小升初数学《列方程解应用题》知识要点梳理+考点精讲分析(含答案)
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1、21.21.列方程解应用题列方程解应用题 知识要点梳理知识要点梳理 一、列方程解应用题的意义一、列方程解应用题的意义 列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数, 根据等量关系列出含有未知数的等式,即方程。 二、列方程解应用题的一般步骤二、列方程解应用题的一般步骤 1.1.审题:审题:了解题中的已知条件和未知量,明确各个数量之间的关系,找出等量关系。 2 2. .设:设:用字母表示题中的一个未知量,并用含该字母的代数式表示其他的未知量。 3 3. .列列:找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系,列出方程 4 4. .解:解:解列出的方程 5 5. .答:答:检验所求的解是否符合题意,
2、写出答案。 列方程解应用题,关键是寻找题中的等量关系。 方法: (1)直接设未知数; (2)间接设未知数。 途径: (1)根据关键句设未知数; (2)根据单位“1”设未知数; (3)根据公式设未知数。 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点考点 1 1 直接列方程解应用题直接列方程解应用题 【例例 1 1】甲和乙一共有 100 元钱,甲用去4 9,乙用去 2 7后,两人一共还剩下 60 元,甲原来有多少钱? 【精析精析】设甲原有 x 元,则乙原有(100 x) 。甲剩下的钱可以用x(1 4 9)元表示,乙剩下的钱可 以用(100 x)(1 2 7)元表示,然后根据两人一共剩下 60
3、元列出方程。 【答案答案】设甲原有 x 元,则乙原有(100 x) 。 x(1 4 9) + (100 x) (1 2 7) = 60 5 9 + (100 ) (1 2 7) = 60 x = 60 答:甲原来有 72 元钱。 【归纳总结归纳总结】此题比较简单,直接设未知数即可,利用两个等量关系设未知数和列方程。 考点考点 2 2 间接列方程解应用题间接列方程解应用题 【例例 2 2】东方小学体育室的足球个数是篮球的 3 倍,体育课上,每班借 6 个足球,5 个篮球,篮球借完 时,还有 72 个足球。体育室里原有足球和篮球各多少个? 【精析精析】设班级数共为 x 个,那么借出的足球为 6x
4、个,借出的篮球为 5x 个。 【答案答案】设借球的班级数为 x 个。 5x 3 = 6x + 72 9x = 72 x = 8 篮球:58=40 个足球:403=120 个 答:体育室里原有足球 120 个,篮球 40 个。 【归纳总结归纳总结】隐含的等量关系是借的班数相同,间接设未知数,设班数为 x。 考点考点 3 3 列方程解含比例的应用题列方程解含比例的应用题 【例例 3 3】李叔叔与王叔叔 8 月份收入的钱数之比是 8:5,8 月份支出的钱数之比是 8:3,月底李叔叔 结余 800 元,王叔叔结余 980 元,8 月份两人各收入多少元? 【精析精析】由题意可知:收入比是 8:5,设李叔
5、叔的收入为 8x 元,王叔叔的收入为 5x 元,收入减去结 余等于支出,由此可列方程。 【答案答案】设李叔叔的收入为 8x 元,王叔叔的收入为 5x 元, (8 800):(5 980) = 8:3 (8 800) 3 = (5 980) 8 x = 340 李叔叔收入:8 340 = 2720元 王叔叔收入:5 340 = 1700元 答:本月李叔叔收入是 2720 元,王叔叔收入是 1700 元。 【归纳总结归纳总结】关键是把收入的钱数设出,再根据收入的钱数结余的钱数=支出的钱数,列出比例解决 问题。 名题解析名题解析 【例例】 (西安某工大附中分班)(西安某工大附中分班)某快递公司的甲、
6、乙两个仓库有快件若干件,甲仓库发走 80 件后余下 的快件数与乙仓库存有的快件数之比是 4:3,再从乙仓库发走快件 560 件,则乙仓库余下的快件数比甲仓 库余下的快件数的1 5还要多 210 件,请你求出甲、乙两个仓库原有快件共多少件? 【精析精析】 根据甲仓库发走 80 件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是 4: 3, 设甲余下为 4x 件, 乙原有 3x 件,则根据乙仓库余下的快件数比甲仓库余下的快件数的1 2还要多 210 件列方程。 【答案答案】设甲余下为 4x 件,乙原有 3x 件。 4x 1 5 + 210 = 3 560 2 1 5 = 770 x = 350 甲:4 3
7、50 + 80 = 1480件 乙:3 350 = 1050件 答:甲、乙两个仓库原有快件共 1480 件和 1050 件。 毕业升学训练毕业升学训练 一、填空题一、填空题 1.1.3 路公共汽车上原有乘客 30 人,到会堂站下去 a 人,又上来 b 人,现在车上有乘客( )人。 2.2.爸爸说: “我的年龄比小明的 4 倍多 4。 ”若小明今年 8 岁,那么爸爸今年( )岁。如果小明今年 a 岁,用含有字母的式子表示爸爸的年龄,写作( ) 。 3.3.某商店一件上衣原价 a 元,如果八五折优惠,现价是( )元;如果这件上衣原价 a 为 200 元,打 八五折后可以便宜( )元。 4.4.小芳
8、到商店买了 5 本一样的笔记本,每本 a 元,还剩下 11 元,买 5 本笔记本要用( )元,小芳一 共带了( )元钱。 5.5.五(1)班图书角有故事书 38 本,比文艺书本数的 4 倍多 2 本,文艺书有多少本?用方程解决这个 问题时,我们先分析故事书的本数与文艺书的本数的关系,得到等量关系式( ) ,再根据等量 关系列方程解答,设:文艺书有 x 本,列方程( ) , 解方程得到方程的解是 ( ) 。 答:( ) 。 二、选择题二、选择题 1 1. .一个两位数的个位上是 b,十位上是 a,这个数可以用式子( )来表示。 A. ab B. 10a+b C.10b+a 2.2.五年级同学参加
9、科技小组的有 23 人,比参加书法小组人数的 2 倍多 5 人,如果设书法小组有 x 人, 则正确的方程是( ) 。 A.2( + 5) = 23 B.2x + 5 = 23 C.2x = 23 + 5 D. 2x 5 = 23 3 3. .4x + 8错与4(x+8)成结果比原来( ) 。 A.多 4 B.少 4 C.多 24 D.少 6 4.4.王老师家的电表五月三十一日抄表数是 360 度,六月三十日抄表数是 401 度,已知家用电的价格是每 度 x 元,那么王老师家六月应该缴纳电费( )元。 A.41x B.401x C.360 x D.761x 5.5.随着通讯市场竞争的日益激烈,某
10、通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了 a 元后,再次下 调了 25%,现在的收费标准是每分钟 b 元,则原收费标准每分钟为( )元。 A.5 4 B. 5 4 + C. 4 3+ D. 3 4 + 三、解决问题三、解决问题 1 1. .一辆公共汽车上有一些乘客,到文化路站时,有2 5的人下车,又上来了 30 人,这时车上的乘客正好 是原来的6 5。车上原有乘客多少人? 2.2.甲乙两地相距 480 千米,两人开车同时从甲乙两地相对出发,其中一辆汽车每小时行 40 千米,经过 5 小时后与另一辆汽车相遇,另一辆汽车每小时行多少千米? 3.3.学校购买 840 本图书,分给高、中、低三个年级
11、,高年级分得的是低年级的 3 倍多 5 本,中年级分 得的是低年级的 2 倍多 1 本,问:高、中、低三个年级各分到多少本图书? 4 4. .两根一样长的管子,修理下水道的时候,甲管子用了 36.4 米,乙管子用了 22.8 米后剩下的长度正 好是甲管子剩下的 2 倍,问两根管子共有多长? 5.5.甲粮仓装 43 吨面粉,乙粮仓装 37 吨面粉,如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓,那么甲粮仓装满后, 乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1 2,如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓,那么乙粮仓装满后,甲粮仓里剩 下的面粉占甲粮仓容量的1 3,每个粮仓各可以装面粉多少吨? 6.6.甲乙两个人原有钱数之比是 6:5,
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