小升初数学《列式计算和定义新运算》知识要点梳理+考点精讲分析(含答案)
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1、7.7.列式计算和定义新运算列式计算和定义新运算 知识要点梳理知识要点梳理 一、列式计算 1.1.文字式题的意义文字式题的意义 用语言文字表达,由数学术语和数字编成的数学题目,叫文字式题。解答文字式题时,通常要列综合算式 进行计算。因此,解答文字式题的关键是正确列出算式。 2.2.文字式题的叙述形式文字式题的叙述形式 (1)根据四则运算的意义叙述的题。如“两个加数的和是 65,一个加数是 25.8,求另一个加数是多少?” ; “9 个 2.25 是多少?”等。 (2)根据算式各部分名称叙述的题。如“除数是5 7,被除数是 4.5,商是多少?” (3)根据算式直读法叙述的题。如“11 12减去
2、3 4,差是多少?” ; “45 除以 9 等于多少?” (4)根据两数问的多少、倍数关系叙述的题。如“比 60 多 108 的数是多少?” ; “48 的 9 倍是 多少?” (5)进行综合叙述的题。如“6.72 除以 48 与 0.5 的积,商是多少?” 3.3.解答文字式题的一般步骤解答文字式题的一般步骤 (1)反复读题,弄清题意,找出题中所叙述的条件和问题。 (2)分析题目中有哪几种运算,确定先算什么,再算什么,最后算什么。 (3)根据题意列出算式。(需要先求和或差时,必须添上小括号) (4)按照四则混合运算的顺序细心计算,并求出得数。 (5)进行检测。(不必写出答句) 二、定义新运算
3、 解决定义新运算此类题目的方法是认真审题,读懂题意,这些新运算符号本身并不重要,重要的是寻找这 些符号在特定条件下所规定的某种运算顺序,然后按照新定义的运算规则,把已知的数代人,转化成基本 的运算。 考点精讲分析考点精讲分析 典例精讲典例精讲 考点 1 文字型列式计算 【例【例 1 1】(1)0.15 除以3 8的商加上 5,再乘以 1 4,积是多少? (2)一个数的5 8比 0.4 的倒数多 3.5,求这个数。 【精析】【精析】(1)此题考查学生对运算顺序的把握,先除后加再乘,就可以算出结果。 (2)此题考查学生付运算顺序的把握,要分析题中的运算关系,先找出可以算的部分,再利用运算各部分量
4、之间关系进行逆推。 【答案】【答案】(1)(0.15 3 8 + 5) 1 4 = (2 5 + 5) 1 4 = 27 5 1 4 = 27 20 (2)(1 0.4 + 3.5) 5 8 = (5 2 + 7 2) 5 8 = 6 5 8 = 48 5 【归纳总结】【归纳总结】解决此类题关键是能够准确的判断运算顺序,本题可以通过“商加上”和“再乘”等字眼得 出先除后加再乘的顺序,列综合算式时需要括号时要依次添上小括号,中括号和大括号,最后的脱式计算 要细心。 考点 2 2 图形列式计算图形列式计算 【例【例 2 2】看图列式并计算。 【精析】【精析】此题考查学生对线段图的认识以及分数应用题
5、量率关系的掌握情况,白糖是单位 1,求 白糖用红糖的量除以对应分率1 + 1 4即可。 【答案】【答案】4 5 (1 + 1 4) = 16 25 【归纳总结】【归纳总结】解决此类题关键是能够看懂线图,找准单位 1 和部分量,利用量率对应公式,列认算式,算 出未知量,易错点在于单位 1 是否找准。 【例【例 3 3】按如图所示的程序流程计算,若开始输入的值为 x=3,则最后输出的结果是( )。 【精析】【精析】 此题考查学生对流程图的认识, 并且能够根据要求列出算式计算, 此题按要求给算式x(x:1) 2 代入 x=3, 第一次得出结果后,按图要求返回将结果重新代入,反复运算,直到满足输出结果
6、要求。 【答案】【答案】第一次:3(3:1) 2 = 6,6100,则 x=6, 第二次:6(6:1) 2 = 21,21100,则 x=21, 第三次:21(21:1) 2 = 231,231100,则输出结果 231。 【归纳总结】【归纳总结】解决此类题关键是能够看懂流程图,根据题目的要求带值计算,遇到分叉口时要对结果作出 准确的判断,返回重新计算时要有耐心,直到最后输出结果为止。 考点 3 3 定义新运算计算与方程定义新运算计算与方程 【例【例 4 4】设 m,n 是两个数,规定,mn=5n-(m+n)+2(等式右边的+、-、及括号的 含义与通常的四则运算中的相同),则 3(46)=(
7、) 。 【精析】【精析】只要搞清题目赋予“”的新含义,并且注意括号的使用,就可以按照平时的四则混合运算进行 计算。 【答案】【答案】46=56-(4+6)2=25 3(46)=325=525-(3+25)2=111 【归纳总结】解决此类题关键是要看题目怎么定义新的运算,按定义代入数值即可,但是一 要注意运算顺序,有括号的先要计算。 【例 5】若 AB=3A-2B,已知 x(41)=7,则 x=( ) 。 【精析】【精析】认真看符号语言:“”表示它前面的 A 的 3 倍与后面 B 的 2 倍的差,先按定义代入求出 41,再 反过来列方程解 xo 【答案】【答案】41=34-21=10,x10=7
8、,3x-210 =7,3x=27,x=9。 【归纳总结】【归纳总结】定义新运算中含有未知数,按定义代入数字和未知字母,将运算变成方程,解出未知数即可, 有时需要按顺序先算出部分式子结果,再代入列出方程。 考点 4 定义新运算找规律 【例【例 6 6】规定:52=5+55=60,25=2+22+222+2222+22222=24690,14=1+11+111+ 1111=1234,那么 34=( )。 【精析】【精析】通过题中给的 3 个例子发现规律,前面的数表示加数各位上的数字,后面的数字表示有几个 加数相加,并且每个加数位数比前一位数都增加一位。 【答案】【答案】34=3+33+333+33
9、33=3702 【归纳总结】【归纳总结】此类题没直接给出新运算的定义,而是给了几个例子,我们要从例子中发现规律,理解新运 算的定义,然后按总结出规律再代入数字进行计算。 【例【例7 7】 数A,B, 当AB时, 规定AB=3A+2B; 当AB时, 规定AB=2A+3B, 若x2=7, 求x=( )。 A.以下都错 B.0.5 C.1 D.2 【精析】【精析】两种情况都需要考虑到,然后进行计算,筛选正确选项。 【答案】【答案】当 x2 时,3x+22 =7,x=1,与 x2 矛后; 当 x2 时,2x+32=7,x=0.5,满足 x2,选 B。 【归纳总结】【归纳总结】定义新运算中遇到两种情况定
10、义不同时,要分类讨论,才能不遗漏,得到完整的答案。 名题精析 【例】【例】 ( (西安某铁一中分班西安某铁一中分班) )条形码是按照一定的编码规则排列, 用以表达一组信息的图形标识符。 13 位 ISBN 系统图书专用条码的最后一位稽核号(也称校验码)是这样算出来的:用 1 分别乘以前 12 位中的奇数位上数 字, 用 3 乘以偶数位上数字, 乘积之和除以 10 得到一个余数, 用 10 减去这个余数(0 除外), 即可得稽核号。 右边书籍条形码最后一个数字被污损,请你帮忙补上( )。 【精析】【精析】理解校验码的算法,找准奇数位和偶数位的数字,根据算法分步列式计算即可。 【答案】奇数位:9+
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