2019-2020学年山西省阳泉市高三上期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2019-2020 学年山西省阳泉市高三(上)期末数学试卷(理科)学年山西省阳泉市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 13 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的. 1 (5 分)设集合 Ax|x2x60,Bx|x10,则 AB 的值是( ) A (,1) B (2,1) C (3,1) D (3,+) 2 (5 分)若复数 z 满足 z(1+i)2i,则 的值是( ) A1i B1+i C1i D1+i 3 (5 分)若方程|lnx|m 有
2、两个不等的实根 x1和 x2,则 x12+x22的取值范围是( ) A (1,+) B C (2,+) D (0,1) 4 (5 分)随着社会发展对环保的要求,越来越多的燃油汽车被电动汽车取代,为了了解某品牌的电动汽车 的节能情况,对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表: 记录时间 累计里程 (单位:公里) 平均耗电量(单位:kW h/公里) 剩余续航里程 (单位:公里) 2020 年 1 月 1 日 5000 0.125 380 2020 年 1 月 2 日 5100 0.126 246 (注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量, ) 下面对
3、该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量估计正确的是( ) A等于 12.5 B12.5 到 12.6 之间 C等于 12.6 D大于 12.6 5 (5 分)已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合, 则的最小值是( ) A B C D 6 (5 分)宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半, 竹日自倍,松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 a,b 分别为 5,2,则输出 的 n( ) A5 B4 C3 D2 7 (5 分)函数在的图象大致为( ) A B C D 8(5 分) 在ABC 中, tan A, AB2, A
4、C4, D 是线段 BC 上一点, 且 DB4DC, 则是 ( ) A8 B8 C D 9在ABC 中,BAC120,AB2,AC4,D 是边 BC 上一点,DB2DC,则是( ) A8 B8 C D 10 (5 分)记 Sn为等差数列an的前 n 项和已知 a1+a210,S1498,则( ) Aann+11 Ban2n+22 CSnn27n DSn+14n 11 (5 分)设 P 是双曲线上的点,F1、F2是焦点,双曲线的离心率是,且 F1PF290,F1PF2的面积是 7,则 a+b 是( ) A B C10 D16 12 (5 分)如图,在直角梯形 SABC 中,ABCBCS90,过点
5、 A 作 ADSC 交 SC 于点 D,以 AD 为折痕把SAD 折起,当几何体 SABCD 的的体积最大时,则下列命题中正确的个数是( ) ACSB AB平面 SCD SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 A4 B3 C2 D1 13 (5 分)已知 f(x)x(exe x) ,若不等式 f(ax1)f(x2)在 x3,4上有解,则实数 a 的取 值范围是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.) 14 (5 分)已知曲线
6、 yxlnx 在点(x0,y0)处的切线与直线 x+2y+10 垂直,则 x0 15 (5 分)若展开式中 x2的系数为 30,则 a 16 (5 分)已知 F 是抛物线 C:y212x 的焦点,M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y 轴于点 N若, 则|FN| 17 (5 分)已知数列an满足 a1+3a2+(2n1)an2n,数列bn的前 n 项和 Snn2+2n,则数列 的前 n 项和 Tn 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 小题,共小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18 (12 分)在ABC 中,角
7、A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 sinBcosA(2sinCsinA)cosB (1)求 B; (2)若 b5,且 AC 边上的中线长为 3,求ABC 的面积 19 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,2ABAD,侧面 PAD 为等边三角形且垂 直于底面 ABCD,E 是 PD 的中点 (1)在棱 BC 上取一点 F 使直线 EF平面 PAB 并证明; (2)在(1)的条件下,当 PF 上存在一点 M,使得直线 CM 与底面 ABCD 所成角为 45o时,求二面角 MCDA 的余弦值 20 (12 分)已知椭圆的两个焦点分别是 F1,F2,离心率,P
8、为椭圆上任 意一点,且F1PF2的面积最大值为 (1)求椭圆 C 的方程 (2)过焦点 F1的直线 l 与圆 O:x2+y21 相切于点 Q,交椭圆 G 于 A,B 两点,证明:|AQ|BF1| 21 (12 分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成 绩评定“合格” 、 “不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化: “合格”记 5 分, “不合格”记 0 分现 随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示: 等级 不合格 合格 得分 20,40) 40,60) 60, 80) 80, 100 频数 6 a 24 b ()求 a,b
9、,c 的值; ()用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进行座谈现再 从这 10 人这任选 4 人,记所选 4 人的量化总分为 ,求 的分布列及数学期望 E() ; () 某评估机构以指标 M (M, 其中 D () 表示 的方差) 来评估该校安全教育活动的成效 若 M0.7,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动五校,应调整安全教育方案在()的条件下, 判断该校是否应调整安全教育方案? 22 (12 分)已知函数 (1)讨论 f(x)的单调性; (2)设 g(x)exsinx,若 h(x)g(x) (f(x)2x)且 yh(x)有两个零点,求 a 的取
10、值范围 请考生在第请考生在第 22,23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计如果多做,则按所做的第一个题目计 分分.满分满分 10 分分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 23 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为( 为参数) ,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 4sin ()求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程; ()已知曲线 C3的极坐标方程为 ,0,R,点 A 是曲线 C3与 C1的交点,点 B 是曲线
11、C3与 C2的交点,且 A,B 均异于原点 O,且|AB|4,求实数 的值 24已知 f(x)|2x+2|+|x1|的最小值为 t (1)求 t 的值; (2)若实数 a,b 满足 2a2+2b2t,求的最小值 2019-2020 学年山西省阳泉市高三(上)期末数学试卷(理科)学年山西省阳泉市高三(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 13 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的. 1 (5 分)设集合 Ax|x
12、2x60,Bx|x10,则 AB 的值是( ) A (,1) B (2,1) C (3,1) D (3,+) 【分析】求出集合 A,B,由此能求出 AB 【解答】解:集合 Ax|x2x60 x|2x3, Bx|x10 x|x1, ABx|2x1(2,1) 故选:B 【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题 2 (5 分)若复数 z 满足 z(1+i)2i,则 的值是( ) A1i B1+i C1i D1+i 【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解:由 z(1+i)2i,得 z, 故选:C 【点评】本题考查复数代数形式的乘除
13、运算,考查复数的基本概念,是基础题 3 (5 分)若方程|lnx|m 有两个不等的实根 x1和 x2,则 x12+x22的取值范围是( ) A (1,+) B C (2,+) D (0,1) 【分析】利用 y|lnx|的单调性判断 x1,x2的范围,根据对数的运算性质得出 x1x21,再利用基本不等 式即可得出答案 【解答】解:令 f(x)|lnx|, f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,且 f(1)0, 方程|lnx|m 有两个不等的实根 x1和 x2,不妨设 x1x2,则 0 x11x2, 且lnx1lnx2m, lnx1+lnx2lnx1x20, x1x21, x12
14、+x22(x1+x2)22x1x2(x1+)22422, 故选:C 【点评】本题考查了对数函数的图象与性质,对数的运算性质和基本不等式的应用,属于中档题 4 (5 分)随着社会发展对环保的要求,越来越多的燃油汽车被电动汽车取代,为了了解某品牌的电动汽车 的节能情况,对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表: 记录时间 累计里程 (单位:公里) 平均耗电量(单位:kW h/公里) 剩余续航里程 (单位:公里) 2020 年 1 月 1 日 5000 0.125 380 2020 年 1 月 2 日 5100 0.126 246 (注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出
15、厂开始累计消耗的电量, ) 下面对该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量估计正确的是( ) A等于 12.5 B12.5 到 12.6 之间 C等于 12.6 D大于 12.6 【分析】根据累计耗电量的计算公式,即可求解 【解答】解:由题意可得:51000.12650000.125642.662517.6, 所以对该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量估计为 17.6, 故选:D 【点评】本题主要考查了函数模型的应用,是基础题 5 (5 分)已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合, 则的最小值是( ) A B C D 【分析】直接利用函数的关系式的平移变换的应用和函
16、数的关系式的应用求出结果 【解答】解:函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合 整理得 x+(kZ) ,整理得2k(kZ) , 当 k1 时,解得 故选:B 【点评】本题考查的知识要点:三角函数的图象的平移变换和关系式的应用,主要考查学生的运算能力 和转换能力及思维能力,属于基础题型 6 (5 分)宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半, 竹日自倍,松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 a,b 分别为 5,2,则输出 的 n( ) A5 B4 C3 D2 【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n
17、的值,模拟程序的 运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 【解答】解:当 n1 时,a,b4,满足进行循环的条件, 当 n2 时,a,b8 满足进行循环的条件, 当 n3 时,a,b16 满足进行循环的条件, 当 n4 时,a,b32 不满足进行循环的条件, 故输出的 n 值为 4, 故选:B 【点评】 本题考查的知识点是程序框图, 当循环的次数不多, 或有规律时, 常采用模拟循环的方法解答 7 (5 分)函数在的图象大致为( ) A B C D 【分析】由函数的奇偶性可排除 BD,再由函数的零点与的距离即可得出正确选项 【解答】解:, 故 f(x)在定义域上为奇函数,其图象关于原点
18、对称,故排除 BD; 且 f(1)0,而,则,故排除 A; 故选:C 【点评】本题考查函数图象的确定,考查读图识图能力,属于基础题 8(5 分) 在ABC 中, tan A, AB2, AC4, D 是线段 BC 上一点, 且 DB4DC, 则是 ( ) A8 B8 C D 【分析】可画出图形,根据 DB4DC 即可得出,进而得出,而根据 tanA 即可求出,然后根据进行数量积的运算即可 【解答】解:如图, DB4DC, , , ,且 cosA0, 解得,且 AB2,AC4, 故选:D 【点评】本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义,向量数量积的运算及计算公式,弦化切公式和 sin2x+co
19、s2x1 的运用,考查了计算能力,属于基础题 9在ABC 中,BAC120,AB2,AC4,D 是边 BC 上一点,DB2DC,则是( ) A8 B8 C D 【分析】根据题意,由平面向量基本定理可得+和,进而由数量积的计 算公式计算可得答案 【解答】解:根据题意,在ABC 中,BAC120,AB2,AC4,则24cos120 4; 又由 D 是边 BC 上一点,DB2DC,则+, 又由, 则(+) () 2 2 ; 故选:C 【点评】本题考查向量数量积的计算,涉及平面向量基本定理,属于基础题 10 (5 分)记 Sn为等差数列an的前 n 项和已知 a1+a210,S1498,则( ) Aa
20、nn+11 Ban2n+22 CSnn27n DSn+14n 【分析】结合等差数列的通项公式及求和公式可求公差 d 及首项,然后结合等差数列的通项公式即可求 解 【解答】解:a1+a210,S1498, 所以, 解可得,d2,a120, 故 an202(n1)222n 21nn2 故选:B 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础试题 11 (5 分)设 P 是双曲线上的点,F1、F2是焦点,双曲线的离心率是,且 F1PF290,F1PF2的面积是 7,则 a+b 是( ) A B C10 D16 【分析】根据双曲线的离心率是,且F1PF290,若F1PF2的面积
21、为 7,结合双曲线的定义,构 建方程组,即可求得几何量,从而求出 a+b 的值 【解答】解:由题意,不妨设点 P 是右支上的一点,|PF1|m,|PF2|n,则 , a3,c4 b a+b3+ 故选:A 【点评】本题以双曲线的性质为载体,考查双曲线的标准方程,解题的关键是利用焦点三角形,利用双 曲线的定义构建方程组 12 (5 分)如图,在直角梯形 SABC 中,ABCBCS90,过点 A 作 ADSC 交 SC 于点 D,以 AD 为折痕把SAD 折起,当几何体 SABCD 的的体积最大时,则下列命题中正确的个数是( ) ACSB AB平面 SCD SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC
22、与平面 SBD 所成的角 AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 A4 B3 C2 D1 【分析】当几何体 SABCD 的的体积最大时,平面 SAD平面 ABCD由已知 ADSD,ADCD,四 边形 ABCD 为矩形可得 SD底面 ABCD利用矩形的性质、异面直线所成的角、线面平行的判定定理 等基础知识即可判断出正误 【解答】解:当几何体 SABCD 的的体积最大时,平面 SAD平面 ABCD 由已知 ADSD,ADCD,四边形 ABCD 为矩形可得 SD底面 ABCD 由上述可得:由四边形 ABCD 为矩形,可得 AC 与 BD 不一定垂直,因此不正确 ABCD,AB平面 S
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