专题11 平行线与三角形-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
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1、专题11.平行线与三角形一、单选题1(2021山东临沂市中考真题)如图,在中,平分,则的度数为( )ABCD【答案】B【分析】根据平行线的性质得到ABC=BCD,再根据角平分线的定义得到ABC=BCD,再利用三角形外角的性质计算即可【详解】解:ABCD,ABC=BCD,CB平分DCE,BCE=BCD,BCE=ABC,AEC=BCE+ABC=40,ABC=20,故选B【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义和外角的性质,掌握平行线的性质:两直线平行,内错角相等是解题的关键2(2021四川眉山市中考真题)如图,将直角三角板放置在矩形纸片上,若,则的度数为( )A42B48C52D60【答案】
2、A【分析】先通过作辅助线,将1转化到BAC,再利用直角三角形两锐角互余即可求出2【详解】解:如图,延长该直角三角形一边,与该矩形纸片一边的交点记为点A,由矩形对边平行,可得1=BAC,因为BCAB,BAC+2=90,1+2=90,因为1=48,2=42;故选:A【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容,要求学生能根据题意理解其中的隐含关系,解决本题的关键是对角进行的转化,因此需要牢记并能灵活应用相关性质等3(2021四川乐山市中考真题)七巧板起源于我国先秦时期,古算书周髀算经中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图1所示19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为
3、“来自中国的拼图”),图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为( )A3BC2D【答案】A【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板,可得共5种图形,然后根据阴影部分的构成图形,计算阴影部分面积即可【详解】解:如下图所示,由边长为4的正方形分割制作的七巧板,共有以下几种图形:腰长是的等腰直角三角形,腰长是的等腰直角三角形,腰长是的等腰直角三角形,边长是的正方形,边长分别是2和,顶角分别是和的平行四边形,根据图2可知,图中抬起的“腿”(即阴影部分)是由一个腰长是的等腰直角三角形,和一个边长分别是2和,顶角分别是和 的平行四边形组成,
4、如下图示,根据平行四边形的性质可知,顶角分别是和的平行四边形的高是,且 ,一个腰长是的等腰直角三角形的面积是:,顶角分别是和的平行四边形的面积是:,阴影部分的面积为:,故选:A【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算,熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键4(2021湖南岳阳市中考真题)下列命题是真命题的是( )A五边形的内角和是B三角形的任意两边之和大于第三边C内错角相等D三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可【详解】A、五边形的内角和是,故原命题为假命题,不符合题意;B、三角形的任意两边之和大于第三边,原命题是真命题,符合题意;C、两直线
5、平行,内错角相等,故原命题为假命题,不符合题意;D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点,故原命题为假命题,不符合题意;故选:B【点睛】本题考查命题判断,涉及多边形的内角和,三角形的三边关系,平行线的性质,以及三角形的重心等,熟记基本性质和定理是解题关键5(2021安徽中考真题)两个直角三角板如图摆放,其中,AB与DF交于点M若,则的大小为( )ABCD【答案】C【分析】根据,可得再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得 ,故选:C【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和,掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键6(2021浙江金华市中考真题)某同学的作业如下框,其中处填的
6、依据是( )如图,已知直线若,则请完成下面的说理过程解:已知,根据(内错角相等,两直线平行),得再根据( ),得A两直线平行,内错角相等B内错角相等,两直线平行C两直线平行,同位角相等D两直线平行,同旁内角互补【答案】C【分析】首先准确分析题目,已知,结论是,所以应用的是平行线的性质定理,从图中得知3和4是同位角关系,即可选出答案【详解】解:,(两直线平行,同位角相等)故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用,解题的关键是理解平行线之间内错角的位置,从而准确地选择出平行线的性质定理7(2021云南中考真题)如图,直线c与直线a、b都相交若,则( )ABCD【答案】B【分析】直接利用平行线
7、的性质:两直线平行,同位角相等,即可得出答案【详解】解:如图, ab,3=55,2=3=55故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确掌握平行线的基本性质是解题关键8(2021山东聊城市中考真题)如图,ABCDEF,若ABC130,BCE55,则CEF的度数为( )A95B105C110D115【答案】B【分析】由平行的性质可知,再结合即可求解【详解】解:故答案是:B【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解,难度不大,属于基础题解题的关键是掌握平行线的性质9(2021山东泰安市中考真题)如图,直线,三角尺的直角顶点在直线m上,且三角尺的直角被直线m平分,若,则下列结论错误的是( )ABCD【
8、答案】D【分析】根据角平分线的定义求出6和7的度数,再利用平行线的性质以及三角形内角和求出3,8,2的度数,最后利用邻补角互补求出4和5的度数【详解】首先根据三角尺的直角被直线m平分,6=7=45;A、1=60,6=45,8=180-1-6=180-60-45=75,mn,2=8=75结论正确,选项不合题意;B、7=45,mn,3=7=45,结论正确,选项不合题意;C、8=75,4=180-8=180-75=105,结论正确,选项不合题意;D、7=45,5=180-7=180-45=135,结论错误,选项符合题意故选:D【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线的性质,三角形内角和,邻补角互补,
9、解答本题的关键是掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补10(2021四川资阳市中考真题)如图,已知直线,则的度数为( )ABCD【答案】B【分析】如图,由题意易得4=1=40,然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解:如图,4=1=40,;故选B【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质,熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键11(2021四川广元市中考真题)如图,在中,点D是边的中点,点P是边上一个动点,连接,以为边在的下方作等边三角形,连接则的最小值是( )AB1CD【答案】B【分析】以CD为边作等边三角形CDE,连接EQ,由题意易得PD
10、C=QDE,PD=QD,进而可得PCDQED,则有PCD=QED=90,然后可得点Q是在QE所在直线上运动,所以CQ的最小值为CQQE时,最后问题可求解【详解】解:以CD为边作等边三角形CDE,连接EQ,如图所示:是等边三角形,CDQ是公共角,PDC=QDE,PCDQED(SAS),点D是边的中点,PCD=QED=90,点Q是在QE所在直线上运动,当CQQE时,CQ取的最小值,;故选B【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30直角三角形的性质及最短路径问题,熟练掌握等边三角形的性质、含30直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键12(2021河北中考真题)定理:三角形的一个外角等于与它不相
11、邻的两个内角的和已知:如图,是的外角求证:下列说法正确的是( )A证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整B证法1用严谨的推理证明了该定理C证法2用特殊到一般法证明了该定理D证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与B,利用理论与实践相结合可判断C与D【详解】解:A. 证法1给出的证明过程是完整正确的,不需要分情况讨论,故A不符合题意;B. 证法1给出的证明过程是完整正确的,不需要分情况讨论,故选项B符合题意;C. 证法2用量角器度量两个内角和外角,只能验证该定理的正确性,用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过
12、程,故选项C不符合题意;D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证,验证的正确性更高,就能证明该定理还需用理论证明,故选项D不符合题意故选择:【点睛】本题考查三角形外角的证明问题,命题的正确性需要严密推理证明,三角形外角分三种情形,锐角、直角、和钝角,证明中应分类才严谨13(2021四川凉山彝族自治州中考真题)如图,中,将沿DE翻折,使点A与点B重合,则CE的长为( )AB2CD【答案】D【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10,再利用折叠的性质得到AE=BE,AD=BD=5,设AE=x,则CE=AC-AE=8-x,BE=x,在RtBCE中根据勾股定理可得到x2=62+(8-x)2
13、,解得x,可得CE【详解】解:ACB=90,AC=8,BC=6,AB=10,ADE沿DE翻折,使点A与点B重合,AE=BE,AD=BD=AB=5,设AE=x,则CE=AC-AE=8-x,BE=x,在RtBCE中BE2=BC2+CE2,x2=62+(8-x)2,解得x=,CE=,故选:D【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠前后两图象全等,即对应角相等,对应边相等也考查了勾股定理14(2021陕西中考真题)如图,点D、E分别在线段、上,连接、若,则的大小为( )A60B70C75D85【答案】B【分析】由题意易得,然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解:,在RtBEC中,由三角形内角和可得,;
14、故选B【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质,熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键15(2021安徽中考真题)在中,分别过点B,C作平分线的垂线,垂足分别为点D,E,BC的中点是M,连接CD,MD,ME则下列结论错误的是( )ABCD【答案】A【分析】设AD、BC交于点H,作于点F,连接EF延长AC与BD并交于点G由题意易证,从而证明ME为中位线,即,故判断B正确;又易证,从而证明D为BG中点即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出,故判断C正确;由、和可证明再由、和可推出 ,即推出,即,故判断D正确;假设,可推出,即可推出由于无法确定的大小,故不一定成立,故可判断A错误【详
15、解】如图,设AD、BC交于点H,作于点F,连接EF延长AC与BD并交于点GAD是的平分线,HC=HF,AF=AC在和中,AEC=AEF=90,C、E、F三点共线,点E为CF中点M为BC中点,ME为中位线,故B正确,不符合题意;在和中,即D为BG中点在中,故C正确,不符合题意;,AD是的平分线, ,故D正确,不符合题意;假设,在中,无法确定的大小,故原假设不一定成立,故A错误,符合题意故选A【点睛】本题考查角平分线的性质,三角形全等的判定和性质,直角三角形的性质,三角形中位线的判定和性质以及含角的直角三角形的性质等知识,较难正确的作出辅助线是解答本题的关键16(2021重庆中考真题)如图,在和中
16、, ,添加一个条件,不能证明和全等的是( )A B C D【答案】B【分析】根据已知条件和添加条件,结合全等三角形的判断方法即可解答【详解】选项A,添加,在和中, ,(ASA),选项B,添加,在和中,无法证明;选项C,添加,在和中, ,(SAS);选项D,添加,在和中, ,(AAS);综上,只有选项B符合题意故选B【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键17(2021浙江丽水市中考真题)如图,在纸片中,点分别在上,连结,将沿翻折,使点A的对应点F落在的延长线上,若平分,则的长为( )ABCD【答案】D【分析】先根据勾股定理求出AB,再根据折叠性质得出DA
17、E=DFE,AD=DF,然后根据角平分线的定义证得BFD=DFE=DAE,进而证得BDF=90,证明RtABCRtFBD,可求得AD的长【详解】解:,=5,由折叠性质得:DAE=DFE,AD=DF,则BD=5AD,平分,BFD=DFE=DAE,DAE+B=90,BDF+B=90,即BDF=90,RtABCRtFBD,即,解得:AD=,故选:D【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理,熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键18(2021四川自贡市中考真题)如图,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为(
18、 )ABCD【答案】D【分析】先根据题意得出OA=8,OC=2,再根据勾股定理计算即可【详解】解:由题意可知:AC=AB,OA=8,OC=2AC=AB=10在RtOAB中,B(0,6)故选:D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标,圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键19(2021重庆中考真题)如图,点B,F,C,E共线,B=E,BF=EC,添加一个条件,不等判断ABCDEF的是( )AAB=DEBA=DCAC=DFDACFD【答案】C【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题【详解】解:BF=EC,A. 添加一个条件AB=DE,又 故A不符合题意;B. 添加一个条件A=D又
19、故B不符合题意;C. 添加一个条件AC=DF ,不能判断ABCDEF ,故C符合题意;D. 添加一个条件ACFD 又故D不符合题意,故选:C【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键20(2021江苏扬州市中考真题)如图,在的正方形网格中有两个格点A、B,连接,在网格中再找一个格点C,使得是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是( )A2B3C4D5【答案】B【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:AB为等腰直角ABC底边;AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解:如图:分情况讨论:AB为等腰直角ABC底边时,符合条件的C点有
20、0个;AB为等腰直角ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有3个故共有3个点,故选:B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想21(2021浙江宁波市中考真题)如图,在中,于点D,若E,F分别为,的中点,则的长为( )ABC1D【答案】C【分析】根据条件可知ABD为等腰直角三角形,则BD=AD,ADC是30、60的直角三角形,可求出AC长,再根据中位线定理可知EF=。【详解】解:因为AD垂直BC,则ABD和ACD都是直角三角形,又因为所以AD=,因为sinC=,所以AC=2,因为EF为ABC的中位线,所以EF=
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