小升初数学《分数百分比应用题》知识要点梳理+考点精讲分析(含答案)
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1、15.15.分数、百分数问题分数、百分数问题 知识要点梳理知识要点梳理 一、数量关系式一、数量关系式 在分数(百分数)应用题中存在着三个量,即标准量标准量(单位“”的量) 、部分量部分量(比较量)和分率分率(百 分率) 。 (今后就用这三个名词! ! ! )(今后就用这三个名词! ! ! ) 分数(百分数)应用题基本的数量关系式: 标准量(单位“”的量)分率(百分率)部分量(比较量) 部分量(比较量)标准量(单位“”的量)分率(百分率) 标准量=部分量(比较量)分率 标准量标准量= =部分量的差额分率差部分量的差额分率差(我加的)(我加的) 二、基本类型二、基本类型 解题思路和方法:一般有三种
2、基本类型: 求一个数是另一个数的几分之几(百分之几) ; 已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少; 已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数。 解答分数、百分数应用题的关键是:首先要分清哪个量是标准量(单位“”的量) ,哪个是比较量(部 分量) ,然后找出与之相对的分率。 三、出勤率与发芽率三、出勤率与发芽率 出勤率出勤人数总人数100 发芽率发芽粒数总的粒数100 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 求分率(百分率)求分率(百分率) 【例】【例】 一本书 100 页,读了 60 页,剩下这本书的百分之几没看? 【精析】【精析】 根据已知条件,把这本书的
3、总页数看作单位“” ,先计算出剩下的页数,再用剩下的页数 除以总页数。 【答案】【答案】 (10060)10010040 答:剩下这本书的 40没看。 【归纳总结】【归纳总结】 先确定单位“” ,再根据部分量除以单位“”的量计算对应的百分率。 考点考点 2 2 求部分量求部分量 【例】【例】 参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中,女队员占全体少先队员的4 7,男队员比女队员 的2 3多 40 人,问女队员有多少人? 【精析】【精析】 以全体少先队员为单位“” 。男队员占全体少先队员的4 7 3 7,男队员比全体少先队员 的4 7 2 3 8 21多 40 人。那么全体少先队员的 ( 3 7
4、8 21)是 40 人,全体少先队员是 40( 3 7 8 21)840(人) , 女队员有 8404 7480(人) 。 【答案】【答案】4 7 2 3 8 21 40(3 7 8 21)840(人) 8404 7480(人) 。 答:女队员有 480 人。 【归纳总结】【归纳总结】 以全体少先队员为单位“” ,女队员是部分量,先计算出全体少先队员,再用全体少 先队员的人数乘以女队员的对应分率。 考点考点 3 3 求标准量求标准量 【例】【例】 四、五、六年级学生参加植树活动,四年级植了总数的 1/8 多 24 棵,五年级植了总数的 1/6 少 10 棵,六年级植了 105 棵。同学们一共植
5、树多少棵? 【精析】【精析】 解决此题的关键是要弄清楚把哪个量看作单位 “” , 以及已知量所对应的分率是单位 “” 的几分之几,而在这道题里面的单位“”所对应的分率有两个,一个是总数的1 8,一个是总数的 1 6,所以 放一起考虑。那么(1051024)所对应的分率就是(1 8 1 6) 。用已知量除以对应分率就可以求出单 位“”的量。 【答案】【答案】 (1051024)(1 8 1 6)119 17 24168(棵) 答:同学们一共植树 168 棵。 【归纳总结】【归纳总结】 首先确定单位“”的量,再找出已知量所对应的分率,从而求出单位“”的量。 考点考点 4 4 求一个数比另一个数多(
6、或少)几分之几(百分之几)求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几) 【例】【例】 水结成冰,体积增加 1 10,那么冰化成水的体积减少几分之几? 【精析】【精析】 根据已知条件把水的体积看作单位“” ,增加的体积就是水体积的 1 10,冰的体积就是( 1 10) 。冰化成水的体积减少几分之几,就是求减少的体积是冰体积的几分之几。 【答案】【答案】 1 10( 1 10) 1 11 答:冰化成水的体积减少 1 11 【归纳总结】【归纳总结】 本题要注意的前后体积增加与减少分率的单位“”是不同的,冰化成水后,体积减 少分率的单位“”是冰的体积。 考点考点 5 5 已知一个数比另一个数多(或
7、少)几分之几(百分之几) ,求这个数已知一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几) ,求这个数 【例】【例】 东方电子公司去年的实际生产总值是 9600 万元,比原计划多 1 11。原计划的生产总值是多少 万元? 【精析】【精析】 把原计划的生产总值看作单位“” ,实际的生产总值相当于原计划的 ( 1 11) ,也 就是说原计划的( 1 11)正好是 9600 万元。 【答案】【答案】 9600( 1 11)8800(万元) 答:原计划的生产总值是 8800 万元。 【归纳总结】【归纳总结】 找准单位“”的量,并计算出已知量的对应分率。 名题精析名题精析 【例】【例】 (西安某工大附中入学
8、) 为了响应西安市创建 “国家森林城市” , 某校组织甲乙两班学生植树, 植树前根据植树总数, 给两个班分配了各自的植树任务, 当甲班植完总数的3 5, 发现比本班任务多植了 25, 乙班完成剩下的任务后,发现比本班任务少植了 12 棵,请你算一算,甲乙两班实际植树多少棵? 【精析】【精析】 把甲班的任务看作单位“” 。 则总任务为甲班的: (25)3 5 25 12,乙班的任务为甲班的 25 12 13 12。甲班原来的任务是 12 (13 12 25 1225)48(棵) ,乙班原来的任务是 48 13 1252(棵) 。所以,甲班实际植树:48(25) 60(棵) ,乙班实际植树:521
9、240(棵) 。 【答案】【答案】 设甲班的任务为“” 。 (25)3 5 25 12, 25 12 13 12 12(13 12 25 1225)48(棵) 4813 1252(棵) 甲班实际植树:48(25)60(棵) , 乙班实际植树:521240(棵) 答:甲班实际植树 60 棵,乙班实际植树 40 棵。 【归纳总结】【归纳总结】 把甲班的任务看作“” ,需先求出总任务和乙班任务是单位“”的几分之几,然后 求出甲班和乙班原来的任务,最后计算出甲班和乙班实际植树的颗数。 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题一、填空题 一套西服,上衣 840 元,裤子 210 元,裤子的价钱是上衣的( )
10、 ,上衣的价钱是这套西服的( ) 。 (属易错题) 甲数是甲数是 2525,乙数是,乙数是 2020,甲数比乙数多(甲数比乙数多( ) ,乙数比甲数少() ,乙数比甲数少( ) 。 (最典型,一定要会写! ) 。 (最典型,一定要会写! ) 对一批种子进行发芽实验,第一次取出 80 粒,发芽 72 粒;第二次取出 50 粒,发芽 45 粒。这批种子 的发芽率是( ) 。 ( ( )比)比 4545 多多 2020;4545 比(比( )少)少 2020。 (也典型)。 (也典型) 从学校到文化宫, 甲要 从学校到文化宫, 甲要2020分钟, 乙要分钟, 乙要1616分钟。 乙的速度比甲快 (分
11、钟。 乙的速度比甲快 ( ) , 乙的时间比甲少 () , 乙的时间比甲少 ( ) 。) 。 有两筐苹果,乙筐是甲筐的有两筐苹果,乙筐是甲筐的 ,从甲筐中取出千克放入乙筐后,乙筐的苹果是甲筐的 ,从甲筐中取出千克放入乙筐后,乙筐的苹果是甲筐的 。甲乙两筐苹 。甲乙两筐苹 果共重(果共重( )千克。 (一些学生不会做)千克。 (一些学生不会做) 晶晶看完一本书,第一天看了全书的晶晶看完一本书,第一天看了全书的 ,第二天看了余下的 ,第二天看了余下的 ,第二天比第一天多看了 ,第二天比第一天多看了 1515 页,这本书一页,这本书一 共有(共有( )页。)页。 男生比女生少男生比女生少 ,女生比男
12、生多( ,女生比男生多( ) 。) 。 甲、乙两堆棋子数量相等,已知甲堆白子数是乙堆黑子数的1 5,乙堆白子数是甲堆黑子数的 1 8。甲堆黑 子数是乙堆黑子数的( ) 。 (难度很高的题,只有 1%的学生能做出来) 10 图书馆买来科技书和文艺书共 340 本, 文艺书的本数的文艺书的本数的 等于科技书本数的 等于科技书本数的 , ,文艺书买了 ( ) 本。 (结合比例的题出) 11.男给女 1/10,两人就相等,则原来男比女多( ) 。 (我加进去的价值百万的题)(我加进去的价值百万的题) 二、列式计算二、列式计算 一个数的 75比 30 的 25多 1.5,求这个数。 一个数的 25比它的
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