冲刺2022年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练（连云港中考压轴7道变式32道）解析版

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1、连云港卷（压轴7道+变式训练28道）说明：本专辑精选了2021年连云港卷失分较多和难度较大的题目7道，分别是第7题三角形计算问题、第8题圆的计算问题、第16题相似三角形的性质与判定问题、第24题切线的有关计算与证明问题、第25题锐角三角函数的应用问题、第26题二次函数综合问题、第27题几何综合探究压轴问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，连云港模拟变式训练题共28道，本试题解析共71页.【压轴一】三角形中的计算问题【真题再现】（连云港中考第7题）如图，ABC中，BDAB，BD、AC相交于点D，AD=47AC，AB2，ABC150，则DBC的面积是（）A3314B9314C337D637【思

2、路点拨】过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，可得ABDCED，可得ADCD=ABCE=BDDE，由AD=47AC，AB2，可求出CE的长，又ABC150，ABD90，则CBD60，解直角BCE，可分别求出BE和BD的长，进而可求出BCD的面积【详析详解】解：如图，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，则E90，BDAB，CEBD，ABCE，ABD90，ABDCED，ADCD=ABCE=BDDE，AD=47AC，ADCD=43，ABCE=2CE=43=BDDE，则CE=32，ABC150，ABD90，CBE60，BE=33CE=32，BD=47BE=237，SBCD=12BDCE=12

3、32237=3314故选：A【方法小结】本题主要考查三角形的面积，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等，看到面积或特殊角作垂线是常见的解题思路，也是解题关键【变式训练】【变式1.1】（2021江苏连云港市七年级期中）如图，已知D、E分别是边AB，BC上的点，设的面积为，的面积为，若，则的值为（ ）A4B3C2D1【答案】D【分析】SADFSCEFSABESBCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD2BD，BECE，且SABC6，就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积【详解】解：BECE，BEBC，SABC6，SABESABC63AD2BD，SABC6，SB

4、CDSABC62，SABESBCD（S1S四边形BEFD）（S2S四边形BEFD）S1S23-2=1，故选D【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差【变式1.2】（2021江苏连云港市赣榆实验中学七年级月考）如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG2DCB；ADCGCD；CA平分BCG；DFBCGE其中正确的结论是( )ABCD【答案】B【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案【详解】EGBC，CEG=ACB，又CD是ABC的角平分

5、线，CEG=ACB=2DCB，故正确；A=90，ADC+ACD=90，CD平分ACB，ACD=BCD，ADC+BCD=90EGBC，且CGEG，GCB=90，即GCD+BCD=90，ADC=GCD，故正确；条件不足，无法证明CA平分BCG，故错误；EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，AEB+ADC=90+（ABC+ACB）=135，DFE=360-135-90=135，DFB=45=CGE，正确故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键【变式1.3】（2021江苏连云港市）如

6、图，已知中，的顶点、分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为（ ）A12.5B13C14D15【答案】C【分析】取AB的中点D，连接CD，根据三角形的边角关系得到OCOD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD=3，根据三线合一得到CD垂直于AB，在RtBCD中，根据勾股定理求出CD的长，在RtAOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD的值，进而求出DC+OD，即为OC的最大值【详解】解：如图，取AB的中点D，连接CD，AC=BC=10，AB=

7、12，点D是AB边中点，BD=AB=6，CDAB，CD=， 连接OD，OC，有OCOD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值=OD+CD，AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，OD=AB=6OD+CD=6+8=14，即OC的最大值=14，故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及三角形三边之间的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键【变式1.4】（2021江苏九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为（ ）A3.5B2.5C2D1.2【答案】C【分析

8、】连接，由垂径定理得，再由圆周角定理得点在以为直径的圆上（点除外），以为直角作，过点作直线于，交于、，利用一次函数解析式确定，则，然后证，利用相似比求出的长，得、的长，当点与点重合时，最大；点与点重合时，最小，然后计算出和得到的范围，即可求解【详解】解：连接，如图，点为弦的中点，点在以为直径的圆上（点除外），以为直径作，过点作直线于，交于、，当时，则，当时，解得，则，即，解得，设面积为，当点与点重合时，最大；点与点重合时，最小，的范围为，面积的最小值为2故选：C【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质和一次函数的性质

9、，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题【压轴二】圆中的计算问题【真题再现】（连云港中考第8题）如图，正方形ABCD内接于O，线段MN在对角线BD上运动，若O的面积为2，MN1，则AMN周长的最小值是（）A3B4C5D6【思路点拨】由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CABD，且使CA1，连接AA交BD于点N，取NM1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解【详析详解】解：O的面积为2，则圆的半径为2，则BD22=AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CABD，且使CA1，连接AA交BD于点N，取NM1，连接AM、CM，则点M、

10、N为所求点，理由：ACMN，且ACMN，则四边形MCAN为平行四边形，则ANCMAM，故AMN的周长AM+AN+MNAA+1为最小，则AA=(22)2+12=3，则AMN的周长的最小值为3+14，故选：B【方法小结】本题是为几何综合题，主要考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点M、N的位置是本题解题的关键【变式训练】【变式2.1】（2021江苏常州市九年级一模）已知是半径为1的的一条弦，且，以为一边在内作等边三角形，D为上不同于点A的一点，且，的延长线交于点E，则的长为（ ）AB1CDa【答案】B【分析】通过证，得，从而求出的长【详解】解：连接OE，OA，OB，是等边三角形，；

11、，；，；四边形内接于，即；又，即是等腰三角形；在等腰和等腰中，；故选：B【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大；能够发现并证得是解答此题的关键【变式2.2】（2019江苏连云港市九年级其他模拟）如图，为的直径，为上一点，弦平分，交弦于点，则的长为（ ）A2B4C6D8【答案】C【分析】根据角平分线的定义得到CAD=BAD，根据圆周角定理得到DCB=BAD，证明DCEDAC，根据相似三角形的性质求出AD，结合图形计算，得到答案【详解】解：AD平分BAC，CAD=BAD，由圆周角定理得，DCB=BAD，CAD=

12、DCB，又D=D，DCEDAC，即，解得，AD=8，AE=ADDE=82=6，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键【变式2.3】（2020江苏连云港市九年级学业考试）如图，是半圆的直径，点在半圆上，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（ ）A6BCD7【答案】A【分析】取AD的中点M，连接BD，HM，BM由题意点H在以M为圆心，MD为半径的M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小.【详解】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BMDHAC，AHD=90，点H在以M为圆心，MD为半径的

13、M上，当M、H、B共线时，BH的值最小，AB是直径，ADB=90，BD=，BM=，BH的最小值为BM-MH=8-2=6故选：A【点睛】本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助线圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题【变式2.4】（2021江苏连云港市九年级期末）如图，在ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题解析：，DEBC，ADEABC，故A，B，D错误，故选C 考点：相似三角形的判定与性质【压轴三】相似三角形的性质与判定【真题再现】（连云港中考第16题）如图，BE是ABC的中线，点F在BE上，延长AF交

14、BC于点D若BF3FE，则BDDC=32【思路点拨】过点E作EGDC交AD于G，可得AGEADC，所以GEDC=AEAC=12，得到DC2GE；再根据GFEDFB，得GEDB=EFBF=13，所以DCDB=23，即BDDC=32【详析详解】解：如图，BE是ABC的中线，点E是AC的中点，AEAC=12，过点E作EGDC交AD于G，AGEADC，AECC，AGEADC，GEDC=AEAC=12，DC2GE，BF3FE，EFBF=13，GEBD，GEFFBD，EGFBDF，GFEDFB，GEDB=EFBF=13，DCDB=23，BDDC=32，故答案为：32【方法小结】本题考查了相似三角形的判定与

15、性质，过点E作EGDC，构造相似三角形是解题的关键【变式训练】【变式3.1】（2021全国八年级单元测试）如图，等腰中，于，且则_【答案】【分析】在RtBCD中，由勾股定理求出CD，再设AD=x，则AB=AC=AD+CD=6+x，最后在RtABD中由勾股定理求出x即可求解【详解】解：在RtBCD中，由勾股定理可知，设AD=x，则AB=AC=AD+CD=x+6，在RtABD中，由勾股定理可知AB=AD+BD，代入数据：(x+6)=x+8，解得x=，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，本题的关键是设AD=x，进而将AB用x的代数式表示，在RtABD中使用勾股定理求出x求解【变式3.2

16、】（2021江苏连云港市九年级期末）如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，则_【答案】.【分析】由，得即，得到位似比，根据位似的性质计算即可.【详解】，即，四边形与四边形位似，故答案为.【点睛】本题考查了图形的位似，准确将线段的比转化为位似图形的位似比是解题的关键.【变式3.3】（2020东海晶都双语学校）如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，则下列结论：AC=AD；AO=；四边形ACBE是菱形；其中正确的结论有_(填写所有正确结论的序号)【答案】；【分析】根据平行四边形的性质以及判定定理、菱形的判定方法、平行线分线段成比

17、例定理一一判断即可；【详解】解：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD（平行四边形对边相等且平行），EC垂直平分AB，故正确，OADC， ，AE=AD，OE=OC，OA=OB，OE=OC，四边形ACBE是平行四边形（对角线相互平分的四边形是平行四边形），ABEC，四边形ACBE是菱形（对角线相互垂直的四边形是菱形），故正确，DCE=90，DA=AE，AC=AD=AE，故正确；，故正确；综上均正确，故答案为：；【点睛】本题考查平行四边形的性质以及判定定理、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【变式3.4】（2020江苏连云

18、港市九年级二模）如图，在平行四边形ABCD中，B120，AB与CD之间的距离是，AB28，在AB上取一点E（AEBE），使得DEC120，则AE_【答案】12或24【分析】过点D作DGAB，在AB上截取AFAD，可证ADF为等边三角形，由AB与CD之间的距离是，可求得AD，AF，DF及BC；设AEx，证得DFEB，FEDBCE，可得FEDBCE，利用相似三角形的性质可得答案【详解】解：如图，过点D作DGAB，在AB上截取AFAD在平行四边形ABCD中，B120，A60ADF为等边三角形AB与CD之间的距离是，DG，ADG30sin60AD8AGFG4，DF8，BC8设AEx，则FEx8AB28

19、，BE28xDEC120，B120FED+BEC60，BCE+BEC60FEDBCEADF为等边三角形AFD60DFE120DFEB，FEDBCEFEDBCE解得x112，x224故答案为：12或24【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质、等边三角形的性质等，是解题的关键【压轴四】切线的有关计算与证明问题【真题再现】（连云港中考第24题）如图，RtABC中，ABC90，以点C为圆心，CB为半径作C，D为C上一点，连接AD、CD，ABAD，AC平分BAD（1）求证：AD是C的切线；（2）延长AD、BC相交于点E，若SEDC2SABC，求tanB

20、AC的值【思路点拨】（1）根据SAS证明BACDAC，所以ADCABC90，进而CDAD，所以AD是C的切线；（2）易证EDCEBA，因为SEDC2SABC，且BACDAC，所以SEDC：SEBA1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得：DC：BA1：2，根据正切的定义即可求出tanBAC的值【详析详解】解：（1）证明：AC平分BAD，BACDAC又ABAD，ACAC，BACDAC（SAS），ADCABC90，CDAD，即AD是C的切线；（2）由（1）可知，EDCABC90，又EE，EDCEBASEDC2SABC，且BACDAC，SEDC：SEBA1：2，DC：BA1：2DCCB，CB

21、：BA1：2.tanBAC=CBBA=22【方法小结】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，正切的定义，证明出EDCEBA是解题的关键【变式训练】【变式4.1】（2021江苏连云港市九年级期末）思考发现： （1）如图1，点A和点B均在上，且，点P和点Q均在射线上，若，则点P与的位置关系是_；若，则点Q与的位置关系是_问题解决：如图2，四边形中，且，（2）若点P是边上任意一点，且求的长；（3）如图3，以B为圆心，为半径作弧，交的延长线于点E，若点Q为弧上的动点，过点Q作于点H，设点I为的内心，连结，当点Q从点C运动到点E时，则内心I所经过的路径长为_（直接填空）【答案】（1）在圆上，在圆

22、内；（2）或；（3）【分析】（1）利用同圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可判断点与的关系，继而由可判断点Q与的位置关系；（2）过点D作垂直于交于点E，过点A作垂直于，构造等腰直角三角形，以点F为圆心，为半径作圆，交于点P、，根据圆周角定理可知，继而证明四边形是矩形，解得，在等腰直角三角形中，根据勾股定理解得的长，继而得到，在与中，利用勾股定理解的长即可解题；（3）三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，连接，由内心定义得，继而证明，再由全等三角形的对应角相等解得，接着计算的度数，得到，过三个点作，求得的度数，由（2）知， ，在等腰直角三角形中，利用勾股定理解得，最后根据弧长公式解题即

23、可【详解】解：（1）如图，在上，在圆内，故答案为: 在圆上，在圆内；（2）如图，过点D作垂直于交于点E，过点A作垂直于，构造等腰直角三角形，以点F为圆心，为半径作圆，交于点P、， ，四边形是矩形，在等腰直角三角形中，在与中，、；（3）如图，连接，是内心，过三个点作，当点Q从点C运动到点E时，内心I所经过的路径长为的长，由（2）知， 在等腰直角三角形中，故答案为：.【点睛】本题考查圆的综合，涉及圆周角定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形的内心性质、不共线三点确定一个圆、弧长公式等知识，是重要考点，正确作出辅助线、掌握相关知识是解题关键.【变式4.2】（2021江苏连云港市九年级期末）如

24、图，在中，以O为圆心，以的长为半径作，交于点D，交于点E，过点B和点O分别作、的平行线，交于点C，连结（1）若，求阴影部分的面积；（2）试判断与的位置关系，并说明理由【答案】（1）；（2）与的切线，证明见解析【分析】（1）根据含30度角的直角三角形性质可知OD为中线且求得OAB的面积及DOE=30，再利用中线性质和扇形面积公式可以得到阴影部分面积；（2）由已知可以得到OABDOC，从而得到CDOD，再由OD是O半径可以得到CD与O相切 【详解】（1）在中，连接，因为，所以ABO=30,，AB=4， 因为=AD ，所以，所以，阴影部分面积为 （2）CD与 O相切，理由如下：因为，所以四边形是平行

25、四边形，且， 又因为，所以，所以，所以（SAS），所以，又因为是的半径，所以与相切【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握含30度角直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、切线的判定定理、三角形与扇形面积的计算及平行线和平行四边形的性质是解题关键【变式4.3】（2020江苏连云港市赣榆实验中学九年级期中）（问题情境）（1）点A是O外一点，点P是O上一动点若O的半径为2，且OA=5，则点P到点A的最短距离为 （直接运用）（2）如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 （构造运用）（3）如图2，已知正方形

26、ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由（灵活运用）（4）如图3，O的半径为4，弦AB=4，点C为优弧AB上一动点，AMAC交直线CB于点M，则ABM的面积最大值是 【答案】（1）3（2）（3），理由见解析（4）【分析】（1）当点P是OA与O的交点时，PA为最短，故可求解；（2）找到BC中点O，当A、P、O在同一直线上时，点P到点A的最短，故可求解；（3）先证明ABMBCN，再得到AMBN，得到P的运动轨迹，再根据圆外的点与圆的位置关系特点即可求解；（4）先求出M=60，要想A

27、BM的面积最大，则需要点M到AB的距离最大，根据圆周角与圆心角的关系作D,根据三线合一得到ABM是等边三角形，故可求出此时的面积【详解】（1）当点P是OA与O的交点时，PA为最短，AP=AO-OP=5-2=3故答案为：3；（2）如图，连接AO，当A、P、O在同一直线上时，点P到点A的最短，AC=BC=2，r=,AO=AP的最小值为AO-r=故答案为：；（3）AB=BC,ABM=BCN，BM=CNABMBCN，BAM=CBNCBN+ABP=90BAM+ABP=90AMBN，故点P点在以AB为直径的圆上运动，连接OC，与O的交点，此交点P即为PC最小时的位置；AB=6，OC=PC的最小值为；（4）

28、连接OA,OBOA=OB=4=AB，AOB是等边三角形，AOB=60ACB=AOB=30AMACM=60AB=4，要使ABM面积最大，则点M到AB的距离最大，如图，M=60，点M在以ADB=120的D上，当AM=BM时，点M到AB的距离最大ABM是等边三角形ABM的最大面积为 【点睛】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知点与圆的位置关系，全等三角形的判定与性质、垂径定理及圆周角定理的应用【变式4.4】（2020灌南县新知双语学校九年级月考）如图，AB是O的直径，C为O上的一点，点D为的中点，DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE8，DE4，求O的半径【答案】（1）见解析

29、（2）5【分析】（1）连接AD证明ODAE，可得E90，则ODE90得出DEOD即可；（2）设O的半径为r过点O作OFAE于F，则OFDE4，EFODr，AF8r（8r）2+42r2解方程即可得出答案【详解】（1）证明：连接AD点D为弧BC的中点，EADDAB，OAOD，ADODAB，EADADO，ODAE，DEAC，E90，ODE90，DEODDE是O的切线；（2）解：设O的半径为r过点O作OFAE于F，则四边形OFED为矩形OFDE4，EFODr，AF8r，在RtAFO中，AF2+OF2OA2，（8r）2+42r2，r5，O的半径为5【点睛】本题考查了切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等

30、知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确运用基本图形的性质解决问题【压轴五】锐角三角函数的应用问题【真题再现】（连云港中考第25题）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示已知AB4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD0.4m海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH1.2m（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角BCH37，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角BAD22求点O到岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角BAD53，此时鱼线被拉直，鱼线BO5.46m，点O恰好位于海面

31、求点O到岸边DH的距离（参考数据：sin37cos5335，cos37sin5345，tan3734，sin2238，cos221516，tan2225）【思路点拨】（1）过点B作BFCH，垂足为F，延长AD交BF于E，先根据三角函数的定义求出AE，继而得出DE，再根据三角函数的定义求出BE，继而得出BF，根据三角函数的定义得出CF，从而得出CH的长度；（2）过点B作BNOH，垂足为N，延长AD交BN于点M，垂足为M，先根据三角函数的定义求出AM，继而得出DM，再根据三角函数的定义求出BM，继而得出BN，利用勾股定理求出ON，从而得出OH的长【详析详解】解：（1）过点B作BFCH，垂足为F，延

32、长AD交BF于E，则AEBF，垂足为E，由cosBAE=AEAB，cos22=AE4.8，1516=AE4.8，即AE4.5m，DEAEAD4.50.44.1（m），由sinBAE=BEAB，sin22=BE4.8，38=BE4.8，即BE1.8m，BFBE+EF1.8+1.23（m），又tanBCF=BFCF，tan37=3CF，即CF4m，CHCF+HFCF+DE4+4.18.1（m），即C到岸边的距离为8.1m；（2）过点B作BNOH，垂足为N，延长AD交BN于点M，垂足为M，由cosBAM=AEAB，cos53=AM4.8，35=AM4.8，即AM2.88m，DMAMAD2.880.4

33、2.48（m），由sinBAM=BMAB，sin53=BM4.8，45=BM4.8，即BM3.84m，BNBM+MN3.84+1.25.04（m），ON=OB2-BN2=5.462-5.042=4.41=2.1（m），OHON+HNON+DM4.58，即点O到岸边的距离为4.58m【方法小结】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系【变式训练】【变式5.1】（2020江苏连云港市九年级学业考试）如图，水坝的横截面是梯形，迎水坡的坡角为，背水坡的坡度为，坝顶宽米，坝高5米求：（1）坝底宽的长（结果保留根号）；（2）在上

34、题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶加宽0.5米，背水坡的坡度改为，已知堤坝的总长度为，求完成该项工程所需的土方（结果保留根号）【答案】（1）；（2）完成该项工程所需的土方为【分析】（1）作DFAB，根据坡度i和的值即可求得AF，BE的长，即可解题；（2）根据加宽后的坡度求出AF，再求出，得出AB，从而求出梯形ABCD的面积，结合堤坝总长度即可求出结果.【详解】解：（1）作，垂足分别为、，可得四边形CDFE为矩形，在中，在中，又，；（2）在中，又，完成该项工程所需的土方,答：完成该项工程所需的土方为【点睛】本题考查了坡度坡角的求解，特殊角的三角函数值和三角函数在直角

35、三角形中运用，注意构造直角三角形是解题的关键【变式5.2】（2020江苏连云港市九年级三模）如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）已知CAAB，CA2cm，AH12cm，CE5cm，EP6cm，MN2cm（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当FCD53时

36、，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据：2.24，6.08，sin530.80，cos530.60）【答案】（1）12.6（cm）（2）能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉【解析】【分析】（1）由题意CDCH，利用勾股定理求出CH即可（2）如图2中，作EKPC于K解直角三角形求出CK，PK，DN即可判断【详解】解：（1）由题意CDCH，在RtACH中，CH212.2（cm）CDCH12.6（cm）（2）如图2中，作EKPC于K在RtECK中，EKECsin534（cm），CKECcos533（cm），在RtEPK中，PK24.48（cm），DPCDCKPKMN12.634

37、.4823.122.5，能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题【变式5.3】（2020江苏连云港市九年级二模）州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）根据测量测得=32.6，=82.5，h=2.2米请你求出直角形遮

38、阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin32.6=0.54，sin82.5=0.99，tan32.6=0.64，tan82.5=7.60）【答案】直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米【分析】在RtBCD和RtADC中，已知两个锐角和公共边CD，及CB=AC-AB，可以利用边角关系，建立方程组求解【详解】根据内错角相等可知，BDC=，ADC=在RtBCD中，tan=在RtADC中，tan=由、可得：把h=2.2，tan32.6=0.64，tan82.5=7.60代入上式，得：BC0.2（米），CD0.3（米）所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD

39、的长分别是0.2米和0.3米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，如何利用AB，表示BC，CD是解题的关键，往往利用建立方程组的方法求解【变式5.4】（2020江苏连云港市九年级二模）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，沿BE折叠为，点F落在AD上（1）求证：；（2）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质可知A=D=C=90，BCE沿BE折叠为BFE，得出BFE=C=90，再根据三角形的内角和为180，可知AFB+ABF=90，得出ABF=DFE，即可证明ABFDFE；（2）已知，设DE=2a，EF=3a，DF=a，由折叠的性质知EF=EC,则BC

40、=DC= 由，得即可得到.【详解】（1）证明A=D=900 在ABF=DFE （2）在Rt,设由折叠的性质知EF=EC,则AB=DC=5 由，得故【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握有两个角相等的两个三角形相似是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用【压轴六】二次函数综合问题【真题再现】（连云港中考第26题）如图，抛物线ymx2+（m2+3）x（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）（1）求m的值和直线BC对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若SPBCSABC，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若ACQ45，求点Q的坐标【思路点拨】（1）把点B坐标直接代入抛物线的表达式，可求m的值，进而求出抛物线的表达式，可求出点C的坐标，设直线BC的表达式，把点B和点C的坐标代入函数表达式即可；（2）过点A作直线BC的平行线AP1，联立直线AP1与抛物线表达式可求出P1的坐标；设出直线AP1与y轴的交点为G，将直线BC向下平移，平移的距离为GC的长度，可得到直线P3P4，联立直线表达式与抛物线表达式，可求出点P的坐标；（3）取点Q使ACQ45，作直线CQ，过点A