广东省珠海市香洲区2020-2021学年九年级上期中数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年广东省珠海市香洲区九年级(上)期中数学试卷学年广东省珠海市香洲区九年级(上)期中数学试卷 一一.选择题(共选择题(共 10 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 2下列方程属于一元二次方程的是( ) Ax2+y20 Bx+y3 Cx2+2x3 Dx+5 3若 x3 是关于 x 的一元二次方程 x2mx30 的一个解,则 m 的值是( ) A2 B1 C0 D2 4将抛物线 y2x21 先向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到的抛物线的顶点坐标为 ( ) A (0,1) B
2、(1,1) C (1,3) D (1,1) 5若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+c0 有两个不相等的实数根,则 c 的值可能为( ) A6 B5 C4 D3 6用配方法解方程 x26x+10,方程应变形为( ) A (x3)28 B (x3)210 C (x6)210 D (x6)28 7如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理,要在中间开辟一 横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为 600 平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为 x 米,则 根据题意,列方程为( ) A352035x20 x+2x2600 B352035x220 x600 C
3、 (352x) (20 x)600 D (35x) (202x)600 8等腰三角形的一边长是 3,另两边的长是关于 x 的方程 x24x+k0 的两个根,则 k 的值为( ) A3 B4 C3 或 4 D7 9如图,AB 为O 直径,BC8,AC6,CD 平分ACB,则 AD( ) A5 B6 C5 D2 10已知关于 x 的一元二次方程(x2) (x3)m 有两个不相等的实数根 x1,x2,有下列结论:x12, x23;m;二次函数 y(xx1) (xx2)+m 的图象与 x 轴交点的横坐标分别为 a 和 b,则 a+b5其中,正确结论的个数是 A0 B1 C2 D3 二填空题(共二填空题
4、(共 7 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 28 分)分) 11若 2x280,则 x 12设 x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根,且 x1+x2x1x21,则 m 13已知抛物线 yx2x1 与 x 轴的一个交点为(m,0) ,则代数式 m2m+5 14 在平面直角坐标系中, 若点 P (x2, x+1) 关于原点的对称点在第四象限, 则 x 的取值范围是 15已知O 的直径为 10cm,AB,CD 是O 的两条弦,ABCD,AB6cm,CD8cm,则弦 AB 和 CD 之间的距离是 cm 16如图,若被击打的小球飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)直接具有的关系
5、为 h24t4t2, 则小球从飞出到落地所用的时间为 s 17如图,长方形 ABCD 中,AB6,BC,E 为 BC 上一点,且 BE,F 为 AB 边上的一个动点, 连接 EF,将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45到 EG 的位置,连接 FG 和 CG,则 CG 的最小值为 三三.解答题(共解答题(共 3 小题,每题小题,每题 6 分,共分,共 18 分)分) 18解方程: (1)x24x(因式分解法) ; (2)2x24x30(公式法) 19已知抛物线经过点(0,3) ,且顶点坐标为(1,4) ,求抛物线的解析式 20小张 2019 年末开了一家商店,受疫情影响,2020 年 4 月份才
6、开始盈利,4 月份盈利 6000 元,6 月份盈 利达到 7260 元,且从 4 月份到 6 月份,每月盈利的平均增长率都相同 (1)求每月盈利的平均增长率 (2)按照这个平均增长率,预计 2020 年 7 月份这家商店的盈利将达到多少元? 四.解答题(共 3 小题,每题 8 分,共 24 分) 21如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的一条弦,且 CDAB 于 E,连接 AC、OC、BC求证:ACO BCD 22在平面直角坐标系中,ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形) 其中 A(1,1) 、B(4,4) 、C(5,1) (1)将ABC 沿 x 轴方向向左平
7、移 6 个单位,画出平移后得到的A1B1C1; (2)将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90,画出旋转后得到的A2B2C2,A,B、C 的对应点分别是 A2、 B2、C2,并写出 A2、B2、C2的坐标 23某水果批发商经营甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的 销售利润 y(万元)与进货量 x(吨)近似满足函数关系 y甲0.2x,乙种水果的销售利润 y乙(万元)与 进货量 x(吨)之间的函数关系如图所示 (1)求 y乙(万元)与 x(吨)之间的函数关系式; (2)如果该批发商准备进甲、乙两种水果共 10 吨,设乙种水果的进货量为 t 吨,请你求出这两种水果
8、所获得的销售利润总和 W(万元)与 t(吨)之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得 的销售利润总和最大,最大利润是多少? 五.解答题(共 2 小题,每题 10 分,共 20 分) 24已知正方形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F,连接 DF,G 为 DF 中 点,连接 EG,CG (1)求证:EGCG; (2)将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45,如图所示,取 DF 中点 G,连接 EG,CG问(1) 中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (3)将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图所示,再连接相应
9、的线段,问(1)中的结论是否仍 然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明) 25如图,经过点 A(0,4)的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于点 B(1,0)和 C,O 为坐标原点 (1)求抛物线的解析式; (2)将抛物线 yx2+bx+c 向上平移 7 个单位长度,再向左平移 m(m0)个单位长度,得到新抛物 线,若新抛物线的顶点 P 在ABC 内,求 m 的取值范围; (3)将 x 轴下方的抛物线图象关于 x 轴对称,得到新的函数图象 C,若直线 yx+k 与图象 C 始终有 3 个交点,求满足条件的 k 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共
10、 10 小题)小题) 1下列四个图形中,是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可 【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、不是中心对称图形,故此选项不合题意; C、是中心对称图形,故此选项符合题意; D、不是中心对称图形,故此选项不合题意; 故选:C 2下列方程属于一元二次方程的是( ) Ax2+y20 Bx+y3 Cx2+2x3 Dx+5 【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案 【解答】解:A、该方程中含有 2 个未知数,不符合一元二次方程的定义,此选项不符合题意; B、该方程中含有未知数的项的最高次数是 1,不符合一元二次方
11、程的定义,此选项不符合题意; C、该方程符合一元二次方程的定义,此选项符合题意; D、该方程中含有分式,不符合二元一次方程的定义,此选项不符合题意 故选:C 3若 x3 是关于 x 的一元二次方程 x2mx30 的一个解,则 m 的值是( ) A2 B1 C0 D2 【分析】根据 x3 是已知方程的解,将 x3 代入方程即可求出 m 的值 【解答】解:将 x3 代入方程得:93m30, 解得:m2 故选:A 4将抛物线 y2x21 先向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到的抛物线的顶点坐标为 ( ) A (0,1) B (1,1) C (1,3) D (1,1) 【分析】根
12、据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行求解 【解答】解:抛物线 y2x21 向左平移 1 个单位长度,得:y2(x+1)21; 再向上平移 2 个单位长度,得:y2(x+1)2+1 此时抛物线顶点坐标是(1,1) 故选:D 5若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+c0 有两个不相等的实数根,则 c 的值可能为( ) A6 B5 C4 D3 【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出4241c0,解之可得答案 【解答】解:根据题意,得:4241c0, 解得 c4, 故选:D 6用配方法解方程 x26x+10,方程应变形为( ) A (x3)28 B (x3)210 C (x6)210 D
13、 (x6)28 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解:x26x+10, x26x+98, (x3)28, 故选:A 7如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理,要在中间开辟一 横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为 600 平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为 x 米,则 根据题意,列方程为( ) A352035x20 x+2x2600 B352035x220 x600 C (352x) (20 x)600 D (35x) (202x)600 【分析】若设小道的宽为 x 米,则阴影部分可合成长为(352x)米,宽为(20 x)米的矩形,利用矩
14、 形的面积公式,即可得出关于 x 的一元二次方程,此题得解 【解答】解:依题意,得: (352x) (20 x)600 故选:C 8等腰三角形的一边长是 3,另两边的长是关于 x 的方程 x24x+k0 的两个根,则 k 的值为( ) A3 B4 C3 或 4 D7 【分析】 当 3 为腰长时, 将 x3 代入原一元二次方程可求出 k 的值, 将 k 值代入原方程可求出方程的解, 利用较小两边之和大于第三边可得出 k3 符合题意;当 3 为底边长时,利用等腰三角形的性质可得出根 的判别式0,解之可得出 k 值,将 k 值代入原方程可求出方程的解,利用较小两边之和大于第三边可 得出 k4 符合题
15、意 【解答】解:当 3 为腰长时,将 x3 代入 x24x+k0,得:3243+k0, 解得:k3, 当 k3 时,原方程为 x24x+30, 解得:x11,x23, 1+34,43, k3 符合题意; 当 3 为底边长时,关于 x 的方程 x24x+k0 有两个相等的实数根, (4)241k0, 解得:k4, 当 k4 时,原方程为 x24x+40, 解得:x1x22, 2+24,43, k4 符合题意 k 的值为 3 或 4 故选:C 9如图,AB 为O 直径,BC8,AC6,CD 平分ACB,则 AD( ) A5 B6 C5 D2 【分析】连接 OD,由圆周角定理可得ACB90,利用勾股
16、定理可求解 AB 的长,由角平分线的定义 可得,即可得AOD 为等腰直角三角形,进而可求解 AD 的长 【解答】解:连接 OD, AB 为O 直径, ACB90, BC8,AC6, AB10, OAOD5, CD 平分ACB, ACDBCD, , 即 D 为的中点, AOD90, AD, 故选:C 10已知关于 x 的一元二次方程(x2) (x3)m 有两个不相等的实数根 x1,x2,有下列结论:x12, x23;m;二次函数 y(xx1) (xx2)+m 的图象与 x 轴交点的横坐标分别为 a 和 b,则 a+b5其中,正确结论的个数是 A0 B1 C2 D3 【分析】将一元二次方程整理为一
17、般形式,根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于 0, 列出关于 m 的不等式,求出不等式的解集即可对选项进行判断; 再利用根与系数的关系求出两根之积为 6m,这只有在 m0 时才能成立,故选项错误; 将选项中的二次函数解析式整理后,利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入,整理得到确 定出二次函数解析式,令 y0,得到关于 x 的方程,求出方程的解得到 x 的值,确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标,即可对选项进行判断 【解答】解:一元二次方程(x2) (x3)m 化为一般形式得:x25x+6m0, 方程有两个不相等的实数根 x1、x2, b24ac(5)24(6m)4m+10
18、, 解得:m,故选项正确; 一元二次方程实数根分别为 x1、x2, x1+x25,x1x26m, 而选项中 x12,x23,只有在 m0 时才能成立, 故选项错误; 二次函数 y(xx1) (xx2)+mx2(x1+x2)x+x1x2+mx25x+(6m)+mx25x+6(x2) (x3) , 令 y0,可得(x2) (x3)0, 解得:x2 或 3, 抛物线与 x 轴的交点为(2,0)或(3,0) , 故 a+b5, 故选项正确 综上所述,正确的结论有 2 个,为 故选:C 二填空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 11若 2x280,则 x 2 【分析】 先将常数项移到等式的右边, 然后
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