的 2 倍，则当 为何值时总利润最大？ 22 （12 分）已知函数 f（x）ex（exa）a2x （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）0，求 a 的取值范围 2019-2020 学年山西省吕梁市高三（上）学年山西省吕梁市高三（上）10 月段考数学试卷（文科）月段考数学试卷（文科

9、） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合 题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑 1 （5 分）已知集合 Ax|log3x1，Bx|x2+2x80，则 AB（ ） Ax|4x3 Bx|4x2 Cx|0 x2 Dx|2x3 【分析】由对数函数的性质解出集合 A，再解一元二次不等式得到集合 B，从而解出 AB 【解答】解：集合 Ax|log3x1x

10、|0 x3，集合 Bx|x2+2x80 x|4x2， ABx|0 x2， 故选：C 【点评】本题主要考查了集合的基本运算，是基础题 2 （5 分）tan600的值为（ ） A B C D 【分析】把 600变为 540+60，然后利用诱导公式 tan（k180+）tan 化简，再根据正切函数 为奇函数变形，最后利用特殊角的三角函数值即可得到结果 【解答】解：tan600tan（540+60） tan（3180+60） tan60 故选：A 【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值，以及正切函数的奇偶性，熟练掌握 诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键 3 （5 分）函数 f（x

11、）ax b 的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（ ） Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 【分析】根据函数的图象，确定函数的单调性，求出 a 的范围，结合指数函数的图象，推出 b 的范围， 确定选项 【解答】解：由图象得函数是减函数， 0a1 又分析得，图象是由 yax的图象向左平移所得， b0，即 b0从而 D 正确 故选：D 【点评】本题是基础题，考查学生视图能力，指数函数的图象变换，掌握指数函数的性质，才能正确解 题 4 （5 分）已知函数 f（x），则 x2 是 f（x）4 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充

12、分也不必要条件 【分析】当 x2 时，f（x）4，得到 x2，从而 x2 是 f（x）4 成立的充分条件；当 f（x）4 时， 推导出 x2，域 xe4，从而 x2 是 f（x）4 成立的不必要条件，由此能求出结果 【解答】解：当 x2 时，f（x）f（2）224，所以 x2 是 f（x）4 成立的充分条件； 当 f（x）4 时， 由 x0，得 f（x）2x4，解得 x2， 由 x0，得 f（x）ln（x）4，解得 xe4， 所以 x2 是 f（x）4 成立的不必要条件， 所以 x2 是 f（x）4 成立的充分不必要条件 故选：A 【点评】本题考查函数值的求法及应用，考查函数性质等基础知识，考

13、查运算求解能力，是基础题 5 （5 分）命题“若关于 x 的方程 x2mx+20 的两根都大于 0，则 x”的逆否命题是（ ） A “若 x，则关于 x 的方程 x2mx+20 的两根都大于 0” B “若方程 x2mx+20 的两根都不大于 0，则 x” C “若 x，则关于 x 的方程 x2 mx+20 的两根不都大于 0” D “若 x，则方程 x2mx+20 的两根都不大于 0” 【分析】 逆否命题， 就是要将原命题的条件与结论否定后并进行调换，“” 的对立面是 “” ， “均大于 0”的对立面是“不全大于 0” ，再调换顺序即可 【解答】解：所谓逆否命题是要将原命题的条件与结论否定后

14、并进行调换， “”的对立面是“” ， “均大于 0”的对立面是“不全大于 0” ，再调换顺序， C 选项正确； 故选：C 【点评】本题考查了原命题的逆否命题的写法，注意“均大于 0”的对立面是“不全大于 0”而不是：都 不大于 0属于基础题 6 （5 分）我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法比如借助 天平鉴别假币有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻） ，把两枚硬币放在天平的两 端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币现有 27 枚这样的硬 币，其中有一枚是假币（质量较轻） ，如果只有一台天平，则一定能找到这枚

15、假币所需要使用天平的最少 次数为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】通过题意可知，分三组称量判断，重复操作，直至找得到 【解答】 解： 第一步将 27 枚硬币分为三组， 每组 9 枚， 取两组分别放于天平左右两侧测量， 若天平平衡， 则假币在第三组中；若天平不平衡，假币在较轻的那一组中； 第二步把较轻的 9 枚金币再分成三组， 每组 3 枚， 任取 2 组， 分别放于天平左右两侧测量， 若天平平衡， 则假币在第三组，若天平不平衡则假币在较轻的一组； 第三步再将假币所在的一组分成三组，每组 1 枚，取其中两组放于天平左右两侧测量若天平平衡，则假 币是剩下的一个；若天平不平衡，则较轻的盘中所放

16、的为假币因此，确保找到假币最少需使用 3 次天 平 故选：B 【点评】本题考查简单的逻辑推理，属于基础题 7 （5 分）已知ABC 中，满足 a3，b2，B30，则这样的三角形有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D无数个 【分析】利用正弦定理和三角形的边角关系，即可判断这样的三角形有 2 个 【解答】解：ABC 中，a3，b2，B30， 由正弦定理得， ， sinA，A（0，） ，且 ab， 这样的三角形有 2 个 故选：C 【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，是基础题 8 （5 分）将函数 f（x）sinx 的图象向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标

17、不变得到 g（x）的图象，当 x0，时，方程 g（x）m 有三个实数根 x1，x2，x3，且 x1x2x3，则 x1+2x2+x3（ ） A B C3 D 【分析】根据三角函数的图象平移关系求出 g（x）的解析式，结合函数与方程的关系进行求解即可 【解答】解：由已知得，函数 yg（x）与 ym 的交点分别为 A，B，C， 由图可知 A，B 关于直线对称，B，C 关于直线对称， 所以， 所以， 故选：D 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的平移关系求出函数的解析式，以及三角 函数的图象的对称性是解决本题的关键，难度中等 9 （5 分）在函数 yx38x 的图象上，其切线的倾斜

18、角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A3 B2 C1 D0 【分析】根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横 坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数 【解答】解：切线倾斜角小于， 斜率 0k1 设切点为（x0，x038x0） ，则 ky|xx03x028， 03x2081，x023 又x0Z，x0不存在 故选：D 【点评】本题考查直线的斜率、导数的运算，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题 10 （5 分）在ABC 中，b+ca（cosB+cosC） ，则该三角形一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【分析

19、】利用余弦定理得到 b2+c2a20，求出即可 【解答】解：由余弦定理得， 所以（b+c） （b2+c2a2）0，b2+c2a2所以ABC 为直角三角形 故选：B 【点评】考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，基础题 11 （5 分）已知函数 f（x）x22x+3 在区间m，m+2上的最大值为 6，则 m 的取值集合为（ ） A1，3 B1，1 C3，1 D3，3 【分析】先求出 f（x）x22x+3 的开口向上，对称轴 x1，然后比较区间端点 m，m+2 与对称轴 x1 的远近即可求解最大值，进而可求 m 【解答】解：f（x）x22x+3 的开口向上，对称轴 x1， 故距离对称轴越远，函数值

20、越大， m 距离对称轴 x1 的距离|m1|，m+2 距离对称轴 x1 的距离|m+1|， 当|m+1|m1|即 m0 时，当 xm 时函数取得最大值 f（m）m22m+36， 解可得，m3（舍）或 m1， 当|m+1|m1|即 m0 时，当 xm+2 时函数取得最大值 f（m+2）（2+m）22（m+2）+36， 解可得，m3（舍）或 m1， 综上可得，m 的取值集合为1，1 故选：B 【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题 12 （5 分）关于函数 f（x）+sinx 有下述四个结论： f（x）是奇函数； f（x）在区间（）单调递减 f（x）在，有

21、3 个零点； f（x）的最大值为 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 【分析】化简函数的解析式，画出函数的图象，然后判断选项的正误即可 【解答】解：当时， 当时， 画出函数 f（x）的在区间上的图象如图所示， 可知正确 故选：D 【点评】本题考查函数与方程的应用，命题的真假的判断，是基本知识的考查，是基础题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）曲线 y（x2+x）lnx 在点（1，0）处的切线方程为 y2x2 【分析】求出原函数的导函数，得到函数在 x1 处的导数值，再由直线方程的点斜式得答案 【

22、解答】解：y（x2+x）lnx，y（2x+1）lnx+（x+1） ， y|x12， 曲线 y（x2+x）lnx 在点（1，0）处的切线方程为 y2（x1） ， 即 y2x2 故答案为：y2x2 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题 14 （5 分）设函数 f（x）ln，则 g（x）f（）+f（）的定义域为 （2，1）（1，2） 【分析】由原函数求出函数 f（x）的定义域，然后由求解 x 的范围得到函数 g（x）的定义 域 【解答】解：由，得（x+1） （x1）0，解得1x1 函数 f（x）的定义域为（1，1） ， 再由，解得：2x1 或 1x2 g（x）f（）+f（）

23、的定义域为（2，1）（1，2） 故答案为： （2，1）（1，2） 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题 15 （5 分）已知函数 ytanx 在（，）内是减函数，则 的取值范围是 10 【分析】根据题设可知 0，进而根据，进而根据（，）为减函数求得 的范围 【解答】解：由已知条件 0，又， 10 故答案为10 【点评】本题主要考查了正切函数的单调性属基础题 16 （5 分）定义在 R 上的奇函数 yf（x）在区间0，2上单调递增，且 f（2+x）f（2x） 若 f（1）3， 则 f（x）3 在区间0，10内的解集为 （5，7） 【分析】由已知 yf（x

24、）为奇函数，且 f（2+x）f（2x）可知 yf（x）的周期为 8，然后结合已知 区间上的单调性可求对称区间上的单调性，再结合 f（1）3 即可求解不等式 【解答】解：因为 yf（x）为奇函数， 所以 f（2+x）f（2x）f（x2） ， f（x+8）f（x+4）f（x） ， 即 yf（x）的周期为 8， 又因为 yf（x）在区间0，2上单调递增，且由 f（2+x）f（2x）可知 f（x）的图象关于 x2 对称， 所以 yf（x）在区间2，6上单调递减，在区间6，10上单调递增 又 f（7）f（1）3，f（5）f（1）f（1）3， 所以 f（x）3 在区间0，10内的解集为（5，7） 故答案为

25、： （5，7） 【点评】本题综合考查了函数对称性及周期性的应用，解题的关键是函数性质的灵活应用 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分）设 aR，函数 f（x）x3x2x+a （1）求 f（x）的极值； （2）若 x1，2，求函数 f（x）的值域 【分析】 （1）求导 f（x）3x22x1，若 f（x）0，则，利用表格分析 f（x）的正负， f（x）的增减性，再求极值即可 （2）因为 x1，2，由（1）知，f（1）a1，f（1）a1，f（2）a+2 进 而求出

26、值域 【解答】解析（1）f（x）3x22x1， 若 f（x）0，则 当 x 变化时，f（x） ，f（x）变化情况如下表： x （，） （，1） 1 （1，+） f（x） + 0 0 + f（x） 极大值 极小值 所以 f（x）的极大值是，极小值是 f（1）a1 （2）因为 x1，2，由（1）知， f（1）a1，f（1）a1，f（2）a+2 则 f（x）的值域为：a1，a+2 【点评】本题考查利用导数求极值，最值，属于基础题 18 （12 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，ABC 的面积 S （1）求 C； （2）若 b+c2a，求 sin B 【分析】 （1）直接利用三

27、角形的面积公式以及已知条件，求出角 C 的正切，进而求出结论； （2）先根据已知条件求出 b，c 之间的关系，再借助于正弦定理求解即可 【解答】 解析：（1） 由余弦定理以及三角形面积公式得； 所以， 又 0C，所以 （2）由余弦定理得，c2a2+b2+ab， 又 b+c2a， 两式消去 a 得，4c2（b+c）2+4b2+2b（b+c） ， 即 7b2+4bc3c20， 解得：（负值舍去） ， 由正弦定理得 【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，基本知识的考查，属于基础题目 19 （12 分）已知函数 f（x）x22x+a，g（x）ax+52a （1）若函数 yf（x）在区间2，0上存

28、在零点，求实数 a 的取值范围； （2）若对任意的 x10，3，总存在 x20，3使得 f（x1）g（x2）成立，求实数 a 的取值范围 【分析】（1） 由题意， yf （x） 在区间2， 0上是减函数， 又在区间2， 0上存在零点， 则必有， 解出即可； （2）原问题等价于函数 yf（x）在0，3上的值域为函数 yg（x）在0，3上的值域的子集，分类讨 论即可得到结论 【解答】解： （1）因函数 f（x）的对称轴是 x1， 所以 yf（x）在区间2，0上是减函数， 因函数 yf（x）在区间2，0上存在零点，则必有， 即解得8a0， 故所求实数 a 的取值范围8，0； （2）若对任意的 x10

29、，3，总存在 x20，3使得 f（x1）g（x2）成立， 只需函数 yf（x）的值域为函数 yg（x）的值域的子集， f（x）x22x+a 在区间 x0，3的值域为a1，a+3， 当 a0 时，g（x）5 为常数，不符合题意，舍去； 当 a0 时，g（x）在区间0，3的值域为52a，a+5， 所以，解得 a2； 当 a0 时，g（x）在区间0，3的值域为a+5，52a， 所以，无解； 综上所述实数 a 的取值范围2，+） 【点评】本题考查函数的零点存在性定理及不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想，属于基础题 20 （12 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数 （1）求实数 a 的值；

30、 （2）若对于任意的 t2，2，不等式 f（t21）+f（mt3m）0 恒成立，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）由 f（0）0，即可求得实数 a 的值； （2）问题转化为对任意的 t2，2有 t21mt+3m，由此建立不等式组，解出即可得到答案 【解答】解： （1）因为 f（x）是奇函数，所以 f（0）0， 所以， 经检验满足条件； （2）因函数 f（x）为奇函数，所以 f（t21）f（mt+3m） 又因函数 f（x）为增函数，所以 t21mt+3m， 即对任意的 t2，2有 t21mt+3m， 所以，解之得 m3 实数 m 的取值范围为（3，+） 【点评】本题考查函数奇偶性及单调性的

31、综合运用，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想，属于基 础题 21 （12 分）如图有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为 2km，C、D 两点在半圆弧上满足 ADBC， 设COB，现要在景区内铺设一条观光通道，由 AB，BC，CD 和 DA 组成 （1）用 表示观光通道的长 l，并求观光通道 l 的最大值； （2）现要在景区内绿化，其中在AOD 中种植鲜花，在OCD 中种植果树，在扇形 OBC 内种植草坪， 已知单位面积内种植鲜花和种植果树的利润均是种植草坪利润的 2 倍，则当 为何值时总利润最大？ 【分析】 （1）作 OEBC，垂足为 E，求出 BC，同理作 OFCD，垂足为 F，求出

32、CD，然后求解观光 通道 l 的表达式，化简求解最大值即可 （2）设种植草坪单位面积的利润为 a，求出总利润，利用函数的导数求解 函数的最大值即可 【解答】解： （1）作 OEBC，垂足为 E，在直角三角形 OBE 中，所以 ， 同理作 OFCD，垂足为 F，CFOCcoscos，所以 CD2cos， 所以， 当时，取最大值 5 （2）设种植草坪单位面积的利润为 a， 则总利润， ， 因为，所以当时，总利润取最大值，最大值为 【点评】本题考查函数模型的运用，考查函数与导数的应用，考查学生的计算能力，比较基础 22 （12 分）已知函数 f（x）ex（exa）a2x （1）讨论 f（x）的单调性

33、； （2）若 f（x）0，求 a 的取值范围 【分析】 （1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断， （2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出 a 的范围 【解答】解： （1）f（x）ex（exa）a2xe2xexaa2x， f（x）2e2xaexa2（2ex+a） （exa） ， 当 a0 时，f（x）0 恒成立， f（x）在 R 上单调递增， 当 a0 时，2ex+a0，令 f（x）0，解得 xlna， 当 xlna 时，f（x）0，函数 f（x）单调递减， 当 xlna 时，f（x）0，函数 f（x）单调递增， 当 a0 时，exa0，令 f（x）0，解得 x

34、ln（） ， 当 xln（）时，f（x）0，函数 f（x）单调递减， 当 xln（）时，f（x）0，函数 f（x）单调递增， 综上所述，当 a0 时，f（x）在 R 上单调递增， 当 a0 时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增， 当 a0 时，f（x）在（，ln（） ）上单调递减，在（ln（） ，+）上单调递增， （2）当 a0 时，f（x）e2x0 恒成立， 当 a0 时，由（1）可得 f（x）minf（lna）a2lna0， lna0，0a1， 当 a0 时，由（1）可得： f（x）minf（ln（） ）a2ln（）0， ln（）， 2a0， 综上所述 a 的取值范围为2，1 【点评】本题考查了导数和函数的单调性和函数最值的关系，以及分类讨论的思想，考查了运算能力和 化归能力，属于中档题