专题02 整式与因式分解-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
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1、专题02 整式与因式分解一选择题1(2021湖北十堰市中考真题)下列计算正确的是()A B C D【答案】B【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可【详解】解:A,该项计算错误;B,该项计算正确;C,该项计算错误;D,该项计算错误;故选:B【点睛】本题考查整式乘法,掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键2(2021四川成都市中考真题)下列计算正确的是()A B C D【答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A,利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B,利用同底数幂乘法法则可判定C,利用完全平方公式可判定D【详解】解:A. ,故选项A计算不正确; B. ,故选项B计算正
2、确;C. ,故选项C计算不正确; D. ,故选项D计算不正确故选择B【点睛】本题考查同类项合并,积的乘方与幂的乘方,同底数幂乘法,完全平方公式,掌握同类项合并,积的乘方与幂的乘方,同底数幂乘法,完全平方公式是解题关键3(2021陕西中考真题)计算:( )ABCD【答案】A【分析】根据积的乘方,幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查积的乘方,幂的乘方以及负整数指数幂等知识点,熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键4(2021上海中考真题)下列单项式中,的同类项是( )ABCD【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】a的指数是3,b的
3、指数是2,与中a的指数是2,b的指数是3不一致,不是的同类项,不符合题意;a的指数是2,b的指数是3,与中a的指数是2,b的指数是3一致,是的同类项,符合题意;a的指数是2,b的指数是1,与中a的指数是2,b的指数是3不一致,不是的同类项,不符合题意;a的指数是1,b的指数是3,与中a的指数是2,b的指数是3不一致,不是的同类项,不符合题意;故选B【点睛】本题考查了同类项,正确理解同类项的定义是解题的关键5(2021浙江杭州市中考真题)因式分解:( )A B C D【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解,是重要考点,难度较易
4、,掌握相关知识是解题关键6(2020柳州市柳林中学中考真题)下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是()Aa2b2Ba2b2Ca2+b2Da2+2ab+b2【答案】A【分析】根据平方差公式的结构特点,两个平方项,并且符号相反,对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解:A、a2b2符合平方差公式的特点,能用平方差公式进行因式分解;B、a2b2两平方项符号相同,不能用平方差公式进行因式分解;C、a2+b2两平方项符号相同,不能用平方差公式进行因式分解;D、a2+2ab+b2是三项,不能用平方差公式进行因式分解故选:A【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解熟记平方差公式的结构特点是解题的关
5、键平方差公式:7(2021湖北宜昌市中考真题)从前,古希腊一位庄园主把一块边长为米()的正方形土地租给租户张老汉第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成矩形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会( )A没有变化B变大了C变小了D无法确定【答案】C【分析】分别求出2次的面积,比较大小即可【详解】原来的土地面积为平方米,第二年的面积为 所以面积变小了,故选C【点睛】本题考查了列代数式,整式的运算,平方差公式,代数式大小的比较,正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键8(2021江苏苏州市中考真题)已知两个不等于0的
6、实数、满足,则等于( )ABC1D2【答案】A【分析】先化简式子,再利用配方法变形即可得出结果【详解】解:,两个不等于0的实数、满足,故选:A【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键9(2021浙江台州市中考真题)将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合,混合后的糖水含糖( )A20BCD【答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量,再除以混合之后的糖水总重,即可求解【详解】解:混合之后糖的含量:,故选:D【点睛】本题考查列代数式,理解题意是解题的关键10(2021浙江台州市中考真题)已知(ab)249,a2b225,则ab( )A24B48C12D2【答案】C【分
7、析】利用完全平方公式计算即可【详解】解:,故选:C【点睛】本题考查整体法求代数式的值,掌握完全平方公式是解题的关键11(2021山东临沂市中考真题)实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系下图为表示镭的放射规律的函数图象,据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是( )A4860年B6480年C8100年D9720年【答案】C【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律,可得答案【详解】解:由图可知:1620年时,镭质量缩减为原来的,再经过1620年,即当3240年时,镭质量缩减为原来的,再经过16202=3240年
8、,即当4860年时,镭质量缩减为原来的,.,再经过16204=6480年,即当8100年时,镭质量缩减为原来的,此时mg,故选C【点睛】本题考查了函数图象,规律型问题,利用函数图象的意义是解题关键12(2021甘肃武威市中考真题)对于任意的有理数,如果满足,那么我们称这一对数为“相随数对”,记为若是“相随数对”,则( )ABC2D3【答案】A【分析】先根据新定义,可得9m+4n=0,将整式去括号合并同类项化简得,然后整体代入计算即可【详解】解:是“相随数对”,整理得9m+4n=0,故选择A【点睛】本题考查新定义相随数对,找出数对之间关系,整式加减计算求值,掌握新定义相随数对,找出数对之间关系,
9、整式加减计算求值是解题关键13(2021四川泸州市中考真题)已知,则的值是( )A2BC3D【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法,可求再整体代入即可【详解】解: ,故选:C【点睛】本题考查幂的乘方,同底数幂的乘法逆运算,代数式求值,掌握幂的乘方,同底数幂的乘法法则,与代数式值求法是解题关键14(2020四川眉山市中考真题)已知,则的值为( )ABCD【答案】A【分析】根据,变形可得:,因此可求出,把和代入即可求解【详解】即,求得:,把和代入得:故选:A【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解,熟记完全平方公式,通过移项对已知条件进行配方是解题的关键15(2021浙江温州市中考真题)某地居民生
10、活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米元;超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为( )A元B元C元D元【答案】D【分析】分两部分求水费,一部分是前面17立方米的水费,另一部分是剩下的3立方米的水费,最后相加即可【详解】解:20立方米中,前17立方米单价为a元,后面3立方米单价为(a+1.2)元,应缴水费为17a+3(a+1.2)=20a+3.6(元),故选:D【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题,解决本题的关键是理解其收费方式,能求出不同段的水费,本题较基础,重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等16(2020湖南娄底市中考真题)下列各正方形中的
11、四个数之间都有相同的规律,根据此规律,x的值为( )A135B153C170D189【答案】C【分析】由观察发现每个正方形内有:可求解,从而得到,再利用之间的关系求解即可【详解】解:由观察分析:每个正方形内有: 由观察发现: 又每个正方形内有: 故选C【点睛】本题考查的是数字类的规律题,掌握由观察,发现,总结,再利用规律是解题的关键17(2020湖南郴州市中考真题)如图,将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图所示长方形这两个图能解释下列哪个等式( )ABCD【答案】B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到
12、空白部分的面积,然后根据面积相等列出等式即可【详解】第一个图形空白部分的面积是x2-1,第二个图形的面积是(x+1)(x-1)则x2-1=(x+1)(x-1)故选:B【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景,正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键18(2020湖北中考真题)根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则( )A17B18C19D20【答案】B【分析】观察上三角形,下左三角形,下中三角形,下右三角形各自的规律,让其等于396,解得为正整数即成立,否则舍去【详解】根据图形规律可得:上三角形的数据的规律为:,若,解得不为正整数,舍去;下左三角形的数据的规律为:,若,解得不
13、为正整数,舍去;下中三角形的数据的规律为:,若,解得不为正整数,舍去;下右三角形的数据的规律为:,若,解得,或,舍去,故选:B【点睛】本题考查了有关数字的规律,能准确观察到相关规律是解题的关键19(2020山东潍坊市中考真题)若,则的值是( )A4B3C2D1【答案】D【分析】把所求代数式变形为,然后把条件整体代入求值即可【详解】,=41-3=1故选:D【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想,解题的关键是把代数式变形为20(2020河南中考真题)电子文件的大小常用等作为单位,其中,某视频文件的大小约为等于( )ABCD【答案】A【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解【详解】依题意
14、得=故选A【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知同底数幂的运算法则21(2020江苏无锡市中考真题)若,则的值等于( )A5B1C-1D-5【答案】C【分析】将两整式相加即可得出答案【详解】,的值等于,故选:C【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键22(2020湖南中考真题)如图,将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处,按顺时针方向移动这枚跳棋2020次移动规则是:第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点,跳棋停留在B处,第二次移动2个顶点,跳棋停留在D处),按这样的规则,在这2020次移动中,跳棋不可能停留的顶点是()AC、EBE、FCG、C、EDE、C、
15、F【答案】D【分析】设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+kk(k+1),然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则,可得到不等式最后求得解【详解】设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+kk(k+1),应停在第k(k+1)7p格,这时P是整数,且使0k(k+1)7p6,分别取k1,2,3,4,5,6,7时,k(k+1)7p1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋,若7k2020,设k7+t(t1,2,3)代入可得,k(k+1
16、)7p7m+t(t+1),由此可知,停棋的情形与kt时相同,故第2,4,5格没有停棋,即顶点C,E和F棋子不可能停到故选:D【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化规律,从图形中提取信息,转化为数字信息,探索数字变化规律是解答的关键.23(2020山东枣庄市中考真题)图(1)是一个长为2m,宽为2n(mn)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A2mnB(m+n)2C(m-n)2Dm2-n2【答案】C【详解】解:由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2又原矩形的面积
17、为4mn,中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2故选C24(2020山东日照市中考真题)用大小相同的圆点摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第10个图案中共有圆点的个数是()A59B65C70D71【答案】C【分析】由题意观察图形可知,第1个图形共有圆点5+2个;第2个图形共有圆点5+2+3个;第3个图形共有圆点5+2+3+4个;第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个;则第n个图形共有圆点5+2+3+4+n+(n+1)个;由此代入n=10求得答案即可【详解】解:根据图中圆点排列,当n1时,圆点个数5+2;当n2时,圆点个数5+2+3;当n3时,圆点个数5+2+3+4;当n
18、4时,圆点个数5+2+3+4+5,当n10时,圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+114+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)故选:C【点睛】本题考查图形的变化规律,注意找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论,利用规律解决问题25(2019湖北中考真题)一列数按某规律排列如下: ,若第个数为,则()ABCD【答案】B【分析】根据题目中的数据可以发现,分子变化是,分母变化是,从而可以求得第个数为时的值,本题得意解决【详解】,可写为: ,的分子和分母的和为12,分母为开头到分母为的数有个,分别为,第个数为,则,故选B【点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确
19、题意,发现题目中数字的变化规律26(2019重庆中考真题)按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是( )ABCD【答案】D【分析】逐项代入,寻找正确答案即可.【详解】解:A选项满足mn,则y=2m+1=3; B选项不满足mn,则y=2n-1=-1; C选项满足mn,则y=2m-1=3; D选项不满足mn,则y=2n-1=1; 故答案为D;【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题,解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.27(2019四川绵阳市中考真题)已知,其中,为正整数,则( )ABCD【答案】A【分析】先变形成与的形式,再将已知等式代入可得【详解】解:,故选A【点睛】本题主要
20、考查幂的运算,解题的关键是熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则28(2019广西柳州市中考真题)定义:形如的数称为复数(其中和为实数,为虚数单位,规定),称为复数的实部,称为复数的虚部复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数例如,因此,的实部是8,虚部是6已知复数的虚部是12,则实部是()A6B6C5D5【答案】C【分析】先利用完全平方公式得出(3-mi)2=9-6mi+m2i2,再根据新定义得出复数(3-mi)2的实部是9-m2,虚部是-6m,由(3-mi)2的虚部是12得出m=-2,代入9-m2计算即可【详解】解:复数的实部是,虚部是,故选C【点睛】本题考查了新定义,完全平方公式,
21、理解新定义是解题的关键二填空题1(2021四川达州市中考真题)已知,满足等式,则_【答案】-3【分析】先将原式变形,求出a、b,再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解【详解】解:由,变形得,故答案为:-3【点睛】本题考查了完全平方公式,平方、算术平方根的非负性,同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识,根据题意求出a、b的值,熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键2(2021湖南怀化市中考真题)观察等式:,已知按一定规律排列的一组数:,若,用含的代数式表示这组数的和是_【答案】【分析】根据规律将,用含的代数式表示,再计算的和,即可计算的和【详解】由题意规律可得: ,故令 -,得=故答案为:
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