小升初数学《浓度问题教师》知识要点梳理+考点精讲分析（含答案）

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1、2020浓度问题浓度问题 知识要点梳理知识要点梳理 一、浓度问题的基本量一、浓度问题的基本量 溶质：溶于液体的物质（通常指“盐，糖，酒精”） 溶剂：溶解物质的液体（通常指“水”） 溶液：溶质和溶剂的混合溶液 浓度：溶质占溶液的百分比或百分率（盐占盐水的百分比） 二、基本数量关系式二、基本数量关系式 溶液溶质溶剂 浓度溶质溶液100溶质（溶质溶剂）100 溶液浓度溶质 溶质浓度溶液 溶剂溶液（1浓度） 混合溶液的浓度（溶质 1溶质 2溶质 3）（溶液 1溶液 2溶液 3） 三、解决浓度问题的基本方法三、解决浓度问题的基本方法 加浓稀释问题：抓不变量；溶液的配比问题：列方程解，铁三角 考点精讲分析

2、考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 简单的配制问题简单的配制问题 【例例 1 1】 糖完全溶解在水中变成糖水，已知某种糖水中糖和糖水的重量比是 111。则 500 克糖要加 水多少千克？ 【精析精析】 因为糖糖水111，所以糖水110，要求 500 克糖要加水多少千克，根据分数除 法的意义列式即可。 【答案答案】 糖与水的重量比是 1（111）110 500 克糖水要加水的千克数：500105000（克） 5000 克5 千克 答：500 克糖要加水 5 千克。 【归纳总结归纳总结】 这道应用题容易出错的地方在于条件是糖与糖水的重量比，而非糖与水的重量比。所 以要先弄清糖与水之间

3、的数量关系。 考点考点 2 2 加浓问题（溶剂不变，溶质增加）加浓问题（溶剂不变，溶质增加） 【例例 2 2】 有含糖量为 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10，需要再加入多少克糖？ 【精析精析】 含糖量是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；先把原来糖水的总重量看成单位“1”，那 么原来水的重量就是糖水的总重量的（17） ，用乘法求出水的重量；后来的含糖量是 10，把后来的糖 水的总重量看成单位“1”，那么后来水的重量是总重量的（110） ，用除法求出后来糖水的总重量，再 用后来的总重量减去原来糖水的总重量就是需要加糖多少克。 【答案答案 】 原来糖水中水的质量：600 （17）558

4、（克） 现在糖水的质量：558（110）620（克） 加入糖的质量：62060020（克） 答：需要加入 20 克糖。 【归纳总结归纳总结】 溶剂不变，溶质增加，抓不变量 解答。 稀稀考点考点 3 3 稀释问题（溶质不变，溶液增加）释问题（溶质不变，溶液增加） 【例例 3 3】 一种 35的新农药，如稀释到 1.75 时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35的农药加 多少千克水，才能配成 1.75的农药 800 千克？ 【精析精析】 溶质不变，溶液增加，抓不变量解答农药（溶质）没变。 【答案答案】 800 千克 1.75的农药含纯农药的质量为：8001.7514（千克） 含 14 千克纯农药的

5、35的农药质量为：143540（千克） 由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为：80040760（千克） 答：用 40 千克的浓度为 35的农药中添加 760 千克水，才能配成浓度为 1.75的农药 800 千克。 考点考点 4 4 不同浓度之间的配制问题不同浓度之间的配制问题 【例例 4 4】 浓度为 70的酒精溶液 500 克与浓度为 50的酒精溶液 300 克，混合后所得到的酒精溶液 的浓度是（ ） 。 【精析精析】 要求混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少，根据一个数乘分数的意义先求出两种溶液中 的纯酒精重量，然后根据“ 纯酒精重量 酒精溶液的重量100=百分比浓度”，

6、代入数值进行解答即可。 【答案答案】 共有酒精：5007050300500 克。浓度为：500（500300）62.5 【例例 5 5】 4 千克浓度为 30的溶液和多少千克浓度为 10的溶液能混合成 26的溶液？ 【精析精析】 理解浓度的概念，直接套用浓度公式。 【答案答案】 43010 x（4x）26 x1 答：应该取浓度 10的溶液 1 千克。 考点考点 5 5 溶液的配比问题（溶液的配比问题（列方程，列方程，铁三角）铁三角）（相同思想，这类题列方程，又一解方程必掌握理由）（相同思想，这类题列方程，又一解方程必掌握理由） 【例例 5 5】 将 20的盐水与 5的盐水混合，配成 15的盐水

7、 600 克，需要 20的盐水和 5的盐水 各多少克？ 【精析精析】 “本题用方程解答较好理解，设要 20的盐水 x 克，则需 5的盐水（600 x）克，根据 盐的重量不变”，利用数量间的相对关系列出方程，进行解答即可。 【答案答案】 解法一：设 20的盐水需 x 克，则 5 的盐水为（600 x）克。 20 x（600 x）560015 X400 600400200（克） 解法二： 5与 20的溶液比：51012 需要 5的溶液：60031200（克） 需要 20的溶液：60032400（克） 答：需要 20的盐水 400 克，5的盐水 200 克。 【归纳总结归纳总结】 列铁三角，找两个量

8、之间的比，再按比例分配。 名题精析名题精析 【例例】 （西安某一中入学）（西安某一中入学）有 A，B，C 三种盐水，按 A 与 B 数量之比 21 混合得到浓度为 13的 盐水，按 A 与 B 数量之比 12 混合得到浓度为 14的盐水，如果按 A，B，C 数量比是 111 混合得到浓 度为 10.2，问盐水 C 的浓度是多少？ 【精析精析】 利用浓度的定义列出三个等量关系式，并根据等量代换算出盐水的浓度。 【答案答案】 2AB0.39，A2B0.42，AB3C0.51， 3（AB）0.81，0.8130.27， （0.510.27）30.08 答：盐水 C 的浓度为 8。 【归纳总结归纳总结

9、】 理解并熟练掌握浓度的定义，列 出等量关系式 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题一、填空题 1 1现在有浓度为 20的糖水 300 克，要把它变成浓度为 40的糖水，需要加糖（ ）克。 2 2有含盐 15的盐水 20 千克，要使盐水的浓度为 20，需加盐（ ）千克。 3 3仓库运来含水量为 90的一种水果 100 千克。一星期后再测，发现含水量降低到 80。现在这批 水果的质量是（ ）千克。 4 4爷爷有 16的糖水 50g，要把它稀释成 10的糖水，要加水（ ）g。 二、选择题二、选择题 1 1一瓶纯酒精重 200 克，用掉了 20 克，再用水填满，这时酒精的浓度为（ ） 。 A90 B

10、10 C95 2 2在 80 克水中，放入 20 克盐，盐占盐水的（ ） 。 A.20 B.80 C.25 3 3在 25的盐水溶液中盐与水的比为（ ） 。 A14 B.13 C.12 4 4100 克含盐 5的食盐水与 300 克含盐 7的食盐水混合，得到 400 克含盐（ ）的食盐水。 A55 B6 C6.3 D6.5 三、解决问题三、解决问题 1 1两种钢分别含镍 5和 40，要得到 140 吨含镍 30的钢，需要含镍 5的钢和含镍 40的钢各多 少吨？ 2 2有甲乙两种糖水，甲含糖 270 克，含水 30 克，乙含糖 400 克，含水 100 克，现要得到浓度是 82.5 的糖水 10

11、0 克，每种应取多少克？ 3 3从装满 100 克浓度为 80的盐水杯中倒出 40 克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出 40 克盐水，然 后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、填空题一、填空题 1 1 （西安某交大附中入学） （西安某交大附中入学）现有浓度为 10的盐水 20 千克，再加入（ ）千克浓度为 30的盐水， 可以得到浓度为 22的盐水。 2 2 （西安高新某中入学） （西安高新某中入学）浓度为 25的盐水中加入 20 克盐浓度变为（ ） 。 3 3 （西安某铁一中分班） （西安某铁一中分班）浓度为 15的盐水溶液 60 克，加入（

12、）克水就能达到浓度为 10的盐水。 4 4 （西安某交大附中入学） （西安某交大附中入学）将浓度为 10的药水与浓度为 40的药水混合，配成浓度为 30的药水 1200 克，需要 10的药水（ ）克和 40的药水（ ）克。 5 5 （西安某工大附中分班） （西安某工大附中分班）把 20 克盐放入 100 克水中，放置三天后蒸发后的盐水只有 100 克，这时盐 水的浓度比原来提高了（ ） 。 6 6 （南昌某中入学） （南昌某中入学）一满杯纯牛奶，喝去 20后，加满水搅匀，再喝去 60，这时杯中的纯牛奶是杯 子容积的（ ）。 7 7 （江西某南大附中入学） （江西某南大附中入学）一杯盐水，第一次

13、加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为 15；第二 次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为 12，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为 （ ）。 二、解决问题二、解决问题 1 1 （西安某铁一中分班） （西安某铁一中分班）在浓度为 50的硫酸溶液 100 千克中，再加入多少千克浓度为 5的硫酸溶 液，就可以配制成浓度为 25的硫酸溶液？ 2 2 （成都某外国语学校入学） （成都某外国语学校入学）A、B、C 三个杯子中各有 10 克、20 克、30 克水，把某种浓度的盐水 10 克倒入 A 中，混合取出 10 克倒入 B 中，混合后又从 B 中取出 10 克倒入 C 中，现在 C 中

14、盐水浓度是 0.5， 最早倒入 A 中的盐水浓度是多少？ 3 3 （成都树德中学入学） （成都树德中学入学）甲容器中有纯酒精 10 升，乙容器中有水 16 升，第一次将甲容器中的一部分 纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒 精含量为 50，乙容器中纯酒精含量为 20，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？ 4 4 （南昌某九中入学） （南昌某九中入学）甲乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器装有浓度为 8的硫酸溶液 600 千克，乙 容器中装有浓度为 40的硫酸溶液 400 千克，从两只容器中各取多少千克的硫酸溶液，分别放入对方的容

15、器中，才能使这个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 5 5 （西安某工大附中分班） （西安某工大附中分班）有浓度为 30的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为 24的酒 精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 20.20.浓度问题浓度问题 毕业升学训练 一、一、1 1.100 2 2.1.25 3.3.50 4 4.30 二、二、1 1.A 2 2.A 3.3.B 4 4.D 三、三、1.1.【解析】【解析】5%与 40%的比为:10:252:5 5%的 140(25)240 吨 40%的 140(25)5100 吨 2.2.【解析】【解析】甲含糖量为 270(27030)

16、90% 乙含糖量为 400(400100)80% 甲每份多了 90%-82.5%7.5% 乙每份少了 82.5%-80%2.5% 甲乙所取的比例为:甲:乙2.5:7.51:3 答:甲取:25 千克 乙取:75 千克 3.3.【解析】【解析】原来杯中含盐 100 x80%=80( 克) 第一次倒出盐 40 x80%=32( 克) 操作一次后,盐水浓度为(80-32) : 100=48% 第二次倒出盐 40 x48% = 19.2( 克) 操作两次后,盐水浓度为(80-32- 19.2) : 100=28.8% 第三次倒出盐 40 x28.8%=11.52( 克) 操作两次后,盐水浓度为 (80-

17、32-19.2-11.52) :100=17.28% 答:反复三次后,杯中盐水浓度为 17.28%。 冲刺名校提升冲刺名校提升 一、一、1 1.30 2 2.37.5% 3.3.30 4.4.400 800 5.5.20% 6.6.32 7.7.10 二、二、1.1.【解析】【解析】100 X (50%-25% )=25( 千克) 25:(25%-5%) =125( 千克) 答:应加人 125 千克 5% 的硫酸溶液。 2.2.【解析】【解析】B 中盐水的浓度是:(30 + 10) x0.5% 10 x 100% = 2%o 现在 A 中盐水的浓度是:(20+10) x2% 10X100% =

18、6% 最早倒入 A 中的盐水的浓度为( 10 + 10) x6% : 10 x 100% = 12% 答:最早倒入 A 中的盐水的浓度为 12%。 3.3.【解析】【解析】 首先求出第一次甲倒入乙的纯酒精:16 : (1-20% )=20(升) 20-16=4(升) 设第 1 二次乙倒入甲的混合液为 x 升,10-4=6 =50% 2(6+0.2x) =6+x x = 10 答:第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是 10 升。 4.【解析】 (600 x8% +400 x40% )(600 +400) =2081000 = 0.208 = 20.8% 设从两只容器中各取 x 千克的硫酸溶液,则

19、(600-x) x8% +40%x=600 x20.8% 0.32x = 76.8 x = 240 答:从两只容器中各取 240 千克硫酸溶液,分别放 人对方的容器中,才能使这两个容器中的硫酸溶液 的浓度一样。 5.【解析】 在浓度为 30% 的酒精溶液中，溶质重量与 溶液重量的比为 30: 100; 在浓度为 24% 的酒精溶液中,溶质重量与溶液重量 x6 %206 的比为 24: 100。注意到溶质的重量不变，且 30: 100 = 120:400 24: 100 = 120: 500 故若溶质的重量设为 120 份,则增加了 500-400=100( 份)的水。若再加同样多的水，则溶质重量与 溶液重量的比变为: 120: (500 +100) 于是,此时酒精溶液的浓度为 120 : (500 + 100) X 100% = 20% 答:最后酒精溶液的浓度为 20%。