冲刺2022年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练(重庆中考压轴8道变式32道)解析版
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1、重庆卷(压轴8道+变式训练32道)说明:本专辑精选了2021年重庆卷失分较多和难度较大的题目8道,分别是第11题不等式组与方程含参问题、第12题反比例函数图象与性质综合问题、第17题三角形与折叠综合问题、第18题方程(组)综合应用问题、第22题函数图象与性质综合阅读问题、第24题新定义阅读材料题、第25题二次函数综合问题、第26题几何综合探究压轴问题,每道题精讲精析,配有变式练习各4道,重庆模拟变式训练题共32道,本试题解析共84页.【压轴一】不等式组与方程含参问题【真题再现】(2021重庆A卷第11题)若关于x的一元一次不等式组3x-22(x+2)a-2x-5的解集为x6,且关于y的分式方程
2、y+2ay-1+3y-81-y=2的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是()A5B8C12D15【思路点拨】解出一元一次不等式组的解集,根据不等式组的解集为x6,列出不等式,求出a的范围;解出分式方程的解,根据方程的解是正整数,列出不等式,求得a的范围;检验分式方程,列出不等式,求得a的范围;综上所述,得到a的范围,最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值,求和即可【详析详解】解:3x-22(x+2)a-2x-5,解不等式得:x6,解不等式得:xa+52,不等式组的解集为x6,a+526,a7;分式方程两边都乘(y1)得:y+2a3y+82(y1),解得:y=a+52,方程的解
3、是正整数,a+520,a5;y10,a+521,a3,5a7,且a3,能使a+52是正整数的a是:1,1,3,5,和为8,故选:B【方法小结】本题考查了解一元一次不等式组,解分式方程,注意解分式方程一定要检验【变式训练】【变式1.1】(2021重庆实验外国语学校九年级一模)若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解,且使关于y的分式方程的解为非负数,则满足条件的所有a的值之和为( )A63B67C68D72【答案】A【分析】观察本题,可通过解不等式组找到的取值范围,结合至多四个整数解和分式方程的解的特点确定的取值范围再取整数解求和即可【详解】解:不等式组解得:,解得:,且至多有四个整数解
4、,解关于的分式方程得,分式方程有解且为非负数,即且,且,综上整数可取:6,7,8,9,10,11,12,和为:,故选:A【点睛】本题考查不等式组的解法以及分式方程的解法,综合性较强,需要注意分式方程产生增根的特殊性,从而确定的取值范围再取整数解求和即可【变式1.2】(2021重庆八中九年级一模)若关于的一元一次不等式组有且只有4个整数解,且关于的分式方程有整数解,则所有满足条件的整数的个数是( )A1B2C3D4【答案】B【分析】先解不等式组,根据不等式组有且只有4个整数解,列出不等式,求得a的取值范围;再解分式方程,检验增根,最后根据a为整数,x为整数,得到a的值【详解】解:解不等式得:x7
5、,解不等式得:x,不等式组的解集为:x7,不等式组有且只有4个整数解,34,解得:10a14;分式方程两边都乘以(x-2)得:ax-5-15=12(x-2),解得:x=,x-20,2,a10,10a14,且a12a为整数,且x为整数,符合条件的a只有11,13故选:B【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组,分式方程的解法,考核学生的计算能力,解分式方程要注意检验【变式1.3】(2021重庆九年级一模)关于的不等式组有且仅有三个整数解,且关于的分式方程有整数解,则符合条件的整数的个数为( )A3B2C1D0【答案】C【分析】由题意先求出不等式组的解集,然后再根据分式方程的解,进而根据不等式及方程
6、的解都为整数进行求解即可【详解】解:由的不等式组可得:,不等式组的解集有且仅有三个整数解,解得:,a的值为,由关于的分式方程可得:,该方程的解是整数,3是的倍数,且,a的值为0,2,-2,综上所述:符合条件的整数a的值为-2,共1个;故选C【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式组的解法,熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式组的解法是解题的关键【变式1.4】(2021重庆九年级二模)若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解,且一次函数不经过第三象限,则所有满足条件的整数的值之和是()ABC0D1【答案】C【分析】根据关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解,可以求得a的取值范围,再根据
7、一次函数不经过第三象限,可以得到a的取值范围,结合不等式组和一次函数可以得到最后a的取值范围,从而可以写出满足条件的a的整数值,然后相加即可【详解】解:由不等式组,得,关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解,解得-3a1,一次函数y=(a-2)x+a+1不经过第三象限,a-20且a+10,-1a2,又-3a1,-1a1,整数a的值是-1,0,1,所有满足条件的整数a的值之和是:-1+0+1=0,故选:C【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确题意,求出a的取值范围,利用一次函数的性质和不等式的性质解答【压轴二】反比例函数图象与性质综合问题【真题再现】(20
8、21重庆A卷第12题)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在第二象限,其余顶点都在第一象限,ABx轴,AOAD,AOAD过点A作AECD,垂足为E,DE4CE反比例函数y=kx(x0)的图象经过点E,与边AB交于点F,连接OE,OF,EF若SEOF=118,则k的值为()A73B214C7D212【思路点拨】延长EA交x轴于点G,过点F作FHx轴于点H,ABx轴,AECD,ABCD,可得AGx轴;利用AOAD,AOAD可得ADEOAG,得到DEAG,AEOG;利用DE4CE,四边形ABCD是菱形,可得ADCD=54DE设DE4a,则ADOA5a,由勾股定理可得EA3a,EGAE+AG
9、7a,可得E点坐标为(3a,7a),所以k21a2由于AGHF为矩形,FHAG4a,可得点F的坐标为(214a,4a),这样OH=214a,GHOHOG=94a;利用SOEFSOEG+S梯形EGHFSOFH,列出关于a的方程,求得a的值,k的值可求【详析详解】解:延长EA交x轴于点G,过点F作FHx轴于点H,如图,ABx轴,AECD,ABCD,AGx轴AOAD,DAE+OAG90AECD,DAE+D90DOAG在DAE和AOG中,DEA=AGO=90D=OAGAD=OADAEAOG(AAS)DEAG,AEOG四边形ABCD是菱形,DE4CE,ADCD=54DE设DE4a,则ADOA5aOGAE
10、=AD2-DE2=3aEGAE+AG7aE(3a,7a)反比例函数y=kx(x0)的图象经过点E,k21a2AGGH,AHGH,AFAG,四边形AGHF为矩形HFAG4a点F在反比例函数y=kx(x0)的图象上,y=21a24a=214aF(214a,4a)OH=214aGHOHOG=94aSOEFSOEG+S梯形EGHFSOFH,SEOF=118,12OGEG+12(EG+FH)GH-12OHHF=1181221a2+127a94a-1221a2=118解得:a2=19k21a22119=73故选:A【方法小结】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,待定系数法,反比例函数图象上点的坐标的
11、特征,三角形的全等的判定与性质,等腰直角三角形,菱形的性质利用点的坐标表示相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键【变式训练】【变式2.1】(2021重庆巴蜀中学九年级二模)如图,已知直线与坐标轴交于点和点,与反比例函数的图象交于点,以为边向上作平行四边形,D点刚好在反比例图象上,连接,若轴,四边形面积为10,则的值为( )A10BC9D【答案】B【分析】先求得A(3,0),B (0,),设点D的坐标为(,),根据平移的性质,得到点E的坐标为(,),求得点C的坐标为(,),由点C在反比例函数的图象上,得到,再根据列式计算即可求解【详解】解:直线与坐标轴交于A点和B点,令,则;
12、令,则;A(3,0),B (0,),设点D的坐标为(,),四边形ABED是平行四边形,根据平移的性质,点E的坐标为(,),点C的纵坐标为,点C在直线上,点C的坐标为(,),又点C在反比例函数的图象上,整理得:,过D作DNEC于N,延长CG交轴于G,整理得,解得:,故选:B【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合题,平行四边形的性质以及平移的性质,解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征【变式2.2】(2021重庆南开中学九年级二模)如图,、是关于的函数图象的两点,过、分别做,轴的垂线,垂足分别为、过点的直线交坐标轴于、,且点恰好为线段的中点,则的值为( )AB2C4D
13、5【答案】C【分析】设D(a,),C(b,),求出A,B坐标,再证明ABCD,得到四边形ABDG是平行四边形,根据D是线段的中点,求出,再根据k的几何意义即可求出的值【详解】如图,设D(a,),C(b,),作DMx轴,交x轴于H点,CMy轴,交于M点,A(b,0),B(0,),M(a,),BO=,AO=-b,DM=-,CM=a-btanBAO=,tanDCM=BAO=DCMABCDBDAG四边形ABDG是平行四边形,AB=DG又BAO=DCM,AOB=GHD=90AOBGHDSAOB=SGHDD是线段的中点,BDOF,FOE=90BF=BO,OD=DEAB是AOF的中线,DH是ODE的中线=,
14、=3-1=2k0k=4故选C【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合,解题的关键是熟知解直角三角形的性质、中线的性质及反比例函数k的几何意义的应用【变式2.3】(2021重庆实验外国语学校九年级一模)如图所示,点AB是反比例函数y图象在第三象限内的点,连接AO并延长与y在第一象限的图象交于点C,连接OB,并以OB、OC为邻边作平行四边形OBDC(点D在第四象限内)作AEx轴于点E,AE5,以AE为边作菱形AGFE,使得点F、G分别在y轴的正、负半轴上,连按AB若OEOG2,SAOB15,OEOF,另一反比例函数y的图象经过点D,则k的值为( )A10B12C13D15【答案】A【分析】先设为,
15、通过勾股定理及求出点及点坐标,再设点坐标为,通过水平宽与铅锤高求,求出点坐标后再根据点与点坐标求点坐标【详解】解:四边形为菱形,设为,则,或当时,当时,设横坐标为,则点坐标为,作平行于轴交于点设直线解析式为,将代入解得,将代入得,所以点坐标为,解得或(舍点坐标为,点坐标为,点坐标为,设点坐标为,则,故选:A【点睛】本题考查反比例函数与平行四边形的综合应用,解题关键是掌握平行四边形在坐标系内点的关系【变式2.4】(2021重庆九年级一模)如图,在平面直角坐标系中,斜边中点与原点重合,点是平面内第二象限内一点,且平分,连接,反比例函数的图象经过两点已知两点横坐标分别为的面积为,则的值为( )ABC
16、D【答案】B【分析】连接OD,延长AD交x轴于点H,由题意易得,则,进而可得,然后可得,设,则可得直线AD的解析式为,即有点,最后根据面积可进行求解【详解】解:连接OD,延长AD交x轴于点H,如图所示:斜边中点与原点重合,平分,设,设直线AD的解析式为,把点A、D坐标代入得:,解得:,直线AD的解析式为,令y=0时,则有,解得:,点,解得:;故选B【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数、几何的综合,熟练掌握反比例函数的性质及几何的性质是解题的关键【压轴三】三角形与折叠综合问题【真题再现】(2021重庆A卷第17题)如图,三角形纸片ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,BF4,CF
17、6,将这张纸片沿直线DE翻折,点A与点F重合若DEBC,AFEF,则四边形ADFE的面积为【思路点拨】由沿直线DE翻折,点A与点F重合可知:DE垂直平分AF,因为DEBC,所以DE为ABC的中位线,DE=12BC5;由折叠可得AEEF,因为AFEF,可得AEF为等边三角形,FAC60;在RtAFC中,解直角三角形可得AF的长,四边形ADFE的面积为12DEAF,结论可得【详析详解】解:纸片沿直线DE翻折,点A与点F重合,DE垂直平分AFADDF,AEEFDEBC,DE为ABC的中位线DE=12BC=12(BF+CF)=12(4+6)5AFEF,AEF为等边三角形FAC60在RtAFC中,tan
18、FAC=FCAF,AF=FCtan60=23四边形ADFE的面积为:12DEAF=12523=53故答案为:53【方法小结】本题主要考查了折叠问题,三角形的中位线,平行线的性质,三角形的面积,解直角三角形利用中点的性质得到对应的部分相等是解题的关键【变式训练】【变式3.1】(2021重庆巴蜀中学九年级二模)如图,点在矩形边上,将沿翻折,点恰好落在上的点处,若,连接,与交于点,连接,则点到的距离为_【答案】【分析】在RtEFC中和在RtABF中,分别利用勾股定理求得DE、AD的长,再利用三角形公式即可求解【详解】解:根据折叠的性质知:AD=AF=BC,DE=EF,AE是线段DF的垂直平分线,H是
19、DF的中点,设DE=EF=x,则DC=AB=x+3,FC=AB=,在RtEFC中,即,解得:(负值已舍),DC=AB=8,FC=,设AD=AF=BC=y,则BF=y-4,在RtABF中,即,解得:,BF=6,过H作HNBC于N,过F作FMBH于M,四边形ABCD是矩形,C=90,HNCD,HN=CD=4,FN=FC=2,BN=BF+FN=8,由勾股定理得BH=,FM=故答案为:【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识,解题时根据是正确作出辅助线,学会利用此时构建方程组解决问题【变式3.2】(2021重庆八中九年级一模)如图,在矩形中,分别在边,上,将四边形沿翻折,得到四边形,使得
20、点的对应点落到边的延长线上,且,连接,交于点,延长交于点,则_【答案】【分析】设DG=DE=x,根据矩形的性质可得AD=,可得AE=AD-DE=9-x=EH,根据题意得,EHG为直角三角形,HG=AB=,根据勾股定理可得x=4,根据相似三角形的判定可得DMGCMB,可得,从而得到DM=,根据相似三角形的判定可得NGDEGH,所以,可得ND=,根据MN=DM+ND即可得出答案【详解】解:设DG=DE=x,四边形ABCD为矩形,AD=,AE=AD-DE=9-x=EH,四边形沿翻折,得到四边形,EHG为直角三角形,HG=AB=,HG2+EH2=EG2,即,解得x=4或x=-10(舍去),DG=DE=
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