专题18 概率-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
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1、专题18 概率 一、单选题1(2021广西玉林市中考真题)一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( )A至少有1个白球 B至少有2个白球 C至少有1个黑球 D至少有2个黑球【答案】A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解:一个不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,A、3个球中至少有1个白球,是必然事件,故本选项符合题意;B、3个球中至少有2个白球,是随机事件,故本选项不符合题意;C、3个球中至少有1个黑球,是随机事件,故本选项不符合题意;D、3
2、个球中至少有2个黑球,是随机事件,故本选项不符合题意;故选:A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件2(2021湖北宜昌市中考真题)在六张卡片上分别写有6,3.1415,0,六个数,从中随机抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( )ABCD【答案】C【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数,再根据概率的公式计算即可【详解】解:在6,3.1415,0,六个数中,是无理数的有,共2个,从中随机抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是,故
3、选:C【点睛】此题考查概率的计算公式,正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键3(2021浙江衢州市中考真题)一个布袋里放有3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同从布袋中任意摸出1个球,摸到白球的概率是( )ABCD【答案】D【分析】根据等可能事件的概率,共有5个小球,其中2个白球,抽到白球的概率为【详解】解:布袋里放有3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同,抽到每个球的可能性形同,共有5个小球,其中2个白球,布袋中任意摸出1个球,摸到白球的概率是,故选:D【点睛】本题主要考查等可能事件的概率,关键在于熟悉等可能事件概率的求解4(2021北京中考真题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则
4、一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是( )ABCD【答案】C【分析】根据题意可画出树状图,然后进行求解概率即可排除选项【详解】解:由题意得:一枚硬币正面向上一枚硬币反面向上的概率是;故选C【点睛】本题主要考查概率,熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键5(2021湖北随州市中考真题)如图,从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形,若随机向大正方形内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为( )ABCD【答案】A【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断【详解】解:两个小正方形的面积为和,两个小正方形的边长为和,大正方形的边长为,大正方形的面积为,阴影部分的面积为,米粒落在图中阴影
5、部分的概率为,故选:A【点睛】本题主要考查了几何概率,熟练掌握正方形边长与面积的关系是解题关键6(2021湖南中考真题)下列说法正确的是( )A“明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨B经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红灯,也可能遇到绿灯C“某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D小明前几次的数学测试成绩都在90分以上,这次数学测试成绩也一定在90分以上【答案】B【分析】根据概率的意义即可求出答案【详解】解:A. “明天的降水概率为80%”,只能说明有很大机会下雨,而不能说明有80%的时间降雨,故A错误;B. 经过有信号灯的十字路口时,可能遇到红灯,也
6、可能遇到绿灯,说法正确符合题意;C. “某彩票中奖概率是1%”,只能说明中奖的机会很小,故C错误;D. 小明前几次的数学测试成绩与这次测试成绩并没有任何关系,故D错误;故选:B【点睛】本题考查概率的意义,解题的关键是正确理解概率的意义7(2021江苏扬州市中考真题)下列生活中的事件,属于不可能事件的是( )A3天内将下雨B打开电视,正在播新闻C买一张电影票,座位号是偶数号D没有水分,种子发芽【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解:A、3天内将下雨,是随机事件;B、打开电视,正在播新闻,是随机事件;C、买一张电影票,座位号是偶数号,是随机事件;D、没有水分,种子不可能发芽,
7、故是不可能事件;故选D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件8(2021湖南长沙市中考真题)在一次数学活动课上,某数学老师将110共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下)他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲,乙,丙,丁,戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲
8、:11;乙:4;丙:16;丁:7;戊:17根据以上信息,下列判断正确的是( )A戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9【答案】A【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3,从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5,再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7,然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10,由此即可得出答案【详解】解:由题意得:是由中的两个不相同的数字相加所得的数,只能是1与3的和,即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3
9、,丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5,甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7,丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10,戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9,故选:A【点睛】本题考查随机事件、等可能事件,正确列出每位同学的所有可能结果,进行逐一判断是解题关键9(2021湖南长沙市中考真题)有一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有1到6的点数将它投掷两次,则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是( )ABCD【答案】A【分析】先画出树状图,从而可得投掷两次的所有可能的结果,再找出两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果,然后利用概率公式即可得【详解】解:由题意,画树状图如下:由此可
10、知,投掷两次的所有可能的结果共有36种,它们每一种出现的可能性都相等;其中,两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种,则所求的概率为,故选:A【点睛】本题考查了利用列举法求概率,正确画出树状图是解题关键10(2021安徽中考真题)如图在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是( )ABCD【答案】D【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数,再得出含点A矩形个数,进而利用概率公式求出即可【详解】解:两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形,则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形,其中含点A矩形4个,
11、所选矩形含点A的概率是故选:D【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题11(2020辽宁铁岭市中考真题)一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,则摸到红球的概率是( )ABCD【答案】D【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解:摸到红球的概率为:故选D【点睛】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比12(2020辽宁盘锦市中考真题)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据,统计结果如下身高
12、人数60260550130根据以上统计结果,随机抽取该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于的概率是( )A0.32B0.55C0.68D0.87【答案】C【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率,然后根据利用频率估计概率求解【详解】解:样本中身高不低于170cm的频率,所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68故选:C【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值,随实验次
13、数的增多,值越来越精确13(2020四川绵阳市中考真题)将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为()ABCD【答案】A【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰有一个篮子为空的情况数,然后根据概率公式即可得出答案【详解】解:三个不同的篮子分别用A、B、C表示,根据题意画图如下:共有9种等可能的情况数,其中恰有一个篮子为空的有6种,则恰有一个篮子为空的概率为故选:A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数
14、之比14(2020广西中考真题)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,则它获得食物的概率是( )ABCD【答案】C【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径,观察图可得:它有6种路径,且获得食物的有2种路径,然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径,它有6种路径,获得食物的有2种路径,获得食物的概率是:,故选:C【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比15(2020辽宁营口市中考真题)某射
15、击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()A0.90 B0.82 C0.85 D0.84【答案】B【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论【详解】解:从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近,这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82故选:B【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率,熟知大量重复实验时,事件发生的
16、频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键16(2020云南中考真题)下列说法正确的是( )A为了解三名学生的视力情况,采用抽样调查B任意画一个三角形,其内角和是是必然事件C甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位:环)的平均数分别为、,方差分别为、若,则甲的成绩比乙的稳定D一个抽奖活动中,中奖概率为,表示抽奖20次就有1次中奖【答案】C【分析】根据题意抽样调查、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断【详解】A.为了解三名学生的视力情况,采用全面调查,故错误;B.在平面内,任意画
17、一个三角形,其内角和是180是必然事件,故错误;C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位:环)的平均数分别为、,方差分别为、若,则甲的成绩比乙的稳定,正确;D.一个抽奖活动中,中奖概率为,不能表示抽奖20次就有1次中奖,故错误;故选C【点睛】此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义17(2020山西中考真题)如图是一张矩形纸板,顺次连接各边中点得到菱形,再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是( )ABCD【答案】B【分析】连接菱形对角线,设大矩形的长=2a,大矩形的宽=2b,可得大矩形的面积,
18、根据题意可得菱形的对角线长,从而求出菱形的面积,根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”,可得小矩形的长,宽分别是菱形对角线的一半,可求出小矩形的面积,根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积,再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率【详解】解:如图,连接EG,FH,设AD=BC=2a,AB=DC=2b,则FH=AD=2a,EG=AB=2b,四边形EFGH是菱形,S菱形EFGH=2ab,M,O,P,N点分别是各边的中点,OP=MN=FH=a,MO=NP=EG=b,四边形MOPN是矩形,S矩形MOPN=OPMO=ab,S阴影= S菱形EFGH-S矩形
19、MOPN=2ab-ab=ab,S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab,飞镖落在阴影区域的概率是,故选B【点睛】本题考查了几何概率问题用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比18(2020湖南邵阳市中考真题)如图所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为,宽为的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果),他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为( )ABCD【答案】B【分析】本题分两
20、部分求解,首先假设不规则图案面积为x,根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小;继而根据折线图用频率估计概率,综合以上列方程求解【详解】假设不规则图案面积为x,由已知得:长方形面积为20,根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为: ,当事件A实验次数足够多,即样本足够大时,其频率可作为事件A发生的概率估计值,故由折线图可知,小球落在不规则图案的概率大约为0.35,综上有:,解得故选:B【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率,并在此基础上进行了题目创新,解题关键在于清晰理解题意,能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简,创新题目对基础知识要求极高19(2020湖北武汉市中考真题)两个
21、不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3从这两个口袋中分别摸出一个小球,则下列事件为随机事件的是( )A两个小球的标号之和等于1B两个小球的标号之和等于6C两个小球的标号之和大于1D两个小球的标号之和大于6【答案】B【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件,根据此定义即可求解【详解】解:从两个口袋中各摸一个球,其标号之和最大为6,最小为2,选项A:“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件,故选项A错误;选项B:“两个小球的标号之和等于6”为随机事件,故选项B正确;选项C:“两个小球的标号之和大于1”为必然事件,故选项C错误;选项D:“两个小
22、球的标号之和大于6”为不可能事件,故选项D错误故选:B【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念,熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键20(2020湖南长沙市中考真题)一个不透明的袋子中装有1个红球,2个绿球,除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个球,然后放回摇匀,再随机摸出一个,下列说法中,错误的是( )A第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球一定是绿球B第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球不一定是绿球C第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球不一定是红球D第一次摸出的球是红球的概率是;两次摸出的球都是红球的概率是【答案】A【分析】根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案
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