专题14 相似三角形-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（原卷版）

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1、专题14.相似三角形一、单选题1（2021浙江温州市中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，若，则的长为（ ）A8B9C10D15 2（2021四川遂宁市中考真题）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）A12cm2B9cm2C6cm2D3cm23（2021重庆中考真题）如图，ABC与BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则ABC与DEF的周长之比是（ ）A1：2B1：4C1：3D1：94（2021江苏连云港市中考真题）如图，中，、相交于点D，则的面积是（ ）ABCD

2、5（2021浙江绍兴市中考真题）如图，中，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为（ ）ABCD6（2021重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的相似比是（ ）A2：1B1：2C3：1D1：3 7（2020广西贵港市中考真题）如图，在中，点在边上，若，且，则线段的长为（ ）A2BC3D8（2020云南昆明市中考真题）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如图，ABC是格点三角形，在图中的66正方形网格中作出格点三角形ADE（不含ABC），使得ADEABC（同一位置的格点

3、三角形ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A4个B5个C6个D7个9（2020湖南益阳市中考真题）如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（ ）ABCD10（2020湖南永州市中考真题）如图，在中，四边形的面积为21，则的面积是（ ）AB25C35D63 11（2020海南中考真题）如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD12（2020广西中考真题）如图，在中，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ）ABCD13（2020海南中考真题）如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（ ）ABCD

4、 14（2020云南中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（ ）ABCD15（2020山西中考真题）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）A图形的平移B图形的旋转C图形的轴对称D图形的相似16（2020甘肃天水市中考真题）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，则建筑物的高是()ABCD 17（2020湖北孝感市中考真题）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂

5、线，垂足为点，与交于点若，则的长为（ ）ABC4D18（2020湖北荆门市中考真题）在平面直角坐标系中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）ABCD19（2020四川泸州市中考真题）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点如图，在中，已知，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ）ABCD20（2020黑龙江哈尔滨市中考真题）如图，在中，点D在BC上，

6、连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）ABCD 21（2019内蒙古巴彦淖尔市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（）ABCD22（2019台湾中考真题）如图，将一张面积为的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）ABCD23（2019辽宁鞍山市中考真题）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，

7、交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正确的结论是（）ABCD 24（2019辽宁盘锦市中考真题）如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）二、填空题25（2021浙江金华市中考真题）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E已知，（1）ED的长为_（2）将木条BC绕点B按顺

8、时针方向旋转一定角度得到（如图2），点P的对应点为，与MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜反射后，在MN上的光点为若，则的长为_ 26（2021山东泰安市中考真题）如图，点在直线上，点的横坐标为2，过点作，交x轴于点，以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长的交x轴于点；按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为_（结果用含正整数n的代数式表示）27（2021湖北随州市中考真题）如图，在中，为的中点，平分交于点，分别与，交于点，连接，则的值为_；若，则的值为_28（2021四川资阳市中考真题）如图，在菱形中，交的延长线于点E连

9、结交于点F，交于点G于点H，连结有下列结论：；其中所有正确结论的序号为_ 29（2021四川南充市中考真题）如图，在中，D为BC上一点，则的值为_30（2021江苏宿迁市中考真题）如图，在ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则AFE面积的最大值是_31（2021浙江嘉兴市中考真题）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为_ 32（2021四川泸州市中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是_33（2021江苏扬州市中考真题）

10、如图，在中，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，且，则的长为_34（2021重庆中考真题）如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O若，则AD的长为_ 35（2020辽宁铁岭市中考真题）如图，正方形，正方形，正方形，正方形，的顶点，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点，按照这个规律进行下去，设与的面积之和为与的面积之和为与的面积之和为，若，则等于_（用含有正整数的式子表示）36（2020辽宁鞍山市中考真题）如图，在中，点E是的中点，的延长线交于点F若的面积为1，则

11、四边形的面积为_ 37（2020辽宁锦州市中考真题）如图，在中，D是中点，若的周长为6，则的周长为_38（2020辽宁盘锦市中考真题）如图，三个顶点的坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是_39（2020江苏南通市中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC和DEF的顶点都在网格线的交点上设ABC的周长为C1，DEF的周长为C2，则的值等于_ 40（2020辽宁沈阳市中考真题）如图，在矩形中，对角线相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点若为直角三角形，则的长_41（2020四川眉山市中考真题）如图，等腰中

12、，边的垂直平分线交于点，交于点若的周长为，则的长为_42（2020山东威海市中考真题）如图，点在的内部，与互补，若，则_ 43（2020吉林中考真题）如图，在中，分别是边，的中点若的面积为则四边形的面积为_44（2020吉林中考真题）如图，若，则_45（2020山东东营市中考真题）如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为若则_46（2020广东深圳市中考真题）如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，ABC=DAC=90，则=_ 47（2020湖南娄底市中考真题）若，则_48（2020湖南郴州市中考真题）在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到已知

13、，则点的坐标是_49（2020山西中考真题）如图，在中，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为_50（2020内蒙古通辽市中考真题）如图，在中，点E是边的中点，点P是边上一动点，设图是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点那么的值为_ 51（2020江苏苏州市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、已知，则_52（2019辽宁阜新市中考真题）如图，在RtABC中，C=90，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E，若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为_三、解答题53（2021北京中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时

14、针旋转得到线段，连接（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明54（2021湖北黄冈市中考真题）如图，在和中，（1）求证：；（2）若，求的长55（2020广西中考真题）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中CAB30，DAB45，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分ACB；（3）过点D作DFBC交AB于点F，求证：BO2+OF2EFBF56（2020贵州黔南布依族苗族自治州中考真题）古希腊数学家毕达哥拉斯认

15、为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，中，点O在线段上，且，以O为圆心为半径的O交线段于点D，交线段的延长线于点E（1）求证：是O的切线；（2）研究过短中，小明同学发现，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由57（2020辽宁大连市中考真题）如图，中，点D从点B出发，沿边以的速度向终点C运动，过点D作，交边（或）于点E设点D的运动时间为，的面积为（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围58（2020辽宁朝阳市中考真题）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：（

16、1）以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转90，得到，请画出；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为59（2020内蒙古鄂尔多斯市中考真题）（1）（操作发现）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上请按要求画图：将绕点A顺时针方向旋转90，点B的对应点为点，点C的对应点为点连接；在中所画图形中，（2）（问题解决）如图2，在中，BC1，C90，延长CA到D，使CD1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90到AE，连接DE，求ADE的度数（3）（拓展延伸）如图3，在四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，BAEADC，BECE1，CD3，AD

17、kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）60（2020辽宁沈阳市中考真题）在中，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接（1）如图，当时，求证：；求的度数：（2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系为_；（3）当时，若时，请直接写出点到的距离为_61（2020四川眉山市中考真题）如图，和都是等边三角形，点、三点在同一直线上，连接，交于点（1）若，求证：；（2）若，求的值；求的长62（2020江苏徐州市中考真题）我们知道：如图，点把线段分成两部分，如果那么称点为线段的黄金分割点它们的比值为（1）在图中，若，则的长为_；（2）如图，用边长为的正方形纸片

18、进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕试说明是的黄金分割点；（3）如图，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点他发现当与满足某种关系时、恰好分别是、的黄金分割点请猜想小明的发现，并说明理由63（2020上海中考真题）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H（1）求证：BECBCH；（2）如果BE2=ABAE，求证：AG=DF64（2020四川内江市中考真题）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结B

19、P，将BP绕点B顺时针旋转到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F（1）连结CQ，求证：；（2）若，求的值；（3）求证：65（2020湖南长沙市中考真题）在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F（1）求证：（2）若，求EC的长；（3）若，记，求的值66（2020四川达州市中考真题）如图，在梯形中，P为线段上的一动点，且和B、C不重合，连接，过点P作交射线于点E聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现，请你帮他完成证明（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点P，得到不同位置时，、的长度的对应值：当时，得表1：12345

20、0.831.331.501.330.83当时，得表2：12345671.172.002.502.672.502.001.17这说明，点P在线段上运动时，要保证点E总在线段上，的长度应有一定的限制填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，_的长度为自变量，_的长度为因变量；设，当点P在线段上运动时，点E总在线段上，求m的取值范围67（2020江苏南京市中考真题）如图，在和中，D、分别是AB、上一点，（1）当时，求证： 证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格 （2）当时，判断与是否相似，并说明理由68（2020湖南湘潭市中考真题）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边的重心为点，求与的面积（2）性质探究：如图（二），已知的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由（3）性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点若正方形的边长为4，求的长度；若，求正方形的面积 21 / 21