2019-2020学年山西省阳泉市高三上期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2019-2020 学年山西省阳泉市高三(上)期末数学试卷(文科)学年山西省阳泉市高三(上)期末数学试卷(文科) 一一.选择题:本大题共选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 (5 分)已知集合 PxN|1x10,集合 QxR|x2+x60,则 PQ( ) A1,2,3 B2,3 C1,2 D2 2 (5 分)复数 z的虚部为( ) Ai Bi C1 D1 3 (5 分)若 x,y 满足,则 zx+y 的最大值为( ) A B3 C D4 4 (5 分)已知向量 (,
2、3) , () ,则向量 与 2 的夹角是( ) A B C D 5 (5 分)已知数列an为各项均为正数的等比数列,Sn是它的前 n 项和,若 a424,且 a4+a36,则 S5 ( ) A31 B32 C30 D29 6 (5 分)程大位是明代著名数学家,他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作卷八 中第 33 问: “今有三角果一垛,底阔每面七个问该若干?”如图是解决该问题的程序框图执行该程 序框图,求得该垛果子的总数 S 为( ) A120 B84 C56 D28 7 (5 分)若双曲线(a0)的一条渐近线与直线垂直,则此双曲线的实轴长为( ) A2 B4 C18 D36
3、8 (5 分)函数 f(x)ln|的大致图象为( ) A B C D 9 (5 分)某几何体三视图如图,则该几何体体积为( ) A B C1 D 10 (5 分)设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 3acosC4csinA,已知ABC 的面积 S 10,b4,则 a 的值为( ) A B C D 11 (5 分)关于函数 f(x)cos2x2sinxcosx,下列命题正确的个数是( ) 若存在 x1,x2有 x1x2 时,f(x1)f(x2)成立; f(x)在区间,上是单调递增; 函数 f(x)的图象关于点(,0)成中心对称图象; 将函数 f(x)的图象向左平移个单位
4、后将与 y2sin2x 的图象重合 A1 B2 C3 D4 12 (5 分)已知函数 f(x)+mlnx 有两个零点,则实数 m 的取值范围是( ) A (e,+) B (,+) C (0,e) D (0,) 二填空题:本大题共二填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,请将答案填在答题卡上分,请将答案填在答题卡上. 13 (5 分)天气预报说,今后三天每天下雨的概率相同,现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概 率,用骰子点数来产生随机数依据每天下雨的概率,可规定投一次骰子出现 1 点和 2 点代表下雨;投 三次骰子代表三天;产生的三个随机数作为一组得到的
5、 10 组随机数如下:613,265,114,236,561, 435,443,251,154,353则在此次随机模拟试验中,每天下雨的概率的近似值是 ;三天中有 两天下雨的概率的近似值为 14 (5 分) 设函数 f (x) , 若函数 f (x) 在 (a, a+1) 递增, 则 a 的取值范围是 15 (5 分)已知抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,点是抛物线 C 上一点, 以点 M 为圆 心为半径的圆与直线交于 E,G 两点,若,则抛物线 C 的方程是 16 (5 分) 已知点 A, B, C, D 在同一个球的球面上, 若四面体 ABCD 的体积为, 球心 O 恰好在棱 D
6、A 上,则这个球的表面积为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (12 分)数列an中,a1,(nN*) ,数列bn满足 bn2nan(nN*) (1)求证:数列bn是等差数列,并求数列an的通项公式; (2)设 cnlog2,求数列的前 n 项和 Tn 18 (12 分)如图,在三棱锥 PABC 中,PAC 为正三角形,M 为棱 PA 的中点,ABAC,ACBC, 平面 PAB平面 PAC (1)求证:AB平面 PAC; (2)若 AC2,求三棱锥 PBMC 的体积 19
7、 (12 分)近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“3+3”模式初露端倪,其中语、数、外三门课为 必考科目,剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制” ,即原始分数不直接用,而是按照学生分数 在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分,假定 A 省规定:选考科目按考生成绩从高到 低排列,按照占总体 15%、35%、35%、15%分别赋分 70 分、60 分、50 分、40 分,为了让学生们体验 “赋分制”计算成绩的方法,A 省某高中高一(1)班(共 40 人)举行了以此摸底考试(选考科目全考, 单料全班排名) ,知这次摸底考试中的物理成绩(满分 100 分)频率分布直方图,化学成绩
8、(满分 100 分)茎叶图如图所示,小明同学在这次考试中物理 82 分,化学 70 多分 (1)采用赋分制后,求小明物理成绩的最后得分; (2)若小明的化学成绩最后得分为 60 分,求小明的原始成绩的可能值; (3)若小明必选物理,其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选,求小明此次考试选考科 目包括化学的概率 20 (12 分)已知 F1(2,0) ,F2(2,0)是椭圆的两个焦点,M 是椭圆 C 上 一点,当 MF1F1F2时,有|MF2|3|MF1| (1)求椭圆 C 的标准方程; (2) 设过椭圆右焦点 F2的动直线 l 与椭圆交于 A, B 两点, 试问在 x 铀上是否存在与
9、 F2不重合的定点 T, 使得ATF2BTF2恒成立?若存在,求出定点 T 的坐标,若不存在,请说明理由 21 (12 分)已知函数 f(x)ex 1a(x1)+lnx(aR,e 是自然对数的底数) ()设 g(x)f(x) (其中 f(x)是 f(x)的导数) ,求 g(x)的极小值; ()若对 x1,+) ,都有 f(x)1 成立,求实数 a 的取值范围 选考题:共选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,按所做的第一题计分 22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为( 为参数)
10、 ,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 4sin ()求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程; ()已知曲线 C3的极坐标方程为 ,0,R,点 A 是曲线 C3与 C1的交点,点 B 是曲线 C3与 C2的交点,且 A,B 均异于原点 O,且|AB|4,求实数 的值 23已知 f(x)|2x+2|+|x1|的最小值为 t (1)求 t 的值; (2)若实数 a,b 满足 2a2+2b2t,求的最小值 2019-2020 学年山西省阳泉市高三(上)期末数学试卷(文科)学年山西省阳泉市高三(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试
11、题解析 一一.选择题:本大题共选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 (5 分)已知集合 PxN|1x10,集合 QxR|x2+x60,则 PQ( ) A1,2,3 B2,3 C1,2 D2 【分析】求出集合 PQ 的等价条件,结合集合交集的定义进行求解即可 【解答】解:PxN|1x101,2,3,4,5,6,7,8,9,10,集合 QxR|x2+x60 2,3, PQ2, 故选:D 【点评】本题主要考查集合的基本运算,求出集合的等价条件是解决本题的关键 2 (5 分
12、)复数 z的虚部为( ) Ai Bi C1 D1 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z,则答案可求 【解答】解:z, 则复数 z的虚部为:1 故选:C 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题 3 (5 分)若 x,y 满足,则 zx+y 的最大值为( ) A B3 C D4 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义进行求解即可 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图 由 zx+y 得 yx+y, 平移 yx+y, 由图象知当直线 yx+y 经过点 A 直线的截距最大, 此时 z 最大, 由得,即 A(1,3) , 则 z+3,
13、 故选:C 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此 类问题的基本方法 4 (5 分)已知向量 (,3) , () ,则向量 与 2 的夹角是( ) A B C D 【分析】由平面向量的坐标运算及两向量的夹角得:2 (,1) ,设向量 与 2 的夹角是 ,则 cos,又 0,所以,得解 【解答】解:因为向量 (,3) , () ,则 2 (,1) , 设向量 与 2 的夹角是 , 则 cos, 又 0, 所以, 故选:C 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算及两向量的夹角,属中档题 5 (5 分)已知数列an为各项均为正数的等比数列,Sn是它的
14、前 n 项和,若 a424,且 a4+a36,则 S5 ( ) A31 B32 C30 D29 【分析】结合已知可先求出公比 q 及首项 a1,然后根据等比数列的求和公式可求 【解答】解:由题意可得,a42,a34, 故公比 q,a116, 根据等比数列的求和公式可得,S5,31 故选:A 【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础试题 6 (5 分)程大位是明代著名数学家,他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作卷八 中第 33 问: “今有三角果一垛,底阔每面七个问该若干?”如图是解决该问题的程序框图执行该程 序框图,求得该垛果子的总数 S 为( )
15、A120 B84 C56 D28 【分析】根据流程图一步一步走,直至跳出循环结束 【解答】解析:初始值 i0,n0,S0, 第一次循环,i1,n1,S1; 第二次循环,i2,n3,S4; 第三次循环,i3,n6,S10; 第四次循环,i4,n10,S20; 第五次循环,i5,n15,S35; 第六次循环,i6,n21,S56; 第七次循环,i7,n28,S84; 此时退出循环,输出 S84 故选:B 【点评】本题考查程序框图,属于基础题 7 (5 分)若双曲线(a0)的一条渐近线与直线垂直,则此双曲线的实轴长为( ) A2 B4 C18 D36 【分析】根据双曲线的一条渐近线与直线垂直,求出
16、a,然后求解双曲线的实轴长 【解答】解:双曲线(a0)的一条渐近线与直线垂直, 双曲线的渐近线方程为 3yax ,得 a9,2a18 故选:C 【点评】本题给出双曲线的渐近线方程,求双曲线的离心率,考查了双曲线的标准方程与简单几何性质 等知识,属于基础题 8 (5 分)函数 f(x)ln|的大致图象为( ) A B C D 【分析】判断函数的奇偶性,利用函数的值域判断函数的图象即可 【解答】解:函数 f(x)ln|, 可知 f(x)ln|ln|f(x) ,函数是奇函数,排除选项 A,C, 当 x0 时,|1,ln|0, 对应点在第四象限,排除 D 故选:B 【点评】本题考查函数的图象的判断,函
17、数与方程的应用,考查计算能力 9 (5 分)某几何体三视图如图,则该几何体体积为( ) A B C1 D 【分析】由三视图知该几何体是三棱锥,把三棱锥放入棱长为 2 的正方体中,由此求出它的体积 【解答】解:由三视图知该几何体是三棱锥,把三棱锥放入棱长为 2 的正方体中,如图所示; 则该三棱锥的体积为 VSABCh212 故选:B 【点评】本题考查了三视图与直观图的应用问题,也考查了空间想象能力与转化能力,是基础题 10 (5 分)设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 3acosC4csinA,已知ABC 的面积 S 10,b4,则 a 的值为( ) A B C D 【
18、分析】由正弦定理化简已知,结合 sinA0,可求 cosCsinC,利用同角三角函数基本关系式可求 sinC,进而利用三角形的面积公式即可解得 a 的值 【解答】解:3acosC4csinA, 由正弦定理可得 3sinAcosC4sinCsinA, sinA0, 3cosC4sinC,即 cosCsinC, sin2C+cos2Csin2C+sin2Csin2C1,解得:sinC, b4,ABC 的面积 S10absinCa4, 解得 a 故选:B 【点评】本题主要考查了正弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式在解三角形中的综合 应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题 11 (5
19、 分)关于函数 f(x)cos2x2sinxcosx,下列命题正确的个数是( ) 若存在 x1,x2有 x1x2 时,f(x1)f(x2)成立; f(x)在区间,上是单调递增; 函数 f(x)的图象关于点(,0)成中心对称图象; 将函数 f(x)的图象向左平移个单位后将与 y2sin2x 的图象重合 A1 B2 C3 D4 【分析】将函数进行化简,结合三角函数的图象和性质依次判断命题的对错即可得到答案 【解答】解:由 f(x)cos2x2sinxcosx, f(x)cos2xsin2x f(x)2sin(2x) f(x)的周期 T,则有 f(x1)f(+x1) , 当 x1x2 时,f(x1)
20、f(x2)成立故对 由 sinx 函数的图象和性质,可得:f(x)的单调递增区间为k, (kZ) , 区间,k,kZ,故不对 函数 f(x)的图象的中心对称为(,0) , (kZ) ,经考查(,0)不是对称中心故不对 由 f(x)2sin(2x)向左平移个单位后得到:2sin2(x+)+化简得:2sin2x,与 y2sin2x 的图象不重合故不对 综上所述:对,不对 故选:A 【点评】本题考查了三角函数的化简能力和计算能力,以及三角函数的图象和性质的运用能力综合性 比较强,属于中档题 12 (5 分)已知函数 f(x)+mlnx 有两个零点,则实数 m 的取值范围是( ) A (e,+) B
21、(,+) C (0,e) D (0,) 【分析】函数 f(x)+mlnx 的定义域为(0,+) ,利用导数研究其单调性,可得其最小值,由最小 值小于 0,构造关于 m 的函数,再由导数求 m 的取值范围 【解答】解:函数 f(x)+mlnx 的定义域为(0,+) , f(x), 函数 f(x)+mlnx 有两个零点,m0 由 f(x)0,解得 x, 则当 x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递减; 当 x(,+)时,f(x)0,f(x)单调递增 当 x时,f(x)有极小值也是最小值为 f()m+mlnmmlnm 则 mmlnm0 令 g(m)mmlnm,g(m)1lnm1lnm, 则 m(0
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