专题15 解直角三角形-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)
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1、专题15.解直角三角形一、单选题1(2021浙江温州市中考真题)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形若,则的值为( )ABCD 2(2021浙江金华市中考真题)如图是一架人字梯,已知米,AC与地面BC的夹角为,则两梯脚之间的距离BC为( )A米B米C米D米3(2021湖北随州市中考真题)如图,某梯子长10米,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为时,梯子顶端靠在墙面上的点处,底端落在水平地面的点处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为,已知,则梯子顶端上升了( )A1米B1.5米C2米D2.5米
2、4(2021湖南株洲市中考真题)某限高曲臂道路闸口如图所示,垂直地面于点,与水平线的夹角为,若米,米,车辆的高度为(单位:米),不考虑闸口与车辆的宽度当时,小于3.3米的车辆均可以通过该闸口;当时,等于2.9米的车辆不可以通过该闸口;当时,等于3.1米的车辆不可以通过该闸口则上述说法正确的个数为( )A0个B1个C2个D3个5(2021湖南衡阳市中考真题)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯的倾斜角为,大厅两层之间的距离为6米,则自动扶梯的长约为()( )A7.5米B8米C9米D10米6(2021天津中考真题)的值等于( )ABC1D27(2021重庆中考真题)如图,在建筑物AB左侧距
3、楼底B点水平距离150米的C处有一山坡,斜坡CD的坡度(或坡比)为,坡顶D到BC的垂直距离米(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50,则建筑物AB的高度约为(参考数据:;)A69.2米B73.1米C80.0米D85.7米8(2021云南中考真题)在中,若,则的长是( )ABC60D809(2021山东泰安市中考真题)如图,为了测量某建筑物的高度,小颖采用了如下的方法:先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发,沿斜坡行走130米至坡顶D处,再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处,在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60,建筑物底端B的俯角为45,点A、B、C、
4、D、E在同一平面内,斜坡的坡度根据小颖的测量数据,计算出建筑物的高度约为( )(参考数据:)A136.6米B86.7米C186.7米D86.6米 10(2021重庆中考真题)如图,相邻两个山坡上,分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60,测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m;乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m,测得山坡DF的坡度i=1:1.25若,点C,B,E,F在同一水平线上,则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为( )(参考数据:)A9.0mB12.8mC13.1mD22.7m11(2021四川泸州市中考真
5、题)在锐角ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,有以下结论:(其中R为ABC的外接圆半径)成立在ABC中,若A=75,B=45,c=4,则ABC的外接圆面积为( )ABCD12(2020柳州市柳林中学中考真题)如图,在RtABC中,C=90,AB=4,AC=3,则cosB=()ABCD13(2020山东济南市中考真题)如图,ABC、FED区域为驾驶员的盲区,驾驶员视线PB与地面BE的央角PBE43,视线PE与地面BE的夹角PEB20,点A,F为视线与车窗底端的交点,AFBE,ACBE,FDBE若A点到B点的距离AB1.6m,则盲区中DE的长度是( )(参考数据:sin430.7,tan
6、430.9,sin200.3,tan200.4)A2.6mB2.8mC3.4mD4.5m14(2020贵州黔南布依族苗族自治州中考真题)如图,数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度,在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55,测角仪的高度为1米,其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米,设旗杆的高度为x米,则下列关系式正确的是( )ABCD 15(2020辽宁大连市中考真题)如图,小明在一条东西走向公路的O处,测得图书馆A在他的北偏东方向,且与他相距,则图书馆A到公路的距离为( )ABCD16(2020内蒙古赤峰市中考真题)如图,经过平面直角坐标系的原点O,交x轴于点B(-4,0),交y轴于点C(
7、0,3),点D为第二象限内圆上一点.则CDO的正弦值是( )A B C D17(2020江苏镇江市中考真题)如图,AB5,射线AMBN,点C在射线BN上,将ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,PQAB设APx,QDy若y关于x的函数图象(如图)经过点E(9,2),则cosB的值等于()ABCD18(2020吉林长春市中考真题)比萨斜塔是意大利的著名建筑,其示意图如图所示设塔顶中心点为点,塔身中心线与垂直中心线的夹角为,过点向垂直中心线引垂线,垂足为点通过测量可得、的长度,利用测量所得的数据计算的三角函数值,进而可求的大小下列关系式正确的是(
8、)ABCD 19(2020山东威海市中考真题)如图,矩形的四个顶点分别在直线,上若直线且间距相等,则的值为( )ABCD20(2020广东深圳市中考真题)如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70方向,则河宽(PT的长)可以表示为( ) A200tan70米B米C200sin70米D 米21(2020湖南娄底市中考真题)如图,撬钉子的工具是一个杠杆,动力臂,阻力臂,如果动力F的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时,则杠杆向下运动时的动力变化情况是( )A越来越小B不变C越来越大D无法确定 22(20
9、20江苏扬州市中考真题)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C、D,则的值为( )ABCD23(2020湖南湘西土家族苗族自治州中考真题)如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点A在x轴的正半轴上,矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上,矩形的边则点C到x轴的距离等于( )ABCD 24(2019浙江中考真题)如图,矩形的对角线交于点O,已知则下列结论错误的是( )A B C D25(2019山东中考真题)如图,甲乙两楼相距30米,乙楼高度为36米,自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30,则甲楼高度为( )A11米B(3615)米C15米D(3610)
10、米26(2019四川绵阳市中考真题)公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125,小正方形面积是25,则( )ABCD 27(2019重庆中考真题)如图,AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角为(点A,B,C,D,E在同一平面内)斜坡CD的坡度(或坡比),那么建筑物AB的高度约为( )(参考数据,)A
11、65.8米B71.8米C73.8米D119.8米三、填空题28(2021四川广元市中考真题)如图,在的正方形网格图中,已知点A、B、C、D、O均在格点上,其中A、B、D又在上,点E是线段与的交点则的正切值为_ 29(2021浙江衢州市中考真题)图1是某折叠式靠背椅实物图,图2是椅子打开时的侧面示意图,椅面CE与地面平行,支撑杆AD,BC可绕连接点O转动,且,椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD,点H是CD的中点,FA,EB均与地面垂直,测得,(1)椅面CE的长度为_cm(2)如图3,椅子折叠时,连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD,BC转动合拢,椅面和连杆夹角的度数达到最小值时,A,B两点间的距
12、离为_cm(结果精确到0.1cm)(参考数据:,)30(2021浙江绍兴市中考真题)图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上若,则BC长为_cm(结果保留根号) 31(2021湖北武汉市中考真题)如图,海中有一个小岛,一艘轮船由西向东航行,在点测得小岛在北偏东方向上;航行到达点,这时测得小岛在北偏东方向上小岛到航线的距离是_(,结果用四舍五入法精确到0.1)32(2021四川乐山市中考真题)如图,已知点,点为直线上的一动点,点,于点,连接若直线与正半轴所夹的锐角为,那么当的值最大时,的值为_ 33(2021四川乐
13、山市中考真题)如图,为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度,佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为,她朝石碑前行5米到达点处,又测得石顶点的仰角为,那么石碑的高度的长_米(结果保留根号)34(2021浙江中考真题)如图,已知在中,则的值是_35(2021浙江宁波市中考真题)如图,在矩形中,点E在边上,与关于直线对称,点B的对称点F在边上,G为中点,连结分别与交于M,N两点,若,则的长为_,的值为_ 36(2021四川乐山市中考真题)在中,有一个锐角为,若点在直线上(不与点、重合),且,则的长为_37(2021浙江杭州市中考真题)sin30的值为_38(2020贵州黔南布依族苗族自治州中考真题)如图所示,
14、在四边形中,连接,若,则长度是_39(2020辽宁阜新市中考真题)如图,为了了解山坡上两棵树间的水平距离,数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角,两树间的坡面距离,则这两棵树的水平距离约为_m(结果精确到,参考数据:)40(2020湖北荆州市中考真题)“健康荆州,你我同行”,市民小张积极响应“全民健身动起来”号召,坚持在某环形步道上跑步,已知此步道外形近似于如图所示的,其中,AB与BC间另有步道DE相连,D地在AB的正中位置,E地与C地相距1km,若,小张某天沿路线跑一圈,则他跑了_km 41(2020湖北省直辖县级行政单位中考真题)如图,海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行,在点B处测得小岛
15、A位于它的东北方向,此时轮船与小岛相距20海里,继续航行至点D处,测得小岛A在它的北偏西60方向,此时轮船与小岛的距离为_海里42(2020湖北孝感市中考真题)某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算的长为_(结果保留根号)三、解答题43(2021青海中考真题)如图1是某中学教学楼的推拉门,已知门的宽度米,且两扇门的大小相同(即),将左边的门绕门轴向里面旋转,将右边的门绕门轴向外面旋转,其示意图如图2,求此时与之间的距离(结果保留一位小数)(参考数据,)44(2021四川成都市中考真题)越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措某校学生开展综合实践活动,
16、测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图,已知测倾器的高度为1.6米,在测点A处安置测倾器,测得点M的仰角,在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器,测得点M的仰角 (点A,D与N在一条直线上),求电池板离地面的高度的长(结果精确到1米;参考数据:)45(2021山东聊城市中考真题)时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育基地后,先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处,再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处,然后从C处向北偏西37方向走200米到达人民英雄雕塑D处,最后从D处回到A处已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65方向,求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米
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