专题20 应用题综合(函数、不等式、方程)-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
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1、专题20 应用题综合(函数、不等式、方程)一解答题(共45道)1(2021浙江台州市中考真题)电子体重科读数直观又便于携带,为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1, R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1kmb(其中k,b为常数,0m120),其图象如图1所示;图2的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻R0的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为U0 ,该读数可以换算为人的质量m,温馨提示:导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流I,满足关系式I;串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压
2、(1)求k,b的值;(2)求R1关于U0的函数解析式;(3)用含U0的代数式表示m;(4)若电压表量程为06伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量【答案】(1);(2);I(3);(4)该电子体重秤可称的最大质量为115千克【分析】(1)根据待定系数法,即可求解;(2)根据“串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压”,列出等式,进而即可求解;(3)由R1m240,即可得到答案;(4)把时,代入,进而即可得到答案【详解】解:(1)把(0,240),(120,0)代入R1kmb,得,解得:;(2),;(3)由(1)可知:,R1m240,又,=m240,即:;(4)电压表量
3、程为06伏,当时,答:该电子体重秤可称的最大质量为115千克【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用,熟练掌握待定系数法,是解题的关键2(2021江苏扬州市中考真题)甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明:汽车数量为整数;月利润=月租车费-月维护费;两公司月利润差=月利润较高
4、公司的利润-月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是_元;当每个公司租出的汽车为_辆时,两公司的月利润相等;(2)求两公司月利润差的最大值;(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求a的取值范围【答案】(1)48000,37;(2)33150元;(3)【分析】(1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金,再乘以10,减去维护费用可得甲公司的月利润;设每个
5、公司租出的汽车为x辆,根据月利润相等得到方程,解之即可得到结果;(2)设两公司的月利润分别为y甲,y乙,月利润差为y,同(1)可得y甲和y乙的表达式,再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况,列出y关于x的表达式,根据二次函数的性质,结合x的范围求出最值,再比较即可;(3)根据题意得到利润差为,得到对称轴,再根据两公司租出的汽车均为17辆,结合x为整数可得关于a的不等式,即可求出a的范围【详解】解:(1)=48000元,当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是48000元;设每个公司租出的汽车为x辆,由题意可得:,解得:x=37或x=-1(舍),当每个公司租出的汽车为
6、37辆时,两公司的月利润相等;(2)设两公司的月利润分别为y甲,y乙,月利润差为y,则y甲=,y乙=,当甲公司的利润大于乙公司时,0x37,y=y甲-y乙=,当x=18时,利润差最大,且为18050元;当乙公司的利润大于甲公司时,37x50,y=y乙-y甲=,对称轴为直线x=18,当x=50时,利润差最大,且为33150元;综上:两公司月利润差的最大值为33150元;(3)捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,则利润差为=,对称轴为直线x=,x只能取整数,且当两公司租出的汽车均为17辆时,月利润之差最大,解得:【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,二次函数的图像和性质,解题时要读懂题意,
7、列出二次函数关系式,尤其(3)中要根据x为整数得到a的不等式3(2021吉林长春市中考真题)九章算术中记载,浮箭漏(图)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水查流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间,某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:(实验观察)实验小组通过观察,每2小时记录次箭尺读数,得到下表:供水时间x(小时)02468箭尺读数y(厘米)618304254(探索发现)(1)建立平面直角坐标系,如图,横轴表示供水时间x纵轴表示箭尺读数y,描出以表格中数据为坐标的各点(2)观察上述各点的分布规
8、律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式,如果不在同一条直线上,说明理由(结论应用)应用上述发现的规律估算:(3)供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米) 【答案】(1)见解析;(2)在同一直线上,解析式为;(3);(4)当天晚上的22:00【分析】(1)将各点在坐标系中直接描出即可;(2)观察发现,供水时间每增加2小时,箭尺读数增加12cm,由此可判断它们在同以直线上,设直线解析式为,再代入两个点坐标即可求解;(3)当时代入(2)中解
9、析式即可求出箭尺的读数;(4)当时代入(2)中解析式即可求出供水时间,再结合实验开始时间为8:00即可求解【详解】解:(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示:(2)分析表格中数据发现,供水时间每增加2小时,箭尺读数增加12cm,观察(1)中直角坐标系点的特点,发现它们位于同一直线上,设直线解析式为,代入点(0,6)和点(2,18),得到,解得,直线的表达式为:;(3)当供水时间达到12小时时,即时,代入中,解得cm,此时箭尺的读数为;(4)当箭尺读数为90厘米时,即时,代入中,解得(小时),经过14小时后箭尺读数为90厘米,实验记录的开始时间是上午8:00,箭尺读数为90厘米时对应的
10、时间为8+14=22,即对应当天晚上的22:00【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题,读懂题目,掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键4(2021黑龙江鹤岗市中考真题)已知A、B两地相距,一辆货车从A地前往B地,途中因装载货物停留一段时间一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地,到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象,结合图象回答下列问题:(1)图中m的值是_;轿车的速度是_;(2)求货车从A地前往B地的过程中,货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式;(3)直接写出轿车从B地到A地行驶过程中,轿车出发多
11、长时间与货车相距?【答案】(1)5;120;(2);(3)或【分析】(1)由图象可知轿车从B到A所用时间为2h,即可得出从A到B的时间,进而可得m的值,根据速度=距离时间即可得轿车速度;(2)由图象可知货车在2.5h3.5h时装载货物停留1h,分1x2.5;2.5x3.5;3.5x5三个时间段,分别利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案;(3)分两车相遇前和相遇后相距12km两种情况,分别列方程求出x的值即可得答案【详解】(1)由图象可知轿车从B到A所用时间为3-1=2h,轿车从A到B的时间为2h,m=3+2=5,A、B两地相距,轿车速度=2402=120km/h,故答案为:5;120(2
12、)由图象可知货车在2.5h3.5h时装载货物停留1h,设图象过点和点解得:,货车在2.5h3.5h时装载货物停留1h,设,图象过点和点解得:,(3)设轿车出发xh与货车相距,则货车出发(x+1)h,当两车相遇前相距12km时:,解得:,当两车相遇后相距12km时:=12,解得:x=1,答:轿车出发或与货车相距【点睛】本题考查一次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式的运用,认真分析函数图象,读懂函数图象表示的意义是解题关键5(2021浙江中考真题)今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人(1)求四月和五月这两个月中,该景区游客人数平
13、均每月增长百分之几;(2)若该景区仅有两个景点,售票处出示的三种购票方式如表所示:购票方式甲乙丙可游玩景点和门票价格100元/人80元/人160元/人据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收入;问:将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?【答案】(1)20%;(2)798万元,当丙种门票价格降低24元时,景区六月份的门票总收人有最大值,为81
14、7.6万元【分析】(1)设四月和五月这两个月中,该景区游客人数的月平均增长率为,则四月份的游客为人,五月份的游客为人,再列方程,解方程可得答案;(2)分别计算购买甲,乙,丙种门票的人数,再计算门票收入即可得到答案;设丙种门票价格降低元,景区六月份的门票总收人为万元,再列出与的二次函数关系式,利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案【详解】解:(1)设四月和五月这两个月中,该景区游客人数的月平均增长率为,由题意,得 解这个方程,得(舍去)答:四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长20%(2)由题意,丙种门票价格下降10元,得:购买丙种门票的人数增加:(万人),购买甲种门票的人数为:(
15、万人),购买乙种门票的人数为:(万人),所以:门票收入问;(万元)答:景区六月份的门票总收入为798万元设丙种门票价格降低元,景区六月份的门票总收人为万元,由题意,得化简,得, ,当时,取最大值,为817.6万元 答:当丙种门票价格降低24元时,景区六月份的门票总收人有最大值,为817.6万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用,二次函数的实际应用,掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是解题的关键6(2021河北中考真题)下图是某同学正在设计的一动画示意图,轴上依次有,三个点,且,在上方有五个台阶(各拐角均为),每个台阶的高、宽分别是1和15,台阶到轴距离从点处向右上方沿抛物线:发出一个带
16、光的点(1)求点的横坐标,且在图中补画出轴,并直接指出点会落在哪个台阶上;(2)当点落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与形状相同的抛物线,且最大高度为11,求的解析式,并说明其对称轴是否与台阶有交点;(3)在轴上从左到右有两点,且,从点向上作轴,且在沿轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线下落的点能落在边(包括端点)上,则点横坐标的最大值比最小值大多少?(注:(2)中不必写的取值范围)【答案】(1),见解析,点会落在的台阶上;(2),其对称轴与台阶有交点;(3)【分析】(1)二次函数与坐标轴的交点坐标可以直接算出,根据点的坐标可以确定轴,利用函数的性质可以判断落在那个台阶上;(2)利用二次函
17、数图象的平移来求解抛物线,再根据函数的对称轴的值来判断是否与台阶有交点;(3)抓住二次函数图象不变,是在左右平移,要求点横坐标的最大值比最小值大多少,利用临界点法,可以确定什么时候横坐标最大,什么时候横坐标最小,从而得解【详解】解:(1)当,解得:,在左侧,关于对称,轴与重合,如下图:由题意在坐标轴上标出相关信息,当时,解得:,点会落在的台阶上,坐标为,(2)设将抛物线,向下平移5个单位,向右平移的单位后与抛物线重合,则抛物线的解析式为:,由(1)知,抛物线过,将代入,解得:(舍去,因为是对称轴左边的部分过),抛物线:,关于,且,其对称轴与台阶有交点(3)由题意知,当沿轴左右平移,恰使抛物线下
18、落的点过点时,此时点的横坐标值最大;当,解得:(取舍),故点的横坐标最大值为:,当沿轴左右平移,恰使抛物线下落的点过点时,此时点的横坐标值最小;当,解得:(舍去),故点的横坐标最小值为:,则点横坐标的最大值比最小值大:,故答案是:【点睛】本题综合性考查了二次函数的解析式的求法及图象的性质,图象平移,抛物线的对称轴,解题的关键是:熟练掌握二次函数解析式的求法及图象的性质,通过已知的函数求解平移后函数的解析式7(2021广西来宾市中考真题)2022年北京冬奥会即将召开,激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为轴,过跳台终点作水平线的垂线为轴,建立平面
19、直角坐标系图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点正上方米处的点滑出,滑出后沿一段抛物线运动(1)当运动员运动到离处的水平距离为米时,离水平线的高度为米,求抛物线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(2)在(1)的条件下,当运动员运动水平线的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为米?(3)当运动员运动到坡顶正上方,且与坡顶距离超过米时,求的取值范围【答案】(1);(2)12米;(3)【分析】(1)根据题意可知:点A(0,4)点B(4,8),利用待定系数法代入抛物线即可求解;(2)高度差为1米可得可得方程,由此即可求解;(3)由抛物线可知坡顶坐标为 ,此时即当时,
20、运动员运动到坡顶正上方,若与坡顶距离超过米,即,由此即可求出b的取值范围【详解】解:(1)根据题意可知:点A(0,4),点B(4,8)代入抛物线得,解得:,抛物线的函数解析式;(2)运动员与小山坡的竖直距离为米,解得:(不合题意,舍去), ,故当运动员运动水平线的水平距离为12米时,运动员与小山坡的竖直距离为米;(3)点A(0,4),抛物线,抛物线,坡顶坐标为 ,当运动员运动到坡顶正上方,且与坡顶距离超过米时,解得:【点睛】本题属二次函数应用中的难题.解决函数应用问题的一般步骤为:(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理清数量关系;(2)建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识建立相应的数
21、学模型;(3)求模:求解数学模型,得到数学结论;(4) 还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题8(2021贵州安顺市中考真题)甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图,甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽,桥拱顶点到水面的距离是(1)按如图所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;(2)一只宽为的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距点时,桥下水位刚好在处有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平);(3)如图,桥拱所在的函数图象是抛物线,该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图
22、象将新函数图象向右平移个单位长度,平移后的函数图象在时,的值随值的增大而减小,结合函数图象,求的取值范围【答案】(1)y=x2+2x(0x8);(2)他的头顶不会触碰到桥拱,理由见详解;(3)5m8【分析】(1)设二次函数的解析式为:y=a(x-8)x,根据待定系数法,即可求解;(2)把:x =1,代入y=x2+2x,得到对应的y值,进而即可得到结论;(3)根据题意得到新函数解析式,并画出函数图像,进而即可得到m的范围【详解】(1)根据题意得:A(8,0),B(4,4),设二次函数的解析式为:y=a(x-8)x,把(4,4)代入上式,得:4=a(4-8)4,解得:,二次函数的解析式为:y=(x
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