冲刺2022年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练（嘉兴中考压轴8道变式32道）解析版

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1、浙江嘉兴卷（压轴8道+变式训练32道）说明：本专辑精选了2021年浙江卷失分较多和难度较大的题目8道，分别是第9题三角形中的计算问题、第10题函数的性质与不等式综合问题、第14题四边形的性质与计算问题、第16题几何变换中的计算问题、第20题函数中的应用问题、第22题锐角三角函数的实际问题、第23题二次函数综合问题、第24题几何综合探究压轴问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，浙江嘉兴模拟变式训练题共32道，本试题解析共63页.【压轴一】三角形中的计算问题【真题再现】（2021浙江嘉兴市中考第9题）如图，在中，AB=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点

2、，连接，当AG=FG时，线段长为（ ）ABCD4【答案】A【思路点拨】连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A，D，F，E四点共圆，DFE=90，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度，从而求解【详析详解】解：连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB在中，点G是DE的中点，AG=DG=EG又AG=FG点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径DFE=90在RtABC中，AB=AC=5，点是BC的中点，CF=BF=，FN=FM=又FNAC，FMAB，四边形NAMF是正方形AN=AM=FN=又，NFDMFEME=DN=AN-AD=AE=

3、AM+ME=3在RtDAE中，DE=故选：A【方法小结】本题考查直径所对的圆周角是90，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键【变式训练】【变式1.1】（2019秋嘉兴期末）如图，ABC中，C90，ABC和CAB的平分线相交于点F，交AC，BC点于D，E，连接DE，SABFS1，SADFS2，SDEFS3，SEBFS4，则下列关系式正确的是（）AS2S4B2S2S1+S4CS1S2+S3+S4DS1S2+2S3+S4【分析】在AB上截取ADAD，BEBE，连接DF、EF，过D作DGAE于G，过D作DHEF于H，先证DGF是等腰直角三角形，得

4、DG=22DF，再证ADFADF（SAS），得DFDF，AFDAFD45，同理：BEF和BEF（SAS），得EFEF，BFEBFE45，然后证DFH是等腰直角三角形，得DH=22DF，则DGDH，即可解决问题【详解】解：在AB上截取ADAD，BEBE，连接DF、EF，过D作DGAE于G，过D作DHEF于H，如图所示：则DGFDHF90，C90，ABC和CAB的平分线相交于点F，BAC+ABC90，CAEBAE=12BAC，CBDABD=12ABC，BAE+ABD=12BAC+12ABC=12（BAC+ABC）45，BFEAFDBAE+ABD45，DGF是等腰直角三角形，DG=22DF，在ADF

5、和ADF中，AD=ADDAF=DAFAF=AF，ADFADF（SAS），DFDF，AFDAFD45，同理：BEFBEF（SAS），EFEF，BFEBFE45，DFH18034545，DFH是等腰直角三角形，DH=22DF，DGDH，SDEFS3=12EFDG，SDEF=12EFDH，S3SDEF，SABFS1SBEF+SDEF+SADF，S1S2+S3+S4，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键【变式1.2】（2020秋海宁市期中）如图，一块含45的三角板（ABC90）右

6、侧作以AC为斜边的RtACD，过点B作AC的垂线，分别交AC、AD于点E、F，连接DE设BFD，BED，则（）A3+2600B2+360C3290D290【分析】由等腰三角形的性质得到AECE根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CEED，由等腰三角形的性质得到ECDEDC，由三角形内角和定理和三角形的外角定理得到EAF90，代入BEDBEC+CED即可得到结论【详解】解：ABC是含45的三角板，ABC90，BABC，BEAC，AECE，ADC90，AEECED，ECDEDC，EADEDA，CED2EAF，BFDEAF+AEFEAF+90，EAF90，BEDBEC+CED90+CED，B

7、EDBEC+CED90+CED90+2EAF90+2（90）290，290，故选：D【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，通过三角形外角的性质证得EAF90是解决问题的关键【变式1.3】（2019秋黄石期末）如图，已知AC平分DAB，CEAB于E，ABAD+2BE，则下列结论：AB+AD2AE；DAB+DCB180；CDCB；SACE2SBCESADC；其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】在AE取点F，使EFBE利用已知条件ABAD+2BE，可得ADAF，进而证出2AEAB+AD；在AB上取点F，使BEEF，连接CF先由SAS证明ACD

8、ACF，得出ADCAFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出CFBB；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出DAB+DCB180；根据全等三角形的对应边相等得出CDCF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CFCB，从而CDCB；由于CEFCEB，ACDACF，根据全等三角形的面积相等易证SACESBCESADC错误【详解】解：在AE取点F，使EFBE，ABAD+2BEAF+EF+BE，EFBE，ABAD+2BEAF+2BE，ADAF，AB+ADAF+EF+BE+AD2AF+2EF2（AF+EF）2AE，AE=12（AB+AD），故正确；在AB上取点F，使BEEF，连接CF在ACD与AC

9、F中，ADAF，DACFAC，ACAC，ACDACF，ADCAFCCE垂直平分BF，CFCB，CFBB又AFC+CFB180，ADC+B180，DAB+DCB360（ADC+B）180，故正确；由知，ACDACF，CDCF，又CFCB，CDCB，故正确；易证CEFCEB，所以SACESBCESACESFCESACF，又ACDACF，SACFSADC，SACESBCESADC，故错误；即正确的有3个，故选：C【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中【变式1.4】（20

10、18南昌三模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）【分析】分两种情形分别讨论求解即可；【详解】解：如图，作EHAD于H由题意BE5，OA4，OE3，当EPEB5时，可得P（0，4），P（6，4），（HAHP3），当BPBE5时，P（1，4），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性

11、质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型【压轴二】函数的性质与不等式综合问题【真题再现】（2021浙江嘉兴市中考第10题）已知点在直线上，且（ ）ABCD【答案】D【思路点拨】根据点在直线上，且，先算出的范围，再对不等式变形整理时，需要注意不等号方向的变化【详析详解】解：点在直线上，将上式代入中，得：，解得：，由，得：，（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），故选：D【方法小结】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况【变式训练】【变式2.1】（2019海宁市二模）已知：实数x满足2a3x2a+2，y1x+a，y

12、22x+a+3，对于每一个x，p都取y1，y2中的较大值若p的最小值是a21，则a的值是（）A5或3+212B2或1C1或2D2或3【分析】先求出两直线的交点坐标（1，2），然后利用函数图象可判断对任意一个x，p都取y1，y2中的最大值，p的最小值为2或3【详解】解：解方程x+a2x+a+3，解得x1，当x1时，y1a+1，所以直线y1x+a，y22x+a+3的交点坐标为（1，a+1），当x1，若p都取y1，y2中的最大值，则p的最小值是a+1所以a21a+1所以（a2）（a+1）0所以a2或a1（舍去）当x2a+2时，2（2a+2）+a+3a21解得a0（舍去）或a3综上所述，a的取值是2或

13、3故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降【变式2.2】（2019嘉善县模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）和点B（4，5），当直线ykx2k（k为常数）与线段AB有交点时，k的取值范围为（）Ak2或k52B2k52C2k0或0k52D2k0或0k52【分析】由已知得直线ykx2k（k为常数）恒过点P（2，0），分别求出直线PA和直线PB的比例系数即可求解【详解】解：ykx2kk（x2）直线ykx2k（k为常数）恒过点P（2，0）当直线刚好过点A时，将A（1，2）代入ykx2k中得：kPA2，当直线

14、刚好过点B时，将B（4，5）代入ykx2k中得：kPB=52，当直线ykx2k（k为常数）与线段AB有交点时，k的取值范围为：k2或k52，故选：A【点评】本题考查了一次函数的应用和性质，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题【变式2.3】（2021嘉兴二模）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（2，1），若抛物线yax22x+1（a0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A-4932a-34或a1Ba-34或a-4932C-34a1且a0Da-34或a1【分析】本题以二次函数和直线模型为背景，考察学生的数学转化思想，把几何问题转化为方程组和不等式组的问题，解出不等式即可

15、得出答案【详解】解：设直线AB为：ykx+b，把A，B两点代入得2=-2k+b1=2k+b，解得：k=-14b=32，直线AB为：y=-14x+32，令-14x+32=ax2-2x+1，则4ax27x20，直线与抛物线有两个交点，（7）244a（2）0，则a-4932，当-4932a0时，4a+4+124a-4+11，解得-4932a-34，当a0时，4a+4+124a+4+11，解得a1综上a的取值范围为：-4932a-34或a1故选：A【点评】数形结合，把图形问题转化为不等式问题是解决本题的关键【变式2.4】（2021嘉善县一模）已知二次函数yax2+bx+c（a0，c0）的图象经过点（3

16、2，m），（3，n），与x轴交于点A（x1，0），点B（x2，0）（点A在点B的左侧）若7a+3b+2c0，则有下列结论：m0，n0；x1+x273；32x23其中正确结论的序号是（）ABCD【分析】将点（32，m），（3，n）代入抛物线表达式得：9a4+3b2+c=m9a+3b+c=n，由7a+3b+2c0得：7a2+3b2+c=0，求出m、n的表达式，即可求解；x1+x2=-ba，则b=13（7a+2c），故x1+x2=-ba=73+2c3a73；由知，m0，n0，则右侧交点在x=32和x3之间，即可求解【详解】解：将点（32，m），（3，n）代入抛物线表达式得：9a4+3b2+c=m9a

17、+3b+c=n，由7a+3b+2c0得：7a2+3b2+c=0，则得：m=5a40，故m0，2得：n2m+9a2-c2ac0，故正确，符合题意；x1+x2=-ba，由得：b=13（7a+2c），故x1+x2=-ba=73+2c3a73，故正确，符合题意；由知，m0，n0，则右侧交点在x=32和x3之间，即32x23，故正确，符合题意；故选：D【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征【压轴三】四边形的性质与计算问题【真题再现】（2021浙江嘉兴市中考第14题）如图，在中，对角线，B

18、D交于点O,，于点，若AB=2，则的长为_【答案】【思路点拨】根据勾股定理求得AC的长，结合平行四边形的性质求得AO的长，然后利用相似三角形的判定和性质求解【详析详解】解：，AB=2在RtABC中，AC=在中，AO=在RtABO中，BO=，又，解得：AH=故答案为：【方法小结】本题考查相似三角形的判定和性质以及勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键【变式训练】【变式3.1】（2020春嘉兴期末）如图，在长方形ABCD中，ABBC，点P为长方形内部一点，过点P分别作PEBC于点E、PFCD于点F，分别以PF、CF为边作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为

19、42，长方形PECF的面积为11，BEDF2，则长方形ABCD的面积为31【分析】由正方形的性质和矩形的性质可得S正方形PMNFPF2，S正方形GFCHCF2，CFPF11，由完全平方公式可求PF+CF8，即可求解【详解】解：四边形PMNF和四边形GHCF都是正方形，S正方形PMNFPF2，S正方形GFCHCF2，PF2+CF242，长方形PECF的面积为11，CFPF11，（PF+CF）2PF2+CF2+2CFPF64，PF+CF8，长方形ABCD的面积BCCD（BE+PF）（CF+DF），长方形ABCD的面积（2+PF）（2+CF）4+PFCF+2（PF+CF）31，故答案为：31【点评】

20、本题考查了正方形的性质，矩形的性质，完全平方公式等知识，求出PF+CF的值是本题的关键【变式3.2】（2019春宽城区校级期末）如图，ABCD中，ABC60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF3，则AB的长是3【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABCD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，ABDECD，即D为CE中点，EFBC，EFC90，ABCD，DCFABC60，CEF30，EF3，CE=EFcos30=23，AB=3，故答案为：3【点评】本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜

21、边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强【变式3.3】（2018桐乡市模拟）如图，正方形ABCD中，AB6，点E，F分别在AD，BC边上，点G，H分别在AB，CD上，EF210，EF与GH相交所得的锐角为45，则GH的长为（）A6B35C210D52【分析】作BKEF交AD于K，作BMGH交CD于M，可得KBM45，作MBN45交DC的延长线于N，求出ABKCBN，由ASA证明ABK和CBN全等，根据全等三角形对应边相等可得BNBK，AKCN，利用勾股定理列式求出AK，过点M作MPBN于P，可得BMP是等腰直角三角形，设GHBMx，表示出MP，然后利用N的正切值

22、列出方程求解即可【详解】解：如图，过点B作BKEF交AD于K，作BMGH交CD于M，则BKEF210，BMGH，线段GH与EF的夹角为45，KBM45，ABK+CBM904545，作MBN45交DC的延长线于N，则CBN+CBM45，ABKCBN，在ABK和CBN中，ABK=CBNAB=BCA=BCN，ABKCBN（ASA），BNBK，AKCN，在RtABK中，CNAK=BK2-AB2=2，过点M作MPBN于P，MBN45，BMP是等腰直角三角形，BM=2BP，设GHBMx，则BPMP=22BM=22x，tanN=BCCN=MPPN，62=22x210-22x，解得：x35，即GH35，故选：

23、B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键【变式3.4】（2020春嘉兴期末）如图，四边形ABCD中，ABBC3，AC90，ABC120，点E是对角线BD上的一个动点，过点E分别作AB，BC，CD，AD的垂线，垂足分别为点F，H，I，G，连接FG和HI，则FG+HI的最小值为33【分析】如图，连接AE，CE利用矩形的性质证明FGAE，HIEC，再利用全等三角形的性质证明AEEC，推出FG+HI2AE，求出AE的最小值即可解决问题【详解】解：如图，连接AE，CEEFAB，EG

24、AD，EFAEGAFAG90，四边形AFEG是矩形，FGAE，同法可证，HIEC，BADBCD90，ABCB，BDBD，RtABDRtCBD（HL），ABDCBD=12ABC60，ABCB，ABECBE，BEBE，ABECBE（SAS），AEEC，FGHIAE，FG+HI2AE，当AE最小时，FG+HI的值最小，根据垂线段最短可知，当AEBD时，AE的值最小，AE的最小值ABsin60332=332，FG+HI的最小值为33故答案为33【点评】本题考查轴对称最短问题，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型【压轴四】几何变换中的计算

25、问题【真题再现】（2021浙江嘉兴市中考第16题）如图，在中，点从点出发沿方向运动，到达点B时停止运动，连结，点关于直线的对称点为，连接AC，在运动过程中，点到直线距离的最大值是_；点到达点时，线段扫过的面积为_【答案】 【思路点拨】（1）通过分析点A的运动轨迹，是以点C为圆心，CA为半径的圆上，从而求解；（2）画出相应的图形，从而利用扇形面积和三角形面积公式计算求解【详析详解】解：（1）由题意可得点A的运动轨迹是以点C为圆心，CA为半径的圆上，点从点出发沿方向运动，到达点B时停止运动，点关于直线的对称点为，ACA最大为90当CAAB时，点A到直线AB的距离最大，如图过点B作BEAC，在RtA

26、BE中，BE=1，AE=，在RtBCE中，BE=CE=1CA=CA=又CAAB在RtACF中，CF=AF=AC-CF=即点到直线距离的最大值是；点到达点时，线段扫过的面积为：=故答案为：；【方法小结】本题考查轨迹，含30直角三角形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【变式训练】【变式4.1】（2020建瓯市模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（）A3B113C103D4【分析】当射线AD与C相切时，ABE面积最大设

27、EFx，由切割线定理表示出DE，可证明CDEAOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得ABE面积【详解】解：当射线AD与C相切时，ABE面积最大连接AC，AOCADC90，ACAC，OCCD，RtAOCRtADC，ADAO2，连接CD，设EFx，CF1，DE=CE2-CD2=x(x+2)，DECAEO，EDCEOA90，CDEAOE，CDAO=CEAE，即12=x+12+x(x+2)，解得x=23，SABE=BEAO2=2(23+1+2)2=113故选：B【点评】本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与C相切时，ABE面积的最大【变式4.2】（2

28、020秋海宁市期中）在两张能重合的三角形纸片（ABC与DEF）中，ABCDEF90，AEDF30，BCEF2将两张纸片按图1方式放置在桌面上（点C与点D重合），设边DF与AB交于点G（1）当点B恰好在DE上时，点F到直线CA的距离是2（2）如图2，固定DEF，将ABC绕着点C旋转，在旋转过程中，当BGE是以BE为底边的等腰三角形时，ACG的面积为23-273【分析】（1）如图1，过点F作FPAC于点P根据含30度角直角三角形的性质求解即可（2）过点E作EHCF于H设BGEGx利用勾股定理构建方程求出x，可得结论【详解】（1）解：如图1，过点F作FPAC于点PDEF90，EDF30，EF2，FC

29、2EF4又ABC90，A30，BCA60，FCPBCAEDF30PF=12FC2故答案是：2（2）解：过点E作EHCF于HBGE是以BE为底边的等腰三角形，BGEG，设BGEGxEFG60，EF2，FEH30，FH=12BF1，EH=3FH=3，CF2EF4，CHCFFH3，HGCHCG3-x2+4，在RtEHG中，EH2+HG2EG2，x2（3）2+（3-x2+4）2，解得x=273或-273（舍弃），BG=273，SACGSABCSBCG=12223-122273=23-273故答案为：23-273【点评】本题考查旋转的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填

30、空题中的压轴题【变式4.3】（2021越城区模拟）如图，在ABC中，ACBC42，C90，点D在BC上，且CD3DB，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tanBED的值是724【分析】先根据翻折变换的性质得到DEFAEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BEDCDF，设CFx，DFFA42-x，再根据勾股定理即可求解【详解】解：DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，AEDF，ABC是等腰直角三角形，EDF45，由三角形外角性质得CDF+45BED+45，BEDCDF，ACBC42，CD3DB，CD32，DB=2，设CFx，DFFA42-x，在RtCDF中，由勾股定理得

31、，CF2+CD2DF2，即x2+（32）2（42-x）2，解得x=728，tanBEDtanCDFCFCD=72832=724故答案为724【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中【变式4.4】（2019秋嘉兴期末）如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若DEF的面积为1，则ABC的面积为154【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出SADC=32，根据三角形相似的判定与性质的运用，等距平行线间的对应线段相等求出SBDC=94，最后由三角形

32、的面积的和差法求得SABC=154【详解】解：连接DC，设平行线间的距离为h，AD2a，如图所示：SDEF=12DE2h=DEh，SADE=12DE2h=DEh，SDEFSDEA，又SDEF1，SDEA1，同理可得：SDEC=12，又SADCSADE+SDEC，SADC=32，又平行线是一组等距的，AD2a，BD3a，又SADC=12ADk=ak，SBDC=12BDk=32ak，SBDC=3232=94，又SABCSADC+SBDC，SABC=94+32=154，故答案为154【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握三角形相似的判定与性

33、质的运用，等距平行线间的对应线段相等，难点是作辅助线求三角形的面积【压轴五】函数中的应用问题【真题再现】20（2021浙江嘉兴市中考第20题）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米80米为“中途期”（m/s）与路程之间的观测数据（1）是关于的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议【答案】（1）是的函数，理由见解析；（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s；（3）答案不唯一例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩【思路点拨】（1）根据函数的概念进行解答；

34、（2）通过识图读取相关信息；（3）根据图像信息进行解答【详析详解】解：（1）是的函数在这个变化过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s（3）答案不唯一例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩【方法小结】本题考查通过函数图像读取信息，理解函数的概念，准确识图是解题关键【变式训练】【变式5.1】（2021嘉善县一模）已知，足球球门高2.44米，宽7.32米（如图1）在射门训练中，一球员接传球后射门，击球点A距离地面0.4米，即AB0.4米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离BC为6米

35、时，球恰好到达最高点D，即CD4.4米以直线BC为x轴，以直线AB为y轴建立平面直角坐标系（如图2）（1）求该抛物线的表达式；（2）若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离；（3）若要使球直接落在球门内，则该球员应后退m米后接球射门，击球点为A（如图3），请直接写出m的取值范围【分析】（1）根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是（6，4.4），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求出当y2.44时，x的值，取正；（3）先求出y0时，x的值，取正，减去恰好击中球门横梁时，足球的水平距离【详解】解：（1）抛物线的顶点坐标是（6，4.4），设抛物线的解析式是：ya（x6）2+4.4，把（0，

36、0.4）代入得36a+30，解得a=-19，则抛物线是y=-19（x6）2+4.4；（2）球门高为2.44米，即y2.44，则有2.44=-19（x6）2+4.4，解得：x110.2，x21.8，从题干图2中，发现球门在CD右边，x10.2，即足球运动的水平距离是10.2米；（3）不后退时，刚好击中横梁，往后退，则球可以进入球门，而当球落地时，球刚好在门口，是一个临界值，当y0时，有0=-19（x6）2+4.4，解得：x16+35110，x26-35110，取正值，x6+35110，后退的距离需小于6+35110-10.2（35110-4.2）米故0m35110-4.2【点评】本题考查了待定系

37、数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是关键【变式5.2】（2020海宁市一模）受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）与周次x（x是正整数，1x5）的关系可近似用函数y=25x+a刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y与周次x（5x7）的关系可近似用函数y=-110x2+bx+5刻画（1）求a，b的值（2）若前五周该蔬菜的销售量m（kg）与每周的平均销售价格y（元/kg）之间的关系可近似地用如图2

38、所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同：求m与y的函数表达式；在前六周中，哪一周的销售额w（元）最大？最大销售额是多少？（3）若该蔬菜第7周的销售量是100kg，由于受降雨的影响，此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少a%（a0）为此，公司又紧急从外地调运了5kg此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第8周的销售价格比第7周仅上涨0.8a%若在这一举措下，此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平，请通过计算估算出a的整数值【分析】（1）根据和函数图象中的数据，可以得到a、b的值；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以得到m与y的函数表达式；利用分类讨论的方法，可以分别求得各段

39、对应的最大销售额，然后即可得到在前六周中，哪一周的销售额w（元）最大，最大销售额是多少；（3）根据题意列方程即可得到结论【详解】解：（1）由图1可知，点（1，4.4）在函数y=25x+a上，则4.4=251+a，得a4，函数y=-110x2+bx+5过点（5，6），6=-11052+5b+5，得b0.7，即a，b的值分别为4，0.7；（2）m25y+250；当1x4时，m25y+250，y=25x+4，m10x+150，w=(-10x+150)(25x+4)=-4x2+20x+600=-4(x-52)2+625，x是正整数，当x2或3时，w有最大值624；当x5时，y=-110x2+710x+

40、5=6，m25y+250100，当5x6时，m100，y=-110x2+710x+5，w=100(-110x2+710x+5)=-10x2+70x+500=-10(x-72)2+12452，x是正整数，5x6，当x5时，w有最大值600；综上所得：第2周或第3周销售额最大，最大销售额是624元；（3）由题意得：100（1a%）+55（1+0.8a%）5100，解得：a=-10+529（舍去a=-10-529），295.4，a10+55.417【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答【变式5.3】（2021嘉兴二模）某公司销售一种成本为30元的工艺品设该公司第x天销售这种工艺品的数量为p件，经统计发现第120天p与x之间的的函数关系式如下表，第21天开始p与x之间满足px+92（20x60）的函数关系：天数x1234520件数p11010810610410272（1）请观察表格，用所学过的函数知识求出第120天p与x的函数关系式；（2）若第